认识分式(一)教案

5.1 认识分式（一）
教学目标
（一）知识与技能
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.
（二）过程与方法
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.
（三）情感态度与价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
教学重点 了解分式的形式B
A （A 、
B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.
教学难点
分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 教学方法 讲练相结合
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］请大家用代数式来表示下列问题：
【引例】问题情景（1）：长方形的面积为10，若长为7，则宽为（ ）；若长为a ，则宽为（ ）。

问题情景（2）：乙每小时做（x-6）个零件，做60个零件所用的时间 为（ ）。

问题情景（3）：n 公顷的麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量为（ ）吨。

问题情景（4）：轮船在静水中的速度为每小时a 千米，水流的速度为每小时b 千米，轮船在逆水中航行S 千米所需时间为（ ）小时。

请大家观察这几个式子，它们与我们小学时候学的分数有什么不同？
同学们观察我们列出的五个式子，你们有什么新的发现？
的确如此.这些代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，（板书： 认识分式（一））
Ⅱ．讲授新课
1、通过通过刚才上述几个式子，我们大家来总结分式的概念.
上面问题中出现了代数式 ，
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）
上面的几个代数式的共同特征：
（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；
（2）分母中都含有字母.
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：710、35x +它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式. 同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念： 一般地，A 、B 表示两个整式，A ÷B ，就可以表示成B
A 的形式.如果除式
B 中含有字母，那么称B
A 为分式，其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母. 对于分式，我们要注意以下几点：
（一）、分式满足的条件：
①、A 、B 表示两个整式。

②、分母中含有字母 ③、分母的值不能等于零，即B ≠0.
（二）、有理式：整式和分式统称为有理式
b a s n m x a --,,660,10710，b
a s n m x a --,,660,10710，
例1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ .2;;1);(21;312;22
22b
a b ab a x x x b a x x x -+-+++π
变式训练：
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 9x+4, x 7， 209y +， 54-m ， 238y y -， 9
1-x 分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.
二、分式有无意义的条件：
（1）、当B ≠0时，分式B
A 有意义。

（2）、当B=0时，分式
B A ,无意义。

（3）、当B ≠0且B=0时，分式的值为零。

例2：
（1）、当x 为何值时，分式 无意义？
（2）、当x 、y 满足什么关系时，分式 有意义？
（3）、当x 为何值时，分式 的值为零？
变式训练：
已知分式 2
822--x x ，当x 取什么值时： (1)、分式有意义？
(2)、分式值为零？
Ⅲ.随堂练习
巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.
21-x y x y x -+x 1
x 1-+
1.若分式：
2
3-+x x 有意义，则（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠-3 C ．x ≠-3或x ≠2 D ．无法确定
2.（东阳·中考）使分式1
2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A 、x ≥21 B 、x ≤21 C 、x 〉21 D 、x ≠21 Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
2.会求分式有意义时字母的取值范围.
3.会求分式值为零时的字母的取值.
……
Ⅴ.作业布置
习题5.1: 第1、2、3、5题.。