用样本估计总体课件PPT

如何利用频率分布直方图估计样本的数字 特征？ 提示： (1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 直方图的面积相等，由此可以估计中位数的 值． (2) 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个 小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标 之和． (3) 众数：在频率分布直方图中，众数是最高的 矩形的中点的横坐标．
(3)频率分布直方图及特点 ①频率分布直方图 以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值，以每 个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这 样就得到了频率分布直方图．
②频率分布直方图的特点． 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总 体态势， 但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 所 以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就 被抹掉了．
3．样本的数字特征
最多
_ _ _ 1 2 2 2 [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) ] n
_ _ _ 1 2 2 [(x1 x) ( x2 x) ( xn x) 2 ] n
注：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、 方差越小，数据的离散程度越小.
1.样本的频率分布 (1)样本的频率分布的定义 根据随机所抽样本可能性的大小，分别计算某一事件出现的频率， 这些频率的分布规律(取值状况)， 就叫做样本的频率分布． 为了能直观地 显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事 件的频数，以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本频率分布 表．
3． 几种表示频率分布方法的特性 (1)随机性： 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图都由样本决定， 因此它们随着样本的改变而改变．当抽取的样本变化时，所形成的样 本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同．但是，它们都可 以近似地看作总体的分布． (2)规律性： 即前面提到的随着样本容量增加，频率分布逐步趋近于总与不足 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、 频率分布表 形象．分析数据分布的总体态势不太方便． 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常 直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表 频率分布直 中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不到 方图 原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图 后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋 频率分布折 势． 如果样本容量不断增大， 分组的组距不断缩小， 线图 那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线． 频数 (频率 ) 频数 (频率 )条形图用其高表示各值的频数 (频率 )， 方 条形图 便计算机操作， 和直方图一样给人明显的直觉印象 .
(2)用样本的频率分布估计总体的分布 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数 字中直接看出样本所含的信息．如果把这些数据形成频数分布或频率分 布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情 况．用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总 体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计．
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图 中点 ，就得频率分 中各小长方形上端的______ 布折线图． 样本容量的增加，作 (2)总体密度曲线：随着________ 图时所分组数增加， 组距 减小，相应的频 率折线图会越来越接近于一条光滑曲线， 即总体 密度曲线．
4.茎叶图
(1)茎是指____________, 中间的一列数 从茎的旁边生长出来的数 叶是指____________________. 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果
较好. (2) 茎叶图有以下两个突出的优点: ①茎叶图上没有原始数据的损失； ②可随时记录，方便记录与表示.
(5)总体密度曲线 ①如果样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率分布就 越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想 如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图 实际上是越来越接近于总体的分布， 它可以用一条光滑曲线 y＝f(x) 来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线． ②并非所有的总体都存在密度曲线，如一些离散型总体． ③总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能 给我们提供更加精细的信息，总体在某一区间取值的百分比就是该 区间与该曲线所夹的曲边梯形的面积． ④总体密度曲线一般的分布规律是呈中间高、两边低的“山 峰”形分布．总体的数据大致呈对称分布，并且大部分数据都集中 在靠近中间的区间内．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个 区域内取值的规律．
(6)茎叶图 茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布 情况的图． 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 在样本数据较少时．用茎叶图表示数据的效果较好．但当样本 数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．
验算 考试中某学生拿出骰子，摇出十道选择题答案。 快结束时他突然又拿出来摇。 监考老师终于忍无可忍：“你在干什么？” 学生答：“我在验算。”
4.平均数、标准差、方差的计算 (1)平均数的计算方法 a1＋a2＋…＋an ①定义法： n 个数据 a1， a2， …， an 的平均数－ A＝ . n ②利用加权平均数公式 a．若取值为 x1， x2，… xn 的频率分别为 p1，p2，…， pn，则其 平均数为 － x ＝ p1x1＋ p2x2＋…＋pnxn. b．在 n 个数据中，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，…， xk 出 现 fk 次 (f1 ＋ f2 ＋ … ＋ fk ＝ n) ， 则这 n 个 数的 平均 数 为 ： － x＝ x1f1＋ x2f2＋…＋ xkfk n
(4)．作频率分布直方图的步骤
最大值 最小值
组距 组数
频率分布表
频率分布直方图 注：频率分布直方图中，矩形块面积表示落在相应区 域的数据频率，各矩形面积之和等于1.
(4)频率分布折线图 把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就 得到频率分布折线图，如图所示．为了方便看图，一般习惯于把频 率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际 的意义．