土力学-第七章土的抗剪强度
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7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土体内一点处不同方位的截面上应 力的集合（剪应力 和法向应力）
静力平衡条件
土力学
1 3 1 1 3
3ds sin ds sin ds cos 0
1ds cos ds cos ds sin 0
抗剪强度
有效应力法 有效应力指标 总应力法
总应力强度指标
, c
' , c'
wk.baidu.com天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
土力学
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 莫尔（1910）提出材料的破坏是剪切破坏，并提出在破坏 面上的剪应力，是该面上法向应力的函数。即
f
f f ( )
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
说明：破坏面与σ1作用面的夹角(45°+ψ/2),与σ3夹角(45°-ψ/2)。
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件
土力学
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹 角为 f
c
A
max
f
3
f 2 f
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.1
概述
土力学
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切应力的极限值，或土的抗剪切 破坏的受剪能力。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m 滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
1 90 45 2 2
1
max
45
cctg 1/2(1 +3 )
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所 控制
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
砂土的液化(liquefaction)
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学 挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力
振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
第 7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
在法向应力作用下，剪应力 与剪切位移关系曲线，根据 曲线得到该作用下，土的抗 剪强度
1
2
4mm
剪切位移δ (0.01mm)
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
在不同的垂直压力（一般取100、200、300、400）下进行剪切试验， 得相应的抗剪强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线。
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标 1773年，库仑根据砂土剪切试验
土力学
联立求解
1 1 1 3 1 3 cos 2 2 2
1 1 3 sin 2 2
3
dscos
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
dssin
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 莫尔应力圆方程
1 f 90 45 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275.7kPa 2 2
1 1 3 sin 2 f 108.1kPa 2
库仑定律
f tan c 115.3kPa
土力学
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa， 小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？ ②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪 应力最大的面发生剪破？
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件
土力学
1 3
A
3 1
c
3
f 2 f
1
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
cctg 1/2(1 +3 )
粉土和粘性土：
无粘性土：c=0
o 2 c tan 45 2 2 3 1 tan2 45o 2c tan 45o 2 2 3 1 tan2 45o 1 3 t an2 45o 2 2 1 3 tan2 45o
剪切试验播放 库仑定律：土的抗剪强度 是剪切面上的法向总应力 的线性函数
f
砂土
f
c
f tan
f tan c
抗 剪 强 度 指 标
后来，根据粘性土剪切试验
粘土
τf::抗剪强度，kPa σ：总应力，kPa c:土的粘聚力,kPa :土的内摩擦角,度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
剪切试验
剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的法向应 力，剪应力由剪切力除以试样面积
剪应力（kPa) a b
7.2 土的抗剪强度理论
土力学
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标 土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、 土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构
1 1 3 1 1 3 cos 90 315kPa 2 2
库仑定律
f tan c 129.7kPa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
第 7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
土力学
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
广州京光广场基坑塌方
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
日本新泻1964年地震引起大面积液化
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
土力学
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标 长期实验研究指出，土的抗剪强度还与试验时的排水条件、 剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中排水条 件最为重要。 根据太沙基的有效应力原理，土体内的剪应力只能由土的骨 架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效 应力的函数。 库伦公式应表达为： f ' tan ' σ’:有效应力，kPa c’:有效粘聚力,kPa f ' tan 'c' ’:有效内摩擦角,度 因此
1.计算法
1 f 3 tan 2 45o
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实际 应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于 弹性平衡状态
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
o 2c tan 45 450 .8kPa 2 2
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
7.2 土的抗剪强度理论
2.图解法
实际应力圆 τmax
土力学
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115kPa 2 最大剪应力面上的法向应力
1 1 2 1 3 3 2 1 2
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
对于无粘性土，直线通过原点。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
快剪试验：是在试样施加竖向压力后，立即快速（0.02mm/min） 施加水平剪应力使试样剪切。
固结快剪试验：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后， 再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
土力学
强度线 极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ <τ f τ =τ f τ >τ f
弹性平衡状态 极限平衡状态
破坏状态
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
3 f 1 tan 2 45o
土力学
o 2c tan 45 189 .8kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土 力 学
土木工程学院 地下与港航工程系
第 7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
第 7章
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
崩塌 平移滑动 滑裂面 旋转滑动 流滑
各种类型的滑坡
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学 乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入 乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击 沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次 滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江 水位差数米，无法通航。
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
静力平衡条件
土力学
1 3 1 1 3
3ds sin ds sin ds cos 0
1ds cos ds cos ds sin 0
抗剪强度
有效应力法 有效应力指标 总应力法
总应力强度指标
, c
' , c'
wk.baidu.com天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
土力学
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 莫尔（1910）提出材料的破坏是剪切破坏，并提出在破坏 面上的剪应力，是该面上法向应力的函数。即
f
f f ( )
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
说明：破坏面与σ1作用面的夹角(45°+ψ/2),与σ3夹角(45°-ψ/2)。
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件
土力学
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹 角为 f
c
A
max
f
3
f 2 f
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.1
概述
土力学
工程中的强度问题概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切应力的极限值，或土的抗剪切 破坏的受剪能力。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m 滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
1 90 45 2 2
1
max
45
cctg 1/2(1 +3 )
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所 控制
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
砂土的液化(liquefaction)
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学 挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力
振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
第 7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
在法向应力作用下，剪应力 与剪切位移关系曲线，根据 曲线得到该作用下，土的抗 剪强度
1
2
4mm
剪切位移δ (0.01mm)
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
在不同的垂直压力（一般取100、200、300、400）下进行剪切试验， 得相应的抗剪强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线。
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标 1773年，库仑根据砂土剪切试验
土力学
联立求解
1 1 1 3 1 3 cos 2 2 2
1 1 3 sin 2 2
3
dscos
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
dssin
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 莫尔应力圆方程
1 f 90 45 55 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275.7kPa 2 2
1 1 3 sin 2 f 108.1kPa 2
库仑定律
f tan c 115.3kPa
土力学
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa， 小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？ ②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪 应力最大的面发生剪破？
【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件
土力学
1 3
A
3 1
c
3
f 2 f
1
1 1 3 2 sin 1 c cot 1 3 2
cctg 1/2(1 +3 )
粉土和粘性土：
无粘性土：c=0
o 2 c tan 45 2 2 3 1 tan2 45o 2c tan 45o 2 2 3 1 tan2 45o 1 3 t an2 45o 2 2 1 3 tan2 45o
剪切试验播放 库仑定律：土的抗剪强度 是剪切面上的法向总应力 的线性函数
f
砂土
f
c
f tan
f tan c
抗 剪 强 度 指 标
后来，根据粘性土剪切试验
粘土
τf::抗剪强度，kPa σ：总应力，kPa c:土的粘聚力,kPa :土的内摩擦角,度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
剪切试验
剪前施加在试样顶面上的竖向压力为剪破面上的法向应 力，剪应力由剪切力除以试样面积
剪应力（kPa) a b
7.2 土的抗剪强度理论
土力学
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标 土体抗剪强度影响因素 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、 土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构
1 1 3 1 1 3 cos 90 315kPa 2 2
库仑定律
f tan c 129.7kPa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破坏
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
第 7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
土力学
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
广州京光广场基坑塌方
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
日本新泻1964年地震引起大面积液化
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
土力学
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标 长期实验研究指出，土的抗剪强度还与试验时的排水条件、 剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中排水条 件最为重要。 根据太沙基的有效应力原理，土体内的剪应力只能由土的骨 架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效 应力的函数。 库伦公式应表达为： f ' tan ' σ’:有效应力，kPa c’:有效粘聚力,kPa f ' tan 'c' ’:有效内摩擦角,度 因此
1.计算法
1 f 3 tan 2 45o
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，实际 应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处于 弹性平衡状态
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
o 2c tan 45 450 .8kPa 2 2
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
7.2 土的抗剪强度理论
2.图解法
实际应力圆 τmax
土力学
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115kPa 2 最大剪应力面上的法向应力
1 1 2 1 3 3 2 1 2
2 2
土力学
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
A(, )
O
3
2 1/2(1 +3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
对于无粘性土，直线通过原点。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
快剪试验：是在试样施加竖向压力后，立即快速（0.02mm/min） 施加水平剪应力使试样剪切。
固结快剪试验：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后， 再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.2 莫尔—库伦强度理论及极限平衡条件 土的极限平衡条件
土力学
强度线 极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ <τ f τ =τ f τ >τ f
弹性平衡状态 极限平衡状态
破坏状态
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论
3 f 1 tan 2 45o
土力学
o 2c tan 45 189 .8kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.3 土的抗剪强度试验
7.3.1 直接剪切试验
土力学
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土 力 学
土木工程学院 地下与港航工程系
第 7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
土的抗剪强度
土力学
概述 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度试验
三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度
7.6
7.7
应力路径在强度问题中的应用
无粘性土的抗剪强度
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
第 7章
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学
崩塌 平移滑动 滑裂面 旋转滑动 流滑
各种类型的滑坡
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
土力学 乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入 乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击 沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次 滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江 水位差数米，无法通航。
f f ( )
这是一条曲线，称为莫尔包络线，简 称莫尔包线（破坏包线、抗剪强度包 线）。 理论和实践证明，土的莫尔包线通常 可用直线代替，该直线方程就是库伦公 式表达的方程。
c
莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论。
天津城建大学土木工程学院地下与港航工程系
7.2 土的抗剪强度理论