真实应力应变关系

在单向拉伸试验中，试样的初始长度为l0
P
、初始面积
17:48:15
为F0，某一时刻施加的载荷为P，此时试样伸长l。则：
S

l
载荷--位移曲线
e
名义应力-名义应变曲线

真应力--真应变曲线
P l F0 l0
S
e
P F0
l l0
名义应力
S (1 e)
ln( 1 e)
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
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?
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?
?
?
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?
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?
?
?
?
?
27
?
?
?
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
To Be Continued
28


dF F
由体积不变：
V l F cons tan t
失稳点的应力特征为：
dF dl d F l
d b d
15
§3.6 真实应力---应变曲线
b
d d
b
b
17:48:15


1
真应力--真应变曲线
16
§3.6 真实应力---应变曲线
B) 抛物线型硬化经验公式及最大均匀应变的计算
F0 l0 Fl
F0 l F l0
S (1 e)
9
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
l 真实应变: ln l0
l 名义应变：e l0
l 0 l ln l0
ln( 1 e)
10
§3.6 真实应力---应变曲线
D) 真实应力--应变曲线的绘制
抛物线型硬化的数学表达式为：
17:48:15
k n
n —加工硬化指数
k 和 n 取不同的数值描述不同的材料应力--应变关系：

n=1 1>n>0 n=0

17
§3.6 真实应力---应变曲线
设某材料的应力应变关系为：
17:48:15
k n
失稳时，材料应力--应变关系满足：
d nk bn 1 b k bn d
l0
l
P F
dl
dl l d ln l l0
6
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
例： 设单向拉伸试验中试样的初始长度为L，第一次拉伸后长度
为L1，第二次拉伸后长度为L2。
第一次拉伸产生的名义与真实应变为：
e1 L1 L L
1 ln
L1 L
L
L1
P
失稳点：产生颈缩
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l
载荷—位移曲线
失稳点

真实应力--真应变曲线
失稳时特征是： dP=0
14
§3.6 真实应力---应变曲线
拉伸时某瞬间拉力为P，试样截面积为F，真应力为，则：
17:48:15
P F
失稳时 dP=0 ，即
dP d F dF 0
d
则失稳时材料所能获得的最大均匀应变为：
b n
由此可见：加工硬化指数 n 不仅是一个硬化指标，也是一个塑 性指标。材料的加工硬化能力与其塑性变形的能力成正比。
18
§3.6 真实应力---应变曲线
四、材料试验简介
17:48:15
拉伸试验时最大应变量受到颈缩的限制，一般真实应变
可达1左右。而压缩试验时真实应变可以达到2左右。
第二次拉伸产生的名义与真实应变为：
L L e2 2 1 L1
2 ln
L2 L1
L2
总的名义与真实应变为：
L L e 2 L
ln
L2 L
1 2
L L ln 1 ln 2 ln L2 L L1 L
1 2
e1 e2 e
7
§3.6 真实应力---应变曲线
失稳点：产生颈缩
失稳点的特征是:
P( S
P F0
)
dP 0
均匀变形 缩颈区
l l (e l0 )
5
§3.6 真实应力---应变曲线
二、拉伸时的真实应力--应变曲线
17:48:15
A) 真实应力应变的定义
在单向拉伸试验中，试样的初始 长度为l0 ，某一时刻施加的载荷为P， 试样的截面积和长度分别变为F和 l, 则： 真实应力: 真实应变:
17:48:15
名义应力应变与真实应力—真应变曲线
拉伸变形时失稳点的特性 抛物线型硬化经验公式及最大均匀应变的计算 材料试验简介
25
§3.6 真实应力---应变曲线
作业
Page 2-10
17:48:15
2-12
2-14 2-20
26
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
?
?
?
?
?
?
?
?
p
17:48:15

s
D

D

双线性弹塑性模型
理想弹塑性模型

B n

真应力--真应变曲线

s D


刚塑性模型

s
幂次硬化模型

理想塑性模型
13
§3.6 真实应力---应变曲线
三、拉伸变形时失稳点的特性 A) 拉伸变形时失稳点的特性
3
§3.6 真实应力---应变曲线
B) 典型名义应力应变曲线
在拉伸曲线中有几个典型节点：
屈服点； 失稳点； 断裂点。
17:48:14
P( S
失稳点：产生颈缩
P F0
)
l l (e l0 )
4
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
失稳点将整个变形分成均匀变形和不均匀变形两部分。
但压缩试验存在一个较大缺点，即试样与工具有摩擦，消除接触摩擦
的影响是求得精确压缩真实应力—应变曲线的关键问题。
0.05 0.3
H ln H0
H
H0 H0
圆柱曲线
金属板材的拉伸性能试验
A）单向拉伸性能试验 试件尺寸：
试件 宽度b 10 12.5 15 20 25 30 试件定标尺寸l0 短试样 长试样
真实应力 真实应变
11
名义应变
§3.6 真实应力---应变曲线
P
均匀变形 缩颈区
17:48:15

修正后
l
均匀变形
缩颈区
载荷--位移曲线
真应力--真应变曲线

d

*

d 1 8
12
均匀变形
缩颈
§3.6 真实应力---应变曲线
E) 真实应力--应变曲线的简化
s D
17:48:15
23
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
练习：成形前在薄板上做直径为 d 的圆网格。设在变形后某自由 表面处网格变为长轴为 a 短轴为 b 的椭圆。已知材料满足：
k n
试计算1)应变分量；2)应力分量。
d
a
b
24
§3.6 真实应力---应变曲线
主要内容
•
• • •
Nuaa-MEE
第三章 金属塑性变形的力学基础
第 03 讲
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:14
§3.6 真实应力---应变曲线
要求：
一、掌握真实应力与应力应变及名义应力和应变等基本概念； 二、掌握拉伸变形时失稳点的特征; 三、了解材料的力学性能试验。
2
§3.6 真实应力---应变曲线
B) 真实应变的特性
真实应变表达的特点：

17:48:15
可加性 可比性

8
§3.6 真实应力---应变曲线
C) 真实应力与应变和名义应力应变的关系
P 真实应力: F
P 名义应力： S F0
17:48:15
P P F0 F F0 F F0 S F
l 0 l l S S l0 l0
一、名义应力应变曲线 A) 名义应力应变的定义
在单向拉伸试验中,可以测量如下数据:
S P F0
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名义应力 名义应变(延伸率)
l e l0
P 和 F0 分别为试样所受到载荷和初始横截面积;
l 和 l0 分别为试样伸长量和初始标距长度. 名义应力和名义应变不是材料真实所受的应力和应变。
17:48:15
l
5.65 F0
11.3 F0
b l0 2
b
l0
l
F0为试件的初始截面积
20
§3.6 真实应力---应变曲线
17:48:15
a b
d
变形前
变形后
21
§3.6 真实应力---应变曲线
B）双向拉伸性能试验
17:48:15
22
§3.6 真实应力---应变曲线
思考题：
下面三种板试样，哪一种均匀应变大？