半导体物理第一章
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半导体物理与器件(尼曼第四版)答案
半导体物理与器件(尼曼第四版)答案第一章：半导体材料与晶体1.1 半导体材料的基本特性半导体材料是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
它的基本特性包括：1.带隙：半导体材料的价带与导带之间存在一个禁带或带隙，是电子在能量上所能占据的禁止区域。
2.拉伸系统：半导体材料的结构是由原子或分子构成的晶格结构，其中的原子或分子以确定的方式排列。
3.载流子：在半导体中，存在两种载流子，即自由电子和空穴。
自由电子是在导带上的，在外加电场存在的情况下能够自由移动的电子。
空穴是在价带上的，当一个价带上的电子从该位置离开时，会留下一个类似电子的空位，空穴可以看作电子离开后的痕迹。
4.掺杂：为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
掺杂是将少量元素添加到半导体材料中，以改变载流子浓度和导电性质。
1.2 半导体材料的结构与晶体缺陷半导体材料的结构包括晶体结构和非晶态结构。
晶体结构是指材料具有有序的周期性排列的结构，而非晶态结构是指无序排列的结构。
晶体结构的特点包括：1.晶体结构的基本单位是晶胞，晶胞在三维空间中重复排列。
2.晶格常数是晶胞边长的倍数，用于描述晶格的大小。
3.晶体结构可分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
晶体结构中可能存在各种晶体缺陷，包括：1.点缺陷：晶体中原子位置的缺陷，主要包括实际缺陷和自间隙缺陷两种类型。
2.线缺陷：晶体中存在的晶面上或晶内的线状缺陷，主要包括位错和脆性断裂两种类型。
3.面缺陷：晶体中存在的晶面上的缺陷，主要包括晶面位错和穿孔两种类型。
1.3 半导体制备与加工半导体制备与加工是指将半导体材料制备成具有特定电性能的器件的过程。
它包括晶体生长、掺杂、薄膜制备和微电子加工等步骤。
晶体生长是将半导体材料从溶液或气相中生长出来的过程。
常用的晶体生长方法包括液相外延法、分子束外延法和气相外延法等。
掺杂是为了改变半导体材料的导电性能，通常会对其进行掺杂。
常用的掺杂方法包括扩散法、离子注入和分子束外延法等。
第一章 半导体物理基础解析
• 态密度
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
– 在能带中，能量E附近单位能量间隔内的量子 态数
g(E) dZ/dE
在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态
费米－狄拉克统计分布规律
• 温度为T（绝对温度）的热平衡态下，半导体中电子占据能量为E
的量子态的几率是
f (E)
1
exp( E EF ) 1
kT
– k是玻尔兹曼常数，EF是一个与掺杂有关的常数，称为费米能级。 – 当E-EF>>kT时，f（E）=0，说明高于EF几个kT以上的能级都是空的；而当E-EF<<kT
• 平均自由时间愈长，或者说单位时间内遭受散射的次数愈少， 载流子的迁 移率愈高；电子和空穴的迁移率是不同的，因为它们的平均自由时间和有 效质量不同。
Hall效应
• 当有一方向与电流垂直的磁场作用于一有限半导体时， 则在半导体的两侧产生一横向电势差，其方向同时垂直 于电流和磁场，这种现象称为半导体的Hall效应。
简化能带图
1.3 半导体中的载流子
• 导带中的电子和价带中的空穴统称为载流子， 是在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
满带
E
当电子从原来状态转移 到另一状态时，另一电子 必作相反的转移。没有额 外的定向运动。满带中电 子不能形成电流。
半（不）满带
E
半满带的电子可在外 场作用下跃迁到高一 级的能级形成电流。
能带结构：
(“施主能级”)
空带 施主能级 施主能级与上
空带下能级的
Eg
能级间隔称“
ED 施主杂质电离
满带
能”( ED )
导电机制：
空带
Eg
满带
施主能级
这种杂质可提 供导电电子故
ED 称为施主杂质
半导体物理(第一章)概要
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
与自由电子相比，晶体中的电子在周期性的势场中 运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这 个波的振幅uk(x)随x作周期性的变化，且变化周期 与晶格周期相同。——被调幅的平面波
对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而 晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规 律。——电子不再完全局限在某个原子上，而是进 行共有化运动。外层电子共有化运动强，称为准自 由电子。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
下面的能带填满了电子，它们相应于共价键上的电 子，这个带通常称为满带（或价带）；上面一个能 带是空的没有电子（或含少量电子）称为导带。 注意：通常能带图的画法。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.2电子在周期场中的运动——能带论
⒈电子的运动状态 （1）孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场
⒋在考虑能带结构时，只需考虑简约布里渊区，在该 区域，能量是波矢的多值函数，必须用En(k)标明是 第几个能带。
⒌ 对于有边界的晶体，需考虑边界条件，根据周期性 边界条件，波矢只能取分立的数值，每一个能带中的 能级数（简约波矢数）与固体物理学原胞数N相等。 每一个能级可容纳2个电子。
⒍能量越高的能带，其能级间距越大。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与 孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级（3N 个共有化状态）。 但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电 子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电 子能带示意图。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理与器件-课件-教学PPT-作者-裴素华-第1章-半导体材料的基本性质
简化为
J = pqv p
1.6.4 半导体的电阻率ρ
电阻率是半导体材料的一个重要参数，其值为电导率
的倒数。 1
1
ρ= =
σ nqμn + pqμ p
对于强P型和强N型半导体业有相应的简化。
从上面的公式可以看出，半导体电阻率的大小决定于 n, p, μn ,μp的具体数值，而这些参数又与温度有关， 所以电阻率灵敏的依赖于温度，这是半导体的重要 特点之一。
b) P型硅中电子和空穴 的迁移率
载流子的迁移率还要随温度而变化。
硅中载流子迁移率随温度变化的曲线 a) μn b) μp
1.6.3 半导体样品中的漂移电流密度
设一个晶体样品如图所示， 以单位面积为底，以平 均漂移速度v为长度的矩 形体积。先求出电子电 流密度，设电场E为x方 向，在电场的作用下， 电子应沿着-x方向运动。
不论半导体中的杂质激发还是本征激发，都是依靠吸收 晶格热振动能量而发生的。由于晶格的热振动能量是随 温度变化的，因而载流子的激发也要随温度而变化。
载流子激发随温度的变化 a）温度很低 b）室温临近 c）温度较高 d）温度很高
伴随着温度的升高，半导体的费米能级也相应地发 生变化
杂质半导体费米能级随温度的变化 a）N型半导体 b）P型半导体
a)随机热运动 b) 随机热运动和外加电场作用下的运动合成
随机热运动的结果是没有电荷迁移，不能形成电流。
引入两个概念：
1. 大量载流子碰撞间存在一个路程的平均值，称为平 均自由程，用λ表示，其典型值为10-5cm；
2. 两次碰撞间的平均时间称为平均自由时间，用τ表示, 约为1ps；
建立了上述随机热运动的图像后，就可以比较实际地去 分析载流子在外加电场作用下的运动了。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理基础第一章课件
42
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
半导体物理学(第一章)
22
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
波函数对动量的周期性
Ψ k ( x) = uk ( x)eikx
uk ( x + na ) = uk ( x)
能量是k的周期函数，准连续的有理数k构成周期性变 化的k空间晶格结构，其晶格参数为：
2π b= a
23
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
12
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
练习
1、单胞是基本的、不唯一的单元。 、单胞是基本的、不唯一的单元。 （ ） 2、按半导体结构来分，应用最为广泛的 、按半导体结构来分， 是（ ）。 3、写出三种立方单胞的名称，并分别计 、写出三种立方单胞的名称， 算单胞中所含的原子数。 算单胞中所含的原子数。 4、计算金刚石型单胞中的原子数。 、计算金刚石型单胞中的原子数。
2
E0
2 2 1 d 2E h k E ( k ) − E ( 0) = 2 k 2 = * 2 dk k =0 2 mn
31
p = * 2 mn
有效质量
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
电子的平均速度
在周期性势场内，电子的平均速度 可表示为波 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波 包的群速度
h ∆y∆p y ≥ 2
r r p = hk
不确定关系：
h ∆z∆pz ≥ 2 h ∆t ∆E ≥ 2
波粒二象性：
5
E = hω = hν
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
经典描述：
x，y，z，t
适于描述晶体中原子核的运动
定态描述：
半导体物理课件
结论:磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而 产生导电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂 质 。掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增 强了半导体的导电能力。
主要依靠导带电子导电的半导体称n型半导体。
*从Si的电子能量图看:
电离能的计算:
氢原子
En
mq4
(4 0 )2 22
1 n
（2）受主杂质 (Acceptor) p型半导体 Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅲ族元素,如硼（B）: *从si的共价键平面图看:
两边取对数并整理,得:
EF
1 2
EC ED
1 2
k0T
ln(
ND 2NC
)
ED起了本征EV 的作用
载流子浓度:
EC EF
EC
EF
n0 NCe k0T NCe k0T e k0T
ND NC
1
2
EC ED
e 2k0T
ND NC
1 2
ED
e 2k0T
2
2
(2)中温强电离区
N
D
n0 ND
（2）EF ~T
（3）EF ~掺杂（T一定，则NC也一定）
T一定，ND越大，EF越靠近EC（低温： ND > NC 时 , ND
(ln ND -ln2 NC)
ND < NC 时, ND
|ln ND -ln2 NC| 中温：由于T的升高， NC增加，使ND < NC ， ND
B13:1S22S22P63S23P1 B有三个价电子,当它与周围的四
个Si原子形成共价键时，必须从别 处的硅原子中夺取一个价电子,共价 键中缺少一个价电子，产生空穴。 硼原子接受一个电子后，成为带负 电的硼离子。 B- —负电中心.
半导体物理第一章
• －电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群 速度来描述
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
• －群速度是介质中能量的传输速度 • －布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波
的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是 电子的平均速度。 • －波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则
波包群速Vg为半导体中电子的平均速度
1.3.3 半导体中电子的加速度
a
➢ 体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均 分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体 心立方的原胞将有两个原子
➢ 答案：1.6x1022个/cm3
4.晶面与晶向
晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。 截距：l=2, m=1, n=3 倒数：（1/2, 1, 1/3） 乘以最小公分母：（3, 6, 2） 该平面成为：(362)面
1.2 半导体中的电子状态和能带
重点:
• 电子的共有化运动 • 导带、价带与禁带
1 、原子的能级和晶体的能带
(1)孤立原子的能级
原子中的电子在原子核和 其它电子的作用下，分别 处在不同的能级，形成所 谓的电子壳层。用不同的 符号表示。和能量一一对 应
角量子数 l：0，1，2，…（n－1） 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
(x) Aei2kx
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作 自由运动。
波矢k描述自由电子的运动状态。
2.周期势场中电子的波函数
V
孤
1
立 原
x
子
的
势 场
晶体的势能曲线
电子的运动方程为
2
2m0
d2 dx2
V (x) (x)
E (x)
( x) ei2kxuk ( x) 为布洛赫函数
半导体物理第一章
2、闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大 多数具有闪锌矿型结构。闪 锌矿结构由两类原子各自组 成的面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线滑移了1/4空 间对角线长度套构成的。每 个原子被四个异族原子包围。 例: GaAs、GaP、ZnO
2、闪锌矿结构和混合键
两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定 的离子键成分，但共价键结合占优势。 以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠 库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。 由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体 是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族 化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。
⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区 域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。 因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内， 电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所 示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关 系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中 运动 （2）自由电子是在恒定势场中运动 （3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固 定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运 动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周 期相同。
原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。
⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价 键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原 子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价 键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的 实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成 共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形 成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共 价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。
半导体物理第1章半导体的晶体结构与价键模型
电作用形成
•成键的条件：成键原子得失电子的能力相当或是差别较小 •非极性共价键：元素半导电体子科的技大相学 邻刘诺原子吸引电子的能力一样，
共用电子对不会发生偏移
共价键的特征
方向性
原子只在特定方向形成共价键 键之间的夹角都是109°28´
饱和性
每个原子的价电子层都是满的
离子键：原子首先转变为正、负离子，然后正、负离
例：晶面指数？
晶面指数（1/2, 1/2, 1/1）-> （112）
电子科技大学 刘诺
弥勒（Miller）指数:晶向指数
晶向指数描述特定的晶向
电子科技大学 刘诺
第1章 半导体的晶体结构与价键模型
1.1 材料和晶体的分类 1.2 晶面、晶向和勒指数 1.3 原子价键 1.4三维晶体结构的定性描述 1.5π电子体系晶体结构简介 1.6小结
• 晶向指数：[hkl] • 等效晶向指数：<hkl> • 等效晶面指数：{hkl}
电子科技大学 刘诺
弥勒（Miller）指数:晶面指数
(110)面
电子科技大学 刘诺
晶面指数
确定方法
(110)面
晶面与坐标轴相交
确定晶面在三个坐标轴上的截距（1, 1, ∞ ）的数值 取截距的倒数（1/x, 1/y, 1/z）= （110） （1/x, 1/y, 1/z）乘以电子最科技小大学公刘诺分母= （110）
[2] 黄昆，谢希德.半导体物理学。北京：科学出版社，1965.
[3] 黄昆，韩汝琦.半导体物理基础。北京：科学出版社，1979.
[4] 刘恩科，朱秉升，罗晋生. 半导体物理学。北京：电子工业出版社，2005.
[5] 萨支唐. 固态电子学基础。上海：复旦大学出版社，2002.
•成键的条件：成键原子得失电子的能力相当或是差别较小 •非极性共价键：元素半导电体子科的技大相学 邻刘诺原子吸引电子的能力一样，
共用电子对不会发生偏移
共价键的特征
方向性
原子只在特定方向形成共价键 键之间的夹角都是109°28´
饱和性
每个原子的价电子层都是满的
离子键：原子首先转变为正、负离子，然后正、负离
例：晶面指数？
晶面指数（1/2, 1/2, 1/1）-> （112）
电子科技大学 刘诺
弥勒（Miller）指数:晶向指数
晶向指数描述特定的晶向
电子科技大学 刘诺
第1章 半导体的晶体结构与价键模型
1.1 材料和晶体的分类 1.2 晶面、晶向和勒指数 1.3 原子价键 1.4三维晶体结构的定性描述 1.5π电子体系晶体结构简介 1.6小结
• 晶向指数：[hkl] • 等效晶向指数：<hkl> • 等效晶面指数：{hkl}
电子科技大学 刘诺
弥勒（Miller）指数:晶面指数
(110)面
电子科技大学 刘诺
晶面指数
确定方法
(110)面
晶面与坐标轴相交
确定晶面在三个坐标轴上的截距（1, 1, ∞ ）的数值 取截距的倒数（1/x, 1/y, 1/z）= （110） （1/x, 1/y, 1/z）乘以电子最科技小大学公刘诺分母= （110）
[2] 黄昆，谢希德.半导体物理学。北京：科学出版社，1965.
[3] 黄昆，韩汝琦.半导体物理基础。北京：科学出版社，1979.
[4] 刘恩科，朱秉升，罗晋生. 半导体物理学。北京：电子工业出版社，2005.
[5] 萨支唐. 固态电子学基础。上海：复旦大学出版社，2002.
半导体物理(第一章)
波矢k与自由电子波矢意义相似，具有量子数的作用，描述晶 体中电子共有化运动的量子状态。
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
半导体物理 第一章正文ppt
****无法做出更详细、更统一的描述
5，晶体中结点的不同排列，均是由原子核
及核外电子的相互作用特点所决定的 。
二、量子理论概述
讨论范围：
量子理论的
基本概念（观念）， 基本关系式，
基本结论，
基本做法 。
量子理论的讨论对象适用对象：微观世界的随机过程
本教材、本授课中，处理问题的方法， 基本上是“半经典半量子化的（量子理 论与经典理论结合在一起使用）”，有 时又是“准经典的”，请在学习过程中 加以体会。
电子自旋角动量：
3 2
（4）轨道磁量子数
ml ：
轨道角动量在z轴投影，其大小为：ml
对一个
l
ml l ,(l 1),,0,, (l 1),l
l l l
l 2 l 1
l
取值， ml 有 (2l 1) 个取值：
z
（5）自旋磁量子数
ms：
自旋角动量在z轴投影，其大小： ms 对一个s取值，
定态薛定谔方程：
2 V (r ) (r ) E (r ) 2m
2
量子理论中用波函数描述物理状态，波 函数是“几率函数”，由之可知某物理 量取某值的几率。 E为粒子能量
物理量的平均值： Q
ˆ (r )Q (r )dr
ˆ p p i, i j k (梯度算子) x y z
坐标表象：
ˆ rp L L ˆ ˆ
2 ˆ i V (r ) EH t 2m
2
H=T+V
h 2
p2/2m
物理量的量子化： 物理量的取值觃律
*
5，晶体中结点的不同排列，均是由原子核
及核外电子的相互作用特点所决定的 。
二、量子理论概述
讨论范围：
量子理论的
基本概念（观念）， 基本关系式，
基本结论，
基本做法 。
量子理论的讨论对象适用对象：微观世界的随机过程
本教材、本授课中，处理问题的方法， 基本上是“半经典半量子化的（量子理 论与经典理论结合在一起使用）”，有 时又是“准经典的”，请在学习过程中 加以体会。
电子自旋角动量：
3 2
（4）轨道磁量子数
ml ：
轨道角动量在z轴投影，其大小为：ml
对一个
l
ml l ,(l 1),,0,, (l 1),l
l l l
l 2 l 1
l
取值， ml 有 (2l 1) 个取值：
z
（5）自旋磁量子数
ms：
自旋角动量在z轴投影，其大小： ms 对一个s取值，
定态薛定谔方程：
2 V (r ) (r ) E (r ) 2m
2
量子理论中用波函数描述物理状态，波 函数是“几率函数”，由之可知某物理 量取某值的几率。 E为粒子能量
物理量的平均值： Q
ˆ (r )Q (r )dr
ˆ p p i, i j k (梯度算子) x y z
坐标表象：
ˆ rp L L ˆ ˆ
2 ˆ i V (r ) EH t 2m
2
H=T+V
h 2
p2/2m
物理量的量子化： 物理量的取值觃律
*
半导体物理第一章
➢ 根据电子先填充低能级原理，下面能带填满了电子，它们 相应于共价键中的电子，这个带称为满带或价带；上面能 带是空的，没有电子，称为导带；中间隔以禁带。
半导体物理第一章
20
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
8h N22 m o0d d22rV(r)(r)E(r)
一、孤立原子的能级
半导体物理第一章
15
二、电子共有化运动
➢ 当孤立原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子 壳层之间就有一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠较 多(共有化运动也显著)，内壳层交叠较少；
➢ 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局 限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上 去，因而电子将可以在整个晶体中运动，即电子的共有化 运动；
半导体物理第一章
11
1.1.3 纤锌矿型结构
材料：Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体。 如：CdS、ZnSe、ZnS
➢ 化学键：共价键+离子键
➢ 纤锌矿型结构特点： 与闪锌矿型结构相接近，也是以正四面体结构为基础
构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，如 下图所示。
半导体物理第一章
12
它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积 而成，但它只有两种类型的六方原子层，它的(001)面规则 地按ABABAB…顺序堆积。
半导体物理第一章
2
1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶胞（补充）
一、基本概念
➢晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 ➢晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元称为晶胞，用
来代表整个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续 延伸，即可产生整个晶格。
半导体物理第一章
20
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
8h N22 m o0d d22rV(r)(r)E(r)
一、孤立原子的能级
半导体物理第一章
15
二、电子共有化运动
➢ 当孤立原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子 壳层之间就有一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠较 多(共有化运动也显著)，内壳层交叠较少；
➢ 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局 限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上 去，因而电子将可以在整个晶体中运动，即电子的共有化 运动；
半导体物理第一章
11
1.1.3 纤锌矿型结构
材料：Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体。 如：CdS、ZnSe、ZnS
➢ 化学键：共价键+离子键
➢ 纤锌矿型结构特点： 与闪锌矿型结构相接近，也是以正四面体结构为基础
构成的，但是它具有六方对称性，而不是立方对称性，如 下图所示。
半导体物理第一章
12
它是由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积 而成，但它只有两种类型的六方原子层，它的(001)面规则 地按ABABAB…顺序堆积。
半导体物理第一章
2
1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶胞（补充）
一、基本概念
➢晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 ➢晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元称为晶胞，用
来代表整个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续 延伸，即可产生整个晶格。
《半导体物理第一章》课件
3
1.3.3 pn结的I-V特性
详细解释pn结的I-V特性曲线，包括正向和反向电流的变化。
1.4 光电应及其在太 阳能电池中的应用。
2 1.4.2 光电二极管
阐述光电二极管的原理 及其在通信和显示技术 中的应用。
3 1.4.3 光电池
讨论光电池的构造、工 作原理和应用领域。
1.5 半导体器件的制作技术
晶体生长
介绍半导体晶体生长方法和技 术，如Czochralski法和液相外 延。
晶体制备
讨论半导体晶体的切割、抛光 和清洗等制备工艺。
制作半导体器件
概述半导体器件制作的关键步 骤，包括光刻、扩散和金属沉 积等工艺。
1.6 总结与展望
1.6.1 半导体物理的应用前景
评估半导体物理在电子技术、通信和能源领域 的未来发展。
1.1 半导体材料的基本性质
半导体的定义
介绍半导体的定义，以及其与导体和绝缘体的区别。
半导体的基本性质
探讨半导体的导电性、禁带宽度、载流子等基本特性。
半导体的能带结构
解释能带理论，讨论导带与禁带之间的能量差异对电子行为的影响。
1.2 掺杂半导体
1.2.1 掺杂的概念
介绍半导体掺杂的概念，包 括n型和p 型半导体的区别。
《半导体物理第一章》 PPT课件
An engaging and comprehensive introduction to the fundamental properties of semiconductor materials and their applications in electronic devices.
1.2.2 正、负离子掺 杂
说明正、负离子掺杂对半导 体电子结构的影响。
半导体物理1
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞 （晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大 小又成为晶格常数。
晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为 坐标轴——晶轴
格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点O， l任1 , l 一2 , l格3为点晶A轴的上格的矢投为影，取整RA 数，l1a1l2a2l3a3 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
l1 , l 2 , l 3 为对应晶轴上的投影，取有理数 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
-5- 2020/1/17
S信HA息R学ED院C电O子M系M微IT电ME子N专T.业S必HA修R课ED程RESOURCES. ONE SOLUTION.
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：
简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。
体心立方原胞：为棱长
3 2
a 的简立方，含一个原子。
面心立方原胞：为棱长
2 2
a
的菱立方，由面心立方体对
角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法： 在固体物理学中——选取周期最小的重复单
元，即原胞。 在晶体学中——由对称性取选最小的重复单
元，即晶胞（单胞）
-3- 2020/1/17
S信HA息R学ED院C电O子M系M微IT电ME子N专T.业S必HA修R课ED程RESOURCES. ONE SOLUTION.
基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞 （晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大 小又成为晶格常数。
晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为 坐标轴——晶轴
格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点O， l任1 , l 一2 , l格3为点晶A轴的上格的矢投为影，取整RA 数，l1a1l2a2l3a3 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
l1 , l 2 , l 3 为对应晶轴上的投影，取有理数 a1, a2 , a3为晶轴上的单位矢量。
-5- 2020/1/17
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§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：
简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。
体心立方原胞：为棱长
3 2
a 的简立方，含一个原子。
面心立方原胞：为棱长
2 2
a
的菱立方，由面心立方体对
角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）
反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法： 在固体物理学中——选取周期最小的重复单
元，即原胞。 在晶体学中——由对称性取选最小的重复单
元，即晶胞（单胞）
-3- 2020/1/17
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原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积
★面心立方单晶材料
密度=4/a3
计算原子体密度
原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积
★金刚石结构单晶材料 密度=8/a3
例1：Si 密度=8/(5.431×10-8) 3 =5.00×1022/cm3
例2：Ge 密度=8 /(5.658×10-8) 3 = 4.42×1022/cm3
s为整数，a为晶格常数。
晶体中电子遵守的薛定谔方程
晶体中的薛定谔方程及其解的形式
电子所满足的波函数为布洛赫波函数：
e
ikx 平面波函数，空间各点出现的几率相同，共有化。
为周期函数，反映电子在每个原 子附近的运动情况。
uk ( x) uk ( x na)
布洛赫波示意图
(a) 沿某一列原子方向电子的势能
★ 纤锌矿结构 电子组态- 正四面体 结构,平均价电子数 =4 晶格结构- 六角晶系 (金刚石结构,闪锌矿 结构为立方晶系) 结合性质– 混合键(具 有更多的离子键成分)
1.2 能带论的主要结果
能带论的定性描述 （1）孤立原子中的电子状态及能量 （2）晶体中的电子状态以及能量 能带论的数学说明 绝缘体、导体、半导体的能带
Ⅲ-Ⅴ族化合物
(以GaAs为代表)
★ 电子组态- 平均价电子数=4 (4个共价键) 晶格结构- 闪锌矿结构 (4个最近邻为异类原子) 结合性质– 混合键 (以SP3杂化轨道为基础,四面体键, 具有一 定的离子键成分) - 极性半导体 晶格常数 GaAs: a=0.565nm
闪锌矿结构
闪锌矿结构
能带论的数学说明
自由电子
晶体中电子—近自由电子近似
★自由电子
粒子性描述
p m0v
p2 E 2m0
（动量方程） （能量方程）
波动性描述 (1)De Broglie关系 (2)波函数- 平面波
2 kk
i ( k r t ) (r , t ) Ae
布里渊区与能带
一维布里渊区中E和k的关系
布里渊区三种图示
简约布里渊区 周期布里渊区 扩展布里渊区
面心立方格子的布里渊区
关于布里渊区边界的讨论
①速度 电子传播速度
1 dE v dk
一般情况原子对电子的散射可以互相抵消（散射波位相无关） n k 2 / k正好满足条件 2a n a 当电子平面波波长 原子的散射波将发生干涉，形成驻波，电子波不再前进
0
k
★近自由电子
单电子近似—能带理论中一个基本近似 ( 等效处理)
+
+
+ +
(1)原子核振动忽略—绝热近似 (2)电子的运动可看作是相互独立的 统计学看,电子无移动
电子在一个具有晶格周期性的等效势场中运动 弱周期势场=电子的周期势场+原子核的周期势场
晶体中的薛定谔方程及其解的形式
单电子近似认为，电子与原子的作用相当于电子在原子的势 场中运动。周期性的原子排列产生了周期性的势场。在一维 晶格中，x处的势能为：
由于2个电子不能有完全相同的能量，交叠的壳层发生 分裂，形成相距很近的能级带以容纳原来能量相同的电 子。原子相距越近，分裂越厉害，能级差越大。由此导 致简并的消失。 两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除受到本身原 子的势场作用外，还要受到另一个原子势场的作用，其 结果是每一个二度简并的能级部分裂为两个彼此相距很 近的能级。 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略。 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分裂 大，被视为“准自由电子”。 原来简并的N个原子的s能级，结合成晶体后分裂为N个 十分靠近的能级，形成能带(允带)，因N值极大，能带 被视为“准连续的”。
晶体中电子的“共有化”运动
3s
2s +
3s 2p
2s +
3s
2p
2s +
3s 2p
2s +
2p
3s
2s +
3s 2p
2s +
3s 2p
2s +
3s 2p
2s +
2p
共有化电子运动示意图
电子由一个原子转移到相邻的原 子上去 , 因而 , 电子将可以在整个晶体 中运动。但电子只能在相似壳层之间 转移。
原子靠近时能级分裂
原子结合成晶体能量的变化
当N个原子相互中间隔的很远时，是N度简并的。 相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠的很 近的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带称为允带。 内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带 窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能 带宽。
1 2 T m0 c 1 2 1 v 2 c 运动物体的动能（相对 论）
半导体中的电子状态和能带
原子的能级和晶体中电子的“共有化” 运动
原子能级的简并及消失
当N个原子相距很远时，每个原子的电子壳层完 全相同，即电子有相同的能级，此时为简并的。 当N个原子相互靠近时，相邻原子的电子壳层开 始交叠，电子不再局限在一个原子上，通过交叠的轨 道，可以转移到相邻原子的相似壳层上，由此导致电 子在整个晶体上的“共有化”运动。
1 dE v 0, dk
dE 0 dk
②能量 晶体中电子处在不同的k状态,具有不 同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边 界处,能量出现不连续,形成能带
每个原子的最近邻均有4个原子 正四面体结构 共价鍵 每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电子。 在与相邻的四个原子结合时，四个共用电子对完全等 价，难以区分s与p态电子，提出“杂化轨道”概念： 一个s和三个p轨道形成能量相同的sp3杂化轨道。
金刚石结构
金刚石结构
四面体结构中的4个共价键是以s态 和p态波函数的线性组合为基础
第Ⅳ族元素外层电子情况（考虑自 旋） s轨道 2重简并 p轨道 6重简并 理想能级情况 实际情况
（能级与能带一一对应）
6N
2N
4N 4N
4N个状态
3p(6N个状态)
4N个状态
3s(2N个状态)
能带论的定性描述小结
原子: 在孤立原子中,束缚电子处于分立的能级 晶体: 大量原子按一定的晶格结构形成晶体—原子结 合成晶体 ♦价电子运动状态-- 电子共有化运动 内层电子则与孤立原子中的比较接近 ♦(价)电子能量状态-- 能级分裂成能带(准连续)
孤立原子中的电子状态和能量
主量子数n—电子壳层 n=1 K壳层 n=2 L壳层… 角量子数L—支壳层 L=0,1,2…n-1 (s,p,d…壳层) 磁量子数ML—支壳层中的量子态 ML=0, ±1, ±2…±L L=0 ML=0 ; L =1 ML=0,+1,-1
n=2 n=1 + p支壳层
(b) 某一本征态（波函数实数部分）
(c) 布洛赫波中周期函数因子
(d) 平面波成分（实数部分）
平面波因子—电子的共有化运动 (给出原胞之间电子波函数的位相差) 波矢k—描述电子共有化运动状态的量子数
布洛赫函数 平面波因子描述晶体电子共有化运动，即电子可 以在整个晶体中自由运动； 周期函数因子描述电子在原胞中的运动，它取决 于原胞中电子的势场。
（波方程）
考虑一维情况
( x, t ) Ae e
式中
ik x it
( x)e
ik x
it
( x) Ae
遵守薛定谔方程
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得： (3) 能量及
E
Ek关系- 抛物线
(一维时) 能量状态连续变化
波矢 k —动量、能量相关
—可以表示电子运动状态 根据上述方程可以看出：对于自由 电子能量和运动状态之间呈抛物线 变化关系；即自由电子的能量可以 是0至无限大间的任何值。
-13.6
n=1
eVΒιβλιοθήκη 氢原子电子能级示意图孤立原子中的简并
简并: 对于一个能量值有n个状态，就是n度简并。 问题：主量子数n相同的但角量子数l不同的状态， 是否简并？ 答：在考虑到相对论的情况下不是。 同一主量子数n对应的电子壳层中角量子数l不同的 支壳层，实际上是不同形状的电子轨道，每种轨 道运动能量略有差别。
原子能级分裂为能带的示意图
允带
{ {
{
能带
原子级能
d
原子轨道
禁带 p 禁带
s
N个碱金属原子的s能级分裂后形成了N个准连续的 能级，可容纳2N个电子。因此，N个电子填充为半 满，导电。 金刚石、硅、锗单个原子的价电子为2个s和2个p电 子；形成晶体后为1个s电子和3个p电子；经过轨道 杂化后N个原子形成了2N个能级的低能带和2N个能 级的高能带，4N个电子填充在低能带，又称价带； 而上面的能带为空带，又称导带。两者之间为禁带。
sp3杂化轨道
金刚石结构
正四面体
(111)面堆积 [侧视图]
{100}面投影
立方密堆积
计算原子体密度
原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积
★ 体心立方单晶材料 密度=2/a3
(a:晶格常数)
例：a=0.5nm=5×10-8cm 密度 =2/(5×10-8) 3=1.6×1022个原子/cm-3
计算原子体密度
半导体物理
Semiconductor Physics
第一章 半导体中的电子状态
1.1常见半导体的晶格结构和结合性质 1.2 能带论的主要结果 1.3半导体中电子的运动以及描述 1.4本征半导体的导电机构、空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅、锗和砷化镓的能带结构 1.7 混合晶体的能带
★面心立方单晶材料
密度=4/a3
计算原子体密度
原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积
★金刚石结构单晶材料 密度=8/a3
例1：Si 密度=8/(5.431×10-8) 3 =5.00×1022/cm3
例2：Ge 密度=8 /(5.658×10-8) 3 = 4.42×1022/cm3
s为整数，a为晶格常数。
晶体中电子遵守的薛定谔方程
晶体中的薛定谔方程及其解的形式
电子所满足的波函数为布洛赫波函数：
e
ikx 平面波函数，空间各点出现的几率相同，共有化。
为周期函数，反映电子在每个原 子附近的运动情况。
uk ( x) uk ( x na)
布洛赫波示意图
(a) 沿某一列原子方向电子的势能
★ 纤锌矿结构 电子组态- 正四面体 结构,平均价电子数 =4 晶格结构- 六角晶系 (金刚石结构,闪锌矿 结构为立方晶系) 结合性质– 混合键(具 有更多的离子键成分)
1.2 能带论的主要结果
能带论的定性描述 （1）孤立原子中的电子状态及能量 （2）晶体中的电子状态以及能量 能带论的数学说明 绝缘体、导体、半导体的能带
Ⅲ-Ⅴ族化合物
(以GaAs为代表)
★ 电子组态- 平均价电子数=4 (4个共价键) 晶格结构- 闪锌矿结构 (4个最近邻为异类原子) 结合性质– 混合键 (以SP3杂化轨道为基础,四面体键, 具有一 定的离子键成分) - 极性半导体 晶格常数 GaAs: a=0.565nm
闪锌矿结构
闪锌矿结构
能带论的数学说明
自由电子
晶体中电子—近自由电子近似
★自由电子
粒子性描述
p m0v
p2 E 2m0
（动量方程） （能量方程）
波动性描述 (1)De Broglie关系 (2)波函数- 平面波
2 kk
i ( k r t ) (r , t ) Ae
布里渊区与能带
一维布里渊区中E和k的关系
布里渊区三种图示
简约布里渊区 周期布里渊区 扩展布里渊区
面心立方格子的布里渊区
关于布里渊区边界的讨论
①速度 电子传播速度
1 dE v dk
一般情况原子对电子的散射可以互相抵消（散射波位相无关） n k 2 / k正好满足条件 2a n a 当电子平面波波长 原子的散射波将发生干涉，形成驻波，电子波不再前进
0
k
★近自由电子
单电子近似—能带理论中一个基本近似 ( 等效处理)
+
+
+ +
(1)原子核振动忽略—绝热近似 (2)电子的运动可看作是相互独立的 统计学看,电子无移动
电子在一个具有晶格周期性的等效势场中运动 弱周期势场=电子的周期势场+原子核的周期势场
晶体中的薛定谔方程及其解的形式
单电子近似认为，电子与原子的作用相当于电子在原子的势 场中运动。周期性的原子排列产生了周期性的势场。在一维 晶格中，x处的势能为：
由于2个电子不能有完全相同的能量，交叠的壳层发生 分裂，形成相距很近的能级带以容纳原来能量相同的电 子。原子相距越近，分裂越厉害，能级差越大。由此导 致简并的消失。 两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除受到本身原 子的势场作用外，还要受到另一个原子势场的作用，其 结果是每一个二度简并的能级部分裂为两个彼此相距很 近的能级。 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略。 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分裂 大，被视为“准自由电子”。 原来简并的N个原子的s能级，结合成晶体后分裂为N个 十分靠近的能级，形成能带(允带)，因N值极大，能带 被视为“准连续的”。
晶体中电子的“共有化”运动
3s
2s +
3s 2p
2s +
3s
2p
2s +
3s 2p
2s +
2p
3s
2s +
3s 2p
2s +
3s 2p
2s +
3s 2p
2s +
2p
共有化电子运动示意图
电子由一个原子转移到相邻的原 子上去 , 因而 , 电子将可以在整个晶体 中运动。但电子只能在相似壳层之间 转移。
原子靠近时能级分裂
原子结合成晶体能量的变化
当N个原子相互中间隔的很远时，是N度简并的。 相互靠近组成晶体后，它们的能级便分裂成N个彼此靠的很 近的能级，简并消失。这N个能级组成一个能带称为允带。 内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带 窄；外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能 带宽。
1 2 T m0 c 1 2 1 v 2 c 运动物体的动能（相对 论）
半导体中的电子状态和能带
原子的能级和晶体中电子的“共有化” 运动
原子能级的简并及消失
当N个原子相距很远时，每个原子的电子壳层完 全相同，即电子有相同的能级，此时为简并的。 当N个原子相互靠近时，相邻原子的电子壳层开 始交叠，电子不再局限在一个原子上，通过交叠的轨 道，可以转移到相邻原子的相似壳层上，由此导致电 子在整个晶体上的“共有化”运动。
1 dE v 0, dk
dE 0 dk
②能量 晶体中电子处在不同的k状态,具有不 同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边 界处,能量出现不连续,形成能带
每个原子的最近邻均有4个原子 正四面体结构 共价鍵 每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电子。 在与相邻的四个原子结合时，四个共用电子对完全等 价，难以区分s与p态电子，提出“杂化轨道”概念： 一个s和三个p轨道形成能量相同的sp3杂化轨道。
金刚石结构
金刚石结构
四面体结构中的4个共价键是以s态 和p态波函数的线性组合为基础
第Ⅳ族元素外层电子情况（考虑自 旋） s轨道 2重简并 p轨道 6重简并 理想能级情况 实际情况
（能级与能带一一对应）
6N
2N
4N 4N
4N个状态
3p(6N个状态)
4N个状态
3s(2N个状态)
能带论的定性描述小结
原子: 在孤立原子中,束缚电子处于分立的能级 晶体: 大量原子按一定的晶格结构形成晶体—原子结 合成晶体 ♦价电子运动状态-- 电子共有化运动 内层电子则与孤立原子中的比较接近 ♦(价)电子能量状态-- 能级分裂成能带(准连续)
孤立原子中的电子状态和能量
主量子数n—电子壳层 n=1 K壳层 n=2 L壳层… 角量子数L—支壳层 L=0,1,2…n-1 (s,p,d…壳层) 磁量子数ML—支壳层中的量子态 ML=0, ±1, ±2…±L L=0 ML=0 ; L =1 ML=0,+1,-1
n=2 n=1 + p支壳层
(b) 某一本征态（波函数实数部分）
(c) 布洛赫波中周期函数因子
(d) 平面波成分（实数部分）
平面波因子—电子的共有化运动 (给出原胞之间电子波函数的位相差) 波矢k—描述电子共有化运动状态的量子数
布洛赫函数 平面波因子描述晶体电子共有化运动，即电子可 以在整个晶体中自由运动； 周期函数因子描述电子在原胞中的运动，它取决 于原胞中电子的势场。
（波方程）
考虑一维情况
( x, t ) Ae e
式中
ik x it
( x)e
ik x
it
( x) Ae
遵守薛定谔方程
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得： (3) 能量及
E
Ek关系- 抛物线
(一维时) 能量状态连续变化
波矢 k —动量、能量相关
—可以表示电子运动状态 根据上述方程可以看出：对于自由 电子能量和运动状态之间呈抛物线 变化关系；即自由电子的能量可以 是0至无限大间的任何值。
-13.6
n=1
eVΒιβλιοθήκη 氢原子电子能级示意图孤立原子中的简并
简并: 对于一个能量值有n个状态，就是n度简并。 问题：主量子数n相同的但角量子数l不同的状态， 是否简并？ 答：在考虑到相对论的情况下不是。 同一主量子数n对应的电子壳层中角量子数l不同的 支壳层，实际上是不同形状的电子轨道，每种轨 道运动能量略有差别。
原子能级分裂为能带的示意图
允带
{ {
{
能带
原子级能
d
原子轨道
禁带 p 禁带
s
N个碱金属原子的s能级分裂后形成了N个准连续的 能级，可容纳2N个电子。因此，N个电子填充为半 满，导电。 金刚石、硅、锗单个原子的价电子为2个s和2个p电 子；形成晶体后为1个s电子和3个p电子；经过轨道 杂化后N个原子形成了2N个能级的低能带和2N个能 级的高能带，4N个电子填充在低能带，又称价带； 而上面的能带为空带，又称导带。两者之间为禁带。
sp3杂化轨道
金刚石结构
正四面体
(111)面堆积 [侧视图]
{100}面投影
立方密堆积
计算原子体密度
原子体密度=晶胞原子数/晶胞体积
★ 体心立方单晶材料 密度=2/a3
(a:晶格常数)
例：a=0.5nm=5×10-8cm 密度 =2/(5×10-8) 3=1.6×1022个原子/cm-3
计算原子体密度
半导体物理
Semiconductor Physics
第一章 半导体中的电子状态
1.1常见半导体的晶格结构和结合性质 1.2 能带论的主要结果 1.3半导体中电子的运动以及描述 1.4本征半导体的导电机构、空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅、锗和砷化镓的能带结构 1.7 混合晶体的能带