级：222用样本数字特征估计总体数字特征

甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分 散程度，与平均数比较，显然，极差对极端值 非常敏感
一般情况数据的离散程度用极差、方差或
组距0.5
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 123 456 789
4
组距0.5
0.6 0.5 0.4 组距0.5 0.3 0.2 0.1
0 12 34 567 89
可编辑ppt
组距0.5
4
4、总体分布的密度曲线． 若样本容量足够大，组距取得足够小，频率 折线图将趋于一条曲线，这一曲线叫总体分布 的密度曲线．
（频数=样本数据落在各小组内的个数:
频率=频数可编÷辑pp样t 本容量）
2
2
2、频率分布直方图
1）、作图步骤: 频率分布直方图 步骤 2）、作图方法:
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
（1）、作直角坐标系，以横轴表示数据， 纵轴表示“频率／组距”；
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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ຫໍສະໝຸດ Baidu10
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.
25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25
×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02.分组
频率
频率
[0 , 0.5) 0.04
组距
[0.5 , 1) 0.08
平均数? [1 , 1.5) 0.15 [1.5 , 2) 0.22
[2 , 2.5) 0.25
0.50
[2.5 , 3) 0.14
0.40
[3 , 3.5) 0.06
0.30
[3.5 , 4) 0.04
0.20
[4 , 4.5) 0.02
3）平均数：将频率分布直方图中每个小矩形的
面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就
是样本数据的估值平均数
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7
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例：在上一节调查的100位居民的月均用水量
的问题中，样本数据的频率分布直方图如下，你
能由图得到月均用水量的众数，中位数，平均数
吗？
频率
分组
频率
组距
[0 , 0.5) [0.5 , 1)
8
频率 组距
众数为最高矩 形的中点
众数为2.25t
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
可编辑ppt
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9
0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01， 分组 0.01÷0. 5=0.02，中位数是2.02. [0 , 0.5)
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问题引入
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 876 8 6 7 7
问：该如何评价甲、乙两人的这次射击水平？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个 人的水平就没有什么差异吗?
0.04 0.08
[1 , 1.5)
0.15
[1.5 , 2)
0.22
0.50
[2 , 2.5)
0.25
[2.5 , 3)
0.14
0.40
[3 , 3.5)
0.06
0.30
[3.5 , 4)
0.04
0.20
[4 , 4.5)
0.02
0.10
月均用水量
/t
8
0.5 1 1.5 2 可2编.5辑pp3t 3.5 4 4.5
可编辑ppt
13
13
频率
0.3
0.2
发现什么？
0.1
4 5 6 7 8 9 10
环数
频率
0.4 0.3
(甲) 为此，我们还需
要从另外一个角度去考 察这2组数据！
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10
环数
14
(乙) 可编辑ppt
14
直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较 分散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们 还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如： 在作统计图，统计表时提到过的极差．
2.2.1用样本数字 特征估计总体数字特征
一、复习回顾
1、“样本数据的频率分布表”列表步骤
第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k， 否则，组数=k+1） 第三步，定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
在茎右（左）侧.
茎叶图一定程度能够反应数据的集中程度
及趋势，能否有这样的数用很少就可反应样本
数据的特征？
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二、新课教学
1、众数、中位数、平均数 1）中位数： 一般地，n个数据按大小顺序排 列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数的中位数
2）众数： 一组数据中出现次数最多的那个数 据叫做这组数的众数
总体密度曲线
总体在区间(a,b)内取值的概率
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5、茎叶图及作图步骤
用来表示数据的一种图，茎是中间的一列数， 叶是从茎上生长出来的数.
步骤第：一步：将数据分为 “茎”（高位）和 “叶”（低位）两部分；
第二步：将最小的茎和最大的茎之间的数 按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步：将各个数据的叶按大小次序写
（2）、把横轴分为若干段，每一线段对应
一个组距，区间通常取左闭右开, 最后一组
取闭区间
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3
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（3）、以横轴组距为底“频率/组距”为高 作矩形，所得矩形的面积即是该组上的频率．
3、频率分布折线图
将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边 的中点顺次连结起来，得到的一条折线，就叫 频率分布折线图．
频率
[0.5 , 1)
频率 0.04 0.08
组距
中位数是?
[1 , 1.5) 0.15 [1.5 , 2) 0.22 [2 , 2.5) 0.25
[2.5 , 3) 0.14
0.50
[3 , 3.5) 0.06
0.40
[3.5 , 4) 0.04
0.30
[4 , 4.5) 0.02
0.20
0.10
0.10
月均用水量
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
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4）、三种数字特征的比较 :
（1）众数：体现了样本数据的最大集中点， 但对其它数据的忽视使得无法客观的反映总体 特征。
（2）中位数：它不受少数几个极端值影响， 在某些情况下是优点，但有时也会是缺点。
（3）平均数：可以反映出更多关于样本数据 全体信息，但受极端值影响大。