勾股定理规律总结

第十七章“勾股定理”规律总结

大堡中学郭平勾股定理反映了直角三角形的三边关系，遇到直角三角形，引导学生一定要想到90度角，想到勾股定理，这是求线段长度的常用方法，逆定理是从边的角度判定直角三角形的一种重要方法，若题中告诉三角形的三边数量关系，解题是首先考虑这个三角形是不是直角三角形，需要借助逆定理来判断，另外要牢记一些勾股数，会给解题带来提示。解题时还用到分类讨论（已知直角三角形两边，求第三边），数形结合的思想（将已知条件和直角三角形图形结合来解题）和方程思想（求直角三角形的边长）。

【知识点一】：

例1．∆ABC中，AB=5，BC=13，BC边上的高AD=4，求BD、CD的长．

深入总结：（1）勾股定理的本质是面积的等量关系；（2）勾股定理成立的前提是直角三角形；（3）勾股定理运用的本质是方程思想

例2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=1，b=1，c=5；（2）a=1.5，b=2，c=2.5；（3）a=5，b=5，c=6．

B A

深入总结：（1）三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，即为直角三角 形，a, b ,c 可以是任意数或代数式，只要关系成立即可。（2）推导熟记勾股数。

【知识点二】：特殊的直角三角形

例1．如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线EF 交AC

于点E ，交BC 于F ，求证：BF =2CF ．

深入总结：（1）补形思想，根据题意对所需的知识补全图形；（2）用形思想，用形状的性质进行推理。

例2．如图，∆ABC 中，AB =9，BC =10，AC =17．求∆ABC 的面积． 深入总结：(1)必须构造出直角三角形，造形思想；（2）用勾股定理列方程。 例3．如图，在锐角三角形ABC 中AB =15，AC =13，BC =14．求ABC S ∆．

深入总结 1.造形的方法，（1）根据图形的性质；（2）根据题意 2.用形方法（勾股定理）方程组思想