鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组测试题(含答案)
精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试练习题(含详解)
七年级数学下册第七章二元一次方程组单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个B．6个C．7个D．无数个2、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A．2ab B．ab C．a2﹣4b2D．（a﹣2b）23、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．31x yx z+=⎧⎨+=⎩B．2121x yx y⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩4、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ） A ．()2352x x --= B ．()5235x x -=-C ．()553＋-=x xD ．()556x x -=5、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、把方程513y x y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-7、若方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解为（ ） A ．19.59.5x y =⎧⎨=⎩ B ．19.57.5x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩ D ． 6.57.5x y =-⎧⎨=⎩8、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9、若方程x +y ＝3，x ﹣2y ＝6和kx +y ＝7有公共解，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）．A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩C．4.5112y xy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨=-⎪⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现____________，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做____________，简称代入法．3、若31xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x ay-=的解，则a=______．4、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．5、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：设用x m布料做衣身，用y m布料做衣袖．根据题意得：132 35222 x yx y+=⎧⎪⎨⨯=⎪⎩解得：___________所以，用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．2、下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：248320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②． 解：①4⨯，得8416x y -=③，⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步， ②-③，得4y -=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步， 4y =-．⋯⋯⋯⋯⋯第三步， 将4y =-代入①，得0x =．⋯⋯⋯⋯第四步， 所以，原方程组的解为04x y =⎧⎨=-⎩．⋯⋯⋯⋯⋯第五步． 填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．A 、代入消元法B 、加减消元法(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；(3)直接写出该方程组的正确解：______．3、通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价50元，盈利率为60％；亭林雪瓜每箱售价60元，盈利率为50％．(1)小皇冠西瓜每箱售价为 元，亭林雪瓜每箱进价为 元；(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共50箱，恰好总进价为2100元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款400元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？4、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②5、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A 种原料和2吨B 种原料，生产每件乙产品需要3吨A 种原料和1吨B 种原料．该厂现有A 种原料120吨，B 种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a %，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a 的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令1,2,3,4,5x =进而求得对应y 的值即可【详解】解：方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．2、B【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得52(35)x x -=-，故选B ．本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．5、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.6、C【解析】根据题意，将x 看作已知数求出y 即可【详解】 解：513y x y +=+ 2513x y -= ()3512x y -=1532x y -=31522x =-+ 故选C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键．7、B【解析】【分析】由整体思想可得13 6.518.5x y -=⎧⎨+=⎩，求出x 、y 即可． 【详解】解：∵方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5x y -=⎧⎨+=⎩，∴19.57.5x y =⎧⎨=⎩； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．8、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．9、C【解析】【分析】先求出326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．10、B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、1500【解析】【分析】列出两个三元一次方程，求出购买A、B、C三种花卉各1支的总价格，从而求出购买A，B，C三种花卉各100束的总价．解：设A 种花朵x 元/束，B 种花朵y 元/束，C 种花朵z 元/束，则47453535x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①-②，得，210x y +=③，①-③4⨯，得，5z y -=④，③+④，得，15x y z ++=，()100100151500x y z ∴++=⨯=（元)．故答案为：1500．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，难点在于无法求出每一个未知数的数值，因而求出购买A 、B 、C 三种花卉各1支的总价格是解决问题的关键，体现了数学的整体思想、化归思想，考查了学生的推理能力、计算能力、应用意识等．2、 消元 代入消元法【解析】略3、-1【解析】【分析】把31x y =⎧⎨=-⎩代入2x ay 即可求出a 的值．【详解】把31x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：32a +=， 解得：1a =-，故答案为：1-【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．4、()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x y x y+=⎧⎨-=⎩， 故答案为：()7791x y x y+=⎧⎨-=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5、6072x y =⎧⎨=⎩ 【解析】略三、解答题1、 (1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy 可能的数为16或27或38或49．(3)解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd =1000a +100b +10c +d ， ∴它的兄弟数为dcba =1000d +100c +10b +a ，∵a +d =b +c ，∴S =abcd +dcba =1000a +100b +10c +d +1000d +100c +10b +a=1001a +110b +110c +1001a=10001a +110（b +c ）+1001d=10001a +110（a +d ）+1001d=1111a +1111d=1111（a +d ），∵a ，d 为1～9的自然数，∴1111（a +d ）能被1111整除，即S 能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．2、 (1)B(2)二；3(4)y y ---应该等于y(3)44x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）②−③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，所以这是加减消元法；（2）第二步开始出现错误，具体错误是−3y −（−4y ）应该等于y ；（3）解方程组即可．(1)解：②-③消去了x ，得到了关于y 的一元一次方程，故答案为：B ；(2)解：第二步开始出现错误，具体错误是()34y y ---应该等于y ，故答案为：二；()34y y ---应该等于y ；(3)解：②-③得4y =，将4y =代入①，得：4x =，∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：44x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．3、 (1)80，40；(2)小皇冠西瓜10箱，亭林雪瓜40箱；(3)购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱【解析】【分析】（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；（2）设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，根据总进价为2100元列方程求解即可；（3）设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，根据实际付款400元列出a 、b 的等量关系，再根据a 、b 为正整数解答即可．(1)解：西瓜：()501+60=80％（元），雪瓜：()601+50=40÷％（元），故答案为：80，40；(2)解：设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，由题可知：()5040502100x x +-=，解得：10x =，50=40x -，答：购进小皇冠西瓜10箱，则亭林雪瓜40箱；(3)解：设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，西瓜售价：800.8=64⨯（元），雪瓜售价：600.8=48⨯（元），则 6448400a b +=，∵a 、b 均为正整数，∴当1a =时，7b =，当4a =时，3b =，答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．4、 (1)12x y =⎧⎨=⎩ (2)45.5x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩；(2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．5、 (1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)0.9a =【解析】【分析】（1）设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，进行计算即可得； （2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x 件，乙生产y 件，根据题意得，43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由②得，502y x =-③将③代入①得：43(502)120x x +⨯-=230x =15x =，将15x =代入③得：5021520y =-⨯=，解得1520x y =⎧⎨=⎩ 则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，(3)15(110)520(315520) 3.5a +⨯+-⨯⨯-⨯+⨯=%451590145 3.5a -+-=1513.5a =0.9a =．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．。
达标测试鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测评试卷(精选含答案)
七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列方程组：①12xyx y=⎧⎨+=⎩；②311x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723xx y=⎧⎪⎨-=⎪⎩；⑤11xx yπ+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（）A．代入消元法B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以D．以上都不对3、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：则12：00时看到的两位数是（）A．16 B．25 C．34 D．524、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）A．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=⨯⎩B．5317211533.30.9x yx y+=+⎧⎨+=÷⎩C．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=⨯⎩D．5317211533.30.9x yx y+=-⎧⎨+=÷⎩5、若方程组537753x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为6.58.5xy=⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x yx y--+=⎧⎨--+=⎩的解为（）A．19.59.5xy=⎧⎨=⎩B．19.57.5xy=⎧⎨=⎩C．6.59.5xy=-⎧⎨=⎩D．6.57.5xy=-⎧⎨=⎩6、已知关于x，y的二元一次方程组434ax yx by-=⎧⎨+=⎩的解是22xy=⎧⎨=-⎩，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．07、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩8、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝09、已知x，y满足235348x yx y-=⎧⎨-=⎩，则x-y的值为（）A．3 B．-3 C．5 D．0 10、下列各式中是二元一次方程的是（）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若31x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x ay -=的解，则a =______． 2、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为___．3、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．4、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．5、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程或方程组：(1)4（x ﹣5）2＝16； (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．2、解方程组：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩． 3、解方程组：531x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②4、（1）解方程3（x +1）＝8x +6；（2）解方程组573212x y x y +=⎧⎨-=⎩． 5、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③-参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：325223x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得58x =，消去了未知数y ，即二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元， 故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．3、A【解析】【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，由题意列方程组得：()7(100)(10)(10)10x y x y y x y x x y +=⎧⎪⎨+-+=+-+⎪⎩， 解得：16x y ⎧⎨⎩==， ∴12：00时看到的两位数是16．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．4、B【解析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．5、B【解析】【分析】由整体思想可得13 6.518.5x y -=⎧⎨+=⎩，求出x 、y 即可． 【详解】解：∵方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5x y -=⎧⎨+=⎩， ∴19.57.5x y =⎧⎨=⎩；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．6、B【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩ ， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、210x+=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、当0a=时，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．9、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235348x y x y -=⎧⎨-=⎩ ∴3x -4y -（2x -3y ）=8-5x -y =3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.10、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、-1【解析】【分析】把31x y =⎧⎨=-⎩代入2x ay 即可求出a 的值．【详解】把31x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：32a +=， 解得：1a =-，故答案为：1-【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2、5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长＋5尺，竿长＝绳索长的一半＋5尺，根据等量关系可得方程组．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意得：5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，故答案为：5152x yy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．3、13：30【解析】【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，1330xy=，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．4、 一元一次 消元【解析】略5、4：5【解析】【分析】设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y ，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y ，销售额为6by ，则团圆礼包第二周销售额为8by ,利用已知条件列出方程求解即可【详解】解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5b ×1.2=6b ，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，∴6:23:4by bz =∴4z y =第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112， ∴1(14)8()12b x y b y a +⨯=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加1932，∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+∴51829644y a y y a -++=∴:5:4y a =∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==故答案为：4：5【点睛】本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．三、解答题1、 (1)x =3或7； (2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可．(1)解：4（x -5）2=16，∴（x -5）2=4，∴x -5=±2，∴x =3或7；(2)解：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②，由①得：3x -2y =8③，②+③得：x =3，把x =3代入②得：y =12， ∴原方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了平方根的定义，二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．2、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、38x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】②-①消元求解x 的值，代回①式解y 的值即可．【详解】解：②-①得26x =-解得：3x =-将3x =-代入①式得35y --=解得：8y =-∴方程组的解为38x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．4、（1）x =35；（2）23x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．【详解】解：（1）3（x+1）=8x+6，去括号，得3x+3=8x+6，移项，得3x-8x=6-3，合并同类项，得-5x=3，系数化成1，得x=35；（2）573212x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得10+y=7，解得：y=-3，所以方程组的解是23xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．5、235 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得45 25313x yx y-=⎧⎨+=⎩解得23 xy=⎧⎨=⎩把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
鲁教版(五四制)七年级下册第七章二元一次方程组单元测试题(二)含答案
B. 二元一次方程组中，两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解C. 二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程D. 二元一次方程组的每个方程中.未知数的次数都是1（二元一次方程的解）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）B ．C ．D ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧-=-=11y x （二元一次方程组的解）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==20y x D ．⎩⎨⎧==02y x （二元一次方程的解）⎧=2x（二元一次方程组的解）若二元一次方程组的解为，则a+b 的值为2143221x y x y +=⎧⎨+=⎩x a y b =⎧⎨=⎩B ．C ．7D ．13192212（二元一次方程组的应用）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为 （ B ． C ． D ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩（二元一次方程组的应用）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）A. B.⎩⎨⎧=+30003003＜＜＜y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+为奇数、＜＜＜y x y x y x 30003003⎪⎧=+y x 3003⎪⎪⎨⎧=+＜＜x y x 3000300318. (二元一次方程组的布列) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
2020年鲁教版数学(五四制)七年级下册第七章二元一次方程组单元测试题及答案
二元一次方程组单元测试题（一）时间: 120分钟 满分:120分 姓名:一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列不是二元一次方程的是 （ ）A ．x-y=3 B. X=Y-3 C ．y=3-x D ．x+y=z2．下列是关于a,b 的二元一次方程组的是 （ ）A ．{x-3=y 3x=4y B. {x-3=y 3m=4n C ．{a-3=b 3a=4b D ．{a-3=b 3ab=43．（2017年天津）方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是 （ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 4．已知2x+3y=12,若x,y 都是非负整数，则这个方程的解有 （ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个5．用代入消元法最方便的方程组是 （ ）A ．{x-2y=73x+4y=12 B. {x-3=y 2312x y += C ．{a+2b=123a+5b=22 D ．{3a-3=4b 4a+7b=46．若a+b=12,2a+b=17，则ab 等于 （ ）A ．12B ．32C ．35D ．407．某小区进行绿化家园活动，决定在一块长方形土地上种植绿化树，已知长方形的周长为24，长是宽的3倍，每平方种植2棵绿化树，则一共需要购买绿化树的株树是 （ ）A ．45B ．48C ．52D ．548．某学校为了表彰暑假自主学习标兵，决定购买一批奖品，分别是40支钢笔，40个笔记本，一共支付800元，若钢笔的单价是笔记本的4倍，则购买6支钢笔的费用是 （ ）A ．4元B ．16元C ．24元D ．96元9．已知423x y a b ++6x y a b +的和是一个单项式，则ab 的平方根是 （ ）A ．2B ．±2C ．3D ．±310． （2017年嘉兴）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -= （ ）A ．1B ．3C ．14D ．7411． 已知{12x y ==是方程组{x+ay=52x+by=12的解，则下列结论正确的是 （ ） A ．a+b=6 B ．ab=10 C ．a-b=3 D ．a 5=b 212．根据下面的规律信息，解答问题：①m+n=12；②a=2；③b=4；④n=b,其中正确的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果)．13．已知方程m n x +y mn =是关于x,y 的二元一次方程，则m n n m+的值是 ．14．（2017年自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可列方程组 ．15．已知一个分数，分子与分母的和是12，它们的差是2，则这个分数是．16．（2017年广西四市）已知是方程组的解，则3a﹣b= ．17．如果一个二元一次方程的解中未知数的值是偶数，且未知数值的差也是就称这个解是方程的双偶解，写出方程2x+3y=24的一个双偶解，你的答案是 .（写出一个即可）三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（满分5分）（1）（2017年荆州）解方程组：{y=2x-33x+2y=8.(2)（2017年广州）解方程组：{x+y=52x+3y=11 .19．（满分5分）某学校一共有教职工126人，男教师数比女教师数的2倍多6人，求学校男，女教师数.20．（满分7分）将数字2018分解成两个数，使得两个数的差是12，你如何分解？21．（满分7分）已知2x+3y=8的正整数解是方程组{ax+3y=154x+by=22的解，求ab 的平方根.22． （满分8分）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组{x-2y=02x+my=70的解，且a+b=15. 试判断用a,c,m 为长度能否构成一个三角形？若能，判断三角形的形状；若不能，说明理由.23． （满分8分）（2017年呼和浩特）．某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？24．（满分12分）仔细阅读，后完成下列问题：1.直接写出下列关于x ，y 的二元一次方程组的解：（1）.二元一次方程组{x+y=05x+3y=2的解是 ；（2）.二元一次方程组{x+y=05x+3y=4的解是 ；（3）.二元一次方程组{x+y=0的解是；5x+3y=62.根据上面方程组，方程组的解的规律，写出第四个方程组及其解，并给出解答. 3，根据上面的规律直接写出方程组{x+y=0的解为 .ax+by=n(a-b)参考答案：一、选择题：1．D2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．D9．B10．D11．B12．D.二、填空题：13．214． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x 15．5775或.16． 517． {{12x=604x y y ===或.三、18．（1）解：因为{y=2x-3 1 3x+2y=8 (2)（），将①代入②，得3x+2（2x ﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，所以原方程组的解是{21x y ==. （2）解：因为{5(1)3211(2)x y x y +=---+=--(1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），解得x ＝4，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩.19． 解：设学校有女教师x 人，男教师有y 人根据题意得：{x+y=126 y=2x+6.解得：{8640x y ==， 所以学校有男教师86名，女教师40名.20． 解：设较大的数是x ，另一个数位y ，根据题意，得{x-y=12x+y=2018，解方程组，得{x=1015y=1003。
最新精品解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组综合测试试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣3 2、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-3、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩ B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩ D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83B ．2或6C ．2或23 D ．2或835、若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为（ ）A ．16B ．-1C ．-16D ．16、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4 D ．x 2﹣4y ＝17、直线y ＝kx ＋1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ＋1的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331xy x y ⎧-=⎨+=⎩．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、用代入法解方程组25?53?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ）A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553＋-=x xD ．()556x x -=10、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点A 点B 的坐标分别是（4，8），（12，0），则△AOB 的重心G 的坐标是 _____．2、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．3、如图，一次函数y kx b =+与3yx的图象相交于点(,5)P m ，则方程组3y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是________．4、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．5、如图，直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x ，y 的二元一次方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ABC的面积．2、如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的12？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．3、解方程组：28 311 x yx y+=-⎧⎨-=⎩4、已知直线1l与x轴交于点3,04A⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y轴相交于点()0,3B-，直线21:32l y x=-+与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．(1)求直线1l的解析式；(2)直线2l 上是否存在一点E ，使得32ADE CBD S S =△△，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．5、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ⋯，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．(1)最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；(2)若将一个“七巧数” n 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” n '，并记()F n n n =+'，求证：无论n 取何值，()F n 为定值，并求出这个值；(3)若m 是一个“七巧数”，且m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” m ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a ，b 的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩ ， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k =-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝， 即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．5、C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，求出a +b 与a -b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 两式相加得8a b +=-；两式相差得：2a b -=，∴()()16a b a b +-=-，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C 、x +2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．7、A【解析】【分析】根据两直线平行得到k＝1，然后根据一次函数图象与系数的关系判断y＝k x＋1的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y＝kx＋1与y＝x−1平行，∴k＝1，即直线y＝kx＋1的解析式为y＝x＋1，∴y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．同时考查了一次函数图象与系数的关系．8、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．9、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得52(35)x x -=-，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．10、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 二、填空题1、168(,)33##125,233⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分别求得,OB AB 的中点,D C 的坐标，进而求得直线,OC AD 的交点坐标即可求得重心G 的坐标．三角形的重心为三角形三条中线的交点．【详解】解：如图，点A 点B 的坐标分别是（4，8），（12，0），(6,0)D ∴,(8,4)C设直线OC 的解析式为y ax =，(8,4)C48a ∴= 解得12a = ∴直线OC 的解析式为12y x = 设直线AD 的解析式为y kx b =+，()()4,8,6,0A D∴8406k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得424k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AD 的解析式为424y x =-+，则G 即为AOB 的重心 即12424y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得16383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 168(,)33G ∴ 故答案为：168(,)33【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键．2、加减消元法加减法相等互为相反数【解析】略3、25xy=⎧⎨=⎩##52yx=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先利用y=x+3确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求得结论．【详解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P点坐标为（2，5），所以方程组3y xy kx b=+⎧⎨=+⎩的解是25xy=⎧⎨=⎩，故答案为：25xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、相等【解析】略5、12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据两条直线相交与二元一次方程组的关系即可求得二元一次方程组的解．【详解】∵直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P∴()1,2P 的坐标既满足1y x =+，也满足y mx n =+∴12x y =⎧⎨=⎩是方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了两条直线相交与二元一次方程组的关系，理解这个关系是关键．三、解答题1、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得：6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得：10x -+=，解得1x =，∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴85,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴15255236ABC S =⨯⨯=． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．2、 (1)6y x =-+(2)6 (3)1(1,)2或1(1,)2--或(1,5)或(1,7)- 【解析】【分析】（1）根据点,A C 的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先求出点B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可得；（3）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，再分①点M 在直线OA 上，②点M 在射线AC 上两种情况，分别根据三角形的面积关系建立方程，解方程即可得．(1)解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点(4,2),(0,6)A C 代入得：426k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式为6y x =-+；(2)解：对于函数6y x =-+，当0y =时，60x -+=，解得6x =，即(6,0),6B OB =，(4,2)A ，OAB ∴的OB 边上的高为2，则OAB 的面积为16262⨯⨯=；(3)解：设直线OA 的解析式为y ax =，将点(4,2)A 代入得：42a =，解得12a =， 则直线OA 的解析式为12y x =， (0,6)C ，6OC ∴=， OMC 的面积是OAB 的面积的12，OMC ∴的面积是1632⨯=， 由题意，分以下两种情况：①当点M 在直线OA 上时，设点M 的坐标为111(,)2M m m ， 则11632m ⨯=，解得11m =±，所以此时点M 的坐标为1(1,)2M 或1(1,)2M --；②当点M 在射线AC 上时，设点M 的坐标为222(,6)(4)M m m m -+<， 则21632m ⨯=，解得21m =±，所以此时点M 的坐标为(1,5)M 或(1,7)M -；综上，点M 的坐标为1(1,)2或1(1,)2--或(1,5)或(1,7)-． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．3、25x y【解析】【分析】利用加减法②2+⨯①求解,x 再求解,y 从而可得答案.【详解】解：28311x y x y ①②+=-⎧⎨-=⎩②2+⨯①得：714,x =解得：2,x =把2x =代入①得：5,y =-所以方程组的解是：25x y【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.4、 (1)43y x =--(2)(22,8)E -或()10,8-【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）先求CBD S ，根据32ADE CBD S S =△△求得ADE S ，进而根据12ADE E S AD y =⨯△，进而将E 的纵坐标代入2l ，即可求得E 的坐标． (1)直线1l 与x 轴交于点3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴相交于点()0,3B -， 设直线1l 的解析式为y kx b =+ 则3043k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩解得43k b =-⎧⎨=-⎩∴直线1l 的解析式为43y x =--(2)21:32l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， 令0x =，则3y =，即(0,3)C令0y =，则6x =，即(6,0)D()0,3B -6CB ∴=,6OD =∴CBD S 166182⨯⨯=32ADE CBD S S =△△318272=⨯=3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(6,0)D 274AD ∴=12ADE E S AD y =⨯△12724E y =⨯⨯27= 8E y ∴=±将8y =代入21:32l y x =-+ 解得10x =-将8y =-代入21:32l y x =-+ 解得22x =(22,8)E ∴-或()10,8-【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．5、 (1)7700，1076(2)证明见解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；（ 2）设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为7y ，千位数字(7)x -，依此可求n 和n '，进一步可求n n ；（ 3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为7b ，个位数字为7a ，根据m 的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得321a b +=，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．(1)解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案为：7700，1076；(2)证明：设n 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为(7)y -，千位数字(7)x -，由题意得，1000(7)100(7)10n x y y x =-+-++，100010010(7)(7)n x y y x '=++-+-，()F n n n ='+1000(7)100(7)10100010010(7)(7)x y y x x y y x =-+-+++++-+-，7777=．故无论n 取何值，()F n 为定值，为7777；(3)设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，则十位数字为(7)b -，个位数字为(7)a -，由题意得，(7)2[(7)]b a a b +-=--，即321a b +=，7,3ba 17a ，07b ，且a ，b 为整数，∴当5a =时，则6b =，5612m =，当6a =时，则3b =，6341m =，当7a =时，则0b =，7070m =，∴满足条件的所有“七巧数” m 为：5612，6341，7070．【点睛】本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.。
基础强化鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组综合测评试题(含详细解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-2、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩D ．()3229y x x y ⎧-=⎨+=⎩3、如果关于x ，y 的方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩与72x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b +的值（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．04、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣35、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．36、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝6 7、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =148、已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．29、若|321|a b --a 、b 的值为（ ）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩10、若关于x ，y 的二元一次方程组32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是 __． 2、若23x y =-⎧⎨=⎩是方程kx ﹣3y ＝1的一个解，则k ＝_____． 3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．4、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人5、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P 的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣54级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．(1)求正比例函数的表达式；(2)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k 倍．请问k 的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m 倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n 倍，试说明m 和n 的关系．3、解方程组：262(2)10x y x y y -=⎧⎨-+=⎩． 4、设两个不同的一次函数12,y ax b y bx a =+=+（a ，b 是常数，且0ab ≠）．(1)若函数1y 的图象经过点(2,1)，且函数2y 的图象经过点(1,2)，求a ，b 的值；(2)写出一组a ，b 的值，使函数1y 、2y 图象的交点在第四象限，并说明理由；(3)已知1,1a b ==-，点(,)A p m 在函数1y 的图象上，点(,)B q n 在函数2y 的图象上，若2p q +=，判断m 和n 的大小关系．5、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w 元，其中钢笔的支数为a ．①当6a >时，求w 与a 之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k =-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，故选：A ．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．4、C【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a ，b 的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，∴121a b a b -=⎧⎨+-=⎩ ， 解得：21a b =⎧⎨=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得∴y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x ay a=⎧⎨=⎩代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．7、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．8、A【解析】【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：628m-=，解得：1m=-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．9、D【解析】【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 10、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．二、填空题1、1-【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-=，20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩， 将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．2、﹣5【解析】【分析】根据方程的解的定义，将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程kx −3y ＝1，可得−2k −9＝1，故k ＝−5． 【详解】解：由题意得：﹣2k ﹣3×3＝1．∴k ＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．3、14【解析】略4、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数可得到n =5，从而得到x +y 的值． 【详解】 解：设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，根据题意得，()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩， 解得：165125x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以x +y =285n ， 而15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数， 所以n =5，所以x +y =28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．5、 (6，0)或(2，0)【解析】【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据142APQ QS AP y=⋅=，即可列出14442t-⨯=，解出t的值，即得到A点坐标．【详解】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的54-级派生点，∴5545()44x yx y⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得：4xy=⎧⎨=⎩，∴P点坐标为(4，0)．设点A坐标为(t，0)，∵142APQ QS AP y=⋅=，∴14442t-⨯=，解得：6t=或2t=∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．故答案为(6，0)或(2，0)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P 点坐标是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)y x =- ；(2)()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）先求出点()1,1B - ，再代入正比例函数y ＝kx ，即可求解；（2）设点(),2D n n + ，先求出OC =2，再由△OCD 的面积是3，可得到12232n ⨯⨯+=，即可求解； （3）取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，可得到点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，然后求出直线A B '的解析式，即可求解．(1)解：当1x =- 时，121m =-+= ，∴点()1,1B - ，∴1k =- ，即1k =-，∴正比例函数的表达式为y x =- ；(2)设点(),2D n n + ，当0y = 时，2x =- ，∴点()2,0C - ，∴OC =2，∵△OCD 的面积是3， ∴12232n ⨯⨯+= ， 解得：5n =- 或1，∴点D 的坐标为()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在，理由如下：如图，取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，∴AP BP A P BP A B ''+=+≥，即点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，当0x = 时，2y = ，∴点()0,2A ，∴点()0,2A '-，设直线A B '的解析式为()0y ax b a =+≠ ，把点()0,2A '-，()1,1B -代入得 ：21b a b =-⎧⎨-+=⎩ ，解得：32a b =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线A B '的解析式为32y x =--，当0y = 时，23x =- ， ∴点2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，轴对称图形，熟练掌握一次函数的性质和图象，轴对称图形的性质是解题的关键．2、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k ∴8k ；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．3、22x y =⎧⎨=-⎩【解析】【详解】解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．4、 (1)13a b =-⎧⎨=⎩ (2)21a b =-⎧⎨=⎩，理由见解析 (3)m n =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先联立12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩然后求出1x y a b =⎧⎨=+⎩，即可得到函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），然后根据第四象限点的坐标特点写出一组满足题意的a 、b 的值即可；（3）先求出函数11y x =-，函数21y x =-+，然后根据一次函数图像上点的坐标特征得到1m p =-，1n q =-+，则()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=．(1)解：∵函数1y ax b ，函数2y bx a 分别经过点（2，1），（1，2），∴212a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩； (2)解：21a b =-⎧⎨=⎩即为一组满足题意的解，理由如下： 联立12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩，即ax b bx a +=+， 解得1x y a b =⎧⎨=+⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），∵21a b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，-1）在第四象限，符合题意；(3)解：∵1a =，1b =-，∴函数11y x =-，函数21y x =-+，∵点（p ，m ）在函数11y x =-上，点（q ，n ）在函数21y x =-+上，∴1m p =-，1n q =-+，∴()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=，∴m n =．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．5、 (1)钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)①3180612w a a ；②6支或10支【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，再根据买10支钢笔和2本笔记本，需230元；买8支钢笔和4本笔记本，需220元，列方程组，再解方程组即可；（2）①当6a >时，由总费用等于购买钢笔与笔记本的费用之和可列函数关系式，②分两种情况列方程，当6a ≤或6,a 再解方程可得答案.(1)解：设钢笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，则102230,84220x y x y解得：20,15x y答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为15元.(2)解：①当6a >时，w 与a 之间的函数关系式为：0.9201512w a a3180,a所以w 与a 之间的函数关系式为3180612.w a a②当6a ≤时，则201512210,a a解得：6,a =当6a >时，3180210,a解得：10,a =所以李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了6支或10支钢笔.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，掌握“确定相等关系列二元一次方程组与一次函数的关系式”是解本题的关键.。
2022年精品解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测试试题(含答案及详细解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x-=⎧⎨-=⎩ 2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A ．5组B ．6组C ．7组D ．8组4、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=5、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩ 6、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．37、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．08、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．149、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=810、二元一次方程组325223x y x y -=⎧⎨+=⎩更适合用哪种方法消元（ ） A ．代入消元法B ．加减消元法C ．代入、加减消元法都可以D ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元；某人想定制4副对联、3副门神、9个红包共需付人民币_______元．2、关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=，则m 的值是_______． 3、已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______．4、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．5、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．2、如图，已知直线1l ：2y kx =-与直线y x =平行，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线2l 与y 轴交于点()0,4C ，与x 轴交于点D ，与直线1l 交于点()3,E m ．(1)求直线2l 对应的函数表达式；(2)求四边形AOCE 的面积．3、解方程组：531x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 4、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③ 5、已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的四次方根．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设这个班有y 名同学，x 本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．2、D【解析】【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为10b a+，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10⨯十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．3、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．4、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x yx y=-⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．6、A【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3计算可求解a 值．解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3得2-a =3， 解得a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．7、B【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．8、A【解析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．9、A【解析】【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．10、B【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：325223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得58x=，消去了未知数y，即二元一次方程组325223x yx y-=⎧⎨+=⎩更适合用加减法消元，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．二、填空题1、41【解析】【分析】设定制1副对联需要x元，1副门神需要y元，1个红包需要z元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①2⨯-②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．【详解】解：设定制1副对联需要x元，1副门神需要y元，1个红包需要z元，依题意得：32531.5222x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，①2⨯-②得：43941x y z ++=．故答案为：41．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组． 2、2【解析】【分析】先两式相加得583x y m +=-，再整体代入方程5x +y =2247m -得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得583x y m +=-，把583x y m +=-代入5x +y =2247m -得224837m m --=， 解得m =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．3、x =3【解析】【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，∴关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为：x =3．故答案为x =3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．4、3252x - 【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．5、14【解析】略三、解答题1、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，经检验a=10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．2、 (1)y=-x+4(2)7【解析】【分析】（1）由直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，得到直线l1为y=x-2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．【小题1】解：∵直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，∴k=1，∴直线l1为y=x-2，∵点E（3，m）在直线l1上，∴m=3-2=1，∴E（3，1），设直线l2的解析式为y=ax+b，把C（0，4），E（3，1）代入得431ba b=⎧⎨+=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=-x+4；【小题2】在直线l1：y=x-2中，令y=0，则x-2=0，解得x=2，∴A（2，0），在直线l2：y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，解得x=4，∴D（4，0），∴S△COD=12×4×4=8，S△AED=12（4-2）×1=1，∴S四边形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．故四边形AOCE的面积是7．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．3、38 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】②-①消元求解x的值，代回①式解y的值即可．【详解】解：②-①得26x =-解得：3x =-将3x =-代入①式得35y --=解得：8y =-∴方程组的解为38x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一元二次方程组．解题的关键在于正确的减法消元求解．4、235x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z ，得4525313x y x y -=⎧⎨+=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5。
难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组同步测评试题(含答案解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22、下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x+=D ．234x y -=3、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--4、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； ②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个． A ．5，6 B ．6，5 C ．4，7 D ．7，45、把方程513yx y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，以下各式中正确的是（ ）． A ．352y x =- B ．31522y x =-- C ．31522y x =-+ D ．3102y x =-6、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是（ ） A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩7、若方程组537753x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 6.58.5x y =⎧⎨=⎩，则方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x y x y --+=⎧⎨--+=⎩的解为（ ）A ．19.59.5x y =⎧⎨=⎩B ．19.57.5x y =⎧⎨=⎩C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩D ． 6.57.5x y =-⎧⎨=⎩8、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．1x y =-⎧⎨=⎩C ．3x y =⎧⎨=⎩ D ．无法确定9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩10、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：则12：00时看到的两位数是（ ） A ．16B ．25C ．34D ．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若30x y +-，则x y -的值为______．2、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人3、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x 人，小和尚y 人，根据题意可列方程组为______．4、一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有x 人，水果有y 个．则所列方程组应为______________．5、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A 、B 、C 三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A 组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C 组完成任务．已知A 、B 、C 三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了_____套文具套装．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n+=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==．(1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．2、已知直线1l 与x 轴交于点3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴相交于点()0,3B -，直线21:32l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，连接BD ．(1)求直线1l 的解析式；(2)直线2l 上是否存在一点E ，使得32ADE CBD S S =△△，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．3、已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．4、解方程组：042325560x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．5、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？-参考答案-一、单选题 1、C【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可． 【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716mx m y ++=是二元一次方程，∴1m =且10m +≠， 解得：m =1， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键． 2、B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可； 【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意； 123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键． 3、A 【解析】 【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ， 把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩ ，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 4、B 【解析】 【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个， 根据题意得：2363311x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得：65x y =⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． 故选：B ． 【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】根据题意，将x 看作已知数求出y 即可 【详解】 解：513yx y +=+ 2513x y -=()3512x y -=1532x y -=31522x =-+ 故选C 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，将x 看作已知数求出y 是解题的关键． 6、B 【解析】 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），∴关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩的解是21xy=-⎧⎨=-⎩．故选B．【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．7、B【解析】【分析】由整体思想可得13 6.518.5xy-=⎧⎨+=⎩，求出x、y即可．【详解】解：∵方程组537753x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为6.58.5xy=⎧⎨=⎩，∴方程组5(13)3(1)77(13)5(1)3x yx y--+=⎧⎨--+=⎩的解13 6.518.5xy-=⎧⎨+=⎩，∴19.57.5xy=⎧⎨=⎩；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），∴方程组kx y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、A【解析】【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，由题意列方程组得：()7(100)(10)(10)10x y x y y x y x x y +=⎧⎪⎨+-+=+-+⎪⎩， 解得：16x y ⎧⎨⎩==， ∴12：00时看到的两位数是16．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．二、填空题1、-1【解析】【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到30,20x y x y +-=-=，求出x =1，y =2，代入计算即可．【详解】解：∵30x y +-=，∴30,20x y x y +-=-=，解方程组3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩ ∴x y -=1-2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式的求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键． 2、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数可得到n =5，从而得到x +y 的值． 【详解】 解：设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，根据题意得，()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩， 解得：165125x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以x +y =285n ， 而15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数， 所以n =5，所以x +y =28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．3、100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x 人，小和尚y 人，共有大小和尚100人，100x y ∴+=；大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，131003x y ∴+=． 联立两方程成方程组得100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.4、8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 【解析】【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：83x y -=，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：74x y -=-，故答案为：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键． 5、1350【解析】【分析】设A 组工作x 天，B 组工作（x +m +12）天，C 组工作（x +m +12+n +14）(x ，m ，n 都是正整数且m ≥1，n ≥1)，x +m +12+n +14＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①②求方程组的整数解即可． 【详解】解：设A 组工作x 天，B 组工作（x +m +12）天，C 组工作（x +m +12+n +14）(x ，m ，n 都是正整数且m ≥1，n ≥1)，x +m +12+n +14＜15 根据题意13602270211360327024x m x x m n x ⎧⎛⎫++=⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++++=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎩①②由①得21x m =+③由②得5443x m n =++④④-5×③得312m n += ∵m ，n 均为正整数，∴m 为奇数，当m =1，n =2，x =5，x +m +12+n +14=834＜15； 当m =3，n =5，x =7，x +m +12+n +14=1534＞15不合题意； A 组一共工作5天，270×5=1350个该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．故答案为1350．【点睛】 本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出312m n +=是解题关键．三、解答题1、 (1)()234F 74=，()522F =83(2)144,234,324,414【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出,m n ，()F m ，根据整式的加减化简()F m ，进而根据9a b c ++=，且()F m 能被5整除，得出5a b +=，解二元一次方程即可求解，从而求得m ．(1)解：∵当234m =时，432n =，∴()234F 234432749+== 当522m =时，225n =()52225225=32=89F +∴ (2) 设10010m abc a b c ==++，则10010n cba c b a ==++，()()()1110010100101012010199F m a b c c b a a b c ∴=+++++=++[]1818120()9a b a b c =++++()20999a b a b c =++++ 9a b c ++=∴()F m 9920a b =++9()20a b =++()F m 能被5整除，∴a b +是5的倍数9a b c ++=，且,,a b c 是均不为0的正整数5a b ∴+=的正整数解为：1234,,,4321a a a ab b b b ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 又9a bc ++=∴ 4c =∴所有满足条件的“长久数”144,234,324,414【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．2、 (1)43y x =--(2)(22,8)E -或()10,8-【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）先求CBD S ，根据32ADE CBD S S =△△求得ADE S ，进而根据12ADE E S AD y =⨯△，进而将E 的纵坐标代入2l ，即可求得E 的坐标． (1)直线1l 与x 轴交于点3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴相交于点()0,3B -， 设直线1l 的解析式为y kx b =+ 则3043k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩解得43k b =-⎧⎨=-⎩∴直线1l 的解析式为43y x =--(2)21:32l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， 令0x =，则3y =，即(0,3)C令0y =，则6x =，即(6,0)D()0,3B -6CB ∴=,6OD =∴CBD S 166182⨯⨯= 32ADE CBD S S =△△318272=⨯= 3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(6,0)D 274AD ∴= 12ADE E S AD y =⨯△12724E y =⨯⨯27= 8E y ∴=±将8y =代入21:32l y x =-+ 解得10x =-将8y =-代入21:32l y x =-+ 解得22x =(22,8)E ∴-或()10,8-【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．3、43m n =⎧⎨=⎩【解析】【详解】解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以113251m n n m n -+=-⎧⎨--=⎩①②， 整理，得：2203260m n m n -+=⎧⎨--=⎩③④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当43m n =⎧⎨=⎩时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项。
最新鲁教版五四制七年级下册数学《二元一次方程组》单元检测题及答案.docx
2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册第七章 二元一次方程组 检测题一、选择题（每小题4分，共32分）1. 二元一次方程5x-11y=21 ( )A. 只有一组解B. 只有两组解C. 无解D. 有无数组解2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A. ⎩⎨⎧==+7,25xy y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043,112y x y xC. 354433x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D. ⎩⎨⎧=+=-123,82z x y x3. 若一次函数y=3x –5与y=2x+7图象交点P 的坐标为（12，31），则方程组35,27x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．12,31x y =⎧⎨=⎩B ．31,12x y =⎧⎨=⎩C ．24,62x y =⎧⎨=⎩D ．以上答案都不对4. 如图1，天平中分别放置苹果、香蕉、砝码，两个天平都平衡，且每个砝码的质量为100克，则4个苹果与4根香蕉共重（ ）A. 5kgB. 4 kgC. 3 kgD. 2 kg5. 如果关于x ，y 的方程组24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x+2y=14的一组解，那么m 的值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -26. 如果2315a b 与114x x ya b ++-是同类项，则 ( )A. 13x y =⎧⎨=⎩B. 22x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 23x y =⎧⎨=⎩ 7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A. ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B. ⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C. ⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD. ⎩⎨⎧+=+=5837x y x y8. 已知密文和明文的对应规则为:明文a 、b 对应的密文为ma-nb 、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )A. -1，1B. 1，3C. 3，1D. 1，l二、填空题（每小题4分，共32分）9. 在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=________.10. 二元一次方程组24,2312x y x y +=⎧⎨-=⎩的解即为一次函数_____和_____的图象的交点坐标．11. 若|m-n|+(m+2n-3)2=0，则m+n 的值是 ．12. 若方程mx+ny=6的两组解为11x y =⎧⎨=⎩和21x y =⎧⎨=-⎩则m =__________.13. 3x+2y=11的正整数解是__________.14. 若方程x + y=3，x-y=1和x – 2my= 0有公共解，则m 的值为__________.15. 如图2，把其折叠成正方体，如果相对面的值相等，则x 的值是__________. 16. 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+,24,155by x y ax 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.1,3y x 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==.4,5y x 若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为 .三、解答题（共56分）17. （每小题5分，共10分）解方程组：（1）132324x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ （2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩18.（7分）在代数式ax+by 中，当x=y=1时，其值为17；当x=1，y=-1时，其值为-7，求3（a 2+b 2）-513的值.19.（8分）方程组⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为⎩⎨⎧==★y x 5●，★代表两个常数，你能求出●，★的值吗?20.（9分）如果我们规定“*”所表示的运算为：①② 图2(1)(1)X Y A B A B A B *=++++.已知1※2=3，2※3=4，求（-3）※（-2）的值．21.（10分）如图3，周长为38的长方形ABCD 被分成9个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．22.（12分）楚水中学组织七年级学生到大纵湖开展综合实践活动.原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，且每位同学都有座位，怎样租用合算？参考答案一、1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C二、9. -1 10. y=﹣2x+4 y=32x ﹣4 11. 2 12. 413. ⎩⎨⎧==4,1y x 或⎩⎨⎧==1,3y x 14. 115. 2 16. 14295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩三、17. （1）⎩⎨⎧-==;2y ,0x （2）⎩⎨⎧==.7,5y x图318. 解：根据题意，得177a b a b +=⎧⎨-=-⎩解得512a b =⎧⎨=⎩当a=5，b=12时，3（a 2+b 2）-513=3（52+122）-513=-6.19. 解：把x=5代入2x-y=12，得y=-2.当x=5，y=-2时，2x+y=2×5-2=8.所以●=8，★=-2.20. 解：根据题意，得3364512X Y X Y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得75132X Y =⎧⎨=-⎩所以（-3）*（-2）=751325(31)(21)-+--+-+=-81.21. 解：设小长方形的宽为x ，长为y.根据题意，得⎩⎨⎧=+=384925y x y x 解得⎩⎨⎧==52y x所以小长方形的长为5，宽为2.22. 解：（1）设七年级人数为x ，原计划租用45座客车y 辆.根据题意，得⎩⎨⎧=-=+.)1(60,1545x y x y 解得⎩⎨⎧==.5,240y x所以七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.（2）租用6辆45座客车的租金为6×220=1320（元）. 租用4辆60座客车的租金为4×300=1200（元）.所以租用4辆60座客车更合算．。
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《第7章二元一次方程组》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《第7章二元一次方程组》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共6小题，满分30分）1．方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有（）A．3对B．4对C．5对D．无数对3．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．74．对于方程﹣＝1，用含x的代数式表示y的形式是（）A．y＝B．y＝﹣2C．x＝3+D．x＝3﹣5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．0B．﹣3C．3D．96．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题，满分45分）7．如果是方程组的解，那么可得a、b的一个二元一次方程组为．8．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有种．9．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔分钟从起点开出一辆．10．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是．11．已知方程组，那么3x﹣4y的值是．12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是．13．若方程组的解是，则方程组的解为．14．若实数x，y满足方程组，则x﹣y＝．15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解下列方程组：（1）（2）．17．列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？18．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程组的解为，乙同学看错b得到方程组的解为，求x+y的值．19．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项（常数不能与未知数在等式同一侧）互为相反数的二元一次方程组，称为“系数倒反方程组”，如：．（1）若关于x，y的方程组是“系数倒反方程组”，求k与b的值；（2）若关于x，y的方程组可化为“系数倒反方程组”，求该方程组的解．20．端午节期间，某超市的A，B两个营业部计划从甲、乙两食品加工厂订购粽子，已知甲、乙两厂的产量共700件，甲厂产量比乙厂产量的2倍少200件，A营业部计划购进粽子共200件，B营业部计划购进粽子共500件，甲、乙两厂发往A，B两营业部的运费（元/件）如下表所示：甲乙A 2.5 1.5B2 2.4（1）甲、乙两厂的产品分别是多少件？（2）设甲厂运往A营业部m件，两厂发往两营业部的总费用为W元，请写出W关于m 的函数关系式，并指出m的取值范围；（3）由于快速环道的开通，甲厂发往A营业部的运费减少a元（a＜a≤2），其他运费不变，如何调运，使得总费用最少？参考答案一．选择题（共6小题，满分30分）1．解：2x﹣3y＝4是二元一次方程；2x+＝4是分式方程；﹣3y＝4是二元一次方程；2x+3y﹣z＝5是三元一次方程；x2﹣y＝1是二元二次方程．故选：B．2．解：由x+2y＝8，得x＝8﹣2y．∵x，y都是非负整数，∴y＝0，1，2，3，4，相应的x＝8，6，4，2，0．故选：C．3．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，∴1﹣6＝a，解得a＝﹣5．故选：A．4．解：方程﹣＝1，解得：y＝﹣2，故选：B．5．解：①+②，可得3a＝m+6，解得a＝+2，把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴（+2）+（﹣4）＝0，解得m＝3．故选：C．6．解：，①×2+②得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入②得：y＝2，则方程组的解为．故选：D．二．填空题（共9小题，满分45分）7．解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：．故答案为：．8．解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张，根据题意得：2x+5y＝17，∵x，y都是正整数，∴x＝1，y＝3或x＝6，y＝1．则他的付款方式有2种．故答案为：2．9．解：设电车的每分走x，行人每分走y，电车每隔a分钟从起点开出一辆．则两式相减得：x＝2y把x＝2y代入方程组任何一个式子都可以得到a＝610．解：依题意得：．故答案为：．11．解：，①﹣②，得3x﹣4y＝3．故答案为：3．12．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴2m×7＝11，∴m＝，∴2n×4＝1，∴n＝，∵关于a，b的二元一次方程组是，∴4nb＝1，∴b＝1，∴b＝2，∴2××（2a+b）＝11﹣2×，∴2a+b＝6，∴a＝2．∴关于a，b的二元一次方程组的解为：，故答案为：．方法二：二元一次方程组可变形为：，设x＝2a+b+1，y＝2b，则原方程组变形为，∵关于x，y的二元一次方程组的解是，∴，解得，故答案为：．13．解：由题意可得，∴，∴所求方程组的解为，故答案为．14．解：两式相减得2x﹣2y＝20，∴x﹣y＝10，故答案为：10．15．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：（1），②﹣①×3得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝11，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．17．解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆．18．解：把代入bx﹣y＝2得：3b﹣4＝2，解得：b＝2，把代入2x+ay＝1得：4﹣3a＝1，解得：a＝1，∴原方程组为，解得：，∴x+y＝＝．19．解：（1）原方程组可化为，∵此方程组是“系数倒反方程组”，y的系数都为1，∴2k＝1，3﹣b＝0，∴k＝，b＝3；（2）原方程组可化为，①当x的系数都为1时，方程组可化为，根据“系数倒反方程组”的定义，方程组即为，解得：，②当y的系数为1时，方程组可化为，根据“系数倒反方程组”的定义，方程组即为，解得：，综上所述，方程组的解为：或．20．（1）设乙厂的产量是x件，则甲厂的产量是y件，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两厂的产品分别是400件、300件；（2）设甲厂运往A营业部m件，两厂发往两营业部的总费用为W元，则甲厂运往B营业部（400﹣m）件，乙厂运往A营业部（200﹣m）件，乙厂运往B营业部（m+100）件，由题意得：W＝2.5m+2（400﹣m）+1.5（200﹣m）十2.4 （m+100）＝1.4m十1340，则，解得：0≤m≤200，∴W关于m的函数关系式为W＝1.4m+1340，m的取值范围是0≤m≤200且m为整数；（3）由题意得：现在的总运费为W′＝（2.5﹣a）m+2（400﹣m）+1.5（200﹣m）+2.4（m+100）＝（1.4﹣a）m+1340，若0＜a＜1.4时，1.4﹣a＞0，W′随m的增大而增大，则当m＝0时，W′有最小值1340，此时，400﹣m＝400，200﹣m＝200，m+100＝100，∴0＜a＜1.4时，甲厂400件全部运往B营业部，乙厂运往A营业部200件，乙厂运往B 营业部100件，可使得总费用最少；若a＝1.4，则W'为常数1340，∴此时，符合条件的所有调运方案总运费都一样；若1.4＜a≤2时，1.4﹣a＜0，W'随m的增大而减小；则当m＝200时，W'有最小值，200（1.4﹣a）+1340，∴1220≤200（1.4﹣a）+1340＜1340，此时，400﹣m＝200，200﹣m＝0，m+100＝300，∴1.4＜a≤2时，甲厂运往A营业部200件，甲厂运往B营业部200件，乙厂300件运全部运往B营业部，可使得总费用最少．。
2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组同步测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第七章二元一次方程组同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩ 2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个3、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（ ）A ．12- B ．12 C ．14- D ．145、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=7、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =149、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩ D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩ 10、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一元一次方程的一般形式为：______（a ，b 为常数，a ≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a ，b 为常数，a ≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a ，b ，c 为常数，a ≠0，b ≠0）2、将24x y +=变形成用含x 的式子表示y ，那么y =_______．3、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．4、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．5、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．判断一个方程是否为二元一次方程：（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．（2）二元一次方程的一般形式：ax ＋by ＝c （a ≠0，b ≠0）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n +=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==． (1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．2、代入消元法解下列方程组231951x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② 3、设两个不同的一次函数12,y ax b y bx a =+=+（a ，b 是常数，且0ab ≠）．(1)若函数1y 的图象经过点(2,1)，且函数2y 的图象经过点(1,2)，求a ，b 的值；(2)写出一组a ，b 的值，使函数1y 、2y 图象的交点在第四象限，并说明理由；(3)已知1,1a b ==-，点(,)A p m 在函数1y 的图象上，点(,)B q n 在函数2y 的图象上，若2p q +=，判断m 和n 的大小关系．4、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a %，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a 元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a 的值．5、茜茜数码专卖店销售容量分别为1G 、2G 、4G 、8G 和16G 的五种移动U 盘，2020年10月1日的销售情况如下表：(1)由于不小心，表中销售数量中，2G 和4G 销售数量被污染，但知道4G 的销售数量比2G 的销售数量的2倍少2只，且5种U 盘的销售总量是30只．求2G 和4G 的销售数量．(2)若移动U 盘的容量每增加1G ，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U 盘的营业额是2730元，求容量为4G 的移动U 盘的销售单价是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．2、D【解析】【分析】+，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符设原来的两位数为10a+b，则新两位数为10b a合题意的解即可．【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10⨯十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．3、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．4、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A ．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．5、A【解析】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．6、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．7、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．9、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：21x y =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．二、填空题1、 ax +b =0 ax +b ≥0 ax +b ≤0 ax +by +c =0【解析】略2、122x -【解析】【分析】先移项，再将系数化为1，即可求解．【详解】解：24x y +=，移项，得：24y x =-，122y x ∴=- ． 故答案为：122x -【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．3、 代入消元法 加减消元法 设未知数 解方程【解析】略4、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩，∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.5、 二元一次方程 整式 两 0 1【解析】略三、解答题1、 (1)()234F 74=，()522F =83(2)144,234,324,414【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出,m n ，()F m ，根据整式的加减化简()F m ，进而根据9a b c ++=，且()F m 能被5整除，得出5a b +=，解二元一次方程即可求解，从而求得m ．(1)解：∵当234m =时，432n =，∴()234F 234432749+==当522m =时，225n =()52225225=32=89F +∴ (2) 设10010m abc a b c ==++，则10010n cba c b a ==++，()()()1110010100101012010199F m a b c c b a a b c ∴=+++++=++[]1818120()9a b a b c =++++()20999a b a b c =++++ 9a b c ++=∴()F m 9920a b =++9()20a b =++()F m 能被5整除，∴a b +是5的倍数9a b c ++=，且,,a b c 是均不为0的正整数5a b ∴+=的正整数解为：1234,,,4321a a a a b b b b ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩又9a b c ++=∴ 4c =∴所有满足条件的“长久数”144,234,324,414【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．2、143x y =-⎧⎨=⎩【解析】【详解】解：由②，得x=1-5y③把③代入①，得2（1-5y ）+3y=-19，得出：y=3，把y=3代入③，得：x=-14，所以方程组的解为：143x y =-⎧⎨=⎩ 3、 (1)13a b =-⎧⎨=⎩ (2)21a b =-⎧⎨=⎩，理由见解析 (3)m n =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先联立12y ax b y bx a =+⎧⎨=+⎩然后求出1x y a b =⎧⎨=+⎩，即可得到函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），然后根据第四象限点的坐标特点写出一组满足题意的a 、b 的值即可；（3）先求出函数11y x =-，函数21y x =-+，然后根据一次函数图像上点的坐标特征得到1m p =-，1n q =-+，则()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=．(1)解：∵函数1y ax b ，函数2y bx a 分别经过点（2，1），（1，2），∴212a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩； (2)解：21a b =-⎧⎨=⎩即为一组满足题意的解，理由如下： 联立12y ax b y bx a=+⎧⎨=+⎩，即ax b bx a +=+， 解得1x y a b=⎧⎨=+⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，a b +），∵21a b =-⎧⎨=⎩， ∴函数1y ax b 与函数2y bx a 的交点坐标为（1，-1）在第四象限，符合题意；(3)解：∵1a =，1b =-，∴函数11y x =-，函数21y x =-+，∵点（p ，m ）在函数11y x =-上，点（q ，n ）在函数21y x =-+上，∴1m p =-，1n q =-+，∴()111120m n p q p q p q -=---+=-+-=+-=，∴m n =．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，第四象限点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．4、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．5、 (1)容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只；(2)容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【解析】【分析】（1）设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（2）设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．(1)设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，依题意得：2256330x y x y -=⎧⎨++++=⎩， 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只．(2)设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，依题意得：()()()()5306201064031202730m m m m m -+-+++++=，解得：80m =．答：容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．。
最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专题练习试卷(含答案解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A．2ab B．ab C．a2﹣4b2D．（a﹣2b）22、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩3、已知二元一次方程组23,1,a ba b-=⎧⎨+=⎩则36a b+=（）A ．6B ．4C ．3D ．24、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（ ）种．A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意列方程组为（ ）A ．585662x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩B ．585662x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩ C ．5862x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．5862x y x y =-⎧⎨=+⎩ 6、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113- 7、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 10、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2x －y ＝3用含x 的式子表示y ，得____________；用含y 的式子表示x ，得____________．2、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为___．3、已知点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a ，b ，若a ＋b ＝﹣28，且AO ＝5BO （O 为数轴上原点），则a ﹣b 的值等于______．4、已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是 __．5、已知5xm ﹣2﹣13y 2n +5＝0是关于x 、y 的二元一次方程，则m ﹣n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数y ＝﹣12x +b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为 ． (3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③ 3、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？4、解下列方程或方程组：(1)4x -2 =2x +3 (2)13234x x +-= (3)2435x y x y -=⎧⎨-=⎩ 5、解方程组：(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b+=⎧⎨-=⎩ ， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．3、D【解析】【分析】先把方程231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②的②×5得到555a b +=③，然后用③-①即可得到答案． 【详解】解：231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， 把②×5得：555a b +=③，用③ -①得：362a b +=，故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．4、B【解析】【分析】设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，先建立二元一次方程，再根据,x y 均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买A 笔记本x 本，购买B 笔记本y 本，由题意得：61242x y +=，即27x y +=，因为,x y 均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当1x =，3y =时，1237+⨯=，②当3x =，2y =时，3227+⨯=，③当5x =，1y =时，5217+⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．5、B【解析】【分析】设学生人数为x ，长凳数为y ，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x ，长凳数为y ，由题意得：585626x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩， 故选B ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．6、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值．【详解】解：把23x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x +my -1=0，得 10-3m -1=0，解得m =3．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩ 或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解， 21,1a b a ①②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 10、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．二、填空题1、 y =2x -3 32y x +=【解析】略2、5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长＋5尺，竿长＝绳索长的一半＋5尺，根据等量关系可得方程组．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，由题意得：5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 故答案为：5152x y y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．3、42-【解析】【分析】根据题意可知,a b 为整数，根据点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，AO ＝5BO 可得5a b =-，代入a ＋b ＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a ＋b ＝﹣28，点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO ＝5BO∴285a b a b +=-⎧⎨=-⎩528b b ∴-+=-解得7b =35a ∴=-357=42a b ∴-=---故答案为：42-【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到5a b =-是解题的关键． 4、1-【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-=， 20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩， 将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．5、5【解析】【分析】根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得3m =，n =﹣2，然后代入代数式求值即可得．【详解】解：由题意得：21m -=，251n +=，解得：3m =，2n =-，()325m n -=--=，故答案为：5．【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．三、解答题1、 (1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12xy=⎧⎨=⎩；(3)解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为12.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了一次函数的问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积公式、明确函数与方程组的关系．2、235 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得45 25313x yx y-=⎧⎨+=⎩解得23 xy=⎧⎨=⎩把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组达标测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第七章二元一次方程组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩2、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．34、若21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣1 D ．06、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．64084y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．64084y x y x =+⎧⎨=-⎩C ．64084y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．64084y x y x =-⎧⎨=+⎩ 7、如果关于x 和y 的二元一次方程组3252(2)4x y ax a y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 与y 的值相等，则a 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．2D ．18、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=9、方程组839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 消去x 得到的方程是（ ） A ．y =4 B ．y =-14 C ．7y =14 D ．-7y =1410、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、解二元一次方程组有___________和___________．2、已知12xy=⎧⎨=-⎩是方程组71mx nymx ny+=⎧⎨-=-⎩的解，则计算m n+的值是______．3、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人4、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．5、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元；某人想定制4副对联、3副门神、9个红包共需付人民币_______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．2、如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．(1)求正比例函数的表达式；(2)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．3、甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时．(1)请求出甲乙两地相距多少千米？(2)已知A 型车每辆可运3吨，B 型车每辆可运2吨，若从甲地到乙地共需运送蔬菜15吨，则两种型号货车分别需要多少辆可恰好完成运输任务？有哪几种方案？（要求：每种型号货车至少配1辆）4、已知xm －n ＋1y 与－2xn －1y 3m －2n －5是同类项，求m 和n 的值．5、某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w 元，其中钢笔的支数为a ．①当6a >时，求w 与a 之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．2、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出-a -b 的值．【详解】解：51234a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×5得：16a =32，即a =2，把a =2代入①得：b =2，则-a -b =-4，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a ⎨+=⎩②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】把21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝1，建立方程组，再解方程组即可. 【详解】 解： 21x y =⎧⎨=⎩为10x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax ＋by ＝1的解，,1a ②解②得：1,a =-把1a =-代入①得：3,b =1.3a b13 2.a b故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值； 【详解】解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得： 11a b =⎧⎨=⎩， ∴a +b =2；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：64084y x y x =+⎧⎨=-⎩ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】先根据x =y ，把原方程变成3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩，然后求出x 的值，代入求出a 的值即可． 【详解】解∵x =y ，∴原方程组可变形为3252(2)4x x ax a x +=⎧⎨--=⎩①②，解方程①得x =1，将1x =代入②得224a a -+=，解得2a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x =y 代入到原方程中求出x 的值．8、B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．9、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．【详解】解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①-②得：-7y =14．故答案为：-7y =14，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．10、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩，∴购买方案为：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．二、填空题1、代入消元法加减消元法【解析】略2、1【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入71mx nymx ny+=⎧⎨-=-⎩求出m和n的值，然后代入m n+计算即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入71mx nymx ny+=⎧⎨-=-⎩，得2721m n m n -=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得2m =6，∴m =3，把m =3代入②，得3+2n =-1，∴n =-2，∴m n +=3-2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．3、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数可得到n =5，从而得到x +y 的值． 【详解】 解：设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，根据题意得，()()()()() 7258667559666x y x yx n y n x y⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，解得：165125x ny n⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以x+y=285n，而15＜285n＜30，n为正整数，285n为整数，所以n=5，所以x+y=28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．4、相等【解析】略5、41【解析】【分析】设定制1副对联需要x元，1副门神需要y元，1个红包需要z元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①2⨯-②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．解：设定制1副对联需要x 元，1副门神需要y 元，1个红包需要z 元，依题意得：32531.5222x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，①2⨯-②得：43941x y z ++=．故答案为：41．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组．三、解答题1、41x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．【详解】解：∵2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，∴2(1)3122,33x y y x +-==∴2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩整理得，22? 31x y y x -=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得，1y =把1y =代入①得，22x -=∴方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．2、 (1)y x =- ；(2)()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）先求出点()1,1B - ，再代入正比例函数y ＝kx ，即可求解；（2）设点(),2D n n + ，先求出OC =2，再由△OCD 的面积是3，可得到12232n ⨯⨯+=，即可求解； （3）取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，可得到点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，然后求出直线A B '的解析式，即可求解．(1)解：当1x =- 时，121m =-+= ，∴点()1,1B - ，∴1k =- ，即1k =-，∴正比例函数的表达式为y x =- ；(2)设点(),2D n n + ，当0y = 时，2x =- ，∴点()2,0C - ，∴OC =2，∵△OCD 的面积是3， ∴12232n ⨯⨯+= ， 解得：5n =- 或1，∴点D 的坐标为()5,3-- 或()1,3 ；(3)存在，理由如下：如图，取点A 关于x 轴的对称点A ' ，则PA PA '=，∴AP BP A P BP A B ''+=+≥，即点P 位于A B '与x 轴的交点时，AP +BP 最小，当0x = 时，2y = ，∴点()0,2A ，∴点()0,2A '-，设直线A B '的解析式为()0y ax b a =+≠ ，把点()0,2A '-，()1,1B -代入得 ：21b a b =-⎧⎨-+=⎩，解得：32a b =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线A B '的解析式为32y x =--，当0y = 时，23x =- ， ∴点2,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，轴对称图形，熟练掌握一次函数的性质和图象，轴对称图形的性质是解题的关键．3、 (1)甲乙两地相距60千米；(2)共有2种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，6辆B 型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A 型车，3辆B 型车可恰好完成运输任务．【解析】【分析】（1）设A 型车从甲地到乙地的时间为x 小时，则B 型车从甲地到乙地的时间为（x -2）小时，利用路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可；（2）根据一次运送蔬菜15吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．(1)解：设A 型车从甲地到乙地的时间为x 小时，则B 型车从甲地到乙地的时间为（x -2）小时， 依题意得：50x =60（x -2），解得：x =12，50x =60．答：甲乙两地相距60千米；(2)解：设计划租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，依题意，得：3m +2n =15，∴m =5-23n ．又∵m ，n 均为正整数，∴33m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩， 答：共有2种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，6辆B 型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A 型车，3辆B 型车可恰好完成运输任务．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．4、43m n =⎧⎨=⎩【解析】【详解】解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以113251m n n m n -+=-⎧⎨--=⎩①②， 整理，得：2203260m n m n -+=⎧⎨--=⎩③④④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当43m n =⎧⎨=⎩时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项。
鲁教版五四制 七年级下册 第七章 二元一次方程组 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制七年级下册第七章二元一次方程组复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．82．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．13．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为( )A．5B．4C．3D．5或44．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．5．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．6．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A ． 50B ． 60C ． 70D ． 80 7．若方程组 与方程组有相同的解，则a ，b 的值分别为（ ） A ． 1，2 B ． 1，0 C ． ，﹣ D ． ﹣ ，8．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．9．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A ． 4种B ． 3种C ． 2种D ． 1种10．已知是方程组 的解，则a+2b 的值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 711．某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x ，y 的是（ ）.A ． ()49{ 21x y y x -==+B ． ()49{ 21x y y x +==+C ． ()49{ 21x y y x -==- D ． ()49{ 21x y y x +==- 12．已知 - ， 与 - ， -都是关于x 、y 的方程y=kx+b 的解，则k 与b 的值分别为( )A ． k=-2，b=8B ． k=-2，b=0C ． k=2，b=8D ． k=2，b=-813．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ． ()77{ 91x y x y +=-=B ． ()77{ 9+1x y x y +==C ． ()77{ 91x y x y-=-= D ． ()77{ 9+1x y x y-== 14．以方程组 - ， -的解为坐标的点(x ，y)位于平面直角坐标系中的( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限15．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ． 1＜m ＜7B ． m ＞1C ． 3＜m ＜4D ． m ＜416．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ． 17．已知5|x ＋y －3|＋(x －2y)2＝0，则( )A ．B ．C ．D ．18．小林在某商店两次购买商品A 、B ，购买商品A 、B 的数量和费用如下表:则商品A 、B 的单价分别是( )A ． 60元，90元B ． 90元，60元C ． 90元，120元D ． 120元，90元19．已知方程组1{35x y ax y a+=--=+的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a x＝y；③当a＝－2时，方程组的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③20．如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．4000 cm221．关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．22．某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（）A．点一定不在第一象限B．点一定不在第二象限C．随的增大而增大D．点一定不在第三象限23．已知实数a、m满足a＞m，若方程组的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是( )A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－324．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天25．下列四组数中，是方程组的解是( )A．B．C．D．26．已知方程组3{5x ymx y+=-=的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．427．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是A．B．C．D．28．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元29．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( )A．B．C．D．30．30．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．2218{5418x yx y-=+=B．2+218{5418x yx y==-C．2+218{5418x yx y=-=D．2+218{5418x yx y=+=二、填空题31．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．32．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．33．若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是_____．34．若实数x、y满足方程组+25{347x yx y=+=，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．35．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
基础强化鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组综合训练试卷(含答案详解)
七年级数学下册第七章二元一次方程组综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．23xy-=y+5x B．3x+1=2xy C．15x=y2+1 D．x+y=12、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．04、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组5、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝610、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A 、B 、C 三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A 组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B 组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C 组完成任务．已知A 、B 、C 三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．2、若（x ＋a ）（x －2）＝x 2＋bx －6，则a ＋b ＝______．3、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm ．4、如图，直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x ，y 的二元一次方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为______．5、将24x y +=变形成用含x 的式子表示y ，那么y =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点P 在直线AB 上，点A 、P 的坐标分别为()2,0a ，(),3a b -，且a 、b 是二元一次方程组2111a b a b +=⎧⎨-=⎩的解．(1)求出A、P的坐标；(2)求OB的长；(3)如图2，点C在第一象限，BC OB⊥，且23BC OB=，10AB=，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N 从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当AON的面积等于ABM的面积的2倍时，求PON△的面积．2、解方程组：2437x yx y-=⎧⎨-=-⎩．3、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了45a元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．4、（1）解方程：4372153x x---=；（2）解方程组：3+2y=1 4y=6 xx⎧⎨--⎩5、某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台，设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元．求w关于a的函数关系式．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、23xy＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、15x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2、A【解析】把x =2，y =﹣1代入方程ax +y =3中，得到2a -1=3，解方程即可．【详解】∵x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，∴2a -1=3，解得a =2，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．3、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．4、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．5、B【解析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A 、xy -3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B 、4x -2y =3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C 、x +2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意； D 、x 2-4y =1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．10、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．二、填空题1、360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A 组生产了x 天，B 组生产了y 天多12小时，C 组生产了z 天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，解之可得出2z =3y ，结合y ，z 均为一位正整数可得出z 为3的倍数，分别代入z =3，z =6，z =9求出x 值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．【详解】解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A 组生产了x 天，B 组生产了y 天多12小时，C 组生产了z 天多18小时， 依题意得：1232032022402418320320324024y x z x ⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨⎪+⨯=⨯⎪⎩，∴213439y x z x+=⎧⎨+=⎩， ∴2z =3y ．又∵x ，y ，z 均为一位正整数，∴z 为3的倍数．当z =3时，x =53，不合题意，舍去；当z =6时，x =3，此时y =4；当z =9时，x =133，不合题意，舍去． ∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．故答案为：360．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 2、4【解析】【分析】先计算等式左边的多项式乘法，再比较各项的系数可得一个关于,a b 的方程组，解方程组求出,a b 的值，由此即可得出答案．【详解】解：2()(2)(2)2x a x x a x a +-=+--，2()(2)6x a x x bx ++-=-，22(2)26x a x a x bx ∴+--+=-，226a b a -=⎧∴⎨-=-⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩， 则314a b +=+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了多项式乘法、二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握多项式乘法法则是解题关键． 3、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm ，大长方形的宽为y cm ，则小长方形的长为2x cm ，大长方形的长为2y cm ，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm ，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x cm ，大长方形的宽为y cm ，则小长方形的长为2x cm ，大长方形的长为2y cm ，由题意得：()()322222y x y y x x =+⎧⎨+=⨯+⎩， 解得：36x y =⎧⎨=⎩， 则2y =12，∴大长方形的周长为2×（6+12）=36（cm ），故答案为：36．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4、12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据两条直线相交与二元一次方程组的关系即可求得二元一次方程组的解．【详解】∵直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P∴()1,2P 的坐标既满足1y x =+，也满足y mx n =+∴12x y =⎧⎨=⎩是方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了两条直线相交与二元一次方程组的关系，理解这个关系是关键．5、122x -【解析】【分析】先移项，再将系数化为1，即可求解．【详解】解：24x y +=，移项，得：24y x =-，122y x ∴=- ．故答案为：122x-【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．三、解答题1、 (1)A(8，0)，P(-4，9)(2)6；(3)24或60【解析】【分析】(1)解方程组可求a， b的值，即可求解；(2)由面积关系可求解；(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE的长，由面积关系可求解．(1)解：2111 a ba b+=⎧⎨-=⎩解这个方程组得：43 ab=⎧⎨=⎩∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9，∴A(8，0)，P(-4， 9)；(2)如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，∵A (8，0)，P (-4， 9)，∴OA =8，ОН=4，PH =9，∴S △APH = S △ABH + S PHB ， ∴1114+89=12+49222OB ⨯⨯⨯⨯⨯⨯（） ∴OB =6；(3)设运动时间为ts ，∴BC =23OВ，∴BC = 4，当0≤ t ≤2吋，如图2，过点O 作OE ⊥AB 于 E ，∴S △AOB = 1122OB OA AB OE ⨯⨯=⨯⨯∴6824105 OE⨯==∴S△AON =124512 25t t ⨯⨯=∴S△ABM=1(42)6126 2t t ⨯-⨯=-∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，∴12t=2 (12-6t)，∴t= 1，∴S△PON = S△AOP-S△AON =189121242⨯⨯-⨯=；当t > 2时，如图3，∴S△ABM=1(24)88162t t⨯-⨯=-，∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，∴12t=2×(8t- 16)，∴t= 8，∴S△PON = S△AON-S△AOP =112889602⨯-⨯⨯=；综上所述：△PON 的面积为24或60．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2、195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：2437x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②2⨯②，得：2614x y -=-③-①③，得：518y = ∴185y = 将185y =代入①得：195x = ∴该方程组的解为195185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a =10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x 千克，夏威夷果的销量分别为y 千克根据题意，得500605085000x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得1000500x y =⎧⎨=⎩， 答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：()()()46012%100010050500110%8500059005a a ⎛⎫+⨯-++⨯-=+ ⎪⎝⎭， 整理得76500+1440a =90900，解得：a =10，经检验a =10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．4、（1）1423x =- ；（2）12x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；（2）由①+②×2可得1x =- ，再代入②，即可求解．【详解】 解：4372153x x ---= 去分母得：()()34315572x x --=- ，去括号得：129153510x x --=- ，移项合并同类项得：2314x -= ， 解得：1423x =- ； （2）3+2=14=6x y x y ⎧⎨--⎩①② 由①+②×2得：1111x =- ，解得：1x =- ，把1x =-代入②得：()416y ⨯--=- ，解得：2y = ，∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩ ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．5、 (1)每台A 型计算器的销售利润10元，每台B 型计算器的销售利润15元(2)5750w a =-+【解析】【分析】（1）根据销售10台A 型和20台B 型计算器的利润为400元，销售15台A 型和10台B 型计算器的利润为300元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果可以写出w 关于a 的函数关系式．(1)解：设每台A 型计算器的销售利润为x 元，每台B 型计算器的销售利润为y 元，由题意可得：10204001510300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1015x y =⎧⎨=⎩， 答：每台A 型计算器的销售利润为10元，每台B 型计算器的销售利润为15元；(2)解：设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器(50)a -台，依题意得：1015(50)5750w a a a =+-=-+，即w 关于a 的函数关系式是5750w a =-+．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式．。
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鲁教版二元一次方程组单元测试题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28 x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。