升尺度在求解等价渗透率中的研究现状及发展趋势

升尺度在求解等价渗透率中的研究现状及发展趋势

王克文1,孙建孟1,李文娟2

(1.中国石油大学(华东)地球资源与信息学院,山东东营257061; 2.中国石油大学(华东)数学与计算科学学院,山东东营257061)

摘要:为进一步了解升尺度方法在储层研究中的应用,介绍了单相流中的解析方法、求解压力方法、重正化方法、有效介质方法、流线方法以及两相流中的准静态方法和动态方法等升尺度方法的基本原理及求解思路,结合实际应用分析了不同升尺度方法的适用条件和优缺点,阐述了升尺度研究的发展趋势。综合分析认为,升尺度方法对地质建模和油藏数值模拟具有指导作用。

关键词:渗透率;升尺度;地质模型;数值模拟

中图分类号:TE319文献标识码:A 文章编号:1009-9603(2007)02-0084-05 多孔介质往往呈现出非均质性和各向异性,因

此将微观或局部特性同宏观或大尺度下的特性联系

起来是多孔介质研究的重要问题。升尺度是一种将

局部尺度下的观测参数转化为大尺度模型或数值模

拟输入参数的方法[1],在数值模拟中也称为网格粗

化。升尺度方法广泛应用于地下流体运动、污染物

扩散、溶质运移以及油藏数值模拟中。

在水文、地质和采油工业中,渗透率的空间尺度

效应是一个普遍存在的问题[1-3]。由于岩心实验、

测井分析和精细地质模型所反映的地质体大小具有

显著差异,为了反映精细地质结构对地质体宏观特

性的影响,通过岩心实验和测井分析所获得的渗透

率数值须经过升尺度处理再用到精细地质模型

中[4-6]。升尺度的另一主要应用是将精细地质模型

通过升尺度处理,减小网格数目,转化为计算机可容

许的数值模拟模型[6-8]。关于渗透率的空间尺度效

应和升尺度的研究意义,陈刚等作了综述[1]。笔者

主要介绍升尺度在求解等价渗透率中的研究现状,

并对各种升尺度方法的基本原理、求解步骤、适用条

件以及优缺点等进行了讨论,最后阐述了升尺度方

法的发展趋势。1　研究现状1.1　单相升尺度方法孔隙中只存在单相流时的升尺度称为单相升尺

度,单相升尺度是最简单的升尺度[7]。渗透率升尺度的基本原理是根据粗化网块中各个网格单元渗透率的数值及分布,来求取粗化网块的渗透率,粗化网块的渗透率称为升尺度后的等价渗透率[7]。1.1.1　解析方法一般情况下,升尺度后的渗透率很难获得解析解,但在一些理想情况下,可获得准确的解析解。主要有以下3种情况:①流体流动方向平行于均质薄层;②流体流动方向垂直于均质薄层;③渗透率的空间分布满足特殊的分布函数。根据在相同压差下升尺度前后流量相等的原则,利用达西定律容易得出:第1种情况的等价渗透率为各均质薄层渗透率的算术平均;第2种情况的等价渗透率为各均质薄层渗透率的调和平均;第3种情况的等价渗透率同渗透率场的分布函数有关。当地质体均质薄层既不平行于流体流动方向,也不垂直于流体流动方向,而与流体流动方向呈任意夹角时,将会出现交错流,此时渗透率不能采用简单的矢量形式,而应用张量来描述[6]。1.1.2　求解压力方法由于地下流体的流动过程非常复杂,因此,通常

不能获得等价渗透率的解析解,只能采用数值求解

的方法来求取。Begg 等较早使用了该方法[9],其基

本思想是:在一定边界条件下,首先对被研究网格进

行单相流模拟,求出每个网格的压力,利用达西定律

计算其在某一方向上的流量;然后计算粗化网块的收稿日期2006-12-13;改回日期2007-01-30。

作者简介:王克文,男,2002年毕业于石油大学(华东)应用物理专业,现为中国石油大学(华东)地质资源与地质工程专业在读博士研究生,主要从事储层岩石物理性质理论及应用研究。联系电话:(0546)8391702-800,E -mail:wang_kw@ 。

基金项目:国家自然科学基金(40574030)资助

油　气　地　质　与　采　收　率

　2007年3月 PETROLE UM GE OLOGY AND RECOVERY EFF I C I E NCY

第14卷　第2期

压力及流量;最后对粗化网块应用达西定律求取等价渗透率。通过求解压力得到的等价渗透率依赖于

所采用的边界条件,常见的边界条件有非流动边界

条件、周期性边界条件和压力线性变化的边界条

件[6,10-11]。

1.1.3　重正化方法

重正化这一概念起源于统计物理,King 首次将

其应用于等价渗透率的计算[6,11-12]。重正化方法

属于一种递归算法,它的基本思想是将含有多个网

格单元的复杂问题转化为易于处理的简单问题(图

1)。Gautier 和Noetinger 提出了一种在周期性边界

条件下,利用重正化方法计算渗透率张量的方

法[6]。Le Loc ′h 也提出了一种简化的重正化方

法[6],其基本的粗化网块由2个网格组成,根据流体

流动方向与这2个网格组合方向之间的关系,通过

算术平均或调和平均计算得到升尺度后的渗透率。

重正化方法是一种快速的升尺度方法,其计算精度

相对较低,但当网格数目比较大时,其应用效果较

好[7]

。图1　重正化方法示意1.1.4　有效介质方法根据有效介质理论[6],不均匀多孔介质的有效渗透率可通过等价模型来求取。Dagan 利用有效介质方法计算了球形嵌入物的有效渗透率[12]。Poley 和Dagan 给出了椭圆形嵌入物有效渗透率的计算公式[6],利用该公式可以获得各向异性的有效渗透率张量。当渗透率的变化不太大时,有效介质方法可以获得较精确的结果,其缺点是只有当嵌入物形状较简单时才可获得解析解。1.1.5　流线方法流线方法是一种用于计算砂岩—页岩体系等价渗透率的方法[13]。若在升尺度时将其分为3个粗化网块,并假定页岩的渗透率为0,采用求解压力方

法进行升尺度处理,会得出各粗化网块的垂向渗透

率为0。而实际上页岩的垂向渗透率不为0。对于

这种体系,可采用流线法来计算垂向渗透率,升尺度

后的渗透率同流线的长度有关。Begg 等推导出了

升尺度后的垂向渗透率与页岩所占比例以及页岩长

度的函数关系[9]。在未知页岩的确切几何特征情况下,利用流线法可以求出升尺度后的垂向渗透率,然而,当页岩所占比例较大,即流动路径非常迂曲时,利用流线法所得的结果偏大[14]。1.2　两相升尺度方法相对于单相流体升尺度而言,两相流体升尺度复杂得多。在两相流体中,由于存在一种流体对另一种流体的驱替行为,所以流体流动通常不是静态的。由于流体流动受到孔隙结构和流体之间相互作用的多重影响,还会出现如捕获和速度依赖等复杂情况[11]。此外,在两相流中,绝对渗透率并不能完全体现多孔介质中的驱替特征,还必须考虑相对渗透率的升尺度处理[7]。通常将升尺度后的相对渗透率称为“准渗透率”[14]。两相流体中的升尺度方法可以分为准静态方法[10-11]和动态方法[15]2类。1.2.1　准静态方法准静态是假设在较短的时间间隔内研究区域为静态,但允许流体饱和度发生缓慢的变化[11]。因此,准静态方法主要用于瞬态流中。虽然两相流体的驱替过程通常是动态的,但是在特殊情况下,也可

以采用准静态方法来求解等价渗透率。S m ith 和

Le mouzy 等、Pickup 和Sorbie 以及Ku mar 和Jerauld

等都提出了各自的准静态升尺度方法[11]。

在两相流体中常见的力有重力、毛细管压力和

粘滞力,根据这3种力的相对大小,可出现下面3种

情况:①粘滞力和重力很小,在小尺度上驱替受毛细

管压力控制,称为毛细管压力主导;②如果驱替速度

非常高,粘滞力大于毛细管压力,此时流体的流动主

要受粘滞力的影响,称为粘滞力主导;③如果毛细管

压力可以忽略,流体的流动速度又较低,此时流体的

流动主要受重力的控制,但是在目前的研究中,通常

只考虑了前2种情况,对重力主导的研究很少。在

毛细管压力主导的条件下,可采用毛细管压力主导

的静态升尺度方法;在粘滞力主导的条件下,可采用

粘滞力主导的升尺度方法[10]。

毛细管压力主导　该方法只适用于粘滞力小、

流体流动速度很低(小于30c m /d )和研究区域间距

较小(小于30c m )的情况。S m ith 和Le mouzy 等、

Pickup 和Sorbie 都对该方法进行了描述[10],其主要步骤为:①选择一个毛细管压力值;②根据毛细管压力曲线和相对渗透率曲线确定含水饱和度和相对渗透率;③以孔隙体积为权重计算升尺度网格的平均含水饱和度;④计算各相的相渗透率;⑤计算有效相渗透率;⑥计算有效相对渗透率;⑦选择另一个毛细管压力重复上面的计算。

·58·第14卷　第2期 王克文等:升尺度在求解等价渗透率中的研究现状及发展趋势