《状元之路》2016届高考数学理新课标A版一轮总复习 7-6

第14页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
1 大小 答案： □ 6 平行于同一平面 □
2 方向 □ 3 相同 □ 4 相等 □ 5 平行 □ 7 存在实数λ，使a＝λb □ → → 8 □ OA ＋t AB
→ → → 9 xa＋yb □ 10 OM 11 x＋y＋z＝1 □ 12 ∠AOB □ ＋xMA ＋yMB □ 13 〈a，b〉 □ 14 [0，π] □ 15 互相垂直 □ 16 |a|· □ |b|cos〈a，b〉 17 a· 18 |a||b|cos〈a，b〉 □ 19 (λa)· 20 b· 21 a· □ b □ b □ a □ b＋a· c
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
1．已知a＝(－2，－3,1)，b＝2 ( 0 4 ,) 列结论正确的是( A．a∥c，b∥c C．a∥c，a⊥b )
，c＝(－4，－6,2)则下
B．a∥b，a⊥c D．以上都不对
＝2a，∴a∥c.又a· b＝0，故a⊥b.
解析：∵c＝(－4，－6 2 ,)
第13页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
3 ( ) 模、夹角和距离公式：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2， a· b 27 28 b3)，则|a|＝ a· a ＝ □ ____________，cos〈a，b〉＝ |a||b| ＝ □ _______________. → 29 _________. 若A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|AB|＝□
a1b1＋a2b2＋a3b3 29 2 2 2 2 2 2□ a1＋a2＋a3 b1＋b2＋b3
a1－a22＋b1－b22＋c1－c22
第16页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
1种意识——基底意识 用向量解决立体几何问题应树立“基底”意识． 2种方法——基向量法和坐标法 用向量解决立体几何问题时，可用基向量的运算求解，适 于建系的可用坐标运算求解．
答案：①②
第25页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
第26页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
考点一
空间向量的线性运算
【例1】 三棱锥OA B C 中，M，N分别是OA，BC的中点，G → → → → → 是△ABC的重心，用基向量OA，OB，OC表示MG，OG.
第24页
返回导航
第七章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
→ → → 2 → 2 解析：设正方体的棱长为1，①中( A1A ＋ A1D1 ＋ A1B1 ) ＝3 A1B1 → → → ＝3，故①正确；②中 A1B1 － A1A ＝ AB1 ，由于AB1⊥A1C，故②正 → → 确；③中A1B与AD1两异面直线所成角为60° ，但 AD1 与 A1B 的夹角为 → → → 120° ，故③不正确；④中|AB· AA1· AD|＝0.故④也不正确．
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
→ → → 2 5．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①( A1A ＋ A1D1 ＋ A1B1 ) ＝ → 2 → → → → → 3 A1B1 ；② A1C · ( A1B1 － A1A )＝0；③向量 AD1 与向量 A1B 的夹角是 → → → 60° ；④正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|AB· AA1· AD|. 其中正确命题的序号是__________．
第28页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
第15页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
22 a1b1＋a2b2＋a3b3 □ 23 a＝λb □ 24 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝ □ λb3(λ∈R) 28 □ 25 a· 26 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 □ 27 □ b □
2 2 a1 ＋a2 2＋a3
第8页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
9 ________，其中 2 ( ) 共面向量定理的向量表达式为：p＝ □ x，y∈R，a，b为 不 共 线 向 量 ， 推 论 的 表 达 式 为 → → MP ＝x MA ＋
→ → 10 ________________________或 y MB 或对空间一点O有 OP ＝ □ → → → → 11 ____________. OP＝xOM＋yOA＋zOB，其中□
答案：C
第19页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
2．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基 底的一组向量是( ) B．{b，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}
A．{a，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b}
解析：若c、a＋b、a－b共面， 则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋ m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，与{a，b，c}为空间向量的 一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．
第3页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
第4页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
1．空间向量的有关概念 1 ______和 □ 2 ______的量 1 ( ) 空间向量：在空间中，具有 □ 叫做空间向量． 3 ______且模□ 4 ______的向量． 2 ( ) 相等向量：方向□
第9页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
3 ( ) 空间向量基本定理：如果三个不共面向量a，b，c，那么 对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb ＋zc，把{a，b，c}叫 做 空 间 的 一 个 基 底 ．
第10页
返回导航
第七章
第12页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
4．空间向量坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算：若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 22 ____________________. 则a· b＝□ (2)共线与垂直的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2， 23 ___________________⇔ □ 24 _______________，a b3)，则a∥b⇔ □ 25 __________＝0⇔ □ 26 ____________________(a，b均为非 ⊥b⇔ □ 零向量)．
2．空间向量中有关定理及其推论
1 ( ) 共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b 7 ______________________. 的充要条件是□
第7页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
→ → 推论：如图所示，点P在l上的充要条件是： OP ＝ OA ＋ta， ① → 其中a叫做直线l的方向向量，t∈R，在l上取 AB ＝a，则① → → → → 8 可化为OP＝□______________或OP＝(1－t)OA＋tOB.
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
→ 1→ 1 → 解析：如图，OE＝ OA＋ OD 2 2 1→ 1→ 1 → ＝2OA＋4OB＋4 OC 1 1 1 ＝ a＋ b＋ c. 2 4 4
1 1 1 答案： a＋ b＋ c 2 4 4
第23页
返回导航
第七章
B．1个 D．3个
解析：可判断①②③正确． 答案：D
第21页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
→ → → 4．在四面体OABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中 → 点，E为AD的中点，则OE＝__________(用a，b，c表示)．
第22页
第17页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
3个注意点——利用向量解决立体几何问题应注意的问题 (1)注意向量夹角的确定，避免首尾相连的向量夹角确定错 误； (2)注意向量夹角与两直线夹角的区别； (3)注意向量共线与两直线平行与重合的区别．
第18页
返回导航
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
3．空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念． ①两向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点 → → 12 ______叫做向量a与b的夹角，记作 O，作 OA ＝a， OB ＝b，则 □ π 13 14 □ ________，其范围是 □ ________，若〈a，b〉＝ 2 ，则称a与 15 ________，记作a⊥b. b□
1.了 解 空 间 直 角 坐 标 系 ， 会 用 空 间 直 角 坐 标 表 示 点 的 位 置． 推 导 空 间 两 点 间 的 距 离 公 式 ． 考 2.会 纲 3.了 解 空 间 向 量 的 概 念 ， 了 解 空 间 向 量 的 基 本 定 理 及 其 导 意 义 ， 掌 握 空 间 向 量 的 正 交 分 解 及 其 坐 标 表 示 ． 学 4.掌 握 空 间 向 量 的 线 性 运 算 及 其 坐 标 表 示 ． 5.掌 握 空 间 向 量 的 数 量 积 及 其 坐 标 表 示 ， 能 运 用 向 量 的 数 量 积 判 断 向 量 的 共 线 与 垂 直 .
第27页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
→ → → 解析：MG＝MA＋AG 1→ 2→ ＝ OA＋ AN 2 3 1→ 2 → → ＝2OA＋3(ON－OA) 1 → 2 → → 1 → ＝2OA＋32OB＋OC－OA 1→ 1→ 1→ ＝－6OA＋3OB＋3OC.
答案：C
第20页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
3．下列命题： → → → → ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有 AB＋BC ＋CD＋DA＝ 0 → → → ②若MP ＝xMA＋yMB ，则M、P、A、B共面 ③若p＝xa＋yb，
则p与a，b共面． 其中正确的个数为( A．0个 C．2个 )
第5页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
3 ( ) 共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相 ______或重合的向量． 6 ______的 4 ( ) 共面向量：□ 向 量 ．
5 □
第6页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
第11页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
16 _____ ②两向量的数量积：已知空间两个非零向量a，b，则□ 17 ______________，即a· 18 叫做向量a，b的数量积，记作 □ b＝ □ ______________________. (2)空间向量数量积的运算律． 19 ________________； ①结合律：λ(a· b)＝□ 20 ______________； ②交换律：a· b＝□ 21 ________________. ③分配律：a· (b＋c)＝□
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
第七章
立体几何
第1页
返回导航
第七章
立体几何
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）
第六节
空间向量及其运算
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
第2页
返回导航
第七章
第六节
高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理）