七年级数学上册几何知识总结
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七年级上册几何知识总结
一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1)、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向(正面、上面、侧面)看得的平面图形(视图)[1]. ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
(2)、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系:
▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。
2、【直线、射线、线段】、
(1)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: .
·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。
(2)、直线、射线、线段的记法【如下表示】 (3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。
·如图,点M 是线段AB 的中点,则有A M=MB=21
A B 或 2AM =2MB=AB
用符号语言表示就是: ∵点M是线段AB 的中点
∴AM=MB=21
( 或 AM=2 =AB )
类似的,把线段分成相等的三条线段的点,叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的n 等分点。
(4)、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 简述为: 之间, 最短。 ·两点之间的距离的定义:连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。
▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2]
。
▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]
,会用几何语句描述一个图形。
名称 表示法
作法叙述 端点 直线 直线A B(BA ) (字母无序)
过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线A B(字母有序) 以A 为端点作 射线AB 一个 线段
线段AB(BA)(字母无序)
连接AB
两个
点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言
3、【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。
(1)、角的表示方法[
4]
(1)用三个大写英文字母表示任意一个角;
(2)用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角);
(3)加弧线、标数字表示一个角 (在一个顶点处有两个以上角时,建议使用此法); (4)加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 (2)、角的度量
●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 (3)、角的平分线
——从一个角的 出发,把这个角分成 的两个角的 ,叫做这个·如图,射线OB 是∠AO C的平分线,则有
∠AOB=∠BOC=21
∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB =∠AOC
用符号语言表示就是: ∵OB 平分
∴∠AOB=∠BOC=21
∠A OC
(或 2∠AOB=2∠COB=∠A OC )
类似的,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的n 个角的射线,叫做这个角n 等分线。的n 条线段的点,叫线段的n等分点。 (4)、角的比较与运算
●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。 (5)、互余、互补
(1)如果两个角的和为90º,那么这两个角互为余角。·锐角α的余角是 (2)如果两个角的和为180º,那么这两个角互为补角。· 角α的补角是 。
(3)互余、互补的性质同角(或等角)的余角(或补角)相等。 (6)、用角度表示方向:一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA 方向可表示为北偏西60º 。
二、冲刺练习
〖直线、射线、线段〗 1. 判断下列说法是否正确
(1)直线AB与直线BA 不是同一条直线( )
图形语言
60º
(2)用刻度尺量出直线AB 的长度 ( )
(3)直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示( ) (4)线段AB 中间的点叫做线段A B的中点 ( )
(5)取线段AB 的中点M ,则AB-AM=BM ( )
(6)连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 ( ) (7)一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 ( )
2.已知点A、B 、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________
3.电筒发射出去的光线,给了我们 的形象
4.如图,四点A、B 、C 、D 在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线;若A C=12cm,B D=8cm ,且AD=3BC,则AB =______,BC =______,CD =_ ___
5.已知点A 、B 、C三个点在同一条直线上,若线段 A B=8,BC=5,则线段AC=_________
6.如图,若C为线段A B的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=_____ 7.C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点,若A D=4,求A C+AB 的长。
8.把一条长24cm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离。 9.如图,点C 在线段AB 上,E 是AC 的中点,D 是B C的中点,若ED =6,则AB 的长为( ).
〖角〗1.填空:
(1)如图:已知∠AOB =2∠BO C,且OA⊥O C,则∠AOB=_________0
(2).已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、O C,若∠AOB =1200,∠BOC=300,则∠AOC=_________。 (3).如图所示:已知OE ⊥OF 直线AB经过点O,则∠B 若∠AOF =2∠AOE ,则∠B OF=___________
(4)2点30分时,时钟与分钟所成的角为 度.
2.选择题: (1).如图,∠AOE =∠BOC,OD平分∠COE,共有( )
A.1对 B .2对 C.3对 D .4对
(2).互为余角的两个角之差为3 A .117.5° B .112.5° C.125° D .(3).如图,由A 到B 的方向是( ) A.南偏东30° B.南偏东60° C .北偏西30 D.北偏西60°
(4).某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500旋转周,则结果指针的指向( ). (A)南偏东50º (B)西偏北50º (C)南偏东40º (3.解答题:
. . . . B C
A B C D
C A B
E D A
O
B C