超声速线化理论

（2）精确理论：超声气流的膨胀波与激波理论。
===The End of the Airfoils===
9.3 薄翼超声绕流的基本特点
• 影响区和依赖区——前马赫锥、后马赫锥 • 机翼的缘线及其特性 • 二维流区和三维流区 • 机翼超声速绕流特性 • 锥形流场概念 ================================= * 机翼气动特性（补充的）
体轴系中有，
dYu dY f dYc Yu Y f Yc dX dX dX
所以有，
2 dyw 2 dYu 2 (C pw ) u ( )u B dx B dX B 2 dY f 2 dYc 2 B dX B dX B C pf C pc C p
9.3.1 前马赫锥和后马赫锥
前马赫锥， P点的依赖区； 后马赫锥， P点的影响区。
Fig 9.15 (P 225)
9.3.2 前缘、后缘和侧缘及其特性
( Ma ) n Ma cos
tan( / 2 ) m tan
2 Ma 1
tan
B K
m > 1,超声速缘；m = 1声速缘； m < 1亚声速缘。

m 1 : Ma C y ; C y (4 / B)。

三角翼的焦点（或压心）：
2 xF 3
Note : m
2 1 Ma
tan
/2
B ; tan
/2
1 m2 ;
E ( )

0
1 2 sin 2 d
4 dy f (C p ) f B dx
（3）无迎角厚度：
2 dyc (C pu ) c (C pl ) c ( )u B dx
9.2.3 一级近似理论的薄翼型气动特性
（1）升力特性：
4 Cy B 4 Cy B
因厚度无贡献，且弯度也无贡献：
方程和边界条件的无量纲化：
B 2 2 / x 2 2 / y 2 2 / z 2 0, / y y 0 y w / x.
若L =AB, L1=CD，分别就 三角翼OAB流动和三角翼 OCD流动 进行无量纲化， 则无量纲化的三角形OAB 与三角形OCD 全等; 而且， 有如下结果：
C pw C p ( x,0)
dyw 2 dyw 2 Ma 1 dx B dx 2
9.2 超声速薄翼线化理论
**薄翼型上、下翼面的压强系数
2 dyw (C pw ) u C p ( x,0) ( )u B dx 2 dyw (C pw ) l C p ( x,0) ( )l B dx
压强系数：
C p 2v x / V (4d / Bl ) cos[2 ( x By) / l ] C pw C p ( x,0) (4d / Bl ) cos(2x / l ) C pw 2 dyw B dx
(a) 亚声速流动
(b) 超声速流动
流线：
vy v y 2d dy 2 ( x By) cos[ ] 。 dx V v x V l l dy const dx x By const
4 1 (2 B ) 2 with : [1 ], B 2 B 4 B here, 1 B 2。 C y
Ma C y ; C y 。

Ma , x F 1 / 2。
Cy
x p m z / C y 1 / 2 m z 0 / C y m z 0 0 x p x F 1 / 2
无弯
**与实验对比
9.2.4 薄翼的超声速二级近似理论 • 精确解
（1）二级近似理论：超声气流的折角流动二级 近似公式用于计算翼面的压强系数，该公式参见 p93---(4.66)---膨胀情形，p108---(4.98)---压缩。
( v ) p V x x p V (v ) p x x p (C p ) p (C p ) p ; (v ) p (v ) p y y 。 ;
薄翼小扰动超声速流动中， 共同一顶点的翼面流场是 一个锥形流场。
9.3.5 锥形流场概念
无量纲化：
x , y , z x / L, y / L, z / L; v x / x , v y / y v x , v y v / V , v / V ; 2 x y 2 C p V v x x / V L.
** 风轴系与体轴系的关系
x cos sin X y sin cos Y dY tg dy dy dY 1 dX dY dx dx dX 1 tg dX
** 压强的分解（以上翼面为例说明）

例II：简单（ ）后掠效应(m > 1)
m 1 : Ma C ; C 。 y y
例III：平板三角翼
超声速前缘 (m 1) : 4 4 4 Cy . Cy 。 B B B C y
m 1 : Ma C ; C 不变。 y y
三角翼的焦点（或压心）：
2 xF 3
亚声速前缘 (m 1) : Cy 2 m 2 B 1 Cy . B E ( ) B tg E ( ) / 2 0 90 0 。 E ( ) 2
（3）激波与边界层相互作用（有粘） ** 边界层诱导激波出现
**激波诱导边界层分离
（4）** 薄波纹壁超声速流动的线化分析
y w d sin(2 x / l ) , d / l 1.
小扰动速度位满足的方程及其通解如下： B 2 2 / x 2 2 / y 2 0, 通解： ( x, y ) f ( x By) g ( x By) 本问题的解为， ( x, y ) f ( x By) 线化物面边界条件及其确定的解：
** 重要示例（例9.1和例9.2）
C xb0菱形 4 2 c ; K C xb0 / C xb0菱形 1. B
（3）力矩特性：
4 1 1 Cy m z y f dx C y m z 0 m z C y B 0 2 4 1 m z 0 y f dx B 0 x F m z 1 / 2
(C x ) p (2C F ) Ma 0 c M
• 诱导阻力
(1) m 1 : C xi C y tan ;
(2)
m 1 : 前缘有绕流 前缘吸力， C xT : C xi C y tan C xT , C xT C
2 y

** 重要推论
在风轴系中，薄二维物体（如翼型等）对超声速来 流扰动可视为小扰动，采用线性化近似处理。那么“薄 波纹壁分析”已指明，（1）物面上任一点产生的扰动， 都是微弱的，扰动界面都是“马赫波”——压缩的或膨 胀的； （2）确定扰动界面的马赫角时，不是用波前当地 的流动马赫数，而是都用来流马赫数；（3）物面上任一 点的压强系数为：
4 1dy f (C y ) f (C p ) f dx dx 0 0 0 B dx
1
（2）阻力特性：
1 dy dyc 2 4 2 f 2 C xb { [( ) ( ) ]dx} 0 B dx dx
dyc 2 4 1 dy f 2 (C xb ) 0 [( ) ( ) ]dx B 0 dx dx
第九章 超声速线化理论 及跨声速、高超声流动初步
• 超声速绕流和薄翼气动特性（9.1-9.3） • 跨声速绕流和气动特性（9.4） • 高超声流动初步（9.5）
9.1 翼型的超声速绕流
（1）无粘绕流图画
—— shock wave ,
- - - - expanding wave
（2）升力、阻力的出现
** 锥形流场图解示例
** 典型平面形状机翼的气动特性**
（1）载荷分布
（2）升力特性和力矩特性 例I：平板矩形翼
C 4 1 4 1 y without : C y (1 ) (1 ); B 2 B B 2 B 1 B 2 / 3 xF ( )。 2 B 1 / 2

0
cos2 m 2 sin 2 d
/2
m

0
பைடு நூலகம்
(1 / m) 2 cos2 sin 2 d。
• 升力函数和焦点函数
C y / Y ( B , tg , ) fig 8.5, p 201

M C ; y 亚声速前缘： ， C ; y 超声速前缘： ， C 4 / B; y (的影响很小）
1 m2 .
C ps .w 2 Ma 2 1 , C pe .w 2 Ma 2 1
升力：下翼面压强大于上翼面的。对称翼型，如图 例中的双弧翼型，迎角为零时，无升力。 阻力：超声速气流沿翼面一路膨胀降压。对称翼型， 如图例中的双弧翼型，迎角为零时，无升力，但还 是有阻力（零升阻力或废阻力）。这与低速无粘绕 流明显不同——低速无阻力（达朗伯定理）。
B.C : v y ( x,0) [ / y ] y 0 V y w / x V d 2 ( x By) solution: ( x, y ) sin[ ] B l
.
扰动速度： v x (2dV / Bl ) cos[2 ( x By) / l ] v y (2dV / l ) cos[2 ( x By) / l ]
x F F ( B , tg , ) fig 8.6, p203 204
M , , , x F 翼不变） （
（3）阻力特性 • 阻力组成
C x C xp （粘性摩阻） (C xb )（零升波阻） 0 C xi （升致阻力）
• 型阻（主要为粘性摩阻）
9.3.3 2D流区和3D流区
2D 流区，其中任一点的依赖区含同一缘线。如果翼剖面 为平板，则在2D流区中的翼面压强系数为
C
u
p l
2 m 2 2 2 B Ma cos 1 m 1
2 cos
** 2D流区和3D流区图解示例
9.3.4 机翼超声速绕流特性
压强的分解图示说明
9.2.1 一级近似理论与实验比较
9.2.2 一级近似线性理论压强叠加
（1）平板迎角：
(C pu ) 2 / B (C pl ) 2 / B (C p ) 4 / B
（2）无迎角弯板：
2 dy f (C pu ) f B dx 2 dy f (C pl ) f B dx