中科院信号与系统样题

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中国科学院大学

2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题样题

(非全日制)

科目名称:信号与系统

考生须知:

1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一. 单项选择题:(共5题,每题4分,共20分)

1. 离散时间系统具有稳定的充分必要条件是:【 】

(a) 全部零点在单位圆外 (b) 全部零点在单位圆内

(c) 全部极点在单位圆内 (d) 全部极点在单位圆外

2. 周期奇函数的傅立叶级数中,只可能含有:【 】

(a) 余弦项 (b) 直流项和余弦项

(c) 直流项 (d)正弦项

3. 下列说法错误的是:【 】

(a) 实函数的傅立叶变换中, 幅度谱为偶函数

(b) 的稳定系统所描述系统是一个因果系统函数)]5()([2)(--=n u n u n h n (c) ()()()()t f t t f δδ'='0

(d) 不同的x(n)的z 变换,由于收敛域不同,可能对应于相同的z 变换

4. 以下关于冲激函数的陈述哪一项不正确:【 】

(a )()1=⎰∞∞

-dt t δ (b )()()t u dt t t

=⎰∞-δ (c )()()()t f dt t f t =⎰∞∞-δ (d )()()()00t f dt t f t t =-⎰∞∞-δ 5. ()())的频谱密度函数为-(,则已知522Sa t f E F t f ⎪⎭⎫

⎝⎛=↔ωττω:【 】 (a) ωωτ25j 4Sa -⎪⎭

⎫ ⎝⎛e (b) ωωττ25j 4Sa 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛e E

(c) ωωττ25j 2Sa 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛e E (d) ωωττ25j 4Sa 4-⎪⎭

⎫ ⎝⎛e E

二.填空(每空5分,共20分)

1. ()1

-11-=az z X ,收敛域为|z |>a 时的逆变换x (n )= ;|z |

3. ()()()()()=则已知)()(,,10 n h n x n u n h n u n x n *=<<=αα 。

三、判断题 (每题4分,共20分)

1. 系统的输入为x(t),输出为y(t),则,()()()5t y t x t e

+=描述的系统是因果系统,()()35y t x t =-+描述的系统是非因果系统。

( ) 2. 实函数的傅立叶变换中,幅度谱为偶函数。( )

3. 如果一个信号存在傅立叶变换,则其拉普拉斯变换一定存在。( )

4. 微分方程d ()25()3() , (0)d r t r t e t t t

++=>描述的是一个线性时不变系统。( ) 5. 一个周期实信号和一个周期复信号之和肯定不是周期信号。( )

四.计算题(每题30分,共90 分)

1、已知连续系统的微分方程为''()5'()6()2'()()y t y t y t f t f t ++=+,若()()t f t e u t -=

(1)画出(32)f t --的波形;

(2)求系统函数,并判断系统的稳定性。

(30分)

2. 给定系统微分方程22()7()10()()3()d d d r t r t r t e t e t dt dt dt

++=+,假设()2(),(0)2

e t u t r r --===,用变换域法求系统的完全响应,并指出零输入响应、零状态响应。(30分)

3. 对于差分方程描述的离散系统)()1()(n x n ay n y =-+:

(1)求系统函数,并判断系统的稳定性和因果性;

(2)若起始状态为零,且)(10)(,1n u n x a ==,求系统的响应。

(30分)

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