高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章 统计 §2.1 习题课 pdf版含答案
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章 统计 2.2.1 Word版含答案
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1．用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2．数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5．茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1．下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A．组距越大，频率分布折线图越接近于它B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A．20% B．69%C．31% D．27%6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10．抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12．某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案：2．2.1用样本的频率分布估计总体分布知识梳理1．(1)频率分布(2)数字特征 2.(1)提取信息传递(2)表格构成形式 3.频率/组距小长方形的面积1 4.(1)上端的中点(2)组数光滑曲线5．(2)保留所有信息随时记录(3)较多作业设计1．A2．C[样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.]3．B[时速在[60,70)的汽车的频率为：0．04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100，所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4．C5．C[由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6．A[∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.]7．60解析∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27，∴n＝60.8．45,46解析由茎叶图及中位数的概念可知x甲中＝45，x乙中＝46.9.m h解析频率组距＝h，故|a－b|＝组距＝频率h＝mh.10．解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下： [482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)． 分组 个数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11 [490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72 [506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97 [514.5,518.5]3 0.03 1.00 合计100 1.00(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44. 设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表， b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55.11．解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明． 12．解 (1)分组 频数 频率[41,51) 2 230[51,61) 1 130[61,71) 4 430[71,81) 6 630(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．。
高中数学人教A版必修三课时作业：第2章 统计 2.2.1.2 -
课时目标
C．频率分布折线图 D．频率分布直方图
答案：B
解析：所有的统计图中，仅有茎叶统计图完好无损地保存着所有的数据信息．
3．某校高三一轮复习期间进行每周一考，某两个平行班为了比较每次考试进线人数多少，对于15次考试的进线人数作了统计，为了看每个班学习成绩是否提高，最好做一个( )
A．茎叶图 B．扇形统计图
C．频率分布直方图 D．折线统计图
答案：D
解析：折线统计图能较清晰的反应出变化趋势．应选D.
4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
A．65 B．64 C．63 D．62
答案：B
解析：甲的中位数为28，乙的中位数为36，
∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64.
5．已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示，那么优秀率(90分及以上)及最低分分别是( )
A．4%与51 B．16%与15
C．4%与15 D．28%与51
答案：A
6．如图所示茎叶图是甲乙两班各5名学生的数学竞赛成绩(70分－99分)，其中a，b∈N，若甲的平均成绩不大于乙的平均成绩，且a2－b－28＝0，则a的所有取值构成的集合为( )。
2017-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：第2章 统计 2.2.2.1 Word版含答案
2020年精品试题芳草香出品2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时众数、中位数、平均数课时目标理解中位数、众数、平均数的意义，了解样本平均数和总体平均数的关系，掌握平均数的计算公式，会用样本平均数估计总体平均数．识记强化1．众数、中位数、平均数，其定义分别是(1)在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)(n∈N*)．2．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标．(2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”．等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．课时作业一、选择题1．给出下列数据：3,9,8,3,4,3,5，则众数与极差分别是( )A ．3,9B ．3,6C ．5,1D ．9,9答案：B解析：根据众数与极差的定义，容易得出选B.2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92答案：A解析：数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有数据求和除以数据的个数，数据从小到大排列后中位数为91＋922＝91.5， 平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5. 3.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是( )A.x ＝40a ＋60b 100B.x ＝60a ＋40b 100C.x ＝a ＋bD.x ＝a ＋b 2答案：A4．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第二章 统计 §2.1 习题课 Word版含答案
§习题课课时目标.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系.学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中个零件并测量了其长度，在这个问题中，个零件的长度是()．总体．个体．总体的一个样本．样本容量答案．某工厂质检员每隔分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是()．分层抽样．简单随机抽样．系统抽样．以上都不对答案解析按照一定的规律进行抽取为系统抽样．．某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查，这种抽样方法是()．简单随机抽样法．抽签法．随机数法．分层抽样法答案解析由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为()①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．．①②③．①②④．①③④．①②③④答案．在学生人数比例为∶∶的，，三所学校中，用分层抽样的方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了名志愿者，那么＝.答案解析由题意，知×＝，∴＝.．博才实验中学共有学生名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本．已知样本容量中女生比男生少人，则该校的女生人数是人．答案解析设该校女生人数为，则男生人数为( －)．由已知，×( －)－·＝，解得＝.故该校的女生人数是人．一、选择题．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()．测定一批炮弹的射程．测定海洋水域的某种微生物的含量．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况答案．一个田径队，有男运动员人，女运动员人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为()．．．．答案解析运动员共计人，抽取比例为＝，因此男运动员人中抽取人．．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是()．某市的个区共有名学生，且个区的学生人数之比为∶∶∶，从中抽取人入样．某厂生产的个电子元件中随机抽取个入样。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章 统计 2.1.1
第二章 统 计2.1.1 简单随机抽样课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧抽签法随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．一、选择题1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是( )A ．200个表示发芽天数的数值B ．200个球根C ．无数个球根发芽天数的数值集合D ．无法确定答案 A2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150答案 C解析 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.3．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回答案 B解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所以选B .4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( )A ．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案 B解析 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．5．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100答案 D解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A 、B 、C 错，故选D .6．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A .110，110B .310，15C .15，310D .310，310答案 A二、填空题7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．答案 简单随机抽样解析 由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．8．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案 抽签法9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)答案 ①③②三、解答题10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．解 利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01,02， (30)(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．11．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…600；(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．能力提升12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同答案 B解析 由简单随机抽样的特点知与第n 次抽样无关，每次抽到的可能性相等．13．某车间工人已加工一种轴50件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出5件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样．解 方法一 抽签法．(1)将50个轴进行编号01,02， (50)(2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签；(3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀；(4)依次不放回抽取5个号签，并记下编号；(5)把号签对应的轴组成样本．方法二 随机数法(1)将50个轴进行编号为00,01， (49)(2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取；(3)每次读两位，并记下在00～49之间的5个数，不能重复；(4)把与读数相对应的编号相同的5个轴取出组成样本 1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧ 个体有限逐个抽取不放回等可能性如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．(2)号签要求大小、形状完全相同．(3)号签要搅拌均匀．(4)要逐一不放回抽取．3．在利用随机数表法抽样的过程中注意：(1)编号要求数位相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章统计2.1.3Word版含答案
n 是 36 的约数，且 36是 6 的约 n
数，即 n 又是 6 的倍数， n＝ 6,12,18 或 36，又 n＋ 1 是 35 的约数，故 n 只能是 4,6,34，综
合得 n＝ 6，即样本容量为 6.
13． 选择合适的抽样方法抽样 ，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的 30 个篮球 ， 其中一箱 21 个 ，另一箱 9 个， 抽取 3 个． (2)有 30 个篮球 ，其中甲厂生产的有 21 个 ， 乙厂生产的有 9 个 ，抽取 10 个．
答案 20
解析 由题意可设 A、B、C 中个体数分别为 5k,3k,2k ，所以 C 中抽取个体数为
2k
5k ＋ 3k＋ 2k
×100＝ 20.
9．某工厂生产 A 、B 、 C、 D 四种不同型号的产品 ， 产品数量之比依次为 2∶ 3∶ 5∶ 1.现
用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本 ，样本中 A 种型号有 16 件，那么此样本的容量
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法． ①确定抽取个数．因为 3100＝ 3，所以甲厂生产的应抽取
231＝ 7(个 )，乙厂生产的应抽取 93＝
3(个 )； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 们要抽取的样本．
7 个，乙厂生产的篮球 3 个．这些篮球便组成了我
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息
， 并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致
性 ， 这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时 用分层抽样的方法．
， 往往选
一、选择题 1．某城市有学校 700 所．其中大学 20 所 ， 中学 200 所 ， 小学 480 所 ， 现用分层抽样方 法从中抽取一个容量为 70 的样本 ， 进行某项调查 ， 则应抽取中学数为 ( )
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.1.1含答案
2．1.1 简单随机抽样
课时目标
1.掌握简单随机抽样的定义及其特点．
2．能准确地应用抽签法及随机数表法解决问题．
识记强化
1．从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．
2．简单随机抽样的定义
一般地，设一个总体有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
3．简单随机抽样的分类
简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧
抽签法抓阄法随机数表法 4．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．
课时作业
一、选择题
1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第二章 统计 2.2.2 Word版含答案
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数 (1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数． (2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数． ②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________． (3)平均数①平均数的定义：如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝____________，叫做这n 个数的平均数． ②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数． 样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数． 2．标准差、方差 (1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝________________________________________________________________________. (2)方差的求法：标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝________________________________________________________________________.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定4．一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是( ) A .13s 2 B ．s 2 C ．3s 2 D ．9s 25．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为() A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,0.46．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲、乙两人只能有9．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均成绩标准差第一组90 6第二组80 41．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1．(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x nn②总体中 样本中2．(1)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n－x )2] 作业设计1．B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2．D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3．B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4．D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5．C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6．B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7．91解析 由题意得8．甲 解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9．0.19解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19.10．解 由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)，x乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.(2)①∵平均数相同，2S甲<2S乙，∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11．解(1)平均工资即为该组数据的平均数x＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410) ＝16×2 250＝375(元)． 这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平． 12．解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)， 第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)，依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20) ＝140(90×20＋80×20)＝85； 又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计2.1.3含答案
2． 1.3分层抽样课时目标1.理解分层抽样的观点、意义和合用范围，会用分层抽样方法从整体中抽取样本．2．能比较三种抽样方法的共同点，各自特色，互相联系以及合用的范围，能依据不一样的问题选择适合的抽样方法．识记加强1．分层抽样的观点在抽样时，将整体分红互不交错的层，而后依据必定的比率，从各层独立地抽取必定数目的个体，将各层拿出的个体合在一同作为样本，这类抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的合用条件当整体是由差别显然的几部分构成时，常常采纳分层抽样的方法．课时作业一、选择题1．以下说法中不正确的有()A．简单随机抽样是从个数较少的整体中逐一抽取个体B．系统抽样是从个体许多的整体中，将整体均分，再进行抽取C．系统抽样是将个体差别显然的整体分红几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差别显然的几部分构成的整体分红几层，分层进行抽样答案： C分析：由系统抽样的观点知 C 不正确．2．某工厂生产A， B，C 三种不一样型号的产品，产品的数目之比挨次为3∶4∶7，此刻用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中 A 型产品有15件，那么样本容量n 为() A．50 B ．60C．70 D ．80答案： C3分析： n×3＋4＋7＝15，解得 n＝70.3．已知某单位有员工120 人，男员工有90 人，现采纳分层抽样( 按男、女分层 ) 抽取一个样本，若已知样本中有27 名男员工，则样本容量为()A．30 B ．36C． 40 D ．没法确立答案： Bn27分析：设样本容量为n，则120＝90，∴ n＝364．某学校共有师生 2 400 名，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为() A． 100 B ． 150C． 200 D ． 250答案： B10分析：抽取教师人数为160－ 150＝10 人，所以学校教师人数为 2 400 ×160＝ 150 人．5．某高中在校学生2000 人，高一年级与高二年级人数同样并都比高三年级多 1 人．为了响应“阳光体育运动”呼吁，学校举行了“元旦”跑步和爬山竞赛活动．每人都参加并且只参加了此中一项竞赛，各年级参加竞赛人数状况以下表：高一年级高二年级高三年级跑步a b c爬山x y z2此中 a∶ b∶ c＝2∶3∶5，全校参加爬山的人数占总人数的. 为了认识学生对本次活动5的满意程度，从中抽取一个200 人的样本进行检查，则高二年级参加跑步的学生中应抽取()A．36 人 B ．60 人C．24 人 D ．30 人答案： A23分析： 爬山的占总数的 5，故跑步的占总数的5，3 3又跑步中高二年级占 2＋ 3＋5＝ 10.3 39∴高二年级跑步的占总人数的×10＝ .5 509x由 50＝ 200得 x ＝36，应选 A.6．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是 ( )A ．都是从整体中逐一抽取B ．将整体分红几部分，按预先的规定在右部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．将整体分红若干层，而后按比率抽取答案： C二、填空题7．课题组进行城市空气质量检查，按地区把24 个城市分红甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4,12,8 ，若用分层抽样抽取6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案： 261分析： 由已知得抽样比为 24＝ 4，1∴丙组中应抽取的城市数为8× 4＝ 2.8．某学校三个社团的人员散布以下表( 每名同学只参加一个社团) ：合唱社粤曲社书法社高一45 30高二151020学校要对这三个社团的活动成效进行抽样检查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30 人，结果合唱社被抽出12 人，则这三个社团人数共有 ________．答案： 150分析： 设这三个社团人数共有x 人，由分层抽样即按比率抽样，得12＝30，解得 x45＋ 15x＝150.9．防疫站对学生进行身体健康检查．红星中学共有学生1 600 名，采纳分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本．已知女生比男生少抽了10 人，则该校的女生人数应是 ________．答案： 760分析： 设该校的女生人数是x ，则男生人数是 1 600 －x，200 1抽样比是1 600＝8，1 1则 x＝(1 600－ x)－10，解得 x＝760.88三、解答题10．某市的三所学校共有高中学生20 000 人，且三所学校学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从学生中抽取一个容量为200 的样本，这三所学校应分别抽取多少人？解：因为三所学校人数之比为2：3：5，所以各学校抽取人数应分别为2200×10＝ 40，200×3＝ 60，105200×10＝ 100.11．某公司共有3200 名员工，此中中、青、老年员工的比率为5∶3∶2，从全部员工中抽取一个容量为400 的样本，应采纳哪一种抽样方法更合理？中、青、老年员工应分别抽取多少人？解：因为中、青、老年员工有显然的差别，采纳分层抽样更合理．依据比率抽取中、青、老年员工的人数分别为：53210×400＝ 200，10×400＝ 120，10×400＝ 80，所以应抽取的中、青、老年员工分别为200 人、 120 人、 80 人．能力提高12．经问卷检查，某班学生对拍照分别执“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜爱”态度的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈拍照，假如选出 5 位“喜爱”拍照的同学、 1 位“不喜爱”拍照的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多________人．答案： 3分析：设对拍照“喜爱”的有x 人，“不喜爱”的有y 人，则“一般”的有( y＋12) 人．则有 x：y：(y＋12)＝5：1：3，解得x＝30，y＝6，全班人数为30＋ 6＋ 18＝ 54，所54以全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多30－2＝3(人)．13．某单位近来组织了一次健身活动，活动分为爬山组和游泳组，且每个员工至多参加此中的一组．在参加活动的员工中，青年人占42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登1，且该组中，青年人占50%，中年人占 40%，老年人占 10%.山组的员工占参加活动总人数的4为了认识各组不一样年纪层次的员工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体员工中抽取一个容量为200 的样本．(1)在游泳组中，试确立青年人、中年人、老年人分别所占的比率；(2)在游泳组中，试确立青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解： (1) 设爬山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比率分别为a、b、 c，则有x×40%＋3xb＝47.5%，4xx×10%＋3xc＝10%，4x解得 b＝50%， c＝10%.故 a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比率分别为 40%、 50%、 10%.(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为3200×4×40%＝ 60( 人 ) ；抽取的中年人人数为3200× ×50%＝ 75( 人 ) ；抽取的老年人人数为3200× ×10%＝ 15( 人 ) ．。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计2.1习题课含答案
习题课随机抽样的综合应用课时目标掌握三种抽样方法的差别与联系，能娴熟地应用三种抽样方法进行抽样．课时作业一、选择题1．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将整体中的个体编号②获得样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向这些步骤的先后次序应为()A．①②③④ B ．①③④②C．③②①④ D ．④③①②答案： B2．某次考试有70000 名学生参加，为了认识这70000 名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计剖析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000 名考生是整体的一个样本；②可用 1000 名考生数学成绩的均匀数预计整体均匀数；③70000 名考生是整体；④样本容量是 1000.此中正确的说法有：()A．1种 B ．2种C．3种 D ．4种答案： B3．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热情小观众赐予奖赏，要从已确立编号的一万名小观众中抽出十名好运小观众．现采纳系统抽样的方法抽取，每组容量为() A．10 B ．100C．1 000 D ．10 000答案： C4．某小礼堂有 25 排座位，每排有 20 个座位．一次心理座礼堂中坐了学生，会后了认识相关状况，留下了座位号是 15 的所有的 25 名学生．里运用的抽方法是()A．抽法 B ．随机数表法C．系抽法 D ．分抽法答案： C5．某校修球程的学生中，高一年有30 名，高二年有40 名．用分抽的方法在70 名学生中抽取一个本，已知在高一年的学生中抽取了 6 名，在高二年的学生中抽取的人数()A．6 B ．8C．10 D ．12答案： B分析：由分抽的比率都等于本容量比体容量可知：若高二年抽取x 人，6x有30＝40，解得 x＝8.6．采纳系抽方法从960 人中抽取 32 人做卷．此将他随机号1,2 ，⋯，960，分后在第一采纳随机抽的方法抽到的号9. 抽到的32 人中，号落入区 [1,450]的人做卷A，号落入区[451,750]的人做卷B，其他的人做卷C.抽到的人中，做卷B的人数()A．7 B ．9C．10 D ．15答案： C分析：从 960 人顶用系抽方法抽取32 人，每 30 人抽取一人，因第一抽到的号 9，第二抽到的号39，第n抽到的号a n＝9＋30( n－1)＝30n－21，由236257≤n≤10，因此n＝16,17，⋯，25，共有25－16＋1＝10人，451≤30 n－21≤750，得15C.二、填空7．某学生高一、高二、高三年的学生人数之比3∶3∶4，用分抽的方法从校高中三个年的学生中抽取容量50 的本，从高二年抽取________名学生．答案： 1533分析：高二年学生人数占数的3＋3＋4＝10. 本容量 50，高二年抽取：350×10＝ 15( 名 ) 学生．8．已知某商新 3 000 袋奶粉，其三聚胺能否达，采纳系抽的方法从中抽取150 袋，若第一抽出的号是11，第六十一抽出的号________．答案： 1 2113 000＝20，因为第一抽出号11，第 61 抽出号11＋分析：分段隔是150(61 －1) ×20＝ 1 211.9．了认识某地域癌症的病状况，从地域的 5 000 人中抽取200 人行剖析，在个中 5 000 人是指 ________．答案：体分析： 5 000 人是体， 5 000 是体容量要注意区，200 人是本， 200 是本容量．三、解答10．我要观察某企业生的500 g 盒装水果罐的量能否达，从800 盒水果罐中抽取60 盒行，用适合的方法取本．解：用随机数法：第一步，先将 800 盒水果罐号，能够000,001,002 ，⋯，799；第二步：在随机数表中任一个数，比如从本附的随机数表中第5行第 10列4；第三步：从定的数 4 开始向右，获得一个三位数438，因为 438<799，明号438在体中，将它拿出；向右，获得548,246,223,162,430,990，因为990>799，将它去掉，依据种方法向右，又拿出061,325 ，⋯，挨次下去，直到本的60 个号所有拿出．我就获得一个容量60 的本．11．某位在工共624 人，了工人用于上班途中的，位工会决定抽取 10%的工人行，怎样采纳系抽法达成一抽？解： (1) 将 624 名工用随机方式号由000 至 623.(2) 利用随机数法从体中剔除 4 人．(3) 将剩下的620 名工从头号由000 至 619.620(4)分段，取隔 k＝62＝10，将体分红62，每含10人．(5)从第一段，即 000 到 009 号随机抽取一个号l .(6)按号将 l, 10＋ l, 20＋ l ，⋯，610＋ l ，共62个号出，62 个号所的工成本．能力提高12．了认识 1 203 名学生学校某教改的意，打算从中抽取一个容量40的本，采纳取的号隔一的系抽方法来确立所取本，抽隔k＝________.答案： 40分析：因为1 203 1 200不是整数，因此从 1 203 名学生中随机剔除 3 名，则分段间隔k＝4040＝30.13．某校 500 名学生中 O型血有 200 人， A 型血有125 人， B 型血有125 人， AB型血有50 人；为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为20 的样本．(1)问：该抽样过程宜采纳什么样的抽样方法；(2)各样血型的人应分别抽取多少？(3)写出详细的抽样过程．解： (1) 该抽样过程宜采纳分层抽样的抽样方法；(2) 因为在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为201＝，因此 O型血的人应抽取500251的人数为 200×25＝ 8；1A 型血的人应抽取的人数为125×25＝ 5；1B 型血的人应抽取的人数为125×25＝ 5；1AB型血的人应抽取的人数为50×25＝ 2.(3) 详细的抽样过程为：①将整体按血型分为O型、 A 型、 B型、 AB型四类；②分别计算 O型、 A 型、 B 型、 AB型的个体数与整体数的比，挨次为2111 5，4，4，10；③按 O型、 A 型、 B型、 AB型的个体数与整体数的比确立O型、 A 型、 B 型、 AB型应抽取的样本容量，挨次为8、 5、 5、 2；④分别在 O型、 A 型、 B 型、 AB型人中进行简单随机抽样，挨次抽取8 人、5人、5 人、2 人构成样本．。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计2.1.1含答案
2． 1.1简单随机抽样课时目标1.掌握简单随机抽样的定义及其特色．2．能正确地应用抽签法及随机数表法解决问题．识记加强1．从整体中抽出的若干个个体构成的会合叫做整体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．简单随机抽样的定义一般地，设一个整体有N个个体，从中逐一不放回地抽取n 个个体作为样本( n≤N) ，如果每次抽取时整体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这类抽样方法叫做简单随机抽样．3．简单随机抽样的分类抽签法抓阄法简单随机抽样随机数表法4．简单随机抽样的长处及合用种类简单随机抽样有操作简易易行的长处，在整体个数不多的状况下是卓有成效的．课时作业一、选择题1．为了认识全校240 名高一学生的身高状况，从中抽取40 名学生进行丈量，以下说法正确的选项是 ()A．整体是240B．个体是每一个学生C．样本是40 名学生D．样本容量是40答案： D2．某校有40 个班，每班50 人，每班选派 3 人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是()A．40 B ．50C． 120 D ． 150答案： C3．从某批部件中抽取50 个，而后再从50 此中抽出40 个进行合格检查，发现合格品有36 个，则该批产品的合格率为()A． 36% B ． 72%C． 90% D ． 25%答案： C36分析：40×100%＝ 90%.4．从 10 个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为() A． 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－ 5，－ 4，－ 3，－ 2，－ 1,0,1,2,3,4C． 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D． 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9答案： D5．以下抽样实验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3000 件产品中抽取600 件进行质量查验B．从某厂生产的两箱( 每箱 15 件 ) 产品中抽取 6 件进行质量查验C．从甲、乙两厂生产的两箱( 每箱 15 件 ) 产品中抽取 6 件进行质量查验D．从某厂生产的3000 件产品中抽取10 件进行质量查验答案： B分析： A、D中个体的总数许多，不适于用抽签法， C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差异较大，所以未达到搅拌平均的条件，也不适于用抽签法， B 中个体较少，且同厂生产的两箱产品，性质差异不大，能够看做是搅拌平均了，应选 B.6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样相关，第一次抽到的可能性大B．与第几次抽相关，第一次抽到的可能性小C．与第几次抽没关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽没关，与抽取几个本相关答案： C分析：在随机抽中，每个个体被抽到的可能性相等．二、填空7．假如使用随机抽从个体数20 的体中抽取一个容量 5 的本，那么，某个体恰幸亏第二次被抽到的可能性是________．1答案：201分析：随机抽中，体中每个个体在某一次被抽到的可能性相等，所以填20.8．某工厂的人生的100 件品，采纳随机数表法抽取10 件行，100 件品采纳下边的号方法：①1,2,3，⋯，100；②001,002,003，⋯，100；③00,01,02，⋯，99. 此中最适合的号是________．答案：③分析：只有号数字位数同样，才能达到随机等可能抽，所以①不适合．②③的号位数同样，都能够采纳随机数表法，但②中号是三位数，数，所以③最适合．9．从体N的一批部件中抽取一个容量30 的本，若每个部件被抽取的可能性25%，N＝ ________.答案： 120三、解答10．某学校有工140 人，此中教91 人，教行政人28 人，后勤人21 人．认识工的某种状况，用随机抽方法从中抽取一个容量20 的本． ( 写出抽方法)解：将 140 人从 1～ 140 号，而后制作出有号1～ 140 的 140 个形状、大小同样的号，并将号放入同一箱子里行平均拌，而后从中抽取20 个号，号与号同样的20 个人被出．11．某工人已加工一种50 件，了认识种的直径能否切合要求，要从中抽出 5 件在同一条件下量，用两种方法分取．( 写出抽方法)解：方法一：抽法(1) 将 50 个行号01,02 ，⋯， 50；(2)把号写在大小、形状同样的片上作号；(3)把片揉成，放在箱子里，并拌平均；(4)挨次不放回抽取 5 个号，并下号；(5) 把号 的 成 本．方法二：随机数法(1) 将 50 个 行 号00,01 ，⋯， 49；(2) 在随机数表中随意 定一个数并按向右方向 取；(3) 每次 两位，并 下在 00～ 49 之 的 5 个数，不可以重复；(4) 把与 数相 的 号同样的5 个 拿出 成 本．能力提高12．某 体容量M ，此中 有 的有 N 个， 用 随机抽 方法从中抽出一个容量 m 的 本， 抽取的m 个个体中 有 的个数估 ()mMA ． N · MB ． m ·NC ． ·MD ．NN m答案： A分析： 抽取的 m 个个体中 有 的个数x N mx ， ＝ ，即 x ＝N · . 因为 m 个个体是m MM随机抽取的， 本拥有代表性，能 用来估 体的状况．13．欲从某 位 45 名 工中随机抽取10 名 工参加一 社区服 活 ， 用随机数表法确立 10 名 工． 写出抽 程． 将随机数表部分摘 以下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 07解： 先将 45 名 工挨次 号 ：01,02,03 ，⋯， 44,45.一个地点 行 数，比方从所 数表的第一行第一列的数字开始向右 ，第一取16，而后是 22； 77,94 大于 45， 数获得39；49,54 大于 45； 能够获得43，而后同 跳 大于45 及与前方重复的数字能够获得17,37,23,35,20,42.最后确立 号 16,17,20,22,23,35,37,39,42,43 的 工作 参加社区服 的人 ．。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第2章 统计 2.1.2 Word版含答案
2.1.2 系统抽样课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,325．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．有放回抽样C．随机数法D．系统抽样6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体() A．3 B．4C．5 D．6二、填空题7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．三、解答题10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．能力提升12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖．13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．1．系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．2.1.2 系统抽样课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5答案A解析由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．有放回抽样答案C解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案B解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．有放回抽样C．随机数法D．系统抽样答案D6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体() A．3 B．4C．5 D．6答案B解析由于只有524÷4没有余数，故选B.二、填空题7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________． 答案 16解析 用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．答案 3 20解析 因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694解析 因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.三、解答题10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；(2)把整个总体分成100段，每段长度为k ＝8 000100＝80；(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．能力提升12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖． 答案 100 000 40 913．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样．解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.1．系统抽样的特点(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.1.3含答案
2．1.3 分层抽样课时目标1.理解分层抽样的概念、意义和适用范围，会用分层抽样方法从总体中抽取样本．2．能比较三种抽样方法的共同点，各自特点，相互联系以及适用的范围，能根据不同的问题选择适当的抽样方法．识记强化1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．课时作业一、选择题1．下列说法中不正确的有( )A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再进行抽取C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽样答案：C解析：由系统抽样的概念知C不正确．则男生人数是1 600－x ， 抽样比是2001 600＝18，则18x ＝18(1 600－x )－10，解得x ＝760. 三、解答题10．某市的三所学校共有高中学生20 000人，且三所学校学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从学生中抽取一个容量为200的样本，这三所学校应分别抽取多少人？解：因为三所学校人数之比为2：3：5， 所以各学校抽取人数应分别为 200×210＝40，200×310＝60，200×510＝100.11．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理． 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．能力提升12．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．答案：3解析：设对摄影“喜欢”的有x 人，“不喜欢”的有y 人，则“一般”的有(y ＋12)人．则有x ：y ：(y ＋12)＝5：1：3，解得x ＝30，y ＝6，全班人数为30＋6＋18＝54，所以全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30－542＝3(人)．13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加。
高中数学人教版A版必修三课时作业习题及答案：第二章2-2 用样本估计总体
第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1，用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2，数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3，频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4，频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5，茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1，下列说法不正确的是()A，频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C，频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2，一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为()A，0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643，100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C，60辆D．80辆4，如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A，组距越大，频率分布折线图越接近于它B，样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D，阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5，一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A，20% B．69%C，31% D．27%6，某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A，90 B．75 C．60 D．45题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8，在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10，抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508 511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11，在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12，某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案： 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布 知识梳理1，(1)频率分布 (2)数字特征 2.(1)提取信息 传递 (2)表格 构成形式 3.频率/组距 小长方形的面积 1 4.(1)上端的中点 (2)组数 光滑曲线5，(2)保留所有信息 随时记录 (3)较多作业设计1，A 2，C [样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.] 3，B [时速在[60,70)的汽车的频率为：0，04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100， 所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4，C5，C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6，A [∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.] 7，60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27， ∴n ＝60.8，45,46解析 由茎叶图及中位数的概念可知x 甲中＝45，x 乙中＝46. 9.m h解析频率组距＝h ，故|a －b|＝组距＝频率h ＝m h . 10，解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)． 列出频率分布表：分组 个数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11[490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72[506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97[514.5,518.5] 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表，b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55. 11，解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12，解 (1)(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数，中位数，平均数，标准差，方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1，众数，中位数，平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2，标准差，方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1，下列说法正确的是()A，在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C，方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D，在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2，已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A，a>b>c B．a>c>bC，c>a>b D．c>b>a3，甲，乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲，乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A，甲B．乙C，甲，乙相同D．不能确定4，一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.13s2B．s2C，3s2D．9s25，如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A，84,4.84 B．84,1.6C，85,1.6 D．85,0.46，如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8，甲，乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲，乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9，若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10，甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11，下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资；(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12，1，平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3，极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2，2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1，(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中 样本中2，(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 作业设计1，B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2，D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3，B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4，D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5，C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6，B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7，91解析 由题意得8，甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9，0.19 解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10，解 由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均数相同，2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11，解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12，解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计2.2.2.1含答案
2． 2.2用本的数字特点估体的数字特点第 1众数、中位数、均匀数目理解中位数、众数、均匀数的意，认识本均匀数和体均匀数的关系，掌握均匀数的算公式，会用本均匀数估体均匀数．化1．众数、中位数、均匀数，其定分是(1)在一数据中出次数最多的数据叫做数据的众数．(2)将一数据按大小序挨次摆列，把在最中地点的一个数据 ( 或最中两个数据的均匀数 ) 叫做数据的中位数．1*(3) 均匀数：本数据的算均匀数，即x ＝n( x1＋ x2＋⋯＋ x n)( n∈N)．2．众数、中位数、均匀数与率散布直方的关系(1)众数在本数据的率散布直方中，就是最高矩形的中点的横坐．(2)在本中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数．因此，在率散布直方中，中位数左和右的直方的面相等，由此能够估中位数的．(3)均匀数是率散布直方的“重心”．等于率散布直方中每个小矩形的面乘以小矩形底中点的横坐之和．作一、1．出以下数据：3,9,8,3,4,3,5，众数与极差分是()A． 3,9 B．3,6C． 5,1 D ． 9,9答案： B分析：依据众数与极差的定，简单得出 B.2．若某校高一年8 个班参加合唱比的得分如茎叶所示，数据的中位数和均匀数分是 ()A． 91.5 和 91.5 B．91.5和92C．91 和 91.5 D ．92 和 92答案： A分析：数据从小到大摆列后可得此中位数，均匀数是把全部数据乞降除以数据的个数，91＋ 92数据从小到大摆列后中位数＝ 91.5 ，2均匀数87＋ 89＋ 90＋ 91＋ 92＋ 93＋ 94＋ 96＝ 91.5.83.x 是 x1，x2，⋯， x100的均匀数， a 是 x1， x2，⋯， x40的均匀数， b 是 x41，x42，⋯，x100的均匀数，以下各式正确的选项是()40a＋ 60b60a＋ 40bA. x＝B. x＝100100a＋ bC. x＝a＋bD.x ＝2答案： A4．矩形的a， b，其比足 b a＝5－1≈0.618 ，种矩形人以美感，2称黄金矩形．黄金矩形常用于工品中．下边是某工品厂随机抽取两个批次的初加工矩形度与度的比本：甲批次： 0.5980.6250.6280.5950.639乙批次： 0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个原来估两个批次的体均匀数，与准0.618 比，正确是()A．甲批次的整体均匀数与标准值更靠近B．乙批次的整体均匀数与标准值更靠近C．两个批次的整体均匀数与标准值靠近程度同样D．两个批次的整体均匀数与标准值靠近程度不可以确立答案： A分析：甲批次的样本均匀数为0.598 ＋ 0.625 ＋0.628 ＋ 0.595 ＋ 0.639＝ 0.617 ；5乙批次的样本均匀数为0.618 ＋ 0.613 ＋0.592 ＋ 0.622 ＋ 0.620＝ 0.613.5因此可预计：甲批次的整体均匀数与标准值更靠近，选 A.5．某班十名同学的数学成绩：82,91,73,84,98,110,99，101,98,118，则该组数据的众数、中位数分别是()A． 98、 98 B ．118、 98C． 74、 85 D ．98、 110答案： A分析：出现最多的数为98，故 98 为众数，把这十个数从小到大摆列后，中间两数为98,98 ，1故中位数为×(98 ＋ 98) ＝ 98.26．某同学使用计算器求30 个数据的均匀数时，错将此中一个数据105 输入为15，那么由此求出的均匀数与实质均匀数的差是()A．3.5 B ．－ 3C．3 D ．－ 0.5答案： B90分析：少输入 90，30＝ 3，均匀数少3，求出的均匀数减去实质均匀数等于－3.二、填空题7．在以下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________、________.答案： 45 46分析：甲位于中的数是45，把乙的数据排序后，位于中的数是46.8．共有 10 人的一个数学小做一次数学，由10 道组成，每答 1 得 5 分，答或不答得 0 分，批后的得分状况以下：得分50 分≥45 分≥40 分≥35 分人数24810次的均匀成________．答案： 42分析：由意剖析知，得50 分的有 2 人，得 45 分的有 2 人，得 40 分的有 4 人，得 35分的有 2 人，均匀成50×2＋45×2＋40×4＋35×2＝42 分．109．甲、乙两人在 10 天中每日加工部件的个数用茎叶表示如，中一列的数字表示部件个数的十位数，两的数字表示部件个数的个位数，10 天甲、乙两人日加工部件的均匀数分 ________和 ________．答案： 24 231分析： x 甲＝10(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，1x 乙＝(10 ×3＋20×4＋30×3＋ 17＋11＋ 2) ＝ 23.10三、解答10．某中学生在 30 天中日英量有 2 天日量51 个， 3 天是 52 个，6天是 53个，8天是 54个， 7天是 55个，3 天是 56个，1天是 57个，算此中学生 30天中的均匀日量．解：中出的数据中，51出2次， 52 出3次，53出 6 次，54 出 8次，55出 7 次，56 出 3 次，57 出 1 次，因为数据都比50 稍大一些，将数据51,52,53,54,55,56,57同减去50 ，得到 1,2,3,4,5,6,7，它出的次数挨次是2,3,6,8,7,3,1，那么新数据的均匀数是1×2＋2×3＋⋯＋ 7×1118x′＝30＝30≈4.故 x ＝ x′＋50≈4＋50＝54(个)答：此中学生30 天中的均匀日量54 个．11．某教师出了一份共 3 道题的测试卷，每题 1 分，全班得 3 分、 2 分、 1 分和 0 分的学生所占比率分别为30%、 50%、 10%和 10%.(1)若全班共 10 人，则均匀分是多少？(2)若全班共 20 人，则均匀分是多少？(3)若该班人数未知，能求出该班的均匀分吗？解： (1) 由题意得：均匀分＝ 3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%＝2( 分 ) ，故全班的均匀分为 2 分．(2)当全班共 20 人时，由题意可得：3 分学生有 6 人， 2 分学生有10 人， 1 分学生有 2 人，0 分学生 2 人，6×3＋10×2＋2×1＋0×2均匀分＝20＝2(分)．(3)设全班共有 n 人，由题意可得：均匀分3×30%n＋2×50%n＋1×10%n＋0×10%n＝＝n2( 分)．能力提高12．为了普及环保知识，加强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分 ( 十分制 ) 以下图，假定得分值的中位数为e，众数为0，均匀值为－，则() xm m－－A．m e＝m0＝ x B ．m e＝m0< x－－C．e< 0< x D ．0< e< xm m m m答案： D5＋6分析：由题意 m0＝5， m e＝2＝5.5 ，－x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030179－＝30，明显 x >m>m，应选 D.13．某年山东省高考要将体育成绩作为参照，为此，济南市为了认识今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0m( 精准到 0.1m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分红 6 组，并画出频次散布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前 5 个小组对应矩形的高分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，且第 6 小组的频数是 7.(1)求此次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来预计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明原因．解：(1) 由题易知，第 6 小组的频次为1－ (0.04 ＋ 0.10 ＋ 0.14 ＋0.28 ＋0.30) ×1＝ 0.14 ，7＝50.∴此次测试的总人数为0.14∴此次铅球测试成绩合格的人数为 (0.28 ×1＋0.30 ×1＋0.14 ×1) ×50＝36.(2) 直方图中中位数双侧的矩形面积和相等，即频次和相等，前三组的频次和为0.28 ，前四组的频次和为0.56 ，∴中位数位于第 4 组内．。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章统计2.2.1.1含答案
2． 2.1用样本的频次散布预计整体散布第 1 课时用样本的频次散布预计整体散布(1)课时目标1.会列频次散布表、画频次散布直方图、频次散布折线图．2．能用频次散布直方图对整体散布规律进行预计．识记加强1．频次散布样本中所有数据( 或许数据组 ) 的频数和样本容量的比，就是该数据的频次．所有数据(或者数据组 ) 的频次的散布，能够用频次散布表、频次散布直方图、频次散布折线图、茎叶图等来表示．2．频次散布直方图在频次散布直方图中，纵轴表示频次/ 组距，数据落在各小组内的频次用各小长方形的面积表示，各小长方形面积的总和等于 1.3．频次散布折线图与整体密度曲线连结频次散布直方图中各小长方形上端的中点，就获得频次散布折线图．跟着样本容量的增添，作图时所分的组数也在增添，相应的频次散布折线图就会愈来愈靠近于一条圆滑曲线，统计中称之为整体密度曲线，它反应了整体在各个范围内取值的百分比．课时作业一、选择题1．以下说法不正确的选项是()A．频次散布直方图中每个小矩形的高就是该组的频次B．频次散布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频次散布直方图中各个小矩形的宽同样大D．频次散布折线图是挨次连结频次散布直方图的每个小矩形上端中点获得的答案： A2．在频次散布直方图中，各个长方形的面积表示()A．落在相应各组的数据的频数B．相应各组的频次C．该样本所分红的组数D．该样本的样本容量答案： B分析：因为其高为频次/ 组距，宽为组距，所以面积为频次，应选 B.3．关于样本频次散布折线图与整体密度曲线的关系，以下说法中正确的选项是() A．频次散布折线图与整体密度曲线没关B．频次散布折线图就是整体密度曲线C．样本容量很大的频次散布折线图就是整体密度曲线D．假如样本容量无穷增大，分组的组距无穷减小，那么频次散布折线图就会无穷靠近于整体密度曲线答案： D分析：整体密度曲线往常都是用样本频次散布预计出来的．因为假如样本容量无穷增大，分组的组距无穷减小，那么频次散布折线图就会无穷靠近于一条圆滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．4．已知样本： 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频次为0.25 的样本的范围是 ()A． [5.5,7.5)B． [7.5,9.5)C． [9.5,11.5)D． [11.5,13.5)答案： D2分析： [5.5,7.5)的频次为20＝ 0.1 ，6[7.5,9.5) 的频次为20＝ 0.3 ，7[9.5,11.5)的频次为20＝0.35，[11.5,13.5)的频次为1－0.1 － 0.3 － 0.35 ＝0.25.5．以下图为某市公司缴纳利税频次直方图，因为不慎最高一组矩形的高及数据被抹掉了，最高一组矩形的高为()A． 0.01 B．0.02C． 0.03 D ． 0.04答案： B分析：由图可计算出第一、二、四、五小组频次分别为0.1 ， 0.16 ， 0.24 ， 0.1 ，所以0.4最高一组频次为1－0.1 － 0.16 － 0.24 －0.1 ＝ 0.4 ，其矩形的高为20 ＝0.02.6．学校为了检查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率散布直方图以下图，此中支出在[50,60]元的同学有30 人，则n的值为 ()A． 100 B ． 1000C．90 D ．900答案： A分析：支出在 [50,60] 元的同学的概率为30＝ 100.0.03 ×10＝ 0.3 ，所以n＝0.3二、填空题7．某中学为认识学生数学课程的学习状况，在 3000 名学生中随机抽取200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，获得了样本的频次散布直方图( 如图 ) ．依据频次散布直方图推断，这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是 ________．8．为了认识一片经济林的生长状况，随机丈量了此中100 株树木的底部周长( 单位：cm)．依据所得数据画出样本的频次散布直方图( 以下 ) ，那么在这100 株树木中，底部周长小于 110cm的株数是 ________．答案： 70分析：可由图先求出小于 110cm的频次之和，即 (0.01 ＋ 0.02 ＋0.04) ×10＝ 0.7 ，故所求株数为 100×0.7 ＝ 70( 株 ) ．9．某年级120 名学生在一次百米测试中，成绩所有介于13 秒与 18 秒之间．将测试结果分红 5 组： [13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，获得以下图的频次散布直方图．假如从左到右的 5 个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是 ________．答案： 546＋ 39分析：成绩在 [16,18]的学生的人数所占比率为1＋3＋7＋6＋3＝20，所以成绩在 [16,18]9的学生人数为120×20＝ 54.三、解答题10．某班英语考试得分状况以下：[9[60[70[80考试成0，合[50 ，60)，，，绩/ 分10计70)80)90)0)人数5111711650(1)试列出频次散布表；(2)画出频次散布直方图．(2)11．为了认识学生的身体发育状况，某校正年满16 周岁的 60 名男生的身高进行丈量，其结果以下：身高 (m) 1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68人数214234276身高 (m) 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77人数874321211(1)依据上表，预计这所学校，年满 16 周岁的男生中，身高不低于 1.65m 且不高于 1.71m 的约占多少？不低于 1.63m 的约占多少？(2)将丈量数据散布 6 组，画出样本频次散布直方图；(3)依据图形说出该校年满 16 周岁的男生身高在哪一范围内的人数所占的比率最大？假如年满 16 周岁的男生有 360 人，那么在这个范围的人数预计约有多少人？解： (1) 计算各个身高数据的频次，不低于 1.65m 且不高于 1.71m 的占 56.7%，不低于1.63m 的占 85%.(2)样本频次散布直方图略．(3)在不低于 1.66m 且不高于 1.70m 范围内的男生人数所占比率最大，全校在这个范围内的人数预计有 168 人．能力提高12．以下图是样本容量为200 的频次散布直方图．依据样本的频次散布直方图预计，样本数据落在 [6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的频次约为________．答案： 64 0.4分析：频数为200×(0.08 ×4) ＝ 64，数据落在区间[2,10)内的频次约为0.02 ×4＋0.08 ×4＝ 0.4.13．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100 的样本，数据的分组及频次以下表：分组频数频次[10.75,10.85)3[10.85,10.95)9[10.95,11.05)13[11.05,11.15)16[11.15,11.25)26[11.25,11.35)20[11.35,11.45)7[11.45,11.55)4[11.55,11.65)2共计100(1)达成上边的频次散布表；(2)依据上表画出频次散布直方图；(3)依据上表和图，预计数据落在 [10.95,11.35) 范围内的概率约是多少？(4)数据小于 11.20 的概率约是多少？解： (1)分组频数频次[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)90.09[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)260.26[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65)20.02共计100(2)频次散布直方图略．(3)依据落在 [10.95,11.35) 范围内的概率为： 0.13 ＋0.16 ＋ 0.26 ＋ 0.20 ＝ 0.75.(4)由图可知，数据小于 11.20 的概率约为 0.54.。
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A．分层抽样
B．简单随机抽样
C．系统抽样
D．以上都不对
答案 C 解析 按照一定的规律进行抽取为系统抽样．
3．某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生
中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样法
B．抽签法
12．某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年
职工人数的 2 倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本
中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9
B．18
C．27
答案 B
解析 设该单位老年职工有 x 人，从中抽取 y 人． 则 160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有 90 人，
2 435 4 567 3 926 1 072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查，
应当怎样进行抽样？
2 435
解 可用分层抽样方法，其总体容量为 12
2 435
4 567
000.“很喜爱”占12 000，应取
4 567
3 926
60×12 000≈12(人)；“喜爱”占12 000，应取 60×12 000≈23(人)；“一般”占12 000，
取 10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？ 解 (1)将 624 名职工用随机方式编号由 000 至 623. (2)利用随机数法从总体中剔除 4 人． (3)将剩下的 620 名职工重新编号由 000 至 619.
620
(4)分段，取间隔 k＝ 62 ＝10，将总体分成 62 组，每组含 10 人． (5)从第一段，即为 000 到 009 号随机抽取一个号 l. (6)按编号将 l,10＋l,20＋l，…，610＋l，共 62 个号码选出，这 62 个号码所对应的职工 组成样本． 能力提升
4．一段高速公路有 300 个太阳能标志灯，其中进口的有 30 个，联合研制的有 75 个，
国产的有 195 个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，
若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为( )
A．2 个
B．3 个
C．5 个 答案 A
D．13 个 20 1
解析 抽取的样本容量与总体的比值为300＝15， 1
答案 30 2
解析 由题意，知2＋3＋5×n＝6，∴n＝30. 6．博才实验中学共有学生 1 600 名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽
取一个容量为 200 的样本．已知样本容量中女生比男生少 10 人，则该校的女生人数是
________人． 答案 760 解析 设该校女生人数为 x，则男生人数为(1 600－x)．
中以简单随机抽样方法抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取 100 户进
行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入
家庭 70 户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上
住房的家庭所占比例的合理估计是________．
1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、 方便，缺点是只适用于总体中个体数较少时．
N 2．在系统抽样中，遇到 n (N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余 的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法． 3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行 随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成． 4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总 体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和90∶99
000＝1∶100，∴普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为
50×100＝5 000(户)．
又∵100∶1
000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为
70×10＝700(户)．
5 700
∴3 套或 3 套以上住房的家庭约有 5 000＋700＝5 700(户)．故100 000＝5.7%. 8．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本、用系统抽
3 926
1 072
1 072
应取 60×12 000≈20(人)；“不喜爱”占12 000，应取 60×12 000≈5(人)．因此采用分 层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人． 11．某单位在岗职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽
所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为 30×15＝2(个)． 5．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具
有初级职称的 200 人，其余人员 120 人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方
法，从中抽取容量为 40 的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
§2.1 习题课
课时目标 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系.2.学会根据数据的不同情况，选 用适合的抽样方法进行抽样．
1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中 200 个零件并测量了其长度，在这个
问题中，200 个零件的长度是( )
A．总体
B．个体
C．总体的一个样本
D．样本容量
答案 C 2．某工厂质检员每隔 10 分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是( )
C．从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样
D．从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 答案 C 解析 A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机 抽样法中的随机数法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法，只有 C 比较适用系统抽样 法．
相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样
方法的公平性．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
答案 D
5．在学生人数比例为 2∶3∶5 的 A，B，C 三所学校中，用分层抽样的方法招募 n 名志
愿者，若在 A 学校恰好选出了 6 名志愿者，那么 n＝________.
C．随机数法
D．分层抽样法
答案 D 解析 由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．
4．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；
②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性
90 y
D．36
则160＝32⇒y＝18. 故选 B. 13．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是 3 名学生设计的调查方案：
学生 A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，
他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每 户居民的月用水量． 学生 B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计 出小区平均每户居民的月用水量． 学生 C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打 电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量． 请问：对上述 3 种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？ 你有什么建议？ 解 学生 A 的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的 结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生 B 的方法实际上是普 查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居 民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生 C 的方法是一种随机抽样 方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量． 在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生 C 的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.
以上的人，现在用分层抽样法抽取 20 人，则各年龄段人数分别是( )
A．7,4,6
B．9,5,6
C．6,4,9
D．4,5,9
答案 B
20
20
20
解析 各年龄段所选分别为100×45＝9，100×25＝5，100×30＝6. 二、填空题
7．某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户，从普通家庭
解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人，所以该地区 15 000 位老人生
15 000
活不能自理的男性比女性多 2× 500 ＝60(人)． 三、解答题
10．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12
000 人，其中持各种态度的人数如下表：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
样法，将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10 号，
…，196～200 号)．若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是
__________．若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取________人．
答案 37 20 解析 由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出 的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37. 40 岁以下的年龄段的