滑块与木板问题

方法指导
3、判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条 件是什么？ ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用 隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关 系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
fm F
m
小结：解此类题考察拉力作用 在哪个物体上，先隔离没有拉 力作用的另一物体，由临界条 件求岀临界的加速度，再对受 拉力作用的物体进行受力分析， 根据牛顿第二定律求岀结果
chenzhs
M
fm
同步练习
1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A 、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动摩擦因数μ=0.2，开始时 F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（ ）
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为
a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木 板位移 x2= ½ a2t2 ① 滑块位移 x1= ½ a1t2 ③ ②
chenzhs
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μ mg时，M有最大加速度， 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， f f 即力F0不能超过2N
m
M
答案：⑴设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得
F－μ mg=ma１ 代入数据得： a1= 4m/s2
⑵设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得：μ mg=Ｍa２
由运动学规律可得： Ｌ＋½ a2t2=½ a１t2 代入数据得：t=2s
chenzhs
2.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为 mB=3 kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0
chenzhs
高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究
方法指导
1．模型特点： 上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导 解此类题的基本思路： （1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； （2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系， 建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. (3)审题画运动过程的V-t图，帮助自己理解过程
A．当拉力F＜12N时，两物块均保持静止状态
B．两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C．两物块间从受力开始就有相对运动
D．两物块间始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静
摩擦力方向水平向右
A
答案：D
chenzhs
F
B
2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物 体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍 大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图 （2）所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值Fm.
fm F M
m fm
chenzhs
变式题
木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一 个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ， 为了使得m能从M上滑落下来，求力F的大 小范围。
F
m
M
chenzhs
受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得： a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
4. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速 度； 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度 关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）； 6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时 间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速 度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
F x2 x1 L
位移关系
x1－x2=L
将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:F－μ mg=ma1 所以
F=μ mg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ½ a1t2= 7/8m x2= ½ a2t2= 1/8m
chenzhs
同步练习
：
fm=mＢa＇ ④ Fｍ=(mA+mB)a＇ ⑤ ⑥
chenzhs
联立解得：Fｍ=6.0Ｎ
高三一轮复习
专题：滑块-木板模型问题探究 考点2、板块的动力学问题
【引例】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m， 与木板之间的动摩擦因数μ，小滑块的初速度为V0，求：
（1）小滑块在木板上滑行的距离
kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于
滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态， 绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右
端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．
答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示
t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg-µmBg=（mC+mB）aB
µ mBg=mAaA
sB=½ aBt2 sA=½ aAt2 sB-sA=L
chenzhs
由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s
1.如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端 有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ ＝0.4， 开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定 F
拉力，求：(g=10m/s2）
⑴小物块的加速度； ⑵物块从木板左端运动到右端经历的时间。
chenzhs
F x1 L
x2
小结：
小结：解此类题考察拉力作用在哪个物体上，先 隔离没有拉力作用的另一物体，由临界条件求岀 临界的加速度，再对受拉力作用的物体进行受力 分析，根据牛顿第二定律求岀结果 • 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑 板同向运动，位移之差等于板长；
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板 反向运动时，位移之和等于板长．Fຫໍສະໝຸດ B A F′B A
图（2）
图（1）
答案：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为 a.根据牛顿第二定律有：F=(mA+mB)a ①
f
m
fm=mAa
②
③
B A
F fm F′ f
m
B A
图（2）
fm
代入数值联立解得：fm=2.0N
图（1）
根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a＇，根据牛顿第二定律有
（2）在这个过程中产生的内能
m M V0
解析 （1）m相对M水平向右运动，所以m受到摩擦力如图， 力的作用是相互的，所以M受到摩擦力如图 （2）由牛顿第二定律可得： m的加速度为 a1=μmg/m=μg M的加速度为a2=μ mg/M （3）分析m与M的运动状态 m：初速度为V0，加速度为a1的匀减速直线运动 M: 初速度为0，加速度为a2的匀加速直线运动 （4）画出m与M的运动V-t图象
F
chenzhs
[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
f=μFN=μmg=4N…………①
a1=f/m=μg=4m/s2 …②
M
f
m
f
F
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度
当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇ 解得：a2＇＝4.7m/s2………④ 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤ 木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥ 又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧
变式题
质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上， 滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状 态，如图所示，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0 的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右 端滑出，力F应为多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块 和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动 摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
fm
m
M fm
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长 L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与 木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求 F的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时 间. m M
滑块与木板问题
考点1、板块的临界问题
【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，
与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求力F
的大小范围。
m M F
(1)
chenzhs
解析：m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静 摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力 分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g