土力学第五章

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直接剪切试验具有设备简单、土样制备及试验操作方便等优
点，因而至今仍为国内一般工程所广泛使用，但也存在不少缺 点，主要表现在以下几个方面：
（１）剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的面剪 切破坏；
（ ２ ） 剪 切 面 上 剪 应 力 分 布 不 均 匀 ， 且 竖 向 荷 载 会 发 生 偏 转 （上 、 下
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通常把试验所得的不同形状的抗 剪强度线统称为抗剪强度包线。
库仑公式仅是抗剪强度包线的一
种线性表达式。因它是最常用于表
达抗剪强度包线的，所以经常把库 仑公式的线性表达式称为抗剪强度 包线。
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莫尔在此基础上提出材料的破坏是剪切破坏的理论，认为
f c tg c u tg
另外应该指出，许多土类的抗剪强度并非都呈线性，而是 随 着 应 力 水 平 的 增 大 而 逐 渐 呈 现 出 非 线 性 。莫 尔 指 出 ， 当 法 向
应力范围较大时，抗剪强度线往往呈曲线形状。这一现象可用
图 ５ -３ 说 明 。
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３
为 多 少 ？
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5.3
土的抗剪强度的测定
测定土的抗剪强度指标的试验方法有多种，本节将介绍室 内的直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压试验和十字板 剪切试验。
一、 直接剪切试验
直接剪切试验所使用的仪器称为直剪仪。按加荷方式的不 同，直剪仪分为应变控制式和应力控制式两种。 我 国 目 前 普 遍 采 用 的 是 应 变 控 制 式 直 剪 仪 ， 如 图 ５ -７ 所 示 。 该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在 盒内上、下两块透水石之间。


2

2
【例 ５-１ 】某 土 层 的 抗 剪 强 度 指 标 υ ＝30°，c＝10kPa， 其 中 某 一 点 的 σ １＝120kPa， σ ３＝30kPa。 问 ： （ １ ） 该 点 是 否 破 坏 ？
（ ２ ） 若 保 持 σ
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１
不 变 ， 该 点 不 破 坏 的 σ
砂 土 抗 剪 强 度 公 式 ，后 来 又 给 出 了 适 用 于 黏 性 土 的 抗 剪 强 度 。
砂土
黏性土
f tg
f c tg
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后来，由于有效应力原理的发展，人们认识到只有有效应
力 的 变 化 才 能 引 起 强 度 的 变 化 ，因 此 式 （ ５-３ ） 用 有 效 应 力 的 概念表示为
（ １ ） 不 固 结 不 排 水 剪 （ Ｕ Ｕ 试 验 ）。 试 样 在 施 加 周 围 压 力 和 随 后 施 加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水，即从开始 加压直至试样剪坏，土中的含水率始终保持不变，孔隙水压力 也不会消散。 （ ２ ） 固 结 不 排 水 剪 （ Ｃ Ｕ 试 验 ）。 在 施 加 周 围 压 力 的 同 时 ， 将 排 水 阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭排水阀门， 然后施加偏应力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。 （ ３ ） 固 结 排 水 剪 （ ＣＤ 试 验 ）。 在 施 加 周 围 压 力 及 随 后 施 加 偏 应 力 直至剪坏的整个试验过程中都将排水阀门打开，让试样中的孔 隙水压力能够完全消散。
盒 的 中 轴 线 不 重 合 ），主 应 力 的 大 、 小 及 方 向 都 是 变 化 的 ； （３）在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时仍 按土样的原截面面积计算； （ ４ ） 试 验 时 不 能 严 格 控 制 排 水 条 件 ，并 且 不 能 量 测 孔 隙 水 压 力 ；
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二、 莫尔－－库仑破坏准则
所谓破坏准则，就是如果满足土应力状态就会产生前述某 种 破 坏 的 条 件 公 式 ， 换 句 话 说 ，也 就 是 抗 剪 强 度 的 表 达 式 。 库 仑 （ Ｃｏｕｌｏｍｂ ） 于１７７６年 根 据 砂 土 剪 切 试 验 提 出 的
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可 设 力 莫
根 据 极 限 应 力 圆 与 抗 剪 强 度 包 线 相 切 的 建 立 下 面 的 极 限 平 衡 条 件 ： 如 图 ５ - ６（ 在 土 体 中 取 一 微 单 元 体 ， mn 为 破 裂 面 ， 的 作 用 面 成 破 裂 角α ｆ 。 A 点 处 于 极 限 平 尔 应 力 圆 如 图 ５-６（ ｂ ） 所 示 ， 即
几 ａ 它 衡
何 ） 与 状
关 所 大 态
系 示 主 时
， ， 应 的
sin 1 3 / 1 3 2cc tan
化 简 后 得，进 一 步 整 理 ， 得
0 0 1 3tg 45 2ctg 45 2 2
2
0 0 3 1tg 45 2ctg 45 2 2
2
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对 于 无 黏 性 土 ， 由 于 c ＝０ , 可 知 无 黏 性 土 的 极 限 平 衡 条 件 为
1 3tg 2 450 3 1tg 2 450
用同一种土样的若 干 个 试 件 （一 般 ３ 或 ４ 个 ） 分 别 在 不 同 的 周 围压力向下进行试验， 可得一组极限应力圆， 如 图 ５-１０（ ｃ ） 所 示 。
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通过控制土样在周围压力作用下固结条件和剪切前的排水条 件，可形成如下三种三轴试验方法：
土力学
主编 杨有莲 詹述琦
第5章
土抗剪强度
知识要点：
土 的 屈 服 与 破 坏 ， 莫 尔-库 仑 破 坏 准 则 以 及 极 限 平 衡 条 件 ； 土 的 抗 剪 强 度的测定方法；典型的应力路径；无黏性土、黏性土的抗剪强度。
能力目标：
了解土的应力应变关系曲线，熟悉莫尔库仑破坏准则；掌握土的 极限平衡条件；掌握土的抗剪强度的测定方法；理解应力路径的概念，掌 握典型的应力路径；了解无黏性土的剪切特性及其残余强度的概念，影响 无黏性土抗剪强度的因素；掌握饱和黏性土的抗剪强度特性，了解抗剪强 度指标的选择及其残余强度的概念。
3ds sin ds sin ds cos 0 1ds cos ds cos ds sin 0
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联 立 求 解 以 上 方 程 ， 在mn平 面 上 的 正 应 力 和 剪 应 力 为
1 1 1 3 1 3 cos 2 2 2 1 1 3 sin 2 2

由 材 料 力 学 可 知 ， 以 上 σ 、 τ 与 σ１ 、
σ
３
之间的关系也可以用莫尔应力圆
表 示 ， 如 图５－４（ ｃ ） 所 示 ， 此 双 轴 应力的莫尔应力圆也是由莫尔首先提 出来的。
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试验时对同一种土取３～４个试样，分别在不同的法向应 力下剪切破坏，测得对应法向应力下的抗剪强度。将试验结果 绘 制 成 抗 剪 强 度 与 法 向 应 力 之 间 的 关 系 ， 如 图 ５ -８ 所 示 。
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5.1 概述
图 ５ -１ 所 示 的 均 是 与 土 的 强 度 破 坏 有 关 的 工 程 问 题 。
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于 土体产生剪切破坏时滑动面上的剪应力。
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三轴试验的优点：
是能够控制排水条件以及可以量测土样中孔隙水压力的变化。
在破裂面上，法向应力与抗剪强度τｆ之间存在以下函数关系：
f f
这 一 函 数 所 定 义 的 曲 线 见 图 ５-３ 。 它 就 是 抗 剪 强 度 包 线 ，
也可称为莫尔破坏包线。
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三、 极限平衡条件
下 面 仅 研 究 平 面 应 变问 题 。如 图 ５-４ （ ａ ） 所 示 ， 在 土 体 中 取 一 微 单 元 体 ，取 如 图 ５-４ （ ｂ ） 所 示 的 微 棱 柱 体 abc 为 隔 离 体 ，将 各 力 分 别 在 水 平 和 垂 直 方 向 投 影 ， 根 据 静 力 平 衡 条 件 得
图 ５-２ 中 曲 线 ① 是 一 种 理 想 弹 塑
性 材 料 的 应 力 －应 变 关 系 曲 线 ， 即
（ σ１－ σ
３
）－ε
１
曲 线 。曲 线 ② 是 超
固结土或密砂在三轴固结试验中测得 的应力－应变关系曲线。曲线③表示 正常固结土或松砂在相应的三轴固结
试验中测得的应力－应变关系曲线。
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（５）试验时上、下盒之间的缝隙中易嵌入砂粒，使试验结果偏大。
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二、 三轴压缩试验
三 轴 压 缩 试 验 所 使 用的仪器是三轴压缩仪 （三 轴 剪 切 仪 ）， 其 构 造 如 图 ５-９ 所 示 ， 它 主
要由三个部分所组成，
即主机、稳压调压系统 以及量测系统。各系统 之间用管路和各种阀门 开关连接。
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① 当 整 个 莫 尔 应 力 圆 位 于 抗 剪 强 度 包 线 的 下 方 （圆 Ⅰ ）时 ， 说 明 该 点 在 任 何 平 面 上 的 剪 应 力 都 小 于 土 所 能 发 挥 的 抗 剪 强 度 （ τ ＜ τ ｆ ）， 因 此 不 会 发 生 剪 切 破 坏 ； ② 当 莫 尔 应 力 圆 与 抗 剪 强 度 包 线 相 切（圆Ⅱ）时 ， 切 点 为 A ， 说 明 在犃点 所 代 表 的 平 面 上， 剪 应 力 正 好 等 于 抗 剪 强 度（τ ＝τ ｆ ）， 该 点 就 处 于 极 限 平 衡 状 态 ， 此 莫 尔 圆 称 为 极 限应 力 圆 ； ③ 抗 剪 强 度 包 线 是 莫 尔 应 力 圆 的 一 条 割 线 （圆Ⅲ， 以 虚 线 表 示 ） 的 情 况 是 不 可 能 存 在 的 ， 因 为 该 点 任 何 方 向 上 的 剪 应 力 都 不 可 能 超 过 土 的 抗 剪 强 度 ， 即 不 存 在 τ ＞τ ｆ 的 情 况 。
5.1 土的抗剪强度理论
一、土的屈服与破坏
土体既不是理想的弹性材料，又不是理想的塑性材料，而
Байду номын сангаас
是一种弹塑性材料。因此，当土体受到应力作用时，其弹性变
形 和 塑 性 变 形 几 乎 是 同 时 发 生 的 ， 表 现 出 弹 塑 性 材 料 的 特 点。
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常规三轴试验的一般步骤：将土样切制成圆柱体套在橡胶膜内， 放 在 密 闭 的 压 力 室 中 ，然 后 向 压 力 室 内 注 入 气 压 或 液 压 ， 使 试 件 在 各 向 均 受 到 周 围 压 力σ３ ， 并 使 围 压 在 整 个 试 验 过 程 中 保 持 不 变 。 这 时 试 件内各向的主应力都相等，因此，在试件内不产生任何剪应力，如图 ５-１０（ ａ ） 所 示 。然 后 通 过 轴 向 加 荷 系 统 即 活 塞 杆 对 试 样 加 竖 向 压 力 ， 随 着 竖 向 压 力 逐 渐 增 大 ， 试 样 最 终 将 因 受 剪 而 破 坏 ， 如 图 ５-１０ （ｂ）所示。