二阶三阶行列式

精锐教育学科教师辅导讲义

年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题

二阶三阶行列式

教学目的

1、掌握行列式及算法有关的概念；掌握行列式的初等变换;理解行列式的意义；

2、掌握二阶行列式展开的对角线法则。

教学内容

【知识梳理】

1、掌握行列式展开的对角线法则：

11122122 b b

a a

b a b a =-

2、二元一次方程组：111222

,

a x

b y

c a x b y c

+=⎧⎨+=⎩，其中x,y 为未知数，方程组系数不全为0

系数行列式1122 b b

a D

a =

；1122

b b x

c D c =

；1122

c c y

a D a =

（1）当0D ≠时，方程有唯一解x y D x D

D y D

⎧

=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（2）当0D =，0x y D D ==时，方程组有无穷多解； （3）当0D =，,x y D D 中至少有一个不为零，方程组无解.

3、掌握三阶行列式展开的对角线法则，以及按某一行（列）展开的方法；

【典型例题分析】

【例1】展开并化简下列行列式：

（1）

3423- （2）2

45

lg 2lg - （3）4

3

2

10142

1--

巩固练习1.计算a

b

b a log

2

1log =__________________

2．y

x y

x y x y x sin sin cos cos cos cos sin sin +-+-

3．将函数3sin ()1cos x f x x

=

的图像向左平移a （0a >）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，

则a 的最小值为___________

【例2】不解方程，判断下列方程组解的情况 （1）⎩⎨⎧=-=+1232y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+5

9183

24y x y x

巩固练习：1. 用行列式法求解下列方程组： （1）⎩⎨

⎧=-=+1232y x y x （2）⎩⎨⎧=-+-=-0

921

8.05.1y x y x

2. 解方程：01

11

111

1

11

=---x x x

3. 判断m 取什么值时，下列关于x,y 的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？

⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=--1

)1()1(1

)5(2

2

y m x m y m x

4.在三阶行列式中4

3

2

101

4

2

1--，-2的代数余子式是_________,0的代数余子式是_____________.

5.按要求计算下列行列式

（1）直接化简计算行列式D=4

1

2

101

42

3--的值； （2）按照第一行展开； （3）按照第一列展开。

6.求证：ab

ca bc c b a

1

11

=（a-b ）（b-c ）（c-a ）

【课堂小练】

1.解不等式19

3

69-≥x

x ,x 的解集是___________________

2.（1） 1

11

22

++-x x x x （2）

y

x x x y x e e e e -++-1

1

3.求证：2))(2(b a b a a

b b b a b

b

b a -+=

【课后练习】

1、 计算：1

21

1029

32

-

2、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m

my x m y mx 2

4有无穷多组解，求m

3、已知d c b a ,,,依次成等比数列，公比为q （1）求

d

b c

a 的值 （2）试就q 的不同取值情况，讨论二元一次方程组⎩

⎨⎧-=+=+23

dy bx cy ax 何时无解，何时有无穷多解

4、 对于方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=-+=+-=--122020

32z y x y x z y ，z D =

5、当=a 时，已知三元一次方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=-+=-2211az y z ay ax ay x 无解或有无穷多解

6、通过对课本知识的学习，我们知道，对于三元一次方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++3333

22221111d

z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a ，其中x ，y ，z 是未知数，系数

)3,2,1(=i c b a i i i 、、不全为零，当系数行列式D=0时，方程组无解或有无穷多解。

以下是几位同学在D=0的条件下，类比二元一次方程组的解的情况，对三元一次方程组的解的情况的一些探索

结论：

结论一：当D=0，且0===z y x D D D 时，方程组有无穷多解 结论二：当D=0，且都z y x D D D ,,不为零时，方程组有无穷多解 结论三：当D=0，且0===z y x D D D 时，方程组无解。

可惜的是这些结论都不正确，下面分别给出了一些反例，现在请你分析一下，这些给出的方程组分别是哪个错误

结论的反例，并说出你的理由。

（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++232132032z y x z y x z y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+0420202y x z y x y x （C ）⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++-=+230212z y x z y x y x

本章测试

一、基础巩固

1.下列式子中：①0000 ②a ③0

00

a ④00

000000

a 。二次行列式有（ ）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个 2.行列式

121

2

x x y y 的展开式是 （ ）

A 1221x y x y +

B 1221x y x y -

C 1122x y x y -

D 1212x x y y - 3.行列式

22log 48log 6

11

的值为 （ ）

A 42

B 24

C 12

D 3 4.式子2

35x x -用行列式表示为 （ ）

A 35x x

- B 2

5

22

3

x x C

35x x x - D 2513x x

-