第十二章蜗杆传动
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一般P≯50马力，P↑，滑动↑↑， 磨损↑↑，发热↑↑ 。 ⒉机械效率η较低，一般η= 0.7~0.9。 要求反行程自锁时， η ＜0.5。 ⒊要求有良好的润滑和散热条 件，对材料较高， ∴成本较高。 三.应用：⒈空间交错900的中、 小功率传动。⒉大i的减速装置。 ⒊分度机构，传动精度较高。⒋起动装置。
i12 = z2/z1， z1—1~10， z2—可以多，∴i大。 用作动力传动 i12 = 10 ~ 80， 主要用来传递运动 可达1000。 ⒉线接触，∴承载能力较强。
⒊具有螺旋传动特点，∴传动较平稳。
⒋ z1 =1时， ∴ 可得到精确微小的角位移 ⒌γ≤ρ'时，反行程自锁。
二.缺点： ⒈齿间滑动较大， ∴ 齿面容易磨损和发热。
分别指向轮心。
Fa1可按左、 右手法则
定。四指沿
Px=mπ—轴向齿距， Px= Pa ，Pz—导程。
tgγ=Pz /πd1
=z1 Px /πd1 = z1 m/d1= z1 /q；d1=mq ⒌蜗杆的中圆直径d1和蜗杆直径系数q 蜗轮：齿形呈圆弧形包住蜗杆，与蜗杆紧密
配合，β2=γ。
d1相和同q：的（滚1刀）来蜗加轮工一，般一用把尺刀寸。、形状与蜗杆 （2） d1是代表尺寸，∵ tgγ= z1 m/d1 ∴多d1，=很z1不m经/ tg济γ，。 d1尺寸很多，滚刀数目很 （3）为减少蜗轮滚刀数目，规定每一个m，
二.几何尺寸计算
tgγ=z1 Px /πd1= z1 m/d1 = z1 /q；m= Px /π d1=mq，（ d1≠ z1m）
d2=m z2 标准中心距a—式12-4。
P= Px = Pa1 =Pt2 =mπ ha*=1，c*=0.2， ha、 hf 、h、 da、df计算参照直齿轮公式。
§12-4 蜗杆蜗轮机构的优缺点及应用 一.优点： ⒈传动比大而结构紧凑
蜗轮（大齿轮）—斜齿轮， d2较大，b2小，轮齿β2小， 倾斜小，轮齿在圆柱面很短。
一.蜗杆：螺杆，按形状分： 圆柱蜗杆和圆弧面蜗杆。
按形成方式分： ①阿基米德螺柱蜗杆（ZA） —常用，如同加工螺纹， 方便，两侧边夹角2α=400， ⊥轴线的端平面与螺旋面的 交线—阿基米德螺线。 ②渐开线齿轮（ZI）
轮齿方向：蜗轮齿向与蜗 杆螺旋面方向应相同。 同为右旋或左旋。 β2=γ，β2+β1=900
斜齿轮一为右旋， 一为左旋
§12-2 蜗杆和蜗轮的啮合 一.传动方式 中间平面内： 蜗杆齿形—齿条 蜗轮—渐开线 传动方式—如同 齿条与齿轮 二.正确啮合条件 中间平面通过蜗杆轴平面—轴面，参数a， …………………轮端………端面 ……t。
只允许有1~2个d1。 （4）m、 d1 ：q= d1 /m= z1 / tgγ。 （5）q的意义： q使刀具标准化，↓刀具数目，
是基本参数。讨论： q是重要参数： ①m一定，q↑、 d1↑、蜗杆刚度↑，但尺寸↑ ② z1 ……， q↑、 λ↓、η↓，加工方便。 作用：反映蜗杆传动的尺寸、形状和工作能力。
齿蜗数杆螺z1—线蜗方杆向头：数，常β用1 z1 =1、2、4。
右旋（常用），
γ=β2
左旋。用左、右
手判别。
中圆柱—过齿形
中线的圆柱，d1。
螺旋角β1—中圆
右旋
柱上螺线的切线与蜗杆轴线的夹角。
导程角γ（升角）—中圆柱上螺线的切线与蜗
杆端平面的夹角。 β1 + γ = 900。
二.蜗轮 滚刀只沿蜗轮的径向进 刀，使蜗轮轮齿沿齿宽 方向呈圆弧形包住蜗杆。 中间平面（主平面） —包含蜗杆轴线並⊥ 蜗轮轴线的平面。 主平面上的齿形： 蜗杆—直线的齿条； 蜗轮—渐开线齿形。
z1=2、4，z1多，γ大，η高，传递功率较大 ② z2=i z1 ， 一般取z2 = 32~63为宜。 z2过少，根切，不平稳，∴ z2 ＞26。 z2过多，蜗轮尺寸大，蜗杆长—刚度差， ∴ z2 ＜80。 ③ z1、 z2推荐见表12-2，i大， z1↓，紧凑。
Pz=
⒋蜗杆的导程角γ
（蜗杆升角γ）
ma1=mt2，αa1=αt2，同为右旋或左旋。
三qiqainqaai.nan传an:na:n:动比i、蜗轮的转向及齿面间滑动
∴ i12=ω1/ω2=n1/n2=z2/z1 λ=γ，β1=900-γ， β2=900- β1 ，
i122 1c co o 1 2ssd d1 2tg 1d1 d t2g
…轮…端……………t。
标准参数：m = ma1 = mt2 ，（表12-1） α=αa1 = αt2 = 200。
⒉齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2 ⒊蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 ①通常z1 =1、2、4，（式12-10） z1 =1时，η=tgγ/tg（γ+ρ'），z1少， γ小， η低，发热多， γ ≤ ρ' （γ=30~60）自锁。
已知：n1方向，求：n2转向？ 蜗轮的转向：图12-6， 速度矢量法： v2=ve C
v1=v2+vs
γ
求→ v2 →n2 ， v1=va
vs=vr
v1=v2+vs： 求→ v2 →n2 ，
vr vs v12 v22 v2=ve C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
v1 v2 (m / s) γ
cos sin
v1=va
§12-5 蜗杆传动的受力分析及失效形式 一.蜗杆传动的受力分析 蜗轮在中间平面内，β2=γ的斜 齿轮：Fn分为三力：Ft 、Fr、Fa。 ∴蜗杆上也有三个相应的分力。
tgα=Fr1/Fa1 =Fr2/Ft2 Ft1=Fa2 =2T1/d1 Fa1=Ft2 =2T2/d2
蜗杆主动，蜗轮从动：
Ft1=Fa2=2T1/d1—Ft1方向n1与转向反， Fa1=Ft2=2T2/d2—Ft2方向n2与转向同， Fr1=Fr2 = Fa1 tgα = Ft2 tgα—其方向由啮合点
vs=vr
蜗轮转向的简便判断法则：
以右手（左手）代表右旋
（左旋）蜗杆，四指代表蜗杆 方向， 蜗轮转向与大姆指所指的方向相反。
§12-3 蜗杆传动的基本参数和基本尺寸计算
一.蜗杆传动的基本参数：
m 、α、z1、z2、 ha*、c*、q。 ⒈模数m和压力角α
规定：中间平面内m和
α为标准值。
中间平面内：蜗杆—轴平面，参数a，
i12 = z2/z1， z1—1~10， z2—可以多，∴i大。 用作动力传动 i12 = 10 ~ 80， 主要用来传递运动 可达1000。 ⒉线接触，∴承载能力较强。
⒊具有螺旋传动特点，∴传动较平稳。
⒋ z1 =1时， ∴ 可得到精确微小的角位移 ⒌γ≤ρ'时，反行程自锁。
二.缺点： ⒈齿间滑动较大， ∴ 齿面容易磨损和发热。
分别指向轮心。
Fa1可按左、 右手法则
定。四指沿
Px=mπ—轴向齿距， Px= Pa ，Pz—导程。
tgγ=Pz /πd1
=z1 Px /πd1 = z1 m/d1= z1 /q；d1=mq ⒌蜗杆的中圆直径d1和蜗杆直径系数q 蜗轮：齿形呈圆弧形包住蜗杆，与蜗杆紧密
配合，β2=γ。
d1相和同q：的（滚1刀）来蜗加轮工一，般一用把尺刀寸。、形状与蜗杆 （2） d1是代表尺寸，∵ tgγ= z1 m/d1 ∴多d1，=很z1不m经/ tg济γ，。 d1尺寸很多，滚刀数目很 （3）为减少蜗轮滚刀数目，规定每一个m，
二.几何尺寸计算
tgγ=z1 Px /πd1= z1 m/d1 = z1 /q；m= Px /π d1=mq，（ d1≠ z1m）
d2=m z2 标准中心距a—式12-4。
P= Px = Pa1 =Pt2 =mπ ha*=1，c*=0.2， ha、 hf 、h、 da、df计算参照直齿轮公式。
§12-4 蜗杆蜗轮机构的优缺点及应用 一.优点： ⒈传动比大而结构紧凑
蜗轮（大齿轮）—斜齿轮， d2较大，b2小，轮齿β2小， 倾斜小，轮齿在圆柱面很短。
一.蜗杆：螺杆，按形状分： 圆柱蜗杆和圆弧面蜗杆。
按形成方式分： ①阿基米德螺柱蜗杆（ZA） —常用，如同加工螺纹， 方便，两侧边夹角2α=400， ⊥轴线的端平面与螺旋面的 交线—阿基米德螺线。 ②渐开线齿轮（ZI）
轮齿方向：蜗轮齿向与蜗 杆螺旋面方向应相同。 同为右旋或左旋。 β2=γ，β2+β1=900
斜齿轮一为右旋， 一为左旋
§12-2 蜗杆和蜗轮的啮合 一.传动方式 中间平面内： 蜗杆齿形—齿条 蜗轮—渐开线 传动方式—如同 齿条与齿轮 二.正确啮合条件 中间平面通过蜗杆轴平面—轴面，参数a， …………………轮端………端面 ……t。
只允许有1~2个d1。 （4）m、 d1 ：q= d1 /m= z1 / tgγ。 （5）q的意义： q使刀具标准化，↓刀具数目，
是基本参数。讨论： q是重要参数： ①m一定，q↑、 d1↑、蜗杆刚度↑，但尺寸↑ ② z1 ……， q↑、 λ↓、η↓，加工方便。 作用：反映蜗杆传动的尺寸、形状和工作能力。
齿蜗数杆螺z1—线蜗方杆向头：数，常β用1 z1 =1、2、4。
右旋（常用），
γ=β2
左旋。用左、右
手判别。
中圆柱—过齿形
中线的圆柱，d1。
螺旋角β1—中圆
右旋
柱上螺线的切线与蜗杆轴线的夹角。
导程角γ（升角）—中圆柱上螺线的切线与蜗
杆端平面的夹角。 β1 + γ = 900。
二.蜗轮 滚刀只沿蜗轮的径向进 刀，使蜗轮轮齿沿齿宽 方向呈圆弧形包住蜗杆。 中间平面（主平面） —包含蜗杆轴线並⊥ 蜗轮轴线的平面。 主平面上的齿形： 蜗杆—直线的齿条； 蜗轮—渐开线齿形。
z1=2、4，z1多，γ大，η高，传递功率较大 ② z2=i z1 ， 一般取z2 = 32~63为宜。 z2过少，根切，不平稳，∴ z2 ＞26。 z2过多，蜗轮尺寸大，蜗杆长—刚度差， ∴ z2 ＜80。 ③ z1、 z2推荐见表12-2，i大， z1↓，紧凑。
Pz=
⒋蜗杆的导程角γ
（蜗杆升角γ）
ma1=mt2，αa1=αt2，同为右旋或左旋。
三qiqainqaai.nan传an:na:n:动比i、蜗轮的转向及齿面间滑动
∴ i12=ω1/ω2=n1/n2=z2/z1 λ=γ，β1=900-γ， β2=900- β1 ，
i122 1c co o 1 2ssd d1 2tg 1d1 d t2g
…轮…端……………t。
标准参数：m = ma1 = mt2 ，（表12-1） α=αa1 = αt2 = 200。
⒉齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2 ⒊蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2 ①通常z1 =1、2、4，（式12-10） z1 =1时，η=tgγ/tg（γ+ρ'），z1少， γ小， η低，发热多， γ ≤ ρ' （γ=30~60）自锁。
已知：n1方向，求：n2转向？ 蜗轮的转向：图12-6， 速度矢量法： v2=ve C
v1=v2+vs
γ
求→ v2 →n2 ， v1=va
vs=vr
v1=v2+vs： 求→ v2 →n2 ，
vr vs v12 v22 v2=ve C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
v1 v2 (m / s) γ
cos sin
v1=va
§12-5 蜗杆传动的受力分析及失效形式 一.蜗杆传动的受力分析 蜗轮在中间平面内，β2=γ的斜 齿轮：Fn分为三力：Ft 、Fr、Fa。 ∴蜗杆上也有三个相应的分力。
tgα=Fr1/Fa1 =Fr2/Ft2 Ft1=Fa2 =2T1/d1 Fa1=Ft2 =2T2/d2
蜗杆主动，蜗轮从动：
Ft1=Fa2=2T1/d1—Ft1方向n1与转向反， Fa1=Ft2=2T2/d2—Ft2方向n2与转向同， Fr1=Fr2 = Fa1 tgα = Ft2 tgα—其方向由啮合点
vs=vr
蜗轮转向的简便判断法则：
以右手（左手）代表右旋
（左旋）蜗杆，四指代表蜗杆 方向， 蜗轮转向与大姆指所指的方向相反。
§12-3 蜗杆传动的基本参数和基本尺寸计算
一.蜗杆传动的基本参数：
m 、α、z1、z2、 ha*、c*、q。 ⒈模数m和压力角α
规定：中间平面内m和
α为标准值。
中间平面内：蜗杆—轴平面，参数a，