最新版高中数学命题及其关系(一).ppt

(3)二次函数的图象是一条抛物线；（真命题）
(4)两个内角等于450 的三角形是等腰三角 形. （真命题）
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例2 指出下列命题的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且 平分．
解:(1)条件 p:整数a能被2整除， 结论q：整数a是偶数；
(3) 对顶角相等．
(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；
它是真命题
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练习
习题：Ｐ4 ３
3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假
(1)等腰三角形两腰的中线相等；
(2)偶函数的图象关于y轴对称；
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的 中线相等；它是真命题.
例如命题:“垂直于同一条直线的两个 平面平行”,可写成:若两个平面垂直 于同一条直线,则这两个平面平行．
这样,它的条件和结论就很清楚了．
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习题：课本P４ 2 判断下列命题的真假：
(1)能被6整除的整数一定能被3整除；（真命题）
(2)若一个四边形的四条边相等，则这个 四边形是正方形；（假命题）
命题及其关系(一)
思考：你能判断下列语句的真假吗? 这些语句的表述形式有什么特点？
⑴若 a b 0 ,则 a a b ab b ;（√）真命题 2
⑵5>3; （ √ ） 真命题 ⑶垂直于同一条直线的两个平面平行；（√）真命题 ⑷若 b2 ac ,则 a 、b 、c 成等比数列;（×）假命题
⑷对于任意的实数 a,都有 a2 1 0 . （真命题）
⑸若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；
⑹ a b ≥ ab （不是命题）
（真命题）
2
⑺ x > 6（不是命题）
注:命题（2）（5）具有共同形式: “若p，则q”.
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练习
知识点
例1中 (2) 若整数a是素数，则a是奇数； (5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 观察具有什么共同的表达形式？
其中判断为真的语句叫做真命 题，判断为假的语句叫做假命题．
注: 判断命题的两个基本条件：
①必须是一个陈述句；
②可以判断真假．
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例 1 判断下列语句中哪些是命题？
是真命题还是假命题？
⑴3 是 12 的约数; （真命题）
⑵若整数 a 是素数，则 a 是奇数；（假命题） ⑶个位数是 5 的自然数能被 5 整除吗（? 不是命题）
⑸若函数 y kx2 kx 1 的值恒小于 0，
则 4 k 0 . （×）假命题
注:语句都是陈述句，并且可以判断真假。
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命题及其关系(一)
一、知识学习 命题
若1 p则q 强1调若p则q
二、例题分析 例1
例2
例3
三、课外练习
P 作业:课本选修 2─1 9 1.精品课件.
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一般地，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题．
(2)条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直平分.
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强调
例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形 式，并判断真假：
(1) 面积相等的两个三角形全等；
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角 形全等；它是假命题
(2) 负数的立方是负数；
(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是 真命题
∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）
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解：由 lg(x 2 －2x－2)≥0,得 x 2 －2x－2≥1
∴x≥3 或 x≤－1,∴ A ,1 3,
由 x( 4 x ≤ ) 得0 x≤0 或 x≥4
∵命题 Q 假，∴ B={x|x≤0 或 x≥4}.
则{x｜x≥Leabharlann Baidu 或 x≤－1}∩{x｜x≤0 或 x≥4} ={x｜x≤－1 或 x≥4}；
例1中的命题（2）（5）具有“若p，则q”的共同形式．
通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件， q叫做命题的结论．
(注:本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)
具有 “若p,则q”形式的命题其条件和结论是非常清楚的.
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数学中有一些命题虽然表面上不 是“若p，则q”的形式, 但是把它的 形式作适当改变，就可以写成“若p， 则q”的形式.
(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称； 它是真命题.
(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行; 它是假命题.
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课外练习:
已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.