电网络理论课程讲义-第03章

南京航空航天大学
二、多端口网络的开路阻抗参数
1、多端口网络的开路阻抗参数方程 I1 1 U1 1' 2 2' I2 U2
⎫ ⎪ k U 2 = z21 I1 + z22 I 2 + L + z2 k I k + L + z2 m I m ⎪ Uk ⎪ k' LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ ⎬(1) U k = zk 1 I1 + zk 2 I 2 + L + zkk I k + L + zkm I m ⎪ Im m LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ Um ⎪ U m = zm1 I1 + zm 2 I 2 + L + zmk I k + L + zmm I m ⎪ ⎭ m' U1 = z11 I1 + z12 I 2 + L + z1k I k + L + z1m I m
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▲反互易网络
2.列方程消去非端口变量法 3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)先移去串接于一类端口的阻抗(只需在H11相应的对角 位置加上该阻抗值)和并接于二类端口的导纳(只需在H22 相应的对角位置加上该导纳值)； 3)并联于一类端口的导纳或串联于二类端口的阻抗均归 入端口支路，且端口支路取其电流方向，端口电压方 向反之； 4)支路编号先一类端口支路，后二类端口支路，再内部 支路，且端口支路按上述端口次序顺次编号；
混合 参数方程
(1)
⎡ U1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ I ⎥ = ⎢H ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21
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H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎥ ⎢U ⎥ = H ⎢U ⎥ H22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 2⎦
混合参数矩阵或H参数矩阵
2、H参数的求取 1.端口试验法 前q个端口称为一类端口，后m-q个端口称为二类端口。 通过在一类端口做开路试验、二类端口做短路试验可分 别得H11 、H22 、H12 、H21的元素。 一类端口的驱点阻抗为：
ym 2 L ymk L
短路导纳参数矩阵或Y参数矩阵
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2、Y参数的求取 1.端口试验法
其余端口全部短接
U j = 0, j : 1 ~ m
Ik ykk = Uk
j≠k
yk j
Ik = Uj
U l = 0, l : 1 ~ m l≠ j
k : 1 ~ m ; j : 1 ~ m;
ykj是端口j施加单位电压源，其余端口全部短接情况下 ，端口k的电流，也即是端口j 、 k间的转移导纳。 对于互易网络，有ykj = yjk ； 对于反互易网络，有ykj = – yjk 2. 列方程消去非端口变量法
IS "=[0, I2 , 0, …, 0]T=[0, 1, 0, …, 0]T
( Z的第2列) = E0 AT Yn-1 AIS" Z = E0 AT Yn-1 AE0T
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(4)
1)两个多端口网络各对应端口电压相加 称为串联。若串联前后各多端口网络均 满足端口条件，则：Z = ZA + ZB 2)若有一阻抗串接某端口上，则可先 将它移去，最后在该端口所对应的Z对 角线位置上添加上该阻抗值。
开路阻抗参数矩阵或Z参数矩阵
2、Z参数的求取 1.端口试验法 k之外端口全部开路
= 0, j : 1 ~ m j≠k
Uk z kk = Ij Ik
Uk zk j = I j Il
, zkj是端口j施加单位电流源，其余端口全部开路情况下 ，端口k的电压，也即是端口j 、 k间的转移阻抗。
对于互易网络，有zk j = zjk 对于反互易网络，有zk j = – zjk 2.列方程消去非端口变量法
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I 1 = y11U 1 + y12U 2 + L + y1k U k + L + y1mU m ⎫ ⎪ I 2 = y21U 1 + y22U 2 + L + y2 k U k + L + y2 mU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎬ (1) I k = yk 1U 1 + yk 2U 2 + L + ykk U k + L + ykmU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ I m = ym 1U 1 + ym 2U 2 + L + ymk U k + L + ymm U m ⎪ ⎭
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3.复合支路系统法 假定： 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)端口支路均存在串联导纳，且端口支路电流方向和端 口电流规定的方向一致； 3)支路编号先端口支路，后内部支路，且端口支路按端 口顺次编号； 4)为了从支路电流中筛选出m个端口支路电流，定义 一个m×b阶矩阵
E 0 = [1 0] m×b，从而端口电流= E0 Ib 。
2)两个多端口网络各对应端钮相联称为并联。若并联 前后各多端口网络均满足端口条件，则：Y = YA + YB 3)若有一导纳跨接某端口上，则可先将它移去，最后 在该端口所对应的Y对角线位置上添加上该导纳值。 4)若端口并联的导纳移去后仍无导纳与端口串联， 则可通过加串一个+R电阻和一个-R电阻来解决。
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Y11 = H11-1 Y12 = H11-1 H12 Y21 = H21 H11-1 Y12 = H22 –H21 H11-1 H12
一类端口全部开路 j除外的二类端口全部短 路
k :1 ~ q;
,
j : q +1 ~ m;
一类端口对二类端口的转移电流比为：
Ik hk j = Ij
▲互易网络
j除外的一类端口全部开 路 二类端口全部短路
k : q +1 ~ m;
,
j :1 ~ q;
H11 = H11T；H22 = H22T；H12 = –H21T H11 = –H11T；H22 = –H22T；H12 = –H21T
Ik
N
m端口网络的开路阻抗参数方程
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U=Z I
⎡ z11 ⎢z ⎢ 21 ⎢L Z=⎢ zk 1 ⎢ ⎢L ⎢ ⎣ zm 1
z12 z22 L zk 2 L
L z1k L z2 k L L L zkk L L
zm 2 L zmk
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L z1 m ⎤ ⎥ L z2 m ⎥ L L⎥ ⎥ L zkm ⎥ L L⎥ ⎥ L zmm ⎦
短路导纳 参数方程
I= Y U
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I= Y U
⎡ y11 ⎢y ⎢ 21 ⎢L Y=⎢ yk 1 ⎢ ⎢L ⎢ ⎣ ym1 y12 y22 L yk 2 L L L L L L y1k y2 k L ykk L L L L L L y1m ⎤ ⎥ y2 m ⎥ L⎥ ⎥ ykm ⎥ L⎥ ⎥ ymm ⎦
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三、多端口网络的混合参数 1、多端口网络的H参数方程 I1 Ik 1 U1 Uk 1' I2 2 U2 2'
k k'
N
Im m Um m'
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U 1 = h11 I 1 + L + h1q I q + h1, q +1U q, q +1 + L + h1mU m ⎫ ⎪ U 2 = h21 I 1 + L + h2 q I q + h2 , q +1U q, q +1 + L + h2 mU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ I q +1 = hq +1, 1 I 1 + L + hq +1, q I q + hq +1, q +1U q, q +1 ⎬ ⎪ + L + hq + 1, mU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ I m = hm 1 I 1 + L + hmq I q + hm , q +1U q, q +1 L + hmm U m ⎪ ⎭
(m) S
⎡1 ⎤ 0 L 0 = − ⎢ ⎥ = −E T 0 ⎣0⎦
]
b×m
Y = E0 Yb E 0T–E 0 Yb AT Yn-1A Yb E 0T Y = E0Yb E 0T–E 0Yb AT (AYb AT )-1AYb E0T
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(4)
1)对于互易网络，Yb为对称矩阵，可令： D= E0Yb AT ，有DT=AYbTE0T=AYb E0T ， ∴ Y = E0 Yb E0T–DYn-1DT (5)
T H12 = E 01 A T Yn−1 AYbE 02
H 21 = -E 02 Yb A Y AE
T
−1 n
T 01
T T H 22 = E 02 YbE 02 -E 02 Yb A T Yn−1 AYb E 02
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四、各参数的互换 1.Z = Y – 1 ；Y = Z – 1 ； 2.由方程解出新的因变量可得其它转换 如由H → Y： U1 = H11 I1 + H12 U2 I2 = H21 I1 + H22 U2 I1 = H11-1 U1 –H11-1 H12 U2 I2 = H21 H11-1U1 +( H22 –H21 H11-1 H12 )U2
ij
-
T j'
T2'
u2 + T2
N
im i1 - u T1 T 1 +
' m
T
' 1
+ Tm um
T
u( t ) = [u1( t ) u2( t )L um( t )]
i (t ) = [i 1(t )
]T i 2(t ) L im (t )
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§3-1 多端口网络参数
一、多端口网络导纳参数 1、多端口网络的Y参数方程 I1 Ik k 1 U1 Uk 1' k' I2 N Im 2 m U2 Um 2' m'
Uk hk j = Ij
Ik hk j = Uj
j除外的一类端口全部开 路 , 二类端口全部短路
k或 j : 1 ~ q ;
二类端口的驱点导纳为：
一类端口全部开路 k或 j : q + 1 ~ m ; k除外的二类端口全部短 路
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一类端口对二类端口的转移电压比为：
Uk hk j = Uj
第三章 多端和 多端口网络
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3.1 多端口网络参数 3.2 含独立源的多端口网络 3.3 不定导纳矩阵 3.4 不定阻抗矩阵 3.5 网络函数及其极点和零点
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+ E1 −
a
R1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
R2
IS
R4
1
+ U1 + U2 -
a 2
1’
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b2’
多端口网络
Tj + u j
单位阵
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短路导纳参数矩阵Y的推导： US ' =[-U1 , 0, 0, …, 0]T=[-1, 0, 0, …, 0]T ( Y的第1列) = E0 Ib 这里IS ' = 0 Ib = Yb ( Ub –US ' ) + IS ' = Yb Ub –Yb US ' ( Y的第1列) = E0 Yb Ub –E0Yb US' = E0 Yb ATUn – E0Yb US' ∵ Un = Yn-1 Jn = Yn-1A Yb US' (3) (2)
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= 0, l : 1 ~ m l≠ j
k : 1 ~ m ; j : 1 ~ m;
3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)串联在每个端口的阻抗实际上只对对角元有影响， 可先移走，即设端口无串联导纳，最后再加上由端口 串联阻抗构成的对角阵； 3)并联于端口的导纳归入端口支路，且端口支路取其 电流方向，端口电压方向反之； 4)支路编号先端口支路，后内部支路，且端口支 路按端口顺次编号； 5) E 0 = [1 0] m×b
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开路阻抗参数矩阵Z的推导： IS '=[I1 , 0, 0, …, 0]T=[1, 0, 0, …, 0]T ( Z的第1列) = E0( – Ub) 这里US '= 0 Ub = AT Un = AT Yn-1 Jn= AT Yn-1 (-AIS) ( Z的第1列) = E0 AT Yn-1 AIS' 同理令 (3) (2)
∴( Y的第1列) = E0Yb AT Yn-1 A Yb US' –E0 Yb US'
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同理令
US "=[0, -U2 , 0, …, 0]T=[0, -1, 0, …, 0]T
( Y的第2列) = E0Yb AT Yn-1 A Yb US" – E0 Yb US"
[U
S
' L U
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⎡ E 01 ⎤ 5) E 0 = [1 0] m×b = ⎢ ⎥ ⎣ E 02 ⎦
q m-q b-m E01 =[ 1 E02 =[ 0 0 1 0] 0] q (m-q)
T H11 = E 01 A T Yn−1 AE 01
⎡ H11 H=⎢ ⎣H 21
H12 ⎤ H 22 ⎥ ⎦