时间序列分析考试卷及答案
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考核课程 时间序列分析（B 卷）
考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；∇为差分算子，1--=∇t t t Y Y Y 。 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）
1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。
A. MA(2)
B.ARMA(1,1)
C.AR(2)
D.MA(1)
2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。
A. )1(MA
B.)1(AR
C.)1,1(ARMA
D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。 （A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ， （D ） 5.2221=-=λλ，
4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。
A.ARMA(2,1)
B.ARIMA(1,1,1)
C.ARIMA(0,1,1)
D.ARIMA(1,2,1)
5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。
A.0
B.64.0
C. 16.0
D. 2.0
6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。
A.5.0-
B. 25.0
C. 4.0-
D. 8.0
7. 则可初8. A. C. t Y 1. 周期为
=s 2. 时间序列
{}
t Y 的周期为s 的季节差分定义为：
=∇t s Y _____s t t Y Y --________________________。
3. 设ARMA (2, 1)：1211.025.0----+-=t t t t t e e Y Y Y
则所对应的AR 特征方程为___025.012=--x x _____________，其MA 特征方程为
________01.01=-x _____________。
4. 已知AR （1）模型为：)
,0(~x 4.0x 2t t 1-t t εσεεWN ，+=，则
)(t x E =_______0_____________,
偏自相关系数11φ=________8.0__________________，kk φ=________0__________________（k>1）；
5.6.，则
Var 7.函数为8._。已知某序列{}t Y 服从MA(2)模型：
218.06.040--+-+=t t t t e e e Y ，若6,4,2,20212-=-===--t t t e e e e σ
（a)预测未来2期的值；
（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。
解：（1）()121112118.06.040),,8.06.040((),,(1ˆ--+++-=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=t t t t t t t t t e e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y =6.35)4(8.026.040=-⨯+⨯-
=6.4128.040=⨯+
（2）注意到()∑-==1
22
][l j j e
t l e Var ψσ
，1≥l 。因为,6.0,110-==ψψ故有
Var :
((Y t
ˆ设序列，
(e E ,1x
解：依题意2=n ，故无条件平方和函数为 212
2
21212212
2
22)1()()(x x x x x x x S t φφφφ-+=-+-=∑= 所以对数似然方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂0),(0),(222
φ
σφσσφe e
e
，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-+0212222
2122212
221e e x x x x x x σφφσφ。解之得
(
)
(
)
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧+-=+=2
2212
222122221212ˆ2ˆx x x x x x x x εσφ。 五、计算题（每小题6分，共12分）
判定下列模型的平稳性和可逆性。
2- MA 特征方程为：05.06.112=++x x ，其有一根5.02⨯的模小于1，
故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。
综上，该模型非平稳且不可逆。 六、计算题（每小题5分，共10分）
某AR 模型的AR 特征多项式如下：
（1) 写出此模型的具体表达式。
（2) 此模型是平稳的吗?为什么？
解：（1）该模型为一个季节ARIMA 模型，其模型的具体表达式是（其中B 为延迟算子）
（21=x 的 (a)(b)275
162
55
191.011
77.0111.07.01)(2120=
⨯+⨯-=+-==ρρσγe t Y Var 。