六年级数学下：趣题巧解

【教育资料】六年级数学下：趣题巧解（1）比16大吗？，是；（2）比24大吗？，不；

（3）比20大吗？，是；（4）比22大吗？，是；

（5）比23大吗？，不。于是乙猜中甲想的23。

这里乙用的是对分法。32的一半是16，第1次问话后，乙知道甲想的数在17～32之间；17～32中间的数是24，第二次问话后，乙知道甲想的数在17～24之间。依此类推，因为32=25，经5次对分，必猜中。

对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。

例1有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？

分析与解：因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法。先取500箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这500箱中。然后对有次品的500箱再对分，取其中的250箱称因为1000＜1024=210，所以经过10次称必可查出次品。

若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法。例2现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？

分析与解：因为天平称重有三种结果；①两边一样重，②左边重，③右边重，所以可以用三分法。

先将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。若两边一样重，则假珍珠在天平下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。

然后再将有假珍珠的一堆三等份，继续上面的做法。因为81=34，所以只需要称4次就可将假珍珠挑出来。

我们再看看空瓶换酒问题。

例3某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？

分析与解：我们按照实际换酒过程分析：

喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；

喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。

所以，他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。

解例3的关键是：正确运用5个空瓶可换1瓶啤酒这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就吃亏了！但如果一开始酒的瓶数很多，那么这个换酒的过程就会很长。有没有简便的算法呢？注意到每5个空瓶可换一瓶啤酒（连酒带瓶）这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶啤酒（不带瓶），那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶啤酒，所以张叔叔家前后共能喝到80+20=100（瓶）啤酒。综合式是80+80（5-1）=100（瓶）。

有了上面的简捷思路，求解类似的问题就简单多了。