2020年高考模拟试卷数学卷(4)及参考答案

2020年高考模拟数学试卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式：121()3V S S h =

其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体

的高

球的表面积公式：24πV R =

球的体积公式：34π3

V R =，其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）

一．选择题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分） 1．若集合{|=}A x x x =，则集合R C A =（ ）

A ．φ

B ．R

C ．{|0}x x ≥

D ．{|0}x x < 2．已知,,x a b R ∈，“2

2

x a b >+”是“2x ab >”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.设复数1z ，2z 满足122,1,z i z i ==+则

1

2

z z =（ ） A ．

12 B ．

2

C

D ．2 4．不等式组0

3434x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，所表示的平面区域的面积等于（ ）

A ．

2

3 B ．

3

4 C ．

32 D ．4

3 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．8π

3

B ．3π

C ．10π

3

D ．6π

6．如图，ABC ∆中，BC AB =，︒=∠120ABC ，若以B A ,为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．

2

3

1+ B ．3

C ．2

5

D ．

2

7 7．若正实数,x y 满足()2e e e y

x y x ⋅=，则2x y +取得最小值时，x =（ ） A ．5 B ． 3 C ．2 D ．1

8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机 等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次 取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ）

A. 12E E ξξ<，12D D ξξ<

B. 12E E ξξ=，12D D ξξ>

C. 12E E ξξ=，12D D ξξ<

D. 12E E ξξ>，12D D ξξ> 9．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，

那么点P 所走的图形是（ ） 10．设01x <<

与tan x 的大小关系正确的是（ ）

A

tan x > B

tan x < C

tan x D ．不确定

非选择题部分（共110分）

二． 填空题（本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 11．抛物线2

y x =的焦点坐标为__________ ，准线方程为__________．

A

B

C

12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若::3:5:7a b c =，则

c o s B =__________，sin 2B =__________．

13．()8

12x -的展开式的中间一项的二项式系数为_______，系数为______．（用数字作

答） 14．已知正项等比数列{}n a 中，2411

,16256

a a ==

，则n a =_______，数列{}n a 的前n 项积的最大值是_________． 15．展开式()2

122019a a a ++

+共有_________项？

16．若实数,,a b c 为实常数，,x y 是实数，且满足

ay bx -=0c ≠，若22+=1a b ，则c 的最大值为 ．

17. 已知1,,,a a b k a b k =+=-=r r r r r

则b 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. (本题满分14分）已知函数32

cos 32sin )(2

+-=x

x x f ． （1）求()f

π的值；

（2）求函数()y f x =的单调递增区间．

19.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，

60APB BPD APD ∠=∠=∠=，2PB PD BC CD ====， 3.AP =

（1）证明：AP BD ⊥；

（2）求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.