工程电磁场实验

实验三霍尔效应法测量磁场
磁场及物质磁性的测量时物理测量的一个重要分支。

测量磁场的方法按其原理可分成两大类(1)由物质在磁场中的表现的特征而发展起来的方法：霍尔效用法和核磁共振法等；(2)以电磁感应原理为基础的测量方法：冲击法和感应法等。

感应法对线圈的转速与标定分度要求很高但测量不高，因而应用较少。

核磁共振法是目前测量均匀磁场最准确的方法，常用来校验或标定其他测磁仪器。

霍尔效应法和冲击电流法是常用的两种方法。

其中霍尔效应法在测量技术、自动技术、计算机和信息技术中有广泛的应用，例如各种型号的高斯计就是利用此原理；冲击法作为一种较为简单、标准的测量方法历史悠久，至今仍为标准计量局采用。

一、目的
1．观察霍尔现象。

2．了解应用霍尔效应测量磁场的原理和方法。

3．学会使用霍尔元件测量螺线管内外磁场。

4．研究通电螺线管内部磁场分布。

二、原理
1．霍尔效应
霍尔效应是霍普斯金大学研究生霍尔1879年在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现的，它是电磁基本现象之一。

图1 磁场中通电半导体的受力示意图
如图1所示，一个长、宽、厚分别为l、b、d的半导体薄片，在X方向通以电流I s，Z方向加磁场B，则载流子（N型半导体为带负电荷的电子，P型半导体为带正电荷的空穴）受洛仑兹力的作用而发生偏转，在半导体的两侧引起正负电荷的聚集；与此同时，还受到与此反向的电场力
f E的作用，当两力相等时，电子的积累便达到动态平衡。

这时，在AA端之间建立的电场称为霍尔电场E H，相应的电势称为霍尔电势V H，这种现象是霍尔发现的，被称为霍尔效应。

设载流子平均速率为u，每个载流子的电荷量为e，当载流子所受洛仑兹力与霍尔元件表面电荷产生的电场力相等时，则V H达到稳定：
euB=eE H (1)
⁄ (2)
I s=bdneu或u=I s bdne
所以有
⁄=R H I s B d⁄ (3)
V H=I s ned
⁄称为霍尔系数（也成为霍尔器件的灵敏度），是反映材料霍尔效应强度的重要参R H=1ne
⁄。

这样可推出：
数。

进一步地，定义霍尔灵敏度K H=R H d⁄=1ned
V H=K H I s B (4)
⁄ (5)
B=V H I s K H
所谓霍尔器件就是上述霍尔效应制成的电磁转换元件，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等各个领域。

对于成品的霍尔元件，其R H和d已给出，因此就将上式写成V H= K H I s B，其中霍尔器件的灵敏度K H（其值由制作厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。

以上式中的单位取I s为mA，B为KGS，V H为mV，则K H ⁄。

根据(5)式，因K H已知，而I s由实验给出，所以只要测出V H就可的单位为mV(mA∙KGS)
以求出未知磁场强度B。

2．霍尔元件负效应的影响及消除
在产生霍尔电压V H的同时，还伴有四种负效应，负效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差，因此需要根据其机理给予消除。

（1）额延格森效应：从微观和统计的概念可知，半导体中流动的载流子其速度有大有小，并不相等。

因此他们受到的洛仑兹力并不相等。

速度大的电子受力大，更多的聚集到e面，快速电子动能大，致使e面的温度高于c面。

由于温差电效应，ce之间将产生电动势差，记为V E，V E的方向决定于电流I H和磁场B二者的方向，并可判知V E的方向始终和V H
相同，因此不能用换向法把它与U H分别开来（因为此影响较小，可忽略）。

图2
（2）能斯脱效应：如图1，“1-2”是电极在a，b面上的接触电阻，不可能制作的完全相等。

因此，当电流流过不等的接触电阻时，将产生不等的热量，致使a，b面温度不相等。

热处电子动能大，扩散能力强，动平衡的结果是电子从热端扩散到冷端，形成附加的热电子流。

附加电流也受磁场偏转而在“3-4”端产生电势差，记为V N，可以看出V H的方向与I H的方向无关，只随磁场的方向而改变。

这样，我们就可以采用“对称测量法”消去V H。

（3）里纪-勒杜克效应：在能斯脱效应的该热电子流也与I H一样具有额延格森效应，附加电势差，记为V RL，其方向也与I H方向无关，只与磁场B的方向有关，即与V H同方向，所以可以用同样的方法消除V RL。

（4）不等势电压降V a：电极3和4应该做在同等势面上，但制造时很难做到。

因此，即使没加磁场，当I H流过时，在“3-4”端也具有电势差，记为V a，其方向只随I H方向改变而改变，只与磁场方向有关。

这样也可以采用对称测量法（也是换向法）改变磁场方向，消去V a。

因此，为了消除负效应的影响，在操作时我们需要分别改变I H的方向和I M 即B的方向，记下4组电势差的数据。

①取I H，B均为正向，测得的电势差记为V1，此时令各种电压均为正，则有：
V1=V H+V E+V N+V RL+V O （6）
②换I H为负，B仍为正，此时，V H V E和V O换向，而V N V RL不换向，测得的电势差记为V2，则：
V2= —V H－V E＋V N＋V RL－V O （7）
③再改变I H，B皆负，此时，V H，V E又换为正，V O仍负，V N，V RL换向为负，测得的电势差记为V3，则：
V3=V H＋V E－V N－V RL－V O （8）
④再改为I H正B负，测得的电势差记为V4，则
V4=－V H－V E－V N－V RL+V O （9）
然后，求其代数平均值，即可消去V N，V RL和V O
（10）由于V E H V E<V H，故可忽略不计，于是：
（11）
3．霍尔效应法测磁场核心电路原理图
图3 霍尔元件工作原理图
其中
cc
V为霍尔元件5303的工作电压，
out
V为输出电压。

实际工作中，要将磁场为零时的偏
置电压去掉，所以，
H
V作为霍尔元件对磁场的感应电压；霍尔元件的工作电流由1
3
V
R
得到。

三、仪器
XN−LXG−III型螺线管磁场测定仪，5303测量电路板
四、 实验步骤
1． 将移动尺上带霍尔探头的探测杆用螺丝固定好，并将接线连接至电路板上。

2． 将XN −LXG −III 型螺线管磁场测定仪电源的励磁电流I M 调零（即相应旋钮逆时针
旋到底），并将其接“励磁电流I M 输入”。

旋转I M 旋钮，改变I M 输出值的大小。

励磁电流数字表头显示的I M 值即随“I M 调节”旋钮顺时针转动而增大，其变化范围为0～
1.2A 。

3． 将5303电路板上各电源线接至微机电源上（包括12,5,V v GND ±+）。

4． 打开“电工实验台”上的直流电压源开关，调至“输出1”，并将其输出值调至“5V ”，
正负接线柱接至5303电路板上。

5． 测定霍尔元件的灵敏度KH
从（5）式可见，在工作电流I S 一定时，磁感应强度B 与霍尔电压VH 成正比。

因此在实验前应先测定霍尔元件的灵敏度KH ，即测出B 与VH 的关系。

这需要有一个标准磁场，通常可用无限长直螺线管通以额定电流获得。

对于无限长直螺线管轴线上的磁感应强度
B =μ0nI
式中µ0为真空导磁率，ｎ为螺线管单位长度的匝数(1500匝)，I 为通过螺线管线圈的电流(I M )。

但实际螺线管的长度是有限的，对有限长密绕直螺线管，轴线上中点的磁感应强度
B =√D 2+L
20nI 式中22为一修正系数，L 和D 分别为螺线管的长度和直径(直尺量出)。

6． 保持5cc V V =，0.8M I A =不变，分别改变霍尔元件处于距螺线管轴向距离1cm ，
5cm ，7cm ，9cm ，11cm ，14cm ，19cm 处（用卷尺量出）测量H V 及1V 的值，并记录，填入表1
表1
7． 保持10,5()cc S l cm V V I ==不变，分别调M I 输出，使其分别为0.2A ，0.4A ，0.6A ，
0.8A ，1.0A ，测量H V 及1V 的值，并记录，填入表2
表2
8． 保持10,0.8M l cm I A ==不变，分别调节cc V 值为4.8V,5.0V,5.2V,5.4V,5.6V ，测
量H V 及1V 的值，并记录，填入表3
表3
五、 数据处理
1． 利用公式(5)算出各B 值，分别画出表1的~B l 曲线，表2的~M B I 曲线，表3
的~H S V I 曲线；由~B l 曲线分析螺线管内部轴向磁场分布情况。

2． 由实验数值和方向分析半导体和载流子类型。

六、 问题讨论
采用霍尔效应法来测量磁场时具体要测量哪些物理量？
七、 注意的问题
螺线管装置上标尺所指的位置并不一定是霍尔元件的真正位置，中心位置应由所作的图线上磁场均匀处的中间位置确定。

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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