第五章-混凝土简支梁的计算

•
跨中弯矩 Mc = +0.7M0
•
支点弯矩 Ms = -0.7M0
• M0——按简支梁计算的跨中弯矩
图
：
单
向
板
区段均布荷载p 作用下，简支梁的跨中弯矩：
内
M=p.b1.l/4－pb12/8
力
=p.b1/4(l－b1/2);〖p=P/2ab1〗
计
=P/8a.(l－b1/2)
算
图
式
桥面板内力计算（续2）
假设：
可得：
有效工作宽度（续2）
◎ 有效工作宽度假设保证了两点：
• 1）总体荷载与外荷载相同 • 2）局部最大弯矩与实际分布相同
◎ 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转 化为矩形弯矩分布：
需要解决的问题： mxmax的计算
有效工作宽度（续3）
影响mxmax的因素：
• 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 • 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 • 3）荷载到支承边的距离
混凝土简支梁桥的计算
概述
• 简支梁桥的设计计算项目
★上部结构——主梁、横梁、桥面板（行车道板） ★支座 ★下部结构——桥墩、桥台、基础
• 桥梁工程计算的内容
★ 行车道板计算 ★ 荷载横向分布计算 ★ 结构内力计算 ★ 变形、变位计算
简支T梁桥
行车道板的位置
行车道板计算
图：梁格构造和行车道板支承方式
4 1.84
4
=-11.6kn.m
Qag= gl0 = 3.72kn
5.24x0.71 =
Q (1 )
P
1.3
130
23kn
Ap
4a
4 1.84
设计内力—解（续）
设计内力—解（续2）
挂车计算时的注意事项：
1）挂车的轮距较小，悬臂根部还有另一轮子 的部分荷载作用，不可疏忽。
2）悬臂根部的这部分荷载，其有效工作宽度 与前述不同。为简化计算，偏安全地按悬臂 板计算。
图：荷载有效分布宽度-区间变化
有效工作宽度（续6）
3、悬臂板 荷载作用在板边时
mxmax -0.465P Pl。
，总弯距M。= –
取a=2l0 ,近似按45°角向悬臂板支承处分布
图：悬臂板受力状态
图：悬臂板有效工作宽度
规范规定:
a = a1+2b’＝a2+2H+2b’ 〖通式〗 ◎ b’ ～车轮外侧至悬臂根部，最不利时为:b’ =l0
• 汽-15级加重车， 后轴重P=130kn, 加重车后轮着地长 度a2=20cm,宽度 b =60cm;
设计内力—解
• 1、恒载内力
• 每延米板上的恒载
g=∑gi=0.42+2.07+2.75=5.24kn/m
•
弯距Mag=－ 1.32kn.m
1 2
g
l
2 0
= －1
2
×5.24×0.712 = -
• 2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 ～车轮布置在板的跨中：
活载弯矩
恒载弯矩
区段均布荷载p 作用下， 简支梁的跨中弯矩：
M=p.b1.l/4－pb12/8
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力
=p.b1/4(l－b1/2);
～ 车轮布置在支承附近： 〖p=P/2ab1〗
=P/8a.(l－b1/2)
悬臂板的内力-计算模式
图：履带荷载的分布宽度 • 4、履带车不计有效工作宽度
四、桥面板内力计算
• 1、多跨连续单向板的内力 • 1）弯矩计算模式假定
桥面板内力计算（续1）
• 实际受力状态：弹性支承连续梁
• 简化计算公式：
•
当t/h<1/4时 ：
•
跨中弯矩 Mc = +0.5M0
•
支点Hale Waihona Puke Baidu矩 Ms = -0.7M0
•
当t/h1/4时 ：
图：按矩形换算的有效工作宽度
有效工作宽度（续4）
2、两端嵌固单向板,“桥规”规定：
• 1）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用： 多个荷载作用：
图：荷载（单个、多个）有效分布宽度
有效工作宽度（续5）
2）荷载位于支承边处
3）荷载靠近支承边处
ax = a′+2x
荷载由支点向跨中移动，有效分布宽度可近似按 45°线过渡
4、考虑有效作用宽度，就不能简单地按“力”直接 求荷载效应（剪力、弯矩），必须先把“力”的分 布强度求出，然后再在每米宽的板条范围内还原为 “力”。
行车道板作业
任务：截面效率指标是否合理？悬臂板荷载、连续板荷载效应，配筋设计。
• 设计荷载汽-20，挂-100，人群荷 载3.5kn/m2,每侧人行栏杆每延米 重量分别为1.52kn/m；
行车道板计算
• 行车道板的作用
• ——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
• 行车道板的类型
• 单向板—长宽比>=2，周边支承；单向配置受 力筋；
• 双向板—长宽比<2，周边支承；双向配置受力 筋；
• 悬臂板—三边支承。一侧作固端、一侧作悬臂 处理；
• 铰接板—相邻翼板铰接。
行车道板计算
图：车辆荷载在板面上的分布
有效作用宽度的要点总结
1、有效工作（分布）宽度，是以弯矩效应确定的， 但其结果同样适用于剪力计算。
2、单向板的有效工作宽度，视荷载位置不同而不同。 靠近根部时最小，靠近跨中时最大，根部到中部的 这一区段，按45度线变化。
3、悬臂板有效作用宽度为根部的宽度。因为剪力、 弯矩最不利均在根部。求悬臂板的弯矩，荷载最不 利位置在铰处（或边缘），但求的是根部弯矩。
• 2、悬臂板的内力 • 1）计算模式假定
• 铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 • 悬臂板——车轮作用在悬臂端
悬臂板的内力—铰接悬臂板
活载
2）铰接悬臂板 恒载
悬臂板的内力—悬臂板
3）悬臂板
活载
恒载
注意： 汽车荷 载轮重 为P/2； 挂车荷 载轮重 为P/4.
算例-计算铰接悬臂板的设计内力
• 荷载汽-15级、挂 车-80；桥面铺装 为2厘米的沥青混 凝土面层，容重为 21/KN/m3及9厘 米25号混凝土垫 层，容重 23KN/m3，主梁 翼板容重 25KN/m3。
车轮荷载的分布
• 车轮均布荷载——a2b2(纵、横) • 桥面铺装的分布作用—
纵向： 横向：
轮压：
板的有效工作宽度
图：行车道板的受力状态
板的有效工作宽度
1、计算原理
• 外荷载产生的分布弯矩——mx
• 外荷载产生的总弯矩——
分布弯矩的最大值——mx max
有效工作宽度（续1）
设板的有效工作宽度为a
设计内力—解（续）
• 2、汽-15级内力，有效分布
a1 =a2+2H=0.2+2x0.11=0.42 m b1=b2+2H=0.60+2x0.11=0.82 m
对于悬臂根部有效分布宽度：
a=a1+2l0=0.42+2x0.71=1.84 m 作用于每米宽板条上的弯距：
=-1.3 x 130 (0.71 0.82)