教案分式的加法和减法

异分母分式的加减法

教学目标

1、了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；

2、进一步掌握异分母分式加、减法.

3、通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想.

教学重点、难点

重点：理解分式通分的意义，理解与掌握异分母分式加减法的思路与法则。

难点：化异分母分式为同分母分式的转化过程。

教学方法：讲授法

教学过程：

一、创设情境、导处新课

导语一：我们已经会计算异分母分数的加减了，如6

5323123212131=⨯⨯+⨯⨯=+。对于异分母分式的加减如1

111--+x x 又怎样计算呢？本节课我们就来探究这个问题——异分母分式的加减。 二、合作交流、解读探究

复习回顾：（1）同分母分式的加减法的法则是：分母不变，把分子相加减，这个法则是类比同分母分数的加减法的法则得出的。

（2）计算：○1=+b

a x

b a x 225453 （2） x x x -+-1112= （3） =+7

532 （法则是：先通分，后相加） 自主探究：让学生独立看书，自学教材，并思考“情境”中的问题。

异分母分式的加减法则——异分母分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都适当乘同一个非零多项式，化为同分母分式，然后相加减。

讨论：（1）试一试，如何计算

b a a b 32+？这类分式相加减时，如何通分？怎样化成分母相同的分式？要利用什么知识？

（2）要证明等式：()()1

211111n 22++++=+n n n 对于全体正整数都成立，可转证：()()

1211111n 22++=+-+n n n 成立。这个等式的左边是两个分母不相同的分式相减！你认为这减法应怎么做呢？试一试。

（3）你能概括出异分母分式的加减法的法则吗？与什么样的法则类似？

（4）异分母分式相加减的法则的思路是什么？

概括：（1）异分母分式的加减法，思路是：利用分式基本性质，转化为同分母分式的加减法。

（2）异分母分式加减法的法则是：先通分，后加减。

（3）分式通分就是把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，把异分母分式化为同分母分式。

合作解题：板演例题：计算

1

111--+x x 解析：要化为同分母，一、仿7532+，找分分母，公分母为（x+1）（x-1）。二、通分，1

1+x 的分子、分母同乘（x-1），11-x 的分子、分母同乘（x+1）。三、利用同分母分式加减法则进行运算。 方法归纳：异分母分式相加减，是先通分；而通分的关键先找出最简公分母，找最简公分母的方法：○

1系数应取分母系数的最小公倍数。 方法归纳： 一找、二通、三运算。

○

2分母和式子应取各个分母的所有字母和式，每个字母或式子的指数应当取它在各分母中的次数最高的。 上述两者之积即为最简公分母。

注意：○

1原题的分子、分母是多项式且能因式分解的必须先因式分解释；○2常把某些分母的多项式看作其一个字母子；○

3通分的结果应使参与通分的分式的分母能化为最简公分母。 练一练：计算：

b

a 3121+ 例题：计算：3333+---+x x x x 点评：（1）分子是多项式，应先添括号把这个多项式括起来；（2）分子相加减的过程中，能简便运算的要用简便运算；（3）运算结果要约分，化为最简分式。

例题：计算：1

11+++x x 解析：是一个整式与一个分式相加，要把整式看作分母为1的分式进行通分，公分母是（1-x ），故只需将整式变形为()()x

x x --+111 三、应用迁移、巩固提高

类型之一：分式通分

例：把下列各组中分式通分

（1）22b

3121与a ； （2）()()2x 3122+-+与x x ； （3）4x 3222--x x x 与 解析：观察比较各组中两个分式的分母所含因式，确定每个分式分别将分子、分母同乘怎样一个适当的多项式。

点评：（1）分母能因式分解的要先分解因式；（2）关键是观察比较各分式的分母，发现异同，找出最简公分母，正确确定各分式的分子、分母要同乘上怎样一个适当的多项式。

类型之二：异分母分式的加减法 例：计算：x

x x x -++--222442 解析：分母()()2-x 2x 42+-因式分解得x 。比较各分式中分母得公分母为（x ＋2）（x －2）依据分式的

基本性质通分，化为同分母分式后加减。（2－x ）变形为－（x －2）.

点评：关键是找公分母、通分、从本题可知找公分母前，要将分母中能因式分解的分解因式，以便于找公分母；各分母中不同因式都要作为公分母中的因式，不要重复。

四、总结反思、拓展升华

总结：异分母分式加减的正确确定最简公分母和正确地运用分式基本性质进行通分。

反思：异分母分式加减时，如何确定公分母？与因式分解中找公因式有无联系和区别？