2013年现代设计方法试卷A卷 (最终版)

华中农业大学本科课程考试试卷

考试课程与试卷类型：现代设计方法A 姓名： 学年学期：2013-2014-1 学号： 考试时间：2013-12-27 班级：

一、填空题（将每题空格中的正确内容写在答题纸相应位置处。每空2分，共20分）

1.优化设计的设计要素主要包括设计变量、约束条件以及 。

2.采用数值迭代法求解优化设计问题时，若采用ε≤-+)()1(k k X X 作为终止迭代的条件，则采用的终止准则称为 。

3.优化设计问题的最优解要么是一个内点，要么是目标函数等值线在函数值 方向上与可行域的最后一个交点。

4．任何一个不等式约束0)(≤X g i 都把设计空间分为两部分，一部分是满足约束条件的称为可行域，另一部分是不满足约束条件的称为 。

5.采用进退法寻找目标函数f(x)的单峰区间时，若得到的三个相邻迭代点依次为x 1、x 2、x 3(x 1f(x 2)且f (x 2) f (x 3)。

6.采用黄金分割法求解一维优化问题时，若新区间已缩短至预定精度要求，即b -a ≤ ε，则最优点可近似为 。

7.无阻尼牛顿法的搜索方向为牛顿方向，其步长因子为 。

8.统一目标法是处理多目标优化问题的重要方法，该方法通常采用加权组合法、目标规划法、 以及乘除法等组合方式统一目标函数。

9.有限元法中的离散化是将一个连续体分割成若干个通过节点相连的单元，并对单元和节点进行 。

10.结构有限元法主要分为两类，即线弹性有限元法和非线性有限元法，其中非线性有限元法主要用来求解 、几何非线性问题以及非线性边界三类问题。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）

1.设初始单峰区间为[a ,b ]，取两个内分点x 1，x 2，且x 1

A.如果 f 1

B.如果 f 1>f 2 ，则缩小的区间为[a , x 1]；

C.如果 f 1=f 2 ，则缩小的区间为[b , x 2]；

D.以上均不对

2.某约束优化问题的目标函数和约束条件如下所示，取初始点()[]T

X 0,20=，则X (0)点的起作用约束为 。

221221122132min ()(3)..()40

()0

()0f X x x

s t g X x x g X x g X x =-+=+-≤=-≤=-≤ A. g 2(X ) B. g 1(X )和g 2(X ) C. g 2(X )和g 3(X ) D ．g 1X )和g 3(X )

3.可行方向法中，满足条件)(0)]([)()(k k T k u I u S X g ∈≤∇的方向)S

k （称为 。 A. 可行方向 B.下降方向 C ．下降可行方向 D. 最佳下降可行方向

4.下列关于惩罚函数法的描述，正确的是 。

A.内点法既能处理不等式约束，又能处理等式约束

B.内点法只能处理等式约束

C.外点法既能处理不等式约束，又能处理等式约束

D.外点法只能处理不等式约束

5.下列关于单元刚度系数)2(23k 的描述，正确的是 。

A. 表示节点3产生单位位移在节点2产生的载荷F 2

B. 表示节点2产生单位位移在节点3产生的载荷F 3

C. 表示单元2内除节点3产生单位位移外，其余各节点的位移均为零时，在节点2处所引起的载荷F 2

D. 表示单元2内除节点2产生单位位移外，其余各节点的位移均为零时，在节点3处所引起的载荷F 3

三、简答题（每小题6分，共30分）

1.简述现代设计方法的基本特点。

2.作出下列约束条件构成的可行域。 21121

2212123121(,)20(,)10

(,)0g x x x x g x x x x g x x x ⎧=+-≤⎪=--+≤⎨⎪=-≤⎩ 3.试用K-T 条件判断点X =[1,0]T 是否为以下约束优化问题的极小值点。

22

212221122231min

()(2)..()10()0

()0

f X x x X R s t

g X x x g X x g X x =-+∈=+-≤=-≤=-≤

4.简述黄金分割法求解一维优化问题的迭代步骤。

5.简述有限元法的基本思想和求解问题的基本步骤。

四、计算题（每小题10分，共40分）

1.给定ε =0.01，T X )00()0(=，试用梯度法求下列函数的极小值。

44)(12221+-+=x x x X f

2.用阻尼牛顿法求解下列无约束优化问题（ε=0.01）

T X x x x x x X f )1,1(923)()0(122213231=-++-=

3.用惩罚函数外点法求解下列约束优化问题（ε=0.3）

1..2)(min 212221≥-++=x x t s x x X f 4.在光滑的水平面上有三个小车，其连接方式如图1所示。小车1通过弹簧k 1与墙壁固连。试采用集成法写出该结构的总体刚度矩阵[K]。

图1