2019-2020年中考数学一轮复习精品材料:16
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2019-2020年中考数学一轮复习精品材料:16
学习目标:掌握三角形的三边关系和有关角的性质。掌握正多边形的概念及性质。 学习内容:
【课前练习】
1.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 中点,MN⊥AC 于点N ,则MN 的长是___________
2.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30︒,∠2=50︒,则∠3= .
3.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内
角
4.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是
( )A .14 B .15 C .16 D .17
5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为( )
A .32.5°
B .57.5°
C .65°或57.5°
D .32.5°或57.5°
【考点梳理】 考点一、三角形的分类:
1.三角形按角分为______________,______________,_____________.
2.三角形按边分为_______________,__________________.
考点二、三角形的性质:
1.三角形中任意两边之和____第三边,两边之差_____第三边
2.三角形的内角和为_______,外角与内角的关系:__________________.
考点三、三角形中的主要线段:
三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线)
考点四、多边形的内角和,外角和 n 边形的内角和等于____________,外角和等于____________.
【典型例题】
例1.(1)一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ,则此三角形的第三边的长可能是( )
A .3cm
B .4cm
C .7cm
D .11cm
(2)如图,在折纸活动中,小明制作了一张⊿ABC 纸片,
点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将⊿ABC 沿着DE 折叠压
平,A 与A ’重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )
C B A M N 321
A .150°
B .210°
C .105°
D .75°
(3)现有3㎝,4㎝,7㎝,9㎝长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以
组成的三角形的个数是( )
A . 1个
B .2个
C .3个
D .4个
例2.数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ,求证:AE=EF . 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M ,连接ME ,则AM=EC ,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除B ,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
2019-2020年中考数学一轮复习精品材料:18
学习目标; 掌握等腰三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与
判定。 学习重点及方法规律: 已知等腰三角形的两角的度数,求第三个角的度数;相关的计算与证明;通过证明两角相等判断等腰三角形;等边三角形的计算与证明;线段的垂直平分线的性质定理的应用;尺规作等腰三角形;线段垂直平分线的相关作图;等腰三角形的边角的相关讨论。
学习内容:
1.导学预习:
1.线段是轴对称图形,它的对称轴是_______;角是轴对称图形,它的对称轴是_______.
2.角平分线上的任意一点到这个角的两边的_______相等;线段垂直平分线上的点到_______的距离相等;线段的垂直平分线可以看作是到_______的所有点的集合;角平分线可以看作是到_______的所有点的集合.
3.等腰三角形的两个底角 简称 。等腰三角形的顶角 ,底边上的 和 相重合。有两个角相等的三角形是 ,简称 。
4.等边三角形具有哪些性质: 。
2.小组讨论:
1.如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点,那么这个三角形一定是( )
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等边三角形
D .不能确定
2.等腰三角形的底边长为10 cm ,一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm ,则腰长为______.
3.展示提升:
1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个
A D F G
B 图1 A D F G B 图2 A D F
G B 图3
2.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于 ( )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
3.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F.则下列结论中不正确的是( )A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.CH=HD D.AC=AF
4.质疑拓展:
(1)如图①△ABC中,∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,在这张图上,由这两个已知条件,你自己能导出什么结论?
(2)如图②过点O作一条直线EF和BC平行,与AB交于E,与AC交于F,这张图中有几个等腰三角形,添上去的这条线段EF和图中的线段EB、FC之间有一种怎样的关系?
(3)现在把AB、AC变成不相等,BO、CO还是∠B、∠C的平分线,EF∥BC不变,如图③,想一想,这个图形中还有没有等腰三角形,有的话有几个,EF和EB、FC之间的关系是否改变?为什么?
5.学习小结:
6.达标检测:1.△ABC中,AB =AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40°,则底角∠B=_________.
2.等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm,则腰长为______.
3. 如图是一张长方形纸片沿AC折叠后的效果图,在线段AB、AC和BC中,
是否存在一定相等的线段?若存在,请找出来并说明理由;若不存在,也请
说明理由.
4. 如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=5,BC
=8,你能确定△EFM的周长是多少吗?
5.如图,斜折一页书的一角,使点A落在同一页书内的点A'处,DE为折痕,作DF平
分∠A'DB,试猜想∠FDE的度数,并说明理由.