2019-2020年中考数学一轮复习精品材料：16

2019-2020年中考数学一轮复习精品材料：16

学习目标：掌握三角形的三边关系和有关角的性质。掌握正多边形的概念及性质。 学习内容：

【课前练习】

1．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N ，则MN 的长是___________

2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．

3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内

角

4．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是

( )A ．14 B ．15 C ．16 D ．17

5．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）

A ．32.5°

B ．57.5°

C ．65°或57.5°

D ．32.5°或57.5°

【考点梳理】 考点一、三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________．

2．三角形按边分为_______________,__________________.

考点二、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．

考点三、三角形中的主要线段：

三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)

考点四、多边形的内角和，外角和 n 边形的内角和等于____________,外角和等于____________.

【典型例题】

例1．（1）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．7cm

D ．11cm

（2）如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC 纸片，

点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将⊿ABC 沿着DE 折叠压

平，A 与A ’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）

C B A M N 321

A ．150°

B ．210°

C ．105°

D ．75°

（3）现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以

组成的三角形的个数是（ ）

A ． 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例2．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

2019-2020年中考数学一轮复习精品材料：18

学习目标; 掌握等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与

判定。 学习重点及方法规律： 已知等腰三角形的两角的度数，求第三个角的度数；相关的计算与证明；通过证明两角相等判断等腰三角形；等边三角形的计算与证明；线段的垂直平分线的性质定理的应用；尺规作等腰三角形；线段垂直平分线的相关作图；等腰三角形的边角的相关讨论。

学习内容：

1.导学预习：

1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是_______．

2．角平分线上的任意一点到这个角的两边的_______相等；线段垂直平分线上的点到_______的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到_______的所有点的集合；角平分线可以看作是到_______的所有点的集合．

3.等腰三角形的两个底角 简称 。等腰三角形的顶角 ，底边上的 和 相重合。有两个角相等的三角形是 ，简称 。

4.等边三角形具有哪些性质： 。

2.小组讨论：

1.如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是( )

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．不能确定

2.等腰三角形的底边长为10 cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm ，则腰长为______．

3.展示提升：

1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

A D F G

B 图1 A D F G B 图2 A D F

G B 图3

2．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于 ( )

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

3．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F．则下列结论中不正确的是( )A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．CH＝HD D．AC＝AF

4.质疑拓展：

(1)如图①△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，在这张图上，由这两个已知条件，你自己能导出什么结论？

(2)如图②过点O作一条直线EF和BC平行，与AB交于E，与AC交于F，这张图中有几个等腰三角形，添上去的这条线段EF和图中的线段EB、FC之间有一种怎样的关系？

(3)现在把AB、AC变成不相等，BO、CO还是∠B、∠C的平分线，EF∥BC不变，如图③，想一想，这个图形中还有没有等腰三角形，有的话有几个，EF和EB、FC之间的关系是否改变？为什么？

5.学习小结：

6.达标检测：1．△ABC中，AB ＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°，则底角∠B＝_________．

2．等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为______．

3. 如图是一张长方形纸片沿AC折叠后的效果图，在线段AB、AC和BC中，

是否存在一定相等的线段？若存在，请找出来并说明理由；若不存在，也请

说明理由．

4. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝5，BC

＝8，你能确定△EFM的周长是多少吗？

5.如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的点A'处，DE为折痕，作DF平

分∠A'DB，试猜想∠FDE的度数，并说明理由．