中科院信号与系统样题

中国科学院大学

2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题样题

（非全日制）

科目名称：信号与系统

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一． 单项选择题：（共5题，每题4分，共20分）

1. 离散时间系统具有稳定的充分必要条件是：【 】

(a) 全部零点在单位圆外 (b) 全部零点在单位圆内

(c) 全部极点在单位圆内 (d) 全部极点在单位圆外

2. 周期奇函数的傅立叶级数中，只可能含有：【 】

(a) 余弦项 (b) 直流项和余弦项

(c) 直流项 (d)正弦项

3. 下列说法错误的是：【 】

(a) 实函数的傅立叶变换中, 幅度谱为偶函数

(b) 的稳定系统所描述系统是一个因果系统函数)]5()([2)(--=n u n u n h n (c) ()()()()t f t t f δδ'='0

(d) 不同的x(n)的z 变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换

4. 以下关于冲激函数的陈述哪一项不正确：【 】

（a ）()1=⎰∞∞

-dt t δ （b ）()()t u dt t t

=⎰∞-δ （c ）()()()t f dt t f t =⎰∞∞-δ （d ）()()()00t f dt t f t t =-⎰∞∞-δ 5. ()()）的频谱密度函数为－（，则已知522Sa t f E F t f ⎪⎭⎫

⎝⎛=↔ωττω：【 】 (a) ωωτ25j 4Sa -⎪⎭

⎫ ⎝⎛e (b) ωωττ25j 4Sa 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛e E

(c) ωωττ25j 2Sa 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛e E (d) ωωττ25j 4Sa 4-⎪⎭

⎫ ⎝⎛e E

二．填空（每空5分，共20分）

1. ()1

-11-=az z X ，收敛域为|z |>a 时的逆变换x (n )= ；|z |

3. ()()()()()＝则已知)()(,,10 n h n x n u n h n u n x n *=<<=αα 。

三、判断题 （每题4分，共20分）

1. 系统的输入为x(t)，输出为y(t)，则，()()()5t y t x t e

+=描述的系统是因果系统，()()35y t x t =-+描述的系统是非因果系统。

（ ） 2. 实函数的傅立叶变换中，幅度谱为偶函数。（ ）

3. 如果一个信号存在傅立叶变换，则其拉普拉斯变换一定存在。（ ）

4. 微分方程d ()25()3() , (0)d r t r t e t t t

++=>描述的是一个线性时不变系统。（ ） 5. 一个周期实信号和一个周期复信号之和肯定不是周期信号。（ ）

四．计算题（每题30分，共90 分）

1、已知连续系统的微分方程为''()5'()6()2'()()y t y t y t f t f t ++=+，若()()t f t e u t -=

（1）画出(32)f t --的波形；

（2）求系统函数，并判断系统的稳定性。

（30分）

2. 给定系统微分方程22()7()10()()3()d d d r t r t r t e t e t dt dt dt

++=+，假设()2(),(0)2

e t u t r r --===，用变换域法求系统的完全响应，并指出零输入响应、零状态响应。（30分）

3. 对于差分方程描述的离散系统)()1()(n x n ay n y =-+：

（1）求系统函数，并判断系统的稳定性和因果性；

（2）若起始状态为零，且)(10)(,1n u n x a ==，求系统的响应。

（30分）