命题,定理,证明教学设计

5．3.2命题、定理、证明

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)

一、情境导入

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生回答，教师总结：这些语句都是对一件事情作出了判断.

总结命题定义：像这样判断一件事情的语句，叫作命题。

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】命题的判断

例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：

（1）对顶角相等吗？

（2）画一条线段AB=2cm

（3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角.

解析：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.

理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.

强调：只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。

【类型二】命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.

学生回答：都有如果……那么……

教师总结：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1、“如果”后接的部分是题设（已知条件）；2.“那么”后接的部分是结论（根据已知条件得到的结果）

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.

1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.同平行于一直线的两直线平行；

5.等角的补角相等.

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

【类型三】 真假命题

探究点一：真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

学生回答：命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.

特别规定：

教师总结：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

探究点三：证明、公理、定理

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.

（1）同旁内角互补（ ）

2）一个角的补角大于这个角（ ）

3）相等的两个角是对顶角（ ）

4）两点可以确定一条直线（ ）

5）两点之间线段最短（ ）

6）同角的余角相等（ ）

7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.

【类型四】 举反例

举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.

解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.

方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．

三、板书设计 命题⎩⎪⎨⎪⎧概念结构真、假命题证明与举反例

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

感谢您的阅读，祝您生活愉快。