2019年广州市广大附中初三一模数学

2019年广大附中中考一模试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．） 1.实数-2019的相反数是（ ）
A. -2019
B.2019
C.1-
2019 D. 1
2019
2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.632a a =a ÷
B.43a -a=a
C.2a 3a=6a ⋅
D.2363-2x y =-8x y （）
5.使分式
x
2x-4
有意义的x 的取值范围是（ ） A. x=2 B.x ≠2且x ≠0 C.x=0 D.x ≠2 6.下列说法中，正确的是（ ） A.一个游戏中奖的概率是
1
10，则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C.一组数据8,8,10,7,6,8,9的中位数是8
D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动
7.在二次函数2
y=-x+2x+1的图像中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（）
A.x＜1
B.x＞1
C.x＜2
D.x＞-1
8.已知x1，x2是关于x的方程2x-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）
A.x1≠x2
B.x1+x2＞0
C.x1x2＞0
D.x1＜0，x2＜0
9.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=1
3，则该圆锥的
侧面积是（）
A. B.24π C.16π D.12π
10.如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t 秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：
①AD=BE=5cm；
②当0＜t≤5时，
2
2
y=t
5；
③直线NH的解析式为y=
5
-
2t+27；
④若△ABE与△QBP相似，则t=29
4秒，其中正确结论的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11.分解因式：2
2
a 2a
b b -+=
12.分式方程132x x
=-的解是 13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本 的 （填“平均数”或“频数分布”）
14.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，则B ，C 两地的距离为 千米．（结果保留根号）
15.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ，则∠PBC 的度数为 ．
16.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠BCD=60°，
AD=1
2
AB ，连接OE ．下列结论：
①S ▱ABCD =AD •BD ；②DB 平分∠CDE ；③AO=DE ；④S △ADE =5S △OFE ， 其中正确的结论是 。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（9分）解不等式组-2x 0
3x-15⎧⎨
⎩≤＜
18.（9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=3
4
，求线段
AB 的长。

19.（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
A ．篮球；
B ．乒乓球；
C ．羽毛球；
D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图， 请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
20.（10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y＝ k x （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，
证明△EGD∽△DCF。

21.（12分）荔枝是广东的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计
一种购买方案，使所需总费用最低．
22.（12分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（
a
x+
x
）（x＞0）
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=
1
x+
x
（x＞0）的图象和性质．
（2）①填写下表，画出函数的图象；
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配
方得到．请你通过配方求函数y=
1
x+
x
（x＞0）的最小值．
解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

23.（12分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=1
2
AB，求∠APB的度
数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
24.（14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）四边形EFGP的面积为S，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
25.（14分）抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A （-1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；
（3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年广大附中中考一模参考答案
一.选择题
二.填空题
11、答案为：2
)(b a -
． 12、答案为：
x=3 13、答案为：频数分布． 14、答案为：66． 15、答案为：30°或110°． 16、答案为：①②． 三.解答题
17、解不等式①得：x ≥0 解不等式②得：x ＜2 ∴不等式组的解集为0≤x ＜2 18.解：∵四边形ABCD 为菱形 ∴BO=OD ，∠BOD=90° ∵BD=8 ∴BO=4 ∵tan =AO ABD BO ∠，3=
44AO
∴AO=3
在Rt △ABC 中，AO=3，OB=4 则5
AB ==
19.解：（1）根据题意得：20
36036
⨯ =200（人）， 则这次被调查的学生共有200人； （2）补全图形，如图所示
（3）列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P=
2
12=
1
6．
20.解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2），
将点E的坐标代入y=k
x，可得k=4，
即反比例函数解析式为：y= 4 x，
∵点F的横坐标为4，
∴点F的坐标为（4，1）
（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，
∴∠CDF=∠GED，
又∵∠EGD=∠DCF=90°， ∴△EGD ∽△DCF
21.解：（1）设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：
2x+3y=90x+2y=55⎧⎨⎩ ， 解得：x=15y=20
⎧⎨⎩； 答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元； （2）设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍（12-t ）千克， 根据题意得：12-t≥2t， ∴t≤4，
∵W=15t+20（12-t ）=-5t+240， k=-5＜0， ∴W 随t 的增大而减小，
∴当t=4时，W 的最小值=220（元），此时12-4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．最低费用为220元。

22.解：（1）
（3）观察图像可知，
①当x=1时，函数y的最小值是2；②0＜x＜1时，y随着x的增大而减小（3）
23.解：
应用
①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，
∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，
∴，
与已知PD=1
2 AB矛盾，
∴PB≠PC，
②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，
③若PA=PB，由PD= 1
2 AB，得PD=BD，
∴∠APD=45°，故∠APB=90°；
探究：
解：∵BC=5，AB=3
∴4
==
①若PB=PC,设PA=x，则x2+32=（4-x）2
∴x=7
8
，即PA=
7
8
②若PA=PC，则PA=2
③若PA=PB，由图可知，在Rt△PAB中，不可能，固PA=2或7 8
24、(1)证明：∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH−∠EPB=∠EBC−∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
(2)△PHD的周长不变为定值8.
证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q.
由(1)知∠APB=∠BPH,
在△ABP和△QBP中
∠APB=∠BPH，
∠A=∠BQP，
BP=BP，
∴△ABP≌△QBP(AAS).
∴AP=QP，AB=BQ.
又∵AB=BC，
∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH.
∴CH=QH.
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.
（3）设AP为x.如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.。