如何在题中发现隐含条件
找准数学题中隐含条件的“着眼点”
数 学教学通 讯（ 教师版 ）
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高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧
高中数学解题中隐含条件的挖掘方法和技巧隐含条件，是指在数学问题中没有直接给出的条件，这些条件需要解题的学生自己去挖掘。
在解题时，学生需要具备挖掘隐含条件的意识，即在审题时，就要意识到“题目中是不是包含了隐含条件？”接下来，就要能够从题目的特征中分析出题目可能存在哪些隐含条件，然后应用挖掘隐含条件的技巧来挖掘出隐含条件。
1结合习题中的概念和性质挖掘隐含条件有些题目没有直接给出隐含条件，然而这些条件包含在概念或性质中，只有挖掘出这些隐含条件，才能够正确的确定一些数值的取值范围。
在审题时，学生就需要关注概念和性质中有没有隐含条件。
例1：无穷数列中，时，则此数列的各项和为，请完成命题的证明。
解：分析数列通项，可将数列视为分段函数，这是一个隐含条件。
数列是一种特殊的函数，它的自变量是自然数构成的集合，它的值域为自然数组成的分数。
并且当n=3k-1时，即n被3除不足1时，该项将以的形式呈现，否则，当时，该项将以的形式呈现，那么将数列呈现的形式表达出来，它将以的方式呈现。
从数列的概念和性质中挖掘出题目包含的隐含条件，可以缩小无穷数列的范围，得到三个首项不同，而公比相同的三个“无穷递缩等比数列”（1）（2）（3）结合隐含条件完成证明：在解题时，需要分析数学问题的定义与性质，找出题目中可能存在的隐含条件，比如较为常见的数学问题定义和性质中包含的隐含条件为：一元二次方程的二次项系数不为零，指数函数的底数是非1正数等。
只有正确分析隐含条件，才能够正确界定变量的取值范围。
2挖掘出数学图形中呈现的隐含条件在解题时，有些隐含条件在文字中难以呈现出来，而如果忽略这些隐含条件，则解题会出现条件不足的问题。
然而如果抽象化的文化转化为直观化的图形，便会发现图形中包含着隐含条件能够呈现出。
当发现习题的条件不充分时，可以思考把文字转化为图形，挖掘图形中的隐含条件。
图1例2：已知正方形，边长为4，，F分别是AB，AD的中点，平面ABCD且GC=2，求B点到平面EFG的距离。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用初中数学解题中隐含条件是指在问题中没有明确给出的条件，但是在解题过程中需要考虑和运用的条件。
这些隐含条件可能是数学概念和性质，也可能是实际问题中的限制条件。
正确分析和应用隐含条件能够帮助我们解决数学问题。
隐含条件常常与数学概念和性质相关。
比如在求解两个数的和的问题中，没有明确给出这两个数是整数。
但是我们知道两个整数的和也是整数，因此我们可以推测这个隐含条件。
又比如在解方程的问题中，没有给出这个方程在实数范围内有解，但是我们知道实数集是一个完备的数域，因此我们可以认为方程一定有解。
在应用隐含条件的时候，我们要充分发挥我们对数学概念和性质的理解，从而将问题转化为数学语言，进而进行解题。
隐含条件也和实际问题中的限制条件有关。
比如在解决几何问题的时候，我们需要根据实际情况加入一些限制条件。
比如在求解一个三角形的问题中，没有给出这个三角形是等边三角形。
但是如果我们注意到问题中的一些细节描述，比如“两边之和大于第三边”，我们就可以推测出这个隐含条件，进而解决问题。
在应用隐含条件的时候，我们需要仔细分析问题中的描述，找出其中的限制条件，并结合数学概念和性质进行推导和求解。
正确分析和应用隐含条件要注意一些常见的问题。
要注意对问题的理解和解读，避免主观臆断和误解。
有时候我们可能会错误地理解问题中的描述，从而得出错误的隐含条件。
要注意对问题的逻辑推理和合理猜想。
在解题过程中，我们可以根据问题的描述进行一些合理的猜想，进而得到隐含条件。
要注意对隐含条件的正确应用。
我们不能仅利用隐含条件进行假设和推断，还要综合运用其他数学方法进行验证和求解。
初中数学解题中隐含条件的分析和应用是解决问题的重要环节。
我们需要发挥数学知识和实际问题的理解能力，正确推断和应用隐含条件，从而解决数学问题。
在解题过程中，我们要注意对问题的理解、逻辑推理和正确应用，提高解题的准确性和效率。
怎样找出地理题中的隐含条件
怎样找出地理题中的隐含条件一、注意固定的提法教材中经常用一些固定的提法说明某些现象，这些提法中的某些词语因为约定俗成，所以具有确定不变的含义，知道了这些提法的含义，就等于知道了隐含条件。
如“高空的大气运动……”中的“高空”的含义为不计摩擦，所以隐含条件为大气运动所受的摩擦力为零。
又如“一颗导弹在空中自由飞行……”中的“自由”的含义为导弹仅受重力作用和地转偏向力的影响，所以隐含条件为：导弹运行方向的改变只受一个力——地转偏向力的影响。
二、掌握一些地理现象的出现条件一定的地理现象的出现，是以具备一定的条件为前提的，当知道什么条件具备时可出现什么现象后，一旦题目给出某种现象，马上就找出相应的隐含条件。
例如：2007年福建高考试题（全国卷ⅰ）第36题（17分）：图7为某城市两个工业区的分布示意图，东部工业区包括冶炼厂、钢铁厂、石化厂等，西部工业区包括焦化厂、水泥厂等。
该地盛行南风。
回答下列问题。
图7（1）判断东部工业区的选址是否合理，并说明理由。
（9分）（2）自20世纪80年代以来，随着城区不断扩展，要求西部工业区中的焦化厂。
水泥厂搬迁的呼声越来越大。
为什么？（8分）从图例中可以发现这样一些地理现象：现在城区、老城区、铁路、公路、河流等，再加上题干中提到的这里盛行南风，把这些条件都考虑进去，再思考这些要素对工业区位的影响，组织答案时就不会有遗漏了。
又如2007年福建高考试题第40题的图9：图9这是考查城市区位选择的问题，同样的考生在答题的时候要考虑图中信息是否都考虑到了。
这里有河流、100m等高线、山区、古代大道、古代淀泊分布区、古代关口等信息，在答题过程中要反复问自己：“这些信息我在答题的时候都用了吗？”高考能力要求中的第一条就是”获取信息的能力”，通常高考试题在图像信息上不会故意给一些无用的信息，所给信息往往都隐含对答题有帮助的条件。
只有“穷尽图中信息”，才能让自己的答案更完整。
不仅仅是全国卷ⅰ是这样，全国卷ⅱ也是这样，不仅仅2013年是这样，以往的试题也是这样，再如2005年的第36题，这个让很多人头痛的试题。
如何挖掘高中物理习题中的隐含条件
【 ４ 如 图 ２ 当开关 Ｓ合上 例 】 ， 后 平行 板 电容 器 Ａ、 间的一 个微 Ｂ 粒正 好 处 在 静 止 状 态 ， 将 Ｓ断 现 开， 然后再将 Ａ板在原 来位置 附近
处 于静 电平衡 ” 指 物体是 等 势体 ， 是 物体 内部 场强 处处 为零 ；发生 弹性 正碰 ” 指系 统 的动量 和动 能都 守恒 ， “ 是 等等 。 二 、从物理模型 中挖掘隐含条件 把实 际的物 理 过程 或研 究对 象抽 象为 理想 化 的物 理模型是研究物理 问题 的基本 方法 。正 确 、 清晰 地认识 物理模型并将其 中的理 想化条件 在试题 中加 以应 用 ， 是 挖掘隐含条件 的途径之 一 。 【 １ 人 的心脏 每一 次大 约输送 ８ ０ ｍ 例 】 ×１ 。的 血液 ， 正常人血压 （ 以看作 心脏压送 血液 的压强 ） 可 的平 均值为 １ ５ ０ Ｐ ， ． ×１ ａ心跳约每分钟 ７ ０次 ， 据此估Ｎ， ５脏 工作的平均功率是多少 ？ 分析 ： 解决本题 的关键在 于如何将 实 际问题抽 象成 物理模 型 ， 题 的隐含 条件是 将心 脏在输 送血 液 时 ， 本 看 做是圆形汽缸 中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型。 三、从临界状态 中挖掘 隐含条 件 当物体的一种 运 动或 现象转 变 成另 一种 运 动或 现 象 时 ， 含 由量 变到质变 的过 程 。这个 过程 隐含有处 于 包 临界状 态的物 理条 件 。在 题 目中表 现 为临界 条 件 的常 用语有 “ 至少” 刚好” 最大” 恰 好” ， “ “ “ 等 抓住这个 临界 条 件 ， 能化难 为易 。 就 【 ２ 有 甲、 例 】 乙两辆 汽车 在 同一 地点 同时 同向行 驶， 甲做 １ ｓ ９ ｍ／ 的匀速运 动 ， 乙从静 止开始 做加 速度 为 ０ ５ｍ ｓ的匀 加速运动 。问两辆车再次相遇前最大距离 ． ／
如何发掘数学题中的隐含条件
如何发掘数学题中的隐含条件作者：庄明勇来源：《考试周刊》2013年第40期发掘并利用题中，含而不露的隐含条件，是解数学题的关键，对提高学生解题能力具有重要的意义.发掘隐含条件，通常可以从数学题所涉及的概念、图形、结构等方面的特征入手，通过分析、比较、观察、联想等方法进行探索.常见的途径有以下几种.一、从概念特征发掘隐含条件有些数学题，一部分已知条件隐含于概念之中，可以从分析概念的本质特征着手，发掘隐含条件，探明解题思路.二、从结构特征发掘隐含条件有些数学题，已知条件由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式中.这时，可以从关系式的结构特征上发掘隐含条件.观察PB、PA、OA、OO′四线段所处的位置，若BO′∥PO，则可得到上述比例式.发现了上述隐含条件，原题就不难证出.四、从结构中发掘隐含条件有些数学证明题，部分条件隐含于结论之中.在这种情况下，可以从分析结构入手，通过适当变形把某些条件从结构中分离出来.例4：已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.思考方法：可以先根据结论，在BC边上找一点E使BE=BD，再证明AD=EC.即把隐于结论中的一部分条件从结论中分离出来，使证明方向比较明确，便于作进一步证明.五、从相关知识发掘隐含条件有些数学题，其内容涉及物理、化学等其他学科的知识.解题时只有充分注意相关知识的特点和性质，才能顺利发现隐含条件，获取解决问题的方法.例5：在△ABC中，D在BC上，使BD∶DC=3∶2，E在AD上，且使AE∶ED=5∶6，若BE与AC相交，交点为P，求BE∶EP.思考方法：本题若用平面几何方法求解，则需作辅助线，且过程比较复杂.如果能注意到应用杠杠平衡原理，把线段之比转化为受力之比，则不需添加辅助线，便可巧妙、简捷地解决.故有EA=6，所以ED=EA+EC=9.故BE∶EP=ED∶EB=9∶2.以上讨论了发掘隐含条件的一些常用途径，在实际解题时，这些途径可以而且必须结合起来运用.只有这样，才能收到好的效果.。
高中物理常见临界情况与考试隐含条件利用技巧
高中物理常见临界情况与考试隐含条件利用技巧1刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等。
2刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零，且速度和加速度相等。
3刚好不滑动1.转盘上“物体刚好发生滑动”：向心力为最大静摩擦力。
2.斜面上物体刚好不上（下）滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
3.物体静止在斜面上的最小水平推力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。
4运动到某一极端位置1.绳端物体刚好通过最高点（等效最高点）：物体运动到最高点时重力（等效重力）等于向心力，速度大小为（gR）1/2［（g'R）1/2］。
2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动到最高点时速度为零。
3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。
4.物体刚好滑出（滑不出）小车：物体滑到小车一端时与小车速度刚好相等。
5.粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出（粒子运动轨迹与极板相切）。
6.粒子刚好飞出（飞不出）磁场：粒子运动轨迹与磁场边界相切。
5速度达到最大或最小时物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度达最大匀速行驶：牵引力和阻力平衡。
2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。
6某一量达到极大（小）值1.两个物体距离最近（远）：速度相等。
2.圆形磁场区的半径最小：磁场区是以公共弦为直径的圆。
3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。
4.穿过圆形磁场区域时间最长：入射点和出射点分别为圆形直径两端点。
7绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。
2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。
3.绳子突然绷紧：速度突变，沿绳子径向方向的速度减为零。
8运动的突变1.天车下悬挂重物水平运动，天车突停：重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加。
2.绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子：圆周运动半径变化，拉力突变。
例谈数学题中隐含条件的挖掘
例谈数学题中隐含条件的挖掘标签：数学教学；隐含条件；挖掘从某种意义上讲，解数学题是一个从题目所列条件中不断地挖掘并利用其中的隐含条件，进行推理和运算的过程.本文结合教学中的几个典型例子，剖析解题时导致错误产生的原因以及如何注意挖掘题目中的隐含条件。
一、挖掘隐含集合元素的条件例1 已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A∩B={3，7}，求实数a的值.正解：∵A={2，3，a2+4a+2}，A∩B={3，7}.∴a2+4a+2=7，解得a=1或a=-5.当a=1时，A={2，3，7}，B={0，7，3，1}，符合条件.当a=-5时，A={2，3，7}，B={0，7，3，7}，不符合集合元素互异性这一条件，应舍去.∴实数a的值为1.分析：这道题容易出错的原因是学生忽视挖掘集合元素的条件，即互异性和无序性，所以在解得a=1或a=-5后，不去检验集合B是否成立.二、挖掘隐含某一变量的条件例2 已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，试求x2+y2的取值范围.错解：由x+2y=1，得x=1-2y.则x2+y2=（1-2y）2+y2=5（y-）2+.∵y≥0，∴5（y-）2+≥.即x2+y2≥，∴x2+y2的取值范围为[，+∞].分析：导致错误的原因是已知条件中给出了两个变量的范围，又给出了两个变量的等量关系，要运用此等量关系将所求式子转化为某个变量的二次函数式，还隐含了要利用此等量关系求得某个变量的范围.正解：∵x≥0，∴x=1-2y≥0 ，解得y≤，又∵y≥0 ，∴0≤y≤.x2+y2=（1-2y）2+y2=5（y-）2+，当0≤y≤时，≤5（y-）2+≤1 .∴≤x2+y2≤1. ∴x2+y2的取值范围为[，1].三、挖掘隐含函数奇偶性的条件例3 已知函数f（x）=ax5+bsin3x+10，且f（3）=5，求f（-3）的值.正解：设g（x）=ax5+bsin3x，则g（x）为奇函数，f（x）=g（x）+10.所以f （-3）=g（-3）+10=-g（3）+10=-[f （3）-10]+10=15 .分析：这道题容易出错的原因是忽视挖掘函数奇偶性这一条件.通常求函数值应有确切的函数解析式，本题是涉及两个参数a，b的解析式，只给出f （3）=5这一条件，无法求得参数a，b的值.仔细观察由f （3）=5，求f （-3）的值，启发我们联想函数的奇偶性，不难发现解析式中隐含着g（x）=ax5+bsin3x是奇函数这一条件，于是问题迎刃而解.四、挖掘隐含向量夹角是锐角的充要条件例4 已知向量=（1，2），=（1，m），试确定实数m的取值范围，使得与的夹角为锐角.错解：∵·=1+2m>0，与的夹角为锐角.∴·>0，即1+2m>0，解得m>-.∴实数m的取值范围是（-，+∞）.分析：导致错误的原因是忽视隐含向量夹角是锐角的充要条件.对两个非零向量与，如与的夹角θ为锐角，则·>0，反之，则不一定成立.这是因为当·=cosθ>0时，与的夹角θ也可能为0.因此与的夹角θ为锐角的充要条件是·>0且与不同向，这样在上述m的取值范围（-，+∞）中应除去与的夹角为0的情况.∵与的横坐标都是1，∴当m=2时，与同向.∴实数m的取值范围是（-，2）∪（-2，+∞）.。
数学解题教学中隐含条件的有效发掘探究
数学解题教学中隐含条件的有效发掘探究丘荣华摘要：善于分析和解答数学问题是学生有效掌握数学知识的主要体现。
但在实际解题中，有的学生不认真读题，忽略题目中的隐含条件，找不到题目中的关键解题信息。
文章以数学解题教学为研究对象，探讨、分析隐含条件的含义、价值以及如何在数学解题中有效挖掘隐含条件，以引导学生正确解答数学题目。
关键词：初中数学;解题;隐含条件;信息;含义;价值;策略有效挖掘数学题目中的隐含条件有利于学生正确、高效解题。
但是，隐藏在数学题目背后的条件不易被学生发现、利用。
尤其是比较粗心、不爱审题的学生更容易忽略题目中的隐含条件，从而影响到解题效果。
因此，在数学解题教学中，教师有必要指导学生掌握挖掘题目中隐含条件的方法，让学生从题目中挖掘到有用的隐含条件，从而正确、高效解题。
一、隐含条件的含义隐含条件是指隐藏在题目背后的条件。
题目不会直接给出隐含条件，需要学生从题干或已知信息中分析、推理、转换，让其变得清晰、可用，从而为解题提供有效帮助。
二、隐含条件的价值解答数学问题单靠题目中的显性条件是不够的，尤其是一些复杂的数学题目，不仅需要学生分析题目中的显性条件，还需要学生对题目中存在的关键词、涉及的公式进行重点分析。
这样才能将题目中的各种信息挖掘出来，并运用于问题的解答中。
另外，挖掘题目中隐含条件的过程也是锻炼学生思维能力的过程，可以让学生积累分析、理解、构建关系的方法和经验。
这有利于提升学生的学习能力，促使学生多角度思考问题。
三、数学解题教学中隐含条件的有效挖掘策略1.从数学题目涉及的概念中挖掘隐含条件不同的数学题目涉及的数学概念不同，而这些数学概念经常隐藏可用的解题条件。
因此，在数学解题教学中，教师可以从数学题目涉及的概念着手，引导学生利用其中的概念信息挖掘隐含条件。
当学生得到隐含条件之后，就可以综合运用各种显性和隐性的条件，解答数学问题。
以下面這道数学三角形证明题为例。
在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，求证：AB+BD=AC。
注重挖掘题目中的隐含条件
注重挖掘题目中的隐含条件作者：蔡敏来源：《考试周刊》2013年第52期所谓隐含条件就是在题目中没有明确表达出来而客观上已存在的条件，往往给学生造成条件不够的假象.在平时练习或考试中，我们发现有些题目，学生由于忽视了题中的隐含条件，以致一些本来很简单的题目做不出来，或是使得求出的结果范围扩大，不符合题目的要求.而如果将题目的隐含条件挖掘出来，则可使问题迎刃而解，得到正确的结果.下面就题中隐含条件的几类题型加以简要说明.一、利用概念、定义、定理、公式、性质等挖掘隐含条件例1.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）= 的图像交于P，Q 两点，求线段PQ长的最小值.解析：乍一看，似乎无从着手.但仔细分析，过原点的直线与函数f（x）= 都是关于原点对称的，则隐含着：P、Q两点关于原点对称.不妨设P（m，n）为第一象限中的点，则点Q（-m，-n），且n= ，所以|PQ|= =2 ≥4，|PQ|的最小值为4.（隐含条件：P、Q两点关于原点对称.）例2.定义在R上的函数y=f（x+2）的图像关于（-2，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f （x）+xf′（x）>0（其f（x）中是f′（x）的导函数），若a=（3 ）f（3 ），b=（log 3）f（log 3），c=（log ）f（log ），则a，b，c的大小关系是？摇？摇.本题已知条件中可挖掘出四处隐含条件.隐含条件1：“定义在R上的函数的图像y=f（x+2）关于（-2，0）对称”这句话隐含着函数y=f（x）关于原点对称，即函数y=f（x）是奇函数.从题目中结构特征挖掘隐含条件2：a，b，c的表达式结构相同，可看成是函数y=xf （x）的三个值，由此比较a，b，c的大小可利用函数y=xf（x）的单调性.隐含条件3：f（x）+xf′（x）>0？圯[xf（x）]′>0，所以当x∈（-∞，0）时，函数y=xf（x）是增函数，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）是减函数.隐含条件4：0二、从图形特征中挖掘已知图形中存在的但未指明的隐含条件例3.如图是函数f（x）=x +ax+b的部分图像，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A.（，）B.（1，2）C.（，1）D.（2，3）解析：学生很容易从图像中得到f（1）=0，即1+a+b=0①，还可得出f（0）=b>0②，由①②得1+a0.因此有g（）g（1）三、从题目本身的文字表述中挖掘所蕴藏的隐含条件例4.已知数列{a }的前项和为S 且a =1，a = S ，n∈N ，求数列{a }的通项公式.很多学生这样解答：由a -a = （S -S ）= a ，得a = a ，所以a =（） .这个答案是错误的，原因在于：忽视了公式a =S -S 的前提条件为n≥2.因为当n=1时n-1=0，数列中没有第0项.正确的解答为：a = S = ，由a -a = （S -S ）= a ，得a = a ，所以a = ·（） .（隐含条件：n≥2.）例5.已知f（x）=2x -10x，是否存在t∈N ，使得方程f（x）+ =0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.解析：方程f（x）+ =0等价于方程2x -10x +37=0.设h（x）=2x -10x +37，利用导数可得出函数的单调区间：函数h（x）在（0，）内单调递减；函数h（x）在（，+∞）内单调递增.函数的极小值h（）=- .由题中“t∈N ”及“（t，t+1）”这两个式子暗示我们：t的取值在前，t+1在后，即t=3，计算h（3）=1>0，h（4）=5>0.所以，h（3）·h（）例6.已知函数f（x）=-|x|+1，若关于x的方程f （x）+（2m-1）f（x）+4-2m=0有4个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≥B.m>C.m>-D.m解析：方程可看成以f（x）为自变量的一元二次方程，那原方程有四个不同的实数解等价于一元二次方程有两个不相等的实数根，但学生容易忽视一点：两根都小于1.其实，函数的解析式已经暗示了函数的值域为（-∞，1].（隐含条件：两根都小于1.）解：令t=f（x）（t≤1），则原方程化为t +（2m-1）t+4-2m=0，原方程有四个不同的实数解？圳t +（2m-1）t+4-2m=0在（-∞，1）内有两个不相等的实数根.设两根为t ，t ，则Δ>0t +t 0-（2m-1）或m< m>- ，∴m> .通过对上述几类内含隐含条件题目的分析，我们可以认识到，在解题时应当认真审题，从多方向、多角度、多层次挖掘每个转瞬即逝的隐含条件，方能顺利地达到解题的彼岸，从而真正提高分析问题和解决问题的能力.。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用【摘要】初中数学解题中隐含条件的分析及应用是数学学习中的重要环节。
隐含条件指的是在数学问题中未明确表述但对解题过程起关键作用的条件。
本文从引言中介绍了初中数学解题的重要性和隐含条件的概念，随后详细探讨了隐含条件在数学解题中的应用、常见类型、识别方法和解题技巧。
结论部分强调了对隐含条件的深入理解和其对提高解题能力的重要性。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和利用隐含条件，从而更有效地解答数学问题，提升数学解题能力。
【关键词】初中数学解题、隐含条件、概念、应用、类型、识别、解题技巧、重要性、深入理解、提高解题能力1. 引言1.1 初中数学解题的重要性初中数学解题在学生学习过程中起着重要的作用，不仅能够帮助学生提高数学能力，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学解题是数学学习的重要环节，通过解题可以帮助学生巩固知识，理解数学概念，提高解题能力，培养学生的数学思维。
在解题过程中，学生需要不断磨练自己的思维能力，培养分析问题、思考问题、解决问题的能力，提高自己的数学素养。
通过解题，学生可以发现数学知识的应用，锻炼自己的思维能力和解决问题的方法，培养自己对数学的兴趣和热情。
初中数学作为数学学科的一个重要部分，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
初中数学解题的重要性不言而喻，只有通过解题，学生才能更好地理解数学知识，提高自己的数学素养，为将来的学习和发展打下良好的基础。
1.2 隐含条件的概念隐含条件在数学解题中起着至关重要的作用。
隐含条件指的是在问题中没有直接提及，但可以从已知条件中推断出来的附加信息。
在数学解题过程中，隐含条件的存在往往会影响到解题思路和方法选择，因此对隐含条件的理解和应用至关重要。
在数学问题中，很多时候题目并不会直接告诉我们所有的条件，而是通过一些暗示或间接的信息来引导我们去推断隐含条件。
这就需要我们在解题过程中仔细分析问题，从已知条件中寻找隐藏的线索，推断出隐含条件，然后再运用相关的数学知识进行解答。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用数学是一门抽象而又具体的学科，对于很多初中生来说，数学的解题过程往往是一个繁琐而又困难的过程。
在解题的过程中，很多时候我们会发现一些隐含的条件，这些条件对于问题的解决至关重要。
本文将从初中数学解题中隐含条件的分析及应用展开讨论，希望能够帮助同学们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
一、隐含条件是什么？在数学解题中，隐含条件指的是在问题描述中没有明确提到，但却对问题的解决起到决定性作用的条件。
简单来说，就是隐藏在问题中的重要信息。
这些信息可能是直接的，也可能是间接的，需要我们通过一定的推理和分析才能够找到。
举个例子，有一道题目是这样描述的：“小明手中有一些铅笔，如果两个人平均每人分3支，还剩下2支；如果平均每人分4支，还差2支。
问小明手中至少有几支铅笔？”在这个问题中，虽然并没有明确提到“两个人”，但是我们通过分析可以得出这样一个隐含条件：小明至少要有4支铅笔才能够满足问题的要求。
这个条件就是隐含条件的典型例子。
二、隐含条件的分析方法在解题过程中，我们应该如何去找出这些隐含条件呢？我们需要仔细阅读问题，将问题描述中的每一个细节都理解清楚。
我们需要对问题进行分析，考虑问题的可能情况和限制条件。
我们需要通过逻辑推理和数学运算找出问题的答案，同时确认我们找出的条件是否满足问题的要求。
以一道典型的例题来说：“甲、乙两地相距480千米，甲地到乙地开车比乙地到甲地多1小时到达。
甲地到乙地开车的速度比乙地到甲地的速度多20千米/小时，甲、乙两地到达时间分别是多少？”在这个问题中，我们可以通过分析得出以下隐含条件：甲地到乙地开车时间 t1 、速度 v1 ，那么乙地到甲地开车时间 t2 、速度 v2 那么有480=v1*t1,480=v2*t2,由题目得到 t2=t1+1 ,v1=20+v2 然后可通过方程组解题。
三、隐含条件的应用隐含条件在数学解题过程中的应用至关重要，它往往能够帮助我们理清问题的思路，从而更加高效地解决问题。
如何挖掘数学题中的隐含条件
如何挖掘数学题中的隐含条件浙江省奉化中学 楼许静 孙伟奇 315500有的题目中隐含着一些条件，这些题目常使学生感到困惑。
究其原因，主要是学生不知如何抓住问题的实质，挖掘出隐含条件，为解题打开切入点和突破口。
那么隐含条件应当从那几方面去挖掘呢？一、回归定义数学的定义是推导公式、定理的依据，也是解题常用的一把钥匙，它能为解题挖掘出最本质的条件，使解题简捷明快。
例1、解方程1010610622=+-+++x x x x思路：用通常的办法，需要两次平方才能将原方程化为有理方程．注意到原方程就是 ,101)3(1)3(22=+-+++x x联想到解析几何中椭圆的定义，令,12y =有,10)3()3(2222=+-+++y x y x 这是以点)0,3(),0,3(21F F -为焦点，长轴之长为10的椭圆方程,即.1162522=+y x （隐含条件） 从而当12=y 时,就有1545±=x . 二、细查结构 发掘隐含条件往往需要运用感知，敏锐地观察，大胆运用直觉思维，迅速作出判断，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。
而仔细观察，抓住结构特征，往往能有效地挖掘隐含条件．例2、已知二次方程)(0)()(2c b b a x a c x c b ≠=-+-+-有相等的实数根，求证：c a b +=2分析：常规方法是由判别式0=∆，经过因式分解得到0)2(2=--c a b ，但跨越这一步是比较繁难的．若转向观察题设方程的特点入手，迅速发掘出该方程系数为0条件，则立刻可知该方程的相等实数根为1，于是由韦达定理得,1=--cb b a 问题简捷获证．三、结合已知当单独、孤立地审视已知条件已经达到“山重水腹疑无路”时，将几个已知条件联系起来审视，就可以出现“柳暗花明又一村”的新境界，从而挖掘出隐含条件．例3、在锐角三角形中，C B A tan ,tan ,tan 成等差数列，若)cos()2(cos A C B C f -+=，试求函数)(x f 的表达式． 分析：一方面由第一个已知条件得出)tan (tan 21tan C A B +=，另一方面由诱导公式得出,1tan tan tan tan )tan (tan tan -+=+-=C A C A C A B 以上二方面结合得出),1tan )(tan tan (tan )tan (tan 22tan tan 1tan tan tan tan -+=+⇒+=-+C A C A C A C A C A C A ⇒-=⇒1tan tan 2C A 隐含条件.tan 3tan CA = C C C C A A A A A CB 222222tan 9tan 91)tan 3(1)tan 3(1tan 1tan 2cos )2cos()cos(+-=+-=+-=-=-=-+π 这样第二个已知条件转化为CC C C f 2222tan 9tan 9)tan 1tan 1(+-=+-用变量替换法求函数的表达式，令.5445119119)(11tan tan 1tan 1222++=+-++--=⇒+-=⇒+-=x x x x x xx f x x C C C x 四、借助直观有些数学题所给的条件往往不能直接为解题服务，而能够直接为解题服务的一些有效因素却隐蔽在题目所蕴含的图形的几何性质中，此时，若能以数思形，借助图形直观分析，就可以迅速获得隐含条件，使问题形象、简明地解决．例4、点),(b a A 是已知圆D ：02222=+--+f ey dx y x 内的一个定点，弦BC 与点A 组成一个直角三角形︒=∠90BAC ．求弦BC 中点P 的轨迹方程．解：设弦BC 中点),(y x P ，因为︒=∠90BAC ，所以||||||PC PB PA ==；又因为,||||||222CD PC PD =+则有f e d b y a x e y d x -+=-+-+-+-222222)()()()(，化简得.0)(21)()(2222=++++-+-+f b a y b d x a e y x 这里，画出草图就可揭露出条件||||PC PA =，把PCD Rt ABC Rt ∆∆与联系起来问题就迎刃而解．五、转换表述数学语言的抽象表述常会给我们理解题意带来困难．为此，在解题中，要善于追溯问题的实际背景，注意转换数学语言，尽量使题目表述通俗化，使隐含条件明朗化．例5、记函数)(x f 的定义域为D ，若存在,0D x ∈使00)(x x f =成立，则称),(00y x 为坐标的点是函数)(x f 图象上的“不动点”，若函数ax x x f +-=13)(的图象上有且仅有两个相异的“不动点”．试求实数a 的取值范围．分析：本题是一类新概念题，但是其语言表述却是我们所不熟悉的，为了解决这个问题，我们可设两个不动点的坐标为))(,(),,(212211x x y x P y x P ≠，于是有“不动点”就被我们用这样的语言去表述：⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-01)3(01)3(1313222121222111x a x x a x x ax x x a x x ),(21a x x -≠从而也就挖掘出隐含条件21,x x 是一元二次方程01)3(2=+-+x a x 的两个不等于a-的相异实根，于是很容易就得到解题的方法：⎪⎩⎪⎨⎧≠+--+->--=∆01))(3()(04)3(22a a a a ， 解得：).,5()1,31()31,(+∞⋃-⋃--∞∈a 六、巧妙赋值通过对题目中的字母的恰当赋值，往往能获得对该问题具有启发意义的隐含条件例6、下面的表甲是一个电子显示盘，每一次操作可以使某一行四个字母同时改变，或者使某一列四个字母同时改变．改变的规则是按照英文字母的顺序，每个英文字母变成它的下一个字母（即A 变成B ，B 变成C …，最后Z 变成A ）．问能否经过若干次操作使表甲变为表乙？如果能，请写出变化过程，如果不能，请说明理由．S O B R K B D ST Z F P H E X GH O C N R T B SA D V X C F Y A表甲 表乙分析：本题直接入手，有一定难度．我们将表中的英文字母分别用它们在字母表中的序号代替（即A 用1，B 用2，…，Z 用26代替）．这样表甲和表乙变分别变成了表丙和表丁．19 15 2 18 11 2 3 1920 26 6 16 8 5 24 78 15 3 4 18 20 2 191 4 22 243 6 25 1表丙 表丁这样，每一次操作中字母的置换就相当于下面的置换：1→2，2→3，…，25→26，26→1．这样我们就挖掘出隐含条件：每次操作不改变这16个数字的和的奇偶性．但表丙这16个数字的和为213，表丁的16个数字的和为184，它们的奇偶性不同．故表丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙．七、有效增补有些立体几何题给出的问题背景很简略，难以察觉题中的线面关系或数量关系．但是，将所给的图形进行适当的增补，使之变成一个更特殊、更完整的几何体，那么题中所隐含的一些线面关系和数量关系就会显露出来，问题也就迎刃而解了．例7、如图，ABC C B A -111是直三棱柱，过点11,,C B A 的平面与平面ABC 的交线记作l ，（1）判断直线11C A 和l 的位置关系，并加以证明；（2）若,90,3,4,11︒=∠===ABC BC AB A A 求顶点1A 到直线l 的距离．简析略解：此题中平面11BC A 与平面ABC 的交线l 的位置不很明朗，难以看到问题的本质．而将所给的直三棱柱ABC C B A -111补成直平行六面体,1111ABCD D B C A -则即可显露出隐含关系：交线l 就是BD ，于是易知直线11C A 和l 平行（证明略），再根据三垂线定理及勾股定理易求得1A 到直线l 的距离是513（解答略）． 由上可知，善于挖掘题目中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路．因此在教学中教师除了要求生具备扎实过硬的基础知识和基本技能外，还要帮助学生掌握严谨的思维方法，养成良好的审题习惯．。
例谈数学解题中隐含条件的挖掘
例谈数学解题中隐含条件的挖掘每道数学都可以分为“条件”和“结论”两部分，条件是命题中的已知事项，而结论是从命题中提出条件经过推理而得到的事项，多数命题的条件和结论是明确的，但有的简单命题就不明确点明，它的条件是隐蔽的。
隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”。
它们常常巧妙隐蔽在题设的背后，不易被人们发现。
这些隐含条件对解题影响很大，一道数学题是否解得迅速、合理、正确，关键在于要引导学生充分挖掘和利用好隐含条件，部分学生解决某些数学问题，常因疏漏隐含条件，要么使解题无法进行，要么就得出错误的结论。
究其原因，主要是对那些问题中所隐含的条件不清楚，没能充分应用到位。
那么怎样才能引导学生充分挖掘和利用隐含条件？笔者多年从事数学教学实践，认为教师应从以下4方面入手：1. 从数学概念、定义中挖掘隐含条件数学概念、定义中的某些部分较为隐蔽，如不注意，就容易错误或被疏漏，造成解题的失误。
应从仔细审题入手，积极探明题目思路，注意分析概念、定义的实质，挖掘出隐含条件，使解题做到快而准。
例1：在实数范围内解方程：|（x+y）（x-y）-15|+4-xy=0。
分析：注意在此方程中含有绝对值和平方根，可从概念入手，挖掘隐含条件。
在实数范围内求解时，此方程的第一部分表示实数的绝对值，第二部分表示实数的算术平方根，它们在数量上的共同特征是表示非负数。
即（x+y）（x-y）-15=04-xy=0x1=4y1=1，x2=-4y2=-1例2：求C25-n2n+C2n9+n（n∈N）的值。
分析：若采用组合的计算公式Cmn=n！m！（n-m）！来求值很繁琐，但从组合数特定的概念中挖掘隐含条件nm0，m、n ∈N，问题显然易解。
解：由组合的定义知：2n25-n0（n∈N）9+n2n0得：813n9且n∈N，所以n = 9故原式= C1618+C1818=C218+1=1542. 从基本初等函数的定义域、值域中去挖掘隐含条件函数的定义域、值域是函数的主要组成部分，有些重要的条件往往隐含在定义域、值域中，这不但需要教师注重培养学生的观察能力，还要求学生熟练地掌握基本技能，仔细分析、勤于联想，这样才能提高挖掘隐含条件的能力。
高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径
高中物理解题中挖掘隐含条件的几种途径
一、依据试题中的图片或其他已知内容寻找潜在条件
从试题中提供的图片，幅图或示意图所蕴含的信息，可以提取出相关的隐含条件，如物体在某种状态，存在某种动能影响等。
比如，一道模拟试题要求求解抛物线：物体从A点高空自由抛出，到达B点时的速度为多少？这道题已经明确指出了有重力的影响，并且A点的高度比B点的高度要高，即有竖直方向的运动，从而可以提示出物体在抛出和到达B点这段过程中受到重力加速度的影响，算出B点的速度时需要用动能定理，即这里隐含了物体分别在A点和B点处的动能是相等的。
从试题的细节中可以寻找和挖掘出特定的含意，进而推出更多的隐含条件，作为解答试题的依据。
比如，一道高中物理试题说：一个小球从一定高度掉落，它的动能有一定的损失，用質量和掉落高度表示小球的动能损失。
这里可以挖掘出物体在掉落过程中由于摩擦力对动能有影响，摩擦力影响下物体动能的消耗，这里隐含了物体有匀减速直线运动，加速度是恒定的，可以用直角坐标系进行绘图，求出物体的动能。
从试题目的内容中可以提取出一些特定的术语、概念等，可以结合背景以及应用到其他试题时的联想，从而提示一些潜在条件。
比如，一道物理试题问：反射物体从一定位置抛出后来回反射，当它从反射位置抛出时，其运动轨迹是怎样的？这里隐含了平面反射和动量守恒定律，可以从这两个角度进行解答：即抛出前后物体在平面反射作用下，运动轨迹的相变，其航向角必定是180°；动量守恒定律对于物体运动轨迹有一定的限制，可以推出物体在反射前后的速度，动量沿着原方向传递，即从反射位置发射时，物体仍和在反射前相似，但方向顺逆刚好相反。
怎样挖掘题目中的隐含条件
探索探索与与研研究究三、挖掘藏在三角函数式中的隐含条件我们知道每个三角函数都具有有界性，因此对于三角函数式而言，在每个定义域内都有其上界和下界，当然这些往往都隐含在题目当中，需要我们去深入挖掘.因此在求三角函数式的值时，要重点关注三角函数式在定义域内的上界和下界，否则容易得到错解或者增解.例3.若角α,β满足3sin 2α+2sin 2β=2sin α，则sin 2α+sin 2β的取值范围是____.解：由sin 2β=12()2sin α-3sin 2α，得sin 2α+sin 2β=sin 2α+12()2sin α-3sin 2α=-12sin 2α+sin α=-12()sin 2α-12+12，因为-1≤sin α≤1，所以-32≤sin 2α+sin 2β≤12，因为2sin 2β=2sin α-3sin 2α≥0，所以0≤sin α≤23，因此sin 2α+sin 2β的取值范围是éëùû0，49.由于已知三角函数的值和角的取值范围，所以我们可根据三角函数的性质和特殊角的三角函数值，将角的取值范围进一步缩小.在解题时，要仔细挖掘三角函数式中的隐含条件-1≤sin α≤1，2sin 2β≥0，否则就有可能得出错误的答案.例4.已知tan α=17，tan β=13，其中α,β为锐角，求α+2β的值.解：因为tan 2β=2∙tan β1-tan 2β=23×98=34，所以tan ()α+2β=tan α+tan α2β1-tan α∙tan α2β328=17+341-328=1,因为0<α<π2，0<2β<π，所以0<α+2β<32π，所以α+2β=π4或54π，因为tan α=17<1=tan π4，tan β=13<1=tan π4，所以0<α<π4，0<β<π4，所以0<α+2β<3π4，故α+2β=π4.对于本题，需灵活运用二倍角公式和两角和的正切公式进行恒等变换，以将三角函数式化简，求得函数式的值.但在解题时，需挖掘三角函数式中的隐含条件tan α=17<1=tan π4，tan β=13<1=tan π4，该条件比较隐秘，却是约束α、β取值的关键信息.四、挖掘藏在三角形内角中的隐含条件对于与三角形的内角有关的三角函数求值问题，不可忽视的隐含条件有：（1）三角形的内角和为180°；（2）三个内角都是正角，且范围为()0,180°；（3）锐角的范围为()0,90°，钝角的范围为()90°,180°.在求三角函数的值时，要注意挖掘这些制约三角形内角的条件，以剔除不满足条件的数值.例5.在ΔABC 中，若三内角A 、B 、C 依次成等差数列，求cos A cos C 的取值范围.解：因为∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，所以2∠B =∠A +∠C ,则∠B =60°,∠A +∠C =120°,可得cos A cos C =12[]cos ()A +C +cos ()A -C =12[]cos 120°+cos ()2A -120°=-14+12cos ()2A -120°.因为-1≤cos ()2A -120°≤1，则∠B =60°，∠C +∠A =120°，所以∠C =120°-∠A >0所以-34≤cos A cos C ≤14，而∠B =60°，∠C =120°-∠A >0，所以0°<∠A <120°，120<2∠A -120°<120°，从而可得-12<cos ()2A -120°≤1，故-12<cos A cos C ≤14.通过三角恒等变换，很容易求得三角函数式的取值范围，但也很容易忽略隐含条件∠B =60°，即0°<∠A <120°，从而得出错误的答案.从以上分析可以看出，如果忽视题目中的隐含条件，就很难得到正确的答案.因此，求三角函数的值，必须重点关注并深入挖掘隐含条件，同学们可从轴线角、方程、三角函数式、三角形的内角中去深入挖掘，寻找可限制三角函数值和角的所有可能的条件，这样才能做到万无一失，确保解题的正确率.（作者单位：江苏省江安高级中学）探索探索与与研研究究55。
如何挖掘数学题中的隐含条件
中学 数 学月 刊
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如 何 挖 掘 数 学 题 中 的 隐含 条件
杨 花 （ 苏省 溧 阳 中学 江 ２ ３５ ） １ ３ ７
数 学高 考题 往往 灵活 多 变 ， 重 对 能力 的考 偏 查 ， 少学生在解题 时， 往 会产生“ 件不足” 不 往 条
客 观存 在 的条 件 ， 因而 易 被 解题 者 忽 视 ． 实 ， 其 只 要 我们 仔细 分析 和深 入 挖掘题 目所提 供 的信息 条
件 ， 不难 发现 ， 就 在题 目的字里 行 间或示 意 图 中隐
可｛ 得
Ｔ２ Ｃ 一
所 一 以 ．
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件 ， 常是 指一 种 在 题 目中 未 明确 表 达 出来 而 又 通
致 使许 多 学 生 无 从 下 手 ， 觉 “ 件 不 足 ” 实 际 感 条 ． 上 ， 据组 合数 的概 念 “ 中字 母 ， 应 满 足条 根 ｃ 件 ≤ ， ∈ Ｎ， ∈ Ｎ” 那 么 问题 将迎 刃 而解 ． ， 解 因为 ａ 一ｃ 。 Ａ 一 ， ｛． ・ 由组合 数 的意义
解 题 时常用 的一 把钥 匙 ． 有些 数学 问题 ， 分 已知 部
条 件就 隐含 在数 学概 念 、 定义 中 ， 中可 以挖掘 出 从 解 题需 要 的最 为本 质 的 条 件 ， 得 解 题 过 程 变 得 使 简捷．
候 只要 考虑 定 义域 ， 问题 便很快 可 以得 到解决 ； 同 样 不要 忽 略 同一 函数 在不 同定 义域 下 的值 域 所带
解 设 Ｐ（ ） Ｆ （ ６ Ｏ ， ２ ６ ０ ，则 ｘ， ， １ 一 ， ） Ｆ （ ， ）
它们 之 间的关 系． 优先 注意 函数 的定 义域 ， 函 若 则
物理题目中“隐含条件”寻找与探讨
物理题目中“隐含条件”的寻找与探讨中考是一种选拔性考试,物理试卷在命题时要受到下列条件的限制:一是试题所涉及知识要在课程标准范围之内;二是试题所涉及知识要有一定的覆盖率;三是试题要考查学生的理解能力、分析推理能力,以使考生分数拉开档次。
为了实现上述限制条件,命题者在命题时,往往把一些与物理事实有关的条件隐含在题目的指令性语言中,设置一些障碍。
学生只有通过对题目所给条件的推理、分析得到物理过程的全景,才能认识物理现象的本质,从而使题目得以正确解答。
按不同学生的能力要求;题目中的隐含条件分为两类:一是较浅层次的隐含条件;二是较深层次的隐含条件。
一、较浅层次的隐含条件的寻找与分析所谓较浅层次的隐含条件是指在题目指令性语言中有明显的痕迹,它主要考查学生审题和分析问题的能力。
此类隐含条件的寻找方法是:一是抓住重点词语;二是抓住特殊的物理过程。
根据上述两条所给出的物理信息,通过合理的推理、分析即可获得隐含的物理本质。
例1 用20牛的水平力将5牛重的球沿地面抛出,球在地面上滚动10米后停下来,在球滚动过程中,手对球做的功为()a.250焦b.200焦c.50焦d.0焦分析:题目指令性语言中的“抛出”是一个关键词语,它隐含的是:球被抛出后,20牛的水平力就不再作用在物体上,根据功的两个因素,应选d。
例2 在满满的一杯水中,用悬线拉住一小铁钉放入(铁钉没接触杯底),则杯底所受水的压强将()a.变大b.变小c.不变d.无法判断分析:题目指令性语言中有两个隐含条件,一是水杯是满满的;二是放入的铁钉没跟杯底接触。
根据液体压强特点,可推理得到正确答案c。
例3 把两只相同的灯泡l1、l2分别连接成甲、乙两种电路,调节r1、r2,使l1、l2都正常发光,已知两电路消耗的总电功率相等,则两电路两端电压u1、u2和滑动变阻器连入电路的电阻r1、r2关系正确的是()■a.u1>2u2b.u1=2u2c.r1<4r2d.r1=4r2分析:由题目中指令性语言:l1、l2为两只相同灯泡且都正常发光可知:两灯泡两端的电压和通过的电流都分别相等,故可推出第一个隐含条件:i2=2i1;又由于两个电路消耗总电功率相等,又可推理出第二个隐含条件:两个滑动变阻器连入电路部分电阻消耗的电功率相等,即p1=p2。
如何发掘数学题中的隐含条件
Ｉ ｌ ｓ ｉ ｎ ｏ ｔ ＋ ｓ ｉ ｎ Ｂ ’ ： 一 ｋ ４
ｊ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ ｐ ＝ 吉 （ ２ ｋ ＋ １ ）
解决 ．
例２ ： 解方程 （ 求Ｘ 、 Ｙ 、 ｚ ） ｘ 一 ｙ ｚ ・ 一 ｚ ｙ ｘ ＝ ｘ — ｚ ｙ — ｙ ｘ ， 其中 是面 三位正
整数． 思考方法 ： 由于 Ｘ 、 Ｙ 、 ｚ 是满足０ ＜ ｘ ≤９ ， Ｏ ≤ｖ ≤９ ， Ｏ ＜ ｚ ≤９ 的 整
数， 而 它 们 的乘 积 是 五 位 正 整 数 ， 故Ｘ Ｚ ＝ Ｘ ． 因为Ｘ ≠０ ， 所以 ｚ ＝ ｌ ， 发掘 出了上述 隐含条件就 可得 （ １ ０ ０ ｘ ＋ １ ０ ｙ ＋ １ ） （ １ ０ ０ ＋ １ ０ ｙ ＋ Ｘ ） ＝ １ ０ ０ ０ ０ ｘ ＋ １ ０ ０ ０ ＋ １ ０ ０ ｙ ＋ １ ０ ｙ ＋ ｘ ． 就 能顺 利解 出ｘ ＝ ３ ． ｙ ＝ ０ ． ｚ ＝ １ ． 三、 从 图形 特 征 发 掘 隐 含 条 件 有 些 几 何题 的 部 分 已 知条 件 隐 于 图 形 之 中 ， 只有认真 、 细 心、 深 入 地 观 察 图 中有 关 元 素 的位 置 、 特点 、 图形 特 征 ， 才 能 逐 步 探 明 隐含 条 件 ． 思 考 出 解决 问题 的办 法 ． 例３ ： ０ ０和 ｏ０ 相 内切 于Ａ， 半 径 分 别 为 Ｒ与 ｒ （ Ｒ ＞ ｒ ） ， Ｐ 是
ｌ 一 一 ６ ｋ ＞ ０
８
Ｉ ＞ ０
【 ８ 解得 ： 一 ＜ ｋ ＜８ － Ｘ ／ ￣
一
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如何在题中发现隐含条件
高中物理习题常常存在一种条件所，这种条件是在题目中若明若现、含而不露的已知条件。
虽为解题所必须，却没有直接的文字叙述，巧妙地隐藏在题目的背后，不易被解题者所察觉，而往往又是解题的关键，暗示着解题的方法和途径，也决定了答案的正确与否。
因此，物理解题时充分发掘和利用命题中的隐含条件，可提高解题的完备性和准确性。
物理习题中条件的隐含形式通常表现为以下几种方式： 1.隐含在题给的物理术语中
物理学中有许多名词术语，往往隐含中某个常数。
如：标准大气压；照明电路的电压；水的密度和比热容；空气中的光速和声速；g=9.8m/s2等。
这些数据，题目中一般都不给出，要求解题者凭自己的记忆直接加以应用。
2.有些物理量，对于确定的对象来说，它是一个恒量。
如物体的质量、物质的密度、物质的比热容、导体的电阻、燃料的热值、电源的电压、用电器上的铭牌标志等。
3.隐含在题给的物理现象中
题设的条件中必然反映若干物理现象，这些现象本身就包含了解题所需的已知条件。
例：“宇航员在运行的宇宙飞船中”示意宇航员处于失重状态；“通迅卫星”示意卫星运行角速度或周期与地球的相同，即同步；“导体处于平衡状态”示意物体是等势体，内部场强为零等。
4.隐含在物理模型的理想化条件中
在习题中常将理想化条件隐含在有关词语或题意中，需要运用理想模型去捕捉和挖掘。
如质点和点电荷，都不计其形状和大小；轻质弹簧即不计其重；光滑表面即不计其摩擦；理想变压器即不计功率损耗等。