参考系与坐标系

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5. 矢量的矢积（叉积、外积） (1)定义 A B C
大小: C A B AB sin (0 )

B

A
180 的角转向 B时右手螺旋方向 方向: 由A经小于
A

B
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(2)性质
A B
A

B
A B B A 不交换！ A A 0 A (B C) A B A C
物质： （１）实体 看得见，摸得着 （２）场 摸不着，也不易看到，但能感觉到
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大学物理课程的地位、性质和目的
大学物理是一门必修公共基础课；
通过本课程的学习：
（1）使学生较全面系统地掌握自然界各种基本 运动形式及其规律的知识，让学生打下坚实的 物理基础； （2）培养学生的科学思想和研究方法，提高科 学素养；激发同学们的探索和创新精神，增强学 生自我更新知识的能力，以适应飞速发展的科技 时代的种种要求。
1 , A B, C , ln D
【思考】下列运算“合法”吗？
矢量与标量不能相等！
书写时别忘记加上矢量号（帽子）。
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三、正交坐标系
1. 正交坐标系的基矢
一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相
互正交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正
交坐标系，它的基为： （i , j , k )
A Ax i Ay j Az k A B Ax Bx Ay B y Az Bz i A B Ax Bx j Ay By k Az 可利用拉普拉斯定理展 开 Bz
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第一部分 力学
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运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改 变运动的原因。 动力学(dynamics)
（1）运动方程的分量式
x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)是运动方程的分量式。
（2）运动方程中包含了质点运动的全部信息： 可以确定任一时刻质点的位置、速度和加速度； 确定质点的运动轨道
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（3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间t得 f(x，y，z)=0,此方程称为质点的轨道方 程；
大学物理作业基本要求
完成一定数量的作业习题是为了熟练掌握、 灵活运用基本物理概念和原理，提高分析解决
问题的能力。
长期坚持认真地做好每一道习题还有助于培 养严谨的科学作风，提高清晰的论证和表述能 力。
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课程考核方法和纪律要求

成绩评定采用100分制，60分为及格线：平时成 绩占20%，期末考试占80%。 平时成绩主要以平时作业完成情况、课堂纪律.具 体是：
质点的曲线运动是机械运 动中最基本的形式
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一
时间和空间
1. 时间的单位和标准
时间表征物质运动的持续性。 1s为平均太阳日的1/86400
国际计量大会规定 1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的 一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍 2. 时间和时刻 一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时 称时刻。 23
例：一个人在距中北大学五公里的地方，现派人去找他……
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我们要用一个矢量来确定质点的位置——
(1)位置矢量：从坐标原点到质点所在位置 的有向线段叫做位置矢量
如上例，以中北大学为坐标原点，建立坐标系， x
则这个人的位置可以表示为
y
5公里
30
0
x
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(2)数学表示
一般地，一质点沿曲线AB运动，某一时刻t 质点在A处，则 r 叫做时刻t质点的位置矢量.
A B AB cos , 其中 ( )是 A与B之间的夹角 . 如果 B为单位矢量， 则 A B为矢量 A 在B 方向上 的投影（分量）。
(2)性质 交换律 A B B A A (B C ) A B A C 分配律 A A A2 0 若A B 0，则A 0或B 0或 A B

（3）在本课程力学部分，除了刚体以外，一般将物体视为质点。
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三
位置矢量
矢量作用
运动方程
位移
物理定律用矢量表示形式简洁；使 定律的推导大为简化。 矢量运算规则 加减法遵从平行四边形法则或三角形 法则。 注意 矢量方向的变化同样重要
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１.位置矢量（位矢）
为描述质点的运动，我们在参考系上建立 了坐标系。如何确定质点在某一时刻的位置呢？ 仅有一个数量的概念行不行？
x R cos t
消去参数 t ：
y R sin t
z 0
z0
x y R
2
质点的运动轨迹是半径为R的圆。
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3. 位移
（1）概念
t时刻，质点在A点，位 矢为 r1 ；t+Δt时刻，质 点在B点，位矢为 r，则 2 在Δt这段时间内，质点
r r2 r1
宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止 的物体，这叫运动的绝对性。
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为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个 物体作为参考物，被选作参考的物体称为参考系
例如:火车开动后,火车上的乘客看同车厢的乘客和车外的树木房屋
车外的人……
因此，描述运动必须指出参考系! 同一物体的运动，由于我们选取的参考系不同， 对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相 对性。 ☼参考系的选择可视问题性质而任意选定：
研究运动与相互作用之间的关系。
静力学(statics) 研究物体在相互作用下的平衡问题。
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第一章 质点运动学
Kinematics of particles
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1-1
质点运动的描述
一切物理现象都是物质运动的表现
在物质的各种运动形式中，最简单、最基本的一种 运动是物体之间(或物体各部分之间)相对位置的变化， 称为机械运动。 机械运动是一切物理运动 中最简单的运动；
物理学(上册)
1
第0章 绪论和数学预备知识
第一节 课程介绍 物理学是探讨物质结构和运动基本规 律的学科。
物质世界普遍 而基本的规律
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运动形式： 机械运动：研究物质相对位置的变化——力学 热运动：研究物质的热现象——分子物理学， 热学 电磁运动：研究带电体及其在电磁场中的运 动——电磁学 原子运动：研究原子及原子内部的运动——原 子物理学
i j j k k i 0 i i j j k k 1 i j k; j k i ;k i j
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2. 矢量运算在正交坐标系中的表示
一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称 向坐标轴投影)
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☼注意：
*位移为矢量，方向从初位置指向末位置。
，它是位移矢量的 *位移的大小记为 r r2 r1 长度。
（1）旷课1节扣1分；
（2）缺交一次作业扣1分；
（3）20分扣完为止。
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第二节 矢量代数的基本知识
一、标量和矢量的概念 1. 定义 标量只有大小，例如：质量、长度、时 间、密度、能量、温度等； 矢量既有大小又有方向，并有一定的运 算规则，例如：位移、速度、加速度、 角速度、力矩、角动量、电场强度、磁 感应强度等等；
y
矢量可以分解，在二维直角坐
Ａ
r

标系中，将它沿x轴、y轴分解
设
i 、j
为直角坐标系中x轴和
0
x
y轴上的单位矢量
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则位置矢量 r 可以表示为
r xi y j r x 2 y 2 大小用矢量的模表示 y tg 方向用与x轴夹角的正切表示 x
y
r xi yj zk
y
A
r
r2
B
位矢的增量 称为质点在Δt时间内 O 的位移。 z
r1
x
它既表示了Δt时间内质点离开A点的距离又表示了 离开A点的方向．
（2）位移在直角坐标系中的数学表示
( x B x A )i ( y B y A ) j xi y j 三维运动:
具体地说，位置矢量末端在空间描出的连续曲 线；直观地说，曲线AB就是质点的运动轨迹；
轨道是直线的称为直线运动；轨道是曲线的称 为曲线运动；
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例
已知一质点的位矢为：
r (t ) R(cos ti sin tj )
r xi yj zk
2 2
其中R和 为常量，求该质点的轨迹。 解：
研究地球的运动时，太阳为参考系； 研究地面上物体的运动时，以地球为参考系
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2. 坐标系
只有参考系不能定量地描述物体在各个时刻相对于 参考系的位置。所以必须在参考系上选取适当的坐标 系。这样就可定量描述物体的位置。 最常用的坐标系是 直角坐标系。其它的 坐标系还有极坐标系、 自然坐标系、柱坐标 系和球坐标系。
4
怎样学好大学物理？
注重新概念、新内容的学习 培养利用高等数学思考、处理问题的能力 养成自主、自觉学习的好习惯 积极进取，不要松懈
思想上重视，主观上努力，认真听讲，虚心学习！
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应该抓好以下几个环节：
一、做好准备。 四、课堂学习。
二、科学学习。
三、共同学习。 七、复习与总结。
五、理解例题。 六、完成作业。
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2.空间
长度的单位和标准
空间反映物质运动的广延性。
18 世纪法国把通过巴黎的子午线从北极
到赤道之间长度的千万分之一定义为米， 国际计量大会规定
1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间 隔内所经路径的长度．
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二、
参考系、坐标系和质点
1. 参考系（参照系） z
地面系 太阳系
y
x 地心系
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2. 矢量（vector）的几种表示方式
解析表示: 几何表示: 大小:
A ( A1 , A2 , A3 ) 有指向的线段
A＝ A
3. 矢量相等
两个矢量大小相同，方向相同
4. 单位矢量
长度为一个单位的矢量 eA A A
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矢量的运算法则：
1、加法：（矢量的合成） 含平行四边形法则和三角形法则
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3. 质点 在某些问题中，物体的形状和大小对我们所 关心的问题影响不大，可以忽略不计，这样就 可把物体看成一个只有质量、没有大小和形状 的几何点，这样的物体称为质点。
注意：

（1）质点为一个理想模型；物理学中有很多模型（以后将会接触到），是实 际情况的简化。是对复杂问题抽出主要矛盾，加以研究的有效方法； （2）能否将运动物体视为质点要视乎问题的性质；例如：研究足球的运动、 花样溜冰运动员的运动？ （足球的大小尺寸和旋转情况相对于飞行的弧线可忽略不计； 花样溜冰运动员动作复杂，既有旋转又有平移，动作进行技术分解……只研 究滑行路线……）。
rA x Ai y A j ， rB xB i yB j ， r rB rA
平面运动:
y
rA
A
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r
yB y A
B
r(t2 )
rB
o
x
xB x A
r ( xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k
y
z
r
o
x
*
P
x
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z
两个要素

大小
2 2 2 r x y z
方向
用方向余弦表示
x cos r
y cos r
z cos r
2. 运动方程
质点在空间运动时，它相对坐标原点的位 矢是随时间变化的．位矢随时间变化的规律 即为运动方程，记为： r r t xt i yt j ＋zt k
C A B
平行四边形法则
三角形法则
B B A 交换律 A 结合律 A ( B C ) ( A B) C
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2、矢量的数乘：
矢量乘标量结果仍为矢量
A) ( ) A 结合律 ( 分配律 ( A B) A B
( ) A A A
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3. 矢量的分解
在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 e1 和 e 2 ， 则平面内的任一矢量可以分解为： A A1 e1 A2 e2 （1）正交分解：选择 e1 e2 （2）三维空间中应有3个不共面的矢量
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4. 矢量的标积（点积、内积） (1)定义