人教b版选修1-1高二数学参考答案(文科).docx

高二数学参考答案

（文科）

一、选择题

ABBDA AABDD BB 二、填空题

（13）x ∃∈R ，sin 1x >；（14）正方形的对角线相等；（15）1或16；（16）1- 三、解答题

（17）解：: 10p x ⌝>或2-

10A x x =>或}2x <-；…………………3分

22:210q x x a -+-≥，[(1)][(1)]0x a x a --⋅-+≥，

∵ 0a >，∴11a a -<+.

解得11x a x a +-≥或≤. …………………………6分 记{

1B x x a =+≥或}1x a -≤. ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，

∴ A B ⊂， ……………………………………8分

即 121100a a a --⎧⎪

+⎨⎪>⎩

≥≤， ……………………………………10分

∴03a <≤. ……………………………………12分 （18）解：()[]

x x

x e a x a x e a ax x e a x x f

2)2()()2(22'

+++=++++=

,0)2)((=++=x e x a x ………………………………………..4分

,2,-=-=∴x a x

2, 2a a ∴--Q ≤≥. ……………………..6分

当x 变化时，()()x f x f

,'

的变化如下表所示：

………………………………………..9分

由表可知，2min ()(2)(42)3f x f a a e -=-=-+=，解得2

432)a e =-(≤.

………………………………………..12分

（19）解： 设圆心P 的坐标为(,)m n .

∵P e 过点F,B,C 三点，∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上， -----------------------------2分 FC

的

垂

直

平

分

线

方

程

为

12

c x -=

. ①

-----------------------------4分 ∵BC 的中点为1(,)22

b ，BC k b =-， ∴

BC

的

垂

直

平

分

线

方

程

为

11()22

b y x b -

=-，②

-----------------------------6分

由①、②得21,22c b c x y b --==，即21,22c b c

m n b

--== . ------------------------8分

∵P (,)m n 在直线0x y +=上，∴21022c b c

b

--+=⇒(1)()0b b c +-=. ∵10b +> ∴b c = . 由221b c =-得2

1

2

b =

. ……………………………………11分 ∴椭圆的方程为2

2

21x y +=. ……………………………………12分

（20）解：（Ⅰ）2

()(1)1f x ax a x '=-++， …………………………………2分 由导数的几何意义得(2)5f '=，于是3a =．

∴ 3

2

()2f x x x x b =-+-. …………………………………3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上，∴ (2)524f =⨯-，即26b +=， 解得4b =．

所以函数()f x 的解析式为3

2

()24f x x x x =-++. ……………………………6分 （Ⅱ）2

1()(1)1()(1)f x ax a x a x x a

'=-++=--，……………………………7分 ① 当01a <<时，

11a >，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1

(, )a

+∞上为增函数； 在区间1

(1, )a

上为减函数； …………………………………9分 ② 当1a >时，

11a <，函数()f x 在区间1

(, )a

-∞及(1, )+∞上为增函数；

在区间1(, 1)a

上为减函数. …………………………………12分 （21）解：设AB 所在直线的方程为y x m =+，

由2234x y y x m

⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． ………………………………….4分 ∵A 、B 在椭圆上，∴2

12640m ∆=-+>． ………………………………5分

设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，

，， 则1232

m

x x +=-，212344m x x -=，

所以122

AB x =-=． ………………………………….8分

又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l

的距离，即BC =

所以，2

2

2

2

2

210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++． 所以，当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）

此时AB 所在直线的方程为1y x =-． ………………………………………….12分

（22）解：（I ）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，

∴切线l 的方程为2

(1)2()y at at x t --=-- 令0,y =得2222

1121222at at at at x t at at at --++=+==. …………………..3分 2

1(,0)2at M at

+∴,令0t =,得2222121, (0,1)y at at at N at =-+=+∴+.

MON ∴∆的面积2222

11(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅

+=. …………………..6分 (Ⅱ) 2422222

321(1)(31)

()44a t at at at S t at at

+-+-'== . …………………..8分 0,0a t >>Q ,由()0S t '=,得2310at -=， ∴

t =

.

当2

310,at t ->>

即时, ()0S t '>；