河南专升本高等数学公式大全汇总

小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：

导数公式： 基本积分表：

kdx kx C =+⎰（k 为常数） 1

1u u

x x dx C u +=++⎰

1ln dx x C x =+⎰ 21

arctan 1dx x C x =++⎰

arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰

sin cos xdx x C =-+⎰

2

21sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰

2

21csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰

csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x x

e dx e C =+⎰

ln x

x

a a dx C a =+⎰

两个重要极限：

三角函数公式：

sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-

22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+

零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。

（考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： （1）在闭区间[],a b 上连续；

2

2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a

'='=-'=⋅'=-⋅'='

=

2

2

(arcsin )(arccos )1

(arctan )11

(arccot )1x x x x x x '=

'='=

+'=-

+0sin lim

1

1

lim(1)x x x x

x e x →→∞=+=

（2）在开区间(),a b 内可导；

（3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =，

那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()'0f ε=。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题） 拉格朗日中值定理：如果函数()f x 满足 （1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导，

那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使等式()()()()f b f a f b a ε'-=-成立。（证明题） 定积分应用相关公式 函数的平均值()1b

a y f x dx

b a

=

-⎰ 空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离

12d M M ==

向量b r 在向量a r

方向上的投影()

Pr j cos ,a

b b a b =r r r r 设(),,x y z a a a a =r

，(),,x y z b b b b =r ，则

两向量的数量积cos x x y y z z a b a b a b a b a b θ⋅=⋅=++r r r r 是一个数，θ为a r 与b r

的夹角；

a r 与

b r

的夹角

cos a b a b a b θ++=

。

两向量的向量积x

y z x

y z

i

j k

a b a a a b b b ⨯=r r r r

r ，sin a b a b θ⨯=⋅r r

r r 。

（考点：利用向量积求三角形的面积）

平面的方程：

1、点法式方程：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=，其中{},,n A B C =r

为平面的法线向量，()0000,,M x y z 为平面上的一点。 2、一般式方程：0Ax By Cz D +++=，其中平面的一个法线向量{},,n A B C =r

。

3、截距式方程：

1x y z

a b c

++=，,,a b c 为平面在,,x y z

轴上的截距。 平面外任意一点到该平面的距离：d =

。、

空间直线的方程：

1、直线的点向式方程（对称式方程）

000x x y y z z t m n p

---===，其中直线的一方向向量(),,s m n p =r

；

2、直线的参数方程：

000x x mt y y nt z z pt

=+⎧⎪

=+⎨⎪=+⎩

多元函数微分法及应用

z

y z x y x y x y x y x F F y z

F F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u x

v

v z x u u z x z y x v y x u f z t

v

v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz z

u

dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -

=∂∂-=∂∂=⋅

-∂∂

-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅

∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=

， ，　隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：

时，

，当

：

多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

微分法在几何上的应用：

)

,,(),,(),,(30

))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}

,,{,0

),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()

()()

(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y

x y x x z x z z y z y -=

-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨

⎧====-'+-'+-''-=

'-='-⎪⎩

⎪

⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：

上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ϖ

ϖωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：

上的投影。在是单位向量。方向上的

，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。

轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l y x f l f

l j i e e y x f l

f j y

f i x f y x f y x p y x f z l x y f

x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(∂∂∴⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂=

=∂∂+∂∂=∂∂=ϖϖϖ

ϖϖϖϕϕϕϕ

ϕ

多元函数的极值及其求法：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪

⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22

000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x