人教版 高一 必修一 3.5 共点力的平衡 同步练习(带答案)

共点力的平衡同步练习
一、单选题
1.如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平
的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。

关于物块受到的外力，下列判断正确的是()
A. 推力F先增大后减小
B. 推力F一直减小
C. 物块受到的摩擦力先减小后增大
D. 物块受到的摩擦力一直不变
2.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水
平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆
上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。

现给小滑块施加一竖直向上的拉力F，使小滑块沿
杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则
有()
A. 轻绳对小球的拉力逐渐减小
B. 小球对斜劈的压力先减小后增大
C. 竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D. 对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
3.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡
板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直
位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置，
分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()
A. 对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小
B. 对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小
C. 对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大
D. 对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小
4.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用
细线悬挂于O点，如图所示。

用力F拉小球b，使两
个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹
角保持θ=30°，重力加速度为g，则F达到最小值时
Oa绳上的拉力为()
A. √3mg
B. mg
C. √3
2mg D. 1
2
mg
5.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳
跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法正确的是
B.
A. c对b的摩擦力始终增加
C.
地面对c的支持力始终不变
D.
地面对c的摩擦力始终不变
细绳对滑轮的作用力方向始终不变
6.如图所示，水平地面粗糙，竖直墙面光滑，A是一个光滑圆球，B是与A半径相等
的半圆球，A、B均保持静止。

将B向左移动稍许，A、B仍处于静止状态。

下列说法正确的是
A. 墙壁对A的弹力变大
B. B对地面的压力变小
C. B受到地面的摩擦力变小
D. A对B的压力变大
7.一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻
质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上
的O′点，细线与竖直方向所成的夹角为α，则下列说法正确的是
()
A. 如果将物体B在水平地面上缓慢向右移动一小段距离，α角将不变
B. 如果将物体B在水平地面上缓慢向右移动一小段距离，α角将减小
C. 增大小球A的质量，若B仍保持不动，α角不变
D. 悬挂定滑轮的细线的弹力可能等于小球A的重力
8.如图所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁
板匀速吊离地面，下列说法中正确的是()
A. 绳越长，每根绳对铁板拉力越大
B. 绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小
C. 两根绳子对铁板拉力的合力竖直向下
D. 两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力
9.如图所示，木块B静止在水平地面上，木块A叠放在B上．A的
左侧靠在光滑的竖直墙面上．关于A、B的受力情况，下列说法中
正确的是()
A. B对A的作用力方向一定竖直向上
B. B对A的作用力一定大于A的重力
C. 地面对B的摩擦力方向可能向右
D. 地面对B的支持力大小一定等于A、B的总重力
10.一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块
施加一个垂直于斜面向下的恒力F，如图所示，物块仍
保持静止。

则物块()
A. 受到的支持力不变
B. 受到的支持力减小
C. 受到的摩擦力不变
D. 受到的摩擦力减小
11.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物
料的受力图正确的是()
A. B. C. D.
12.如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，
平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕
水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放
在两板间。

在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直
位置的过程中，下列说法正确的是()
A. 当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大
B. 当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大
C. 当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小
D. 当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小
13.质量为m的物体放在质量为M的斜面上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m、M
均处于静止状态，如图所示，当在物体m上施加一个水平力F，且F由零增加到F m 的过程中，m和M仍保持静止状态，则在此过程中，下列说法正确的是()
A. 斜面体对m的支持力逐渐增大
B. 物体m受到的摩擦力逐渐增大
C. 地面受到的压力逐渐增大
D. 地面对斜面体的摩擦力为零
二、多选题
14.如图所示是一种儿童玩具，在以O点为圆心的四分之一竖直圆弧轨道上有一个光滑
的小球(不能视为质点)，O′为小球的圆心。

挡板OM沿着圆弧轨道的半径方向，以O点为转轴，从竖直位置开始推着小球缓慢的顺时针转动(垂直水平面向里看)，到
小球触到水平线的过程中()
A. 圆弧轨道对小球的支持力逐渐增大
B. 圆弧轨道对小球的支持力逐渐减小
C. 挡板对小球的支持力逐渐增大
D. 挡板对小球的支持力逐渐减小
15.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱
状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球
B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处
于静止状态，则()
A. B对墙的压力减小
B. A与B之间的作用力增大
C. 地面对A的摩擦力减小
D. A对地面的压力不变
16.如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小
球静止在Q点，P为O点正下方一点，OP间的距离等于橡皮筋
原长，在P点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。

现对小球施加
一个外力F，使小球沿以PQ为直径的圆弧缓慢向上运动，不计
一切阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()
A. 小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终跟橡皮筋垂直
B. 小球在Q向P运动的过程中外力F的方向始终水平向右
C. 小球在Q向P运动的过程中外力F逐渐增大
D. 小球在Q向P运动的过程中外力F先变大后变小
17.一质量为m的物体A恰能在倾角为300的斜面体上匀速下
滑。

如图所示，在A下滑过程中加一与斜面成θ角、大小
为F的推力，A继续下滑，斜面始终静止。

则()
A. 当θ角为00时，A加速下滑，斜面受到地面的摩擦力
大小为0
F
B. 当θ角为300时，A加速下滑，斜面受到地面的摩擦力大小为1
2
C. 当θ角为900时，A减速运动，斜面体受到地面的摩擦力大小为mg
D. 当θ角为600时，A仍匀速下滑，斜面体受到地面的摩擦力大小为0
三、计算题
18.如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天
花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2．
(1)当注入沙袋中的沙子质量为m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小T AC和T BC．
(2)若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不
断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.(计算结果保留三位有效数字)
19.如图所示，硬杆OA可绕过A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆
OA的重力，∠AOB=30°，如果钢索OB能承受的最大拉力为2.0×104N，求：
(1)O点悬挂物的最大重力；
(2)杆OA对O点的最大支持力。

20.如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，
AC与竖直方向上的夹角为60°，BC绳的方向与竖直方向上的夹角为θ，改变BC绳的方向，过程中物体一直处于平衡状态。

试求：
(1)θ=0°时，AC绳、BC绳上拉力分别是多少？
(2)θ在0～90°的范围内，当θ等于多少度时，BC绳上拉力达到最大和最小，且最大
值和最小值分别是多少？
21.用弹簧测力计测定木块A、B间的动摩擦因数μ，如图甲、乙所示(水平地面粗糙)。

(1)为了用弹簧测力计的读数表示滑动摩擦力，两种情况中木块A是否都一定要做
匀速直线运动？
(2)若木块A在拉力F T的作用下做匀速直线运动，图甲中A、B间的摩擦力是否等于
拉力F T？
(3)若A、B的重力分别为100N和150N，图甲中弹簧测力计读数为60N(当A被拉
动时)，F T=110N，求A、B间的动摩擦因数μ。

22.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，
弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态。

已知重力加速度为g，忽略一切摩擦。

(1)求物体B对地面的压力大小；
(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状
态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度。

答案和解析
1.【答案】B
【解答】
对物体受力分析如图所示，由于物体做匀速运动，建立如图所示的坐标系。

由平衡条件
，得：F cos θ−F f=0，F N−(mg+Fsinθ)=0，又F f=μF N，联立可得F=μmg
cosθ−μsinθ
可见，当θ减小时，F一直减小，A错误，B正确；
摩擦力F f=μF N=μ(mg+Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，F f一直减小，C、D错误。

故选B。

2.【答案】D
【解答】
A.对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示：
根据平衡条件可知，细线的拉力T增加，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小，故AB错误；
CD.对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的弹力N′，拉力F，如图所示：
根据平衡条件，有：
水平方向：N′=Nsinθ
竖直方向：F+Ncosθ=G
由于N减小，故N′减小，F增加，故C错误，D正确。

故选D。

3.【答案】C
【解答】
分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力F A及斜面对球的支持力F B，如图所示，
球处于静止状态，弹力F A与F B的合力F的大小等于重力的大小，方向竖直向上。

挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力F A的边的长度先变小后变大，即弹力F A先变小后变大；表示支持力F B的边的长度一直变短，即说明F B一直变小。

由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小。

C正确。

4.【答案】A
【解答】
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图。

根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置。

根据平衡条件得Oa绳上的拉力T=2mgcos30∘=√3mg；故A正确，BCD错误。

故选A。

5.【答案】D
【解答】
A.对b受力分析：
b受重力，a给它的拉力，斜面给它的支持力，摩擦力未画出，摩擦力有多种情况：(1)F 大于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向下，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，摩擦力先变小到零后反向变大。

(2)F小于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力沿斜面向上，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，摩擦力一直变大。

故A 错误；
BC.选bc整体为研究对象，受力分析如图：
根据整体受力平衡可知：，，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力F变小，故地面对c的支持力N一直变大，地面对c的摩擦力减小，故BC错误；
D.a、b、c都处于静止状态，故绳子方向不发生变化，所以细绳对滑轮的作用力方向始终不变，故D正确。

故选D。

6.【答案】C
【解答】
先以小球A为研究对象，分析受力情况，当B向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，由图1看出，
B对球A的弹力N2与墙对球的弹力N1均减小。

则由牛顿第三定律得知，球对A的弹力减小。

再对整体分析受力如图2所示，由平衡条件得知：F=N1
B受到地面的摩擦力F变小。

地面对整体的支持力N=G总，保持不变。

故C正确、ABD 错误。

故选：C。

7.【答案】C
【解答】
AB.对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：T=mg；
如果将物体B在水平地面上向右移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则∠AOB 增加；
对滑轮分析，受三个拉力，如图所示：
根据平衡条件可知，∠AOB=2α，故α一定增加，故AB错误；
C.增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统平衡，则α不变，故C正确；
D.由于，∠AOB=2α<90°，弹力F与两个拉力T的合力平衡，而T=mg.故定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，故D错误；
故选C。

8.【答案】D
【解答】
ABC.对绳OA和OB的拉力应用平行四边形定则求合力，
如图：
根据平衡条件两绳子拉力的合力始终与铁板的重力等大反向，即不变；如图中所示，当绳子变长后，两绳夹角变小，则绳子拉力越小，但其合力不变，方向竖直向上，故ABC 错误；
D.两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，故D正确。

故选D。

9.【答案】D
【解答】
AB.对A受力分析可知：若A与B的接触面光滑，则A受重力、支持力及墙壁对A的支持力作用，A处于静止状态，合力为零，由于A、B之间的接触面倾斜，则B对A的支持力大于A的重力，根据牛顿第三定律可知，物块A对物块B的压力大小大于物块A 的重力；若接触面粗糙，A可能受到重力、支持力和B对A的摩擦力，有可能A还受到墙壁的支持力；当墙壁对A没有支持力时，B对A的支持力与摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向相反，故A错误，B错误；
C.若A与B的接触面光滑，木块B受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及地面的摩擦力处于静止状态，合力为零，则摩擦力方向水平向左；若接触面粗糙，木块B
受重力、地面的支持力、A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力，其中A对B斜向下的压力以及A对B的静摩擦力的合力与A的重力大小相等，方向竖直向下，所以B 不受地面的摩擦力，故C错误；
D.对整体进行受力分析可知，整体在竖直方向不受外力，故支持力一定等于两物体的重力，故D正确。

故选D。

10.【答案】C
【解答】
以物块为研究对象，在未施加F之前，处于静止状态，根据力的正交分解可得物块受到的支持力F N=mgcosθ，物块受到的摩擦力F f=mgsinθ；在施加F之后，物块仍处于静止状态，根据共点力平衡以及力的正交分解可得：物块受到的支持力F N′=mgcosθ+ F，受到的摩擦力F f′=mgsinθ，故物块受到的支持力增大，受到的摩擦力不变，C正确。

故选C。

11.【答案】D
【解答】
由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故D正确，ABC错误。

故选D。

12.【答案】B
【解答】
ABC.小球受重力、平板AP弹力F1和平板BP弹力F2，将F1与F2合成为F=mg，如图
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F 1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线。

从图中可以看出，当平板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大；
由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值为：
mg
F2min=mgsin53°=4
5
mg，故B正确，AC错误；当平板BP竖直时，F2最大，为：F2max=mg⋅tan53°=4
3
D、当BP沿水平方向时，AP对球的支持力为0，所以AP受到的压力也等于0，AP板受力最小，故D错误；
故选B。

13.
【解答】
AB.对物体进行研究，物体受到重力mg、
水平推力F、斜面的支持力N1，原来物体
受到的静摩擦力大小为f1=mgsinα，方向
沿斜面向上，支持力N1=mgcosα；在F
作用下，斜面对物体的支持力N1=mgcosα+Fsinα，所以支持力逐渐增大．而对于静摩擦力，当Fcosα≤mgsinα时，f1=mgsinα−Fcosα<mgsinα，减小；当Fcosα> mgsinα时，静摩擦力开始反向增大．故A正确，B错误．
CD.对于整体，受到总重力(M+m)g、地面的支持力N2、静摩擦力f2和水平推力F，由平衡条件得，N2=(M+m)g，f2=F，可见，当F增大时，f2逐渐增大到F m.由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面给斜面体的摩擦力由0逐渐增加到F m.故CD错误。

故选A。

14.【答案】BC
【解答】
对小球进行受力分析如图：
当从竖直位置开始推着小球缓慢的顺时针转动，到小球触到水平线的过程中，由几何关系可知，N1与N2之间的夹角保持不变，N1与竖直方向之间的夹角逐渐减小，N2与竖直
方向之间的夹角逐渐增大，根据平行四边形定则可知，圆弧轨道对小球的支持力逐渐减小，挡板对小球的支持力逐渐增大。

故AD错误，BC正确
故选：BC。

15.【答案】ACD
【解答】
解：A、小球B受重
力、A的支持力F1和
墙壁的压力F2.如图1
所示：
将重力G分解为G1
和G2，则根据平衡可知：
F1=G1=G
，
cosθ
F2=G2=Gtanθ
当A向右移动少许，根据题意可知，A对小球B的作用力F1与竖直方向的夹角θ将减小，根据力图1分析可知：
因θ减小；故cosθ增大，tanθ减小
即墙壁对小球B的作用力将减小，A对小球B的支持力减小。

根据牛顿第三定律可知，球B对墙壁的压力将减小，球B对A的压力亦减小。

故A正确，B错误；
C、再对A进行受力分析，如图2所示，可知：由于A的平衡，所以A受地面摩擦力f= F B sinθ，根据题意知，B对A的压力F B减小且F B与竖直方向的夹角θ减小，故A所受地面的摩擦力f减小。

再根据牛顿第三定律，地面所受A的摩擦力减小。

故C正确；
D、对整体分析可知，整体受重力和支持力的作用，由于竖直方
向受力不变，故受地面的支持力不变，由牛顿第三定律可知，A
对地面的压力不变；故D正确；
故选：ACD。

16.【答案】AC
【解答】
设圆的半径为R，橡皮筋的劲度系数为k，当小球在Q点时弹力为k⋅2R=mg，
当小球与P的连线与竖直方向之间的夹角为α时，橡皮筋的伸长量：△x=2R⋅cosα，
橡皮筋的弹力：F′=k △x =mgcosα，
对小球，设拉力F 与水平方向之间的夹角为β，在水平方向：Fcosβ=F′sinα， 竖直方向：F′cosα+Fsinβ=mg ，
联立可得：β=α，F =mgsinα，
可知拉力F 的方向绳子与橡皮筋的方向垂直，而且随α的增大，F 逐渐增大，故AC 正确，BD 错误。

故选：AC 。

17.【答案】AD
【解答】
解：对A 匀速下滑时受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据平衡条件：摩擦力与支持力的合力应该与重力等大反向，即斜面对滑块的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块对斜面的作用力方向竖直向下， 当用与水平方向成θ角、大小为F 的力推A ，A 所受斜面的支持力增大，摩擦力f =μN 也增大，但是支持力N 与摩擦力f 仍然成比例的增大，其合力的方向仍然竖直向上，保持不变，则物块对斜面的作用力的方向仍然竖直向下，只是数值上变大，故斜面没有运动的趋势，不受地面的摩擦力；故AD 正确，BC 错误；
故选AD ．
18.【答案】解：(1)沙袋处于平衡状态，根据二力平衡有T =mg ，T′=T ， 对C 点受力分析如图所示，
AC 和BC 两段绳子拉力的合力与T′等大反向，根据平行四边形定则可知，
T AC =T′cos30°=86.6 N ，T BC =T′sin30°=50 N ．
(2)AC 和BC 两段绳子方向不变，要保持平衡，两个力的合力方向不变，
两个力合成的平行四边形不变，所以有T AC T BC =√3，
而T ACmax =150 N ，T BCmax =100 N ，
所以AC 更容易被拉断；
绳AC恰好不断裂时，T ACmax=Mgcos30°=150N，
解得M=10√3kg≈17.3kg．
19.【答案】解：(1)(2)设钢索OB承受拉力为F1，杆OA对O点的支持力为F2，对O 点进行受力分析，受力图如图．
根据O点静止可知：F1sin30°=F3①
F3=G②
F2=F1cos30°③
由①②式得G=F1sin30°
当F1取最大拉力2.0×104N时，O点悬挂物的重力最大，为G max=F1max sin30°= 1.0×104N
杆OA对O点的支持力最大，为F2max=F1max cos30°≈1.7×104N。

答：(1)O点悬挂物的最大重力为1.0×104N；
(2)杆OA对O点的最大支持力为1.7×104N。

20.【答案】解：(1)以结点C为研究对象，当θ=0°时，由平衡条件可知：T AC=0 T BC=mg；
(2)θ在0～90°的范围内，θ越大，T BC先减小后增大，如图所示：
当BC绳与AC绳相互垂直时，即θ=30°时
T BC最小，T BCmin=Gcos30°=√3
mg
2
当BC绳水平时，即θ=90°时
T BC=√3mg>mg，T BCmax=√3mg。

答：(1)θ=0°时，AC绳、BC绳上拉力大小分别是0和mg；
(2)θ在0～90°的范围内，当θ等于30度时，BC绳上拉力最小，最小值为√3
2
mg；当θ等于90度时，BC绳上拉力最大，最大值为√3mg。

21.【答案】解：(1)由图示实验可知，甲方案中拉动物体A，不需要控制物体A做匀速直线运动，且弹簧测力计静止，便于弹簧测力计读数；
因为题图乙中，只有当木块A做匀速直线运动时，弹簧测力计的读数才与摩擦力大小相等。

(2)A在F作用下做匀速运动，由于A还受到地面的摩擦力，故AB间的摩擦力要小于拉力F；
(3)由题意可知，在甲方案中，两物体接触面受到的压力等于B的重力，即N=150N，弹簧测力计a的示数等于两物体接触面间摩擦力的大小，即f=60N。

由公式f=μN得，动摩擦因数μ= f
 N = 60
150 
 =0.4。

22.【答案】解：(1)对A、B整体受力分析有mg+F N=5mg 解得地面对B的支持力F N=4mg
则物体B对地面的压力大小F N′=F N=4mg
(2)对C：绳子的拉力F T=5mg
对A：F T=F弹+2mg
所以F弹=3mg，即kx1=3mg
则弹簧的伸长量为x1=3mg
k
开始时，弹簧的压缩置为x2，则kx2=mg
则A上升的高度为ℎA=x1+x2=4mg
k
答：(1)物体B对地面的压力大小为4mg；
(2)物体A上升的高度为4mg。

k
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