函数及其图像PPT课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R R 记 R 2 为平面上的全体点集 R3 {(x, y, z) | x, y, z R}
B
AB
c A
B AB A
4.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
{x a x b} 称为开区间, 记作 （a, b）
oa
x a (a 0)
x a 或 x a;
1.1.2 函数 常量 变量
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法： 通常用字母 a, b, c 等表示常量, 用字母 x, y, t 等表示变量.
函数
定义：设 D R 是一个非空集合，f 是一个确定的法则，
a
a
a
x
点 a的去心的 邻域，记作 U (a, )
U (a, ) {x | 0 | x a | } (a , a) (a, a )
a
a
a
x
几个逻辑符号
表示对“任意一个”、“对每一个”
“x R, 1 x2 0”“, 0”.
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负 非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2，)
无理数I（，e, 2,）
-1 O 1
x
实数系的连续性：实数的集合与数轴上的点的 集合一一对应
3.集合之间的关系
: 表示“存在一个”、“至少有一个”
“x使得 (x 1)(x 1) 0”
: 表示“蕴含”，“可推出”
“x 1 x 1 0” “ y sin x | y | 1”
: 表示“当且仅当”、“充分必要”、“等价”
“ x {1, 2} x 满足方程 x2 3x 2 0 ”
在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号
、
“ ” 表示 “对每一个”, 或“任取 ”, 或“任意给定
“ ” ”表;示 “存在 ”, 或“至少存在一个或“能够找到”.
如实数”的, 阿基米德 (Archimedes) 公理: 任意给定两个正的实数 a,b,都存在一个自然数n, 使得na b.
函数y f (x)的图形.
说明：⑴习惯上，x 称为自变量， y 称为因变量（也称y 是x 的函数）；
b
x
{x a x b} 称为闭区间,记作 [a, b]
oa
b
x
{x a x b} 称为半开区间, 记作[a, b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a, b]
有限区间
[a, ) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x (a, )
用逻辑符号 和, 将阿基米德公理改写:
a,b 0, n N ,使得na b.
6.绝对值:
a
a a
a0 a0
运算性质:
ab a b;
( a 0)
a a; bb
a b a b a b.
绝对值不等式:
x a (a 0)
a x a;
如果 x D, 通过法则 f，存在唯一的 y R 与x相对应，
则称由 f 确定了一个定义于D上，取值于R的函数，记作
y f (x), x D 数集D叫做这个函数的定义域
因变量
自变量
当 x0 D 时，称 f (x0 ) 为函数在点 x0 处的函数值.
函数值全体组成的数集
W {y | y f (x), x D} 称为函数的值域.
定义2 .设有集合A，B，若 x A 必有x B ,则称
A是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B.
若
且
则称 A 与 B 相等, 记作
例如
,
,
例如 A = {1, 2},
C = {x x2 - 3x + 2 = 0}, 则 A = C.
不含任何元素的集合称为空集 (记作 ) 例如 {x x R, x2 +1 = 0}
x D
f f (x) W
函数的两要素: 定义域与对应法则.
Baidu Nhomakorabea定: 如无特别指出，定义域是自变量所能取的 使算式有意义的一切实数值（自然定义域）.
y
例如 y 1 x2 D :[1,1] y
例如 y 1
D : (1,1)
1 x2
ax bx
( D [a,b])
定义: 点集C {(x, y) y f (x), x D} 称为
重点：函数的概念、初等函数 难点：复合函数
1.1.1 基础知识回顾
1.集合: 具有某种特定性质的对象（事物）的总体. 组成这个集合的对象称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
区间长度的定义:
ob
x (,b]
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
5.邻域: 设a和 是两个实数，且 0.
数集 {x | | x a | }称为点 a的 邻域.
点 a叫做这邻域的中心， 叫做这邻域的半径.
U (a, ) {x || x a | } (a , a )
函数及其图像
第一章 函数与极限
1.1 函数及其图像 1.2 函数极限 1.3 无穷小量与无穷大量 1.4 数列的极限 1.5 两个重要极限 1.6无穷小的比较 1.7 连续函数及其性质
1.1 函数及其图像
• 一、集合 • 二、常量、变量、函数 • 三、函数的初等性质 • 四、函数的初等运算 • 五、基本初等函数与初等函数 • 六、函数关系的建立
规定 空集为任何集合的子集.
定义 3 . 给定两个集合 A, B, 定义下列
运算:
并集 A B x
或
交集 A B x
且
AB
差集 A B x
且 xB
余集 BAc A B (其中B A)
直积 A B (x, y) x A, y B
B
AB
c A
B AB A
4.区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
{x a x b} 称为开区间, 记作 （a, b）
oa
x a (a 0)
x a 或 x a;
1.1.2 函数 常量 变量
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法： 通常用字母 a, b, c 等表示常量, 用字母 x, y, t 等表示变量.
函数
定义：设 D R 是一个非空集合，f 是一个确定的法则，
a
a
a
x
点 a的去心的 邻域，记作 U (a, )
U (a, ) {x | 0 | x a | } (a , a) (a, a )
a
a
a
x
几个逻辑符号
表示对“任意一个”、“对每一个”
“x R, 1 x2 0”“, 0”.
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负 非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2，)
无理数I（，e, 2,）
-1 O 1
x
实数系的连续性：实数的集合与数轴上的点的 集合一一对应
3.集合之间的关系
: 表示“存在一个”、“至少有一个”
“x使得 (x 1)(x 1) 0”
: 表示“蕴含”，“可推出”
“x 1 x 1 0” “ y sin x | y | 1”
: 表示“当且仅当”、“充分必要”、“等价”
“ x {1, 2} x 满足方程 x2 3x 2 0 ”
在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号
、
“ ” 表示 “对每一个”, 或“任取 ”, 或“任意给定
“ ” ”表;示 “存在 ”, 或“至少存在一个或“能够找到”.
如实数”的, 阿基米德 (Archimedes) 公理: 任意给定两个正的实数 a,b,都存在一个自然数n, 使得na b.
函数y f (x)的图形.
说明：⑴习惯上，x 称为自变量， y 称为因变量（也称y 是x 的函数）；
b
x
{x a x b} 称为闭区间,记作 [a, b]
oa
b
x
{x a x b} 称为半开区间, 记作[a, b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a, b]
有限区间
[a, ) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x (a, )
用逻辑符号 和, 将阿基米德公理改写:
a,b 0, n N ,使得na b.
6.绝对值:
a
a a
a0 a0
运算性质:
ab a b;
( a 0)
a a; bb
a b a b a b.
绝对值不等式:
x a (a 0)
a x a;
如果 x D, 通过法则 f，存在唯一的 y R 与x相对应，
则称由 f 确定了一个定义于D上，取值于R的函数，记作
y f (x), x D 数集D叫做这个函数的定义域
因变量
自变量
当 x0 D 时，称 f (x0 ) 为函数在点 x0 处的函数值.
函数值全体组成的数集
W {y | y f (x), x D} 称为函数的值域.
定义2 .设有集合A，B，若 x A 必有x B ,则称
A是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B.
若
且
则称 A 与 B 相等, 记作
例如
,
,
例如 A = {1, 2},
C = {x x2 - 3x + 2 = 0}, 则 A = C.
不含任何元素的集合称为空集 (记作 ) 例如 {x x R, x2 +1 = 0}
x D
f f (x) W
函数的两要素: 定义域与对应法则.
Baidu Nhomakorabea定: 如无特别指出，定义域是自变量所能取的 使算式有意义的一切实数值（自然定义域）.
y
例如 y 1 x2 D :[1,1] y
例如 y 1
D : (1,1)
1 x2
ax bx
( D [a,b])
定义: 点集C {(x, y) y f (x), x D} 称为
重点：函数的概念、初等函数 难点：复合函数
1.1.1 基础知识回顾
1.集合: 具有某种特定性质的对象（事物）的总体. 组成这个集合的对象称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
区间长度的定义:
ob
x (,b]
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
5.邻域: 设a和 是两个实数，且 0.
数集 {x | | x a | }称为点 a的 邻域.
点 a叫做这邻域的中心， 叫做这邻域的半径.
U (a, ) {x || x a | } (a , a )
函数及其图像
第一章 函数与极限
1.1 函数及其图像 1.2 函数极限 1.3 无穷小量与无穷大量 1.4 数列的极限 1.5 两个重要极限 1.6无穷小的比较 1.7 连续函数及其性质
1.1 函数及其图像
• 一、集合 • 二、常量、变量、函数 • 三、函数的初等性质 • 四、函数的初等运算 • 五、基本初等函数与初等函数 • 六、函数关系的建立
规定 空集为任何集合的子集.
定义 3 . 给定两个集合 A, B, 定义下列
运算:
并集 A B x
或
交集 A B x
且
AB
差集 A B x
且 xB
余集 BAc A B (其中B A)
直积 A B (x, y) x A, y B