线性代数新版教案设计
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2014- 2015学年第2学期
课程名称线性代数
授课专业班级 14级合班
授课教师汪轶
职称讲师
教学单位金数学院
教研室高数
学期授课计划说明
单 元 教 案
分 教 案
,
n 为标准序。在任一排列中，若某两个元素的排列次序与标准顺序不同，就称为一个,
n 的一个任意排列记作个元素比i p 大，就说元素排列的逆序数，记作t ．因此排列+++t 2 ,
n
的逆序数为
(1-++n 奇排列，而逆序数中的排列就是一个奇排列；排列561423,)
n 排成∑-=t a 1)1(中a 称为, n q 为1,, n 的一个排列，, n q 的逆序数．
, n q 的逆序数的奇偶性决定．特别规定，一阶行列式在行列式D 中，将素称为主对角元。而21
22
12nn n n nn a a a a =，
11
12122
21122n n nn nn
a a a a a a a a =．
分 教 案
12122212n n n n nn a a a a a
112111222212n n n
n
nn
a a a a a a a a a ．
1
12222
12n n n n nn
b b b b b ，
,) n ．由定义知
∑
-=-n p p p t np p p t n n a a a b b b 21212121)1()1
推出：T =-=∑
D a a a D n p p t n 22)1(．
可知，行列式中行与列具有对等的地位，对行成立的性质，对列也成立，反之亦然。以下我们仅讨论行的性质，然后引申到列即可．1111111(1)i n n
t i in q iq nq n nn
a a a a a a a a =-∑
，则
)
n i nq iq a 11111()i n n
iq nq i in n nn
a a ka a ka ka a a =．
行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面行（列）乘以k ，记为k r i ⨯（k c i ⨯）；
行（列）提出公因子k ，记为k r i ÷（或k c i ÷）。若行列式有一行（列）的元素全为零，则其值为零
1111211112112121212n n n in in i i in i i in
nn n n nn n n nn
a a a a a a a
a b a a a b b b a a a a a a a
+=+ 1112112212n
i i i in in n n nn
a a
b a b a b a a a +++=()i i n iq iq nq a b a +
11(1)i n t q iq nq a a a -∑＋11(1)i n t q iq nq a b a -∑
111211112112121212n n
i i in i i in n n nn n n nn
a a a a a a a a
b b b a a a a a a +． 5 把行列式某一行（列）的各元素k 倍加到另一行的对应元素上去，行列式的值不变． 1212121122 j i i in i i in
j j jn j i j i jn in
a a a a a a r kr i a a a a ka a ka a ka +=+++．
行列式性质2、3、5涉及到行列式的三种运算：换行（列）、倍乘、倍加，即k ⨯，j i r kr +和j i c c ↔，k c i ⨯，j i c kc +。
二、运用性质计算行列式 利用行列式的性质可有效地简化行列式的计算．如利用性质把行列式化成上三角行列式，便可直接得到行列式的值。
11
111111111
1k
k kk k n n nk
n nn a O
a a c c
b b
c c b b ，
11
11
k k kk
a a a ， 11
121n
n nn
b b D b b =
，
j kr +，把1D 化为下三角形行列式：
11
11
1
kk k kk
p p p p p =，
，把2D 化为下三角形行列式：
11
11
1
nn n nn
q q q q q =，
11
1111111
1
k kk k n nk
n nn
p p c c c c q q 11111112()() kk nn kk nn p q q p p q q D D ==．计算2n 阶行列式
2n a
b
a b
D c d
d
=
§6 行列式按行（列）展开一、余子式与代数余子式
阶行列式11
12121
22
212
n n n n n nn
a a a a a a D a a a =
中任取一个元素列，剩下来的1-n 阶行列式称为元素ij a ()
,1i j
ij M +=-