第十二章 光的偏振
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二向色性：各向异性的晶体对光的吸收本领随波长改变外， 还随光矢量相对晶体的振动方向而改变。 电气石
人造偏振片：一些各向同性介质在受到外界作用时会产 生各向异性，并具有二相色性。利用这一特 性获取偏振光的器件成为人造偏振片。
3、双折射晶体产生线偏振光
在双折射晶体内，自然光波被分解成光矢量互相正交 的线偏振光，把其中一束光拦掉或把两束光分开，便 得到线偏振光。
o光振动方向垂直于o主平面。
B. e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e光主平面。
e光振动方向平行于e主平面。
当入射光在主截面内时，o光e光主平面均为主截面。
实际使用时，有意选取入射面与主截面重合。
29
4、单轴晶体和多轴晶体 只有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体，如方解石、石英；
有两个或多个光轴方向的晶体称为多轴晶体，如云母。
氟化镁膜层厚度为：
1 h1 2
0.5 632.8 76.8nm 2n1 cos p 2 2.38 cos30.1
硫化锌膜层厚度为：
1 h2 2
0.5 632.8 228.4nm 2n2 cos 2 2 1.38 cos59.87
14
2、由二向色性产生偏振光
25
二、晶体特性 方解石晶体（CaCO3） 三面钝角组 钝隅 成的一对钝 顶角
当各棱等长时，相对的 两个钝隅的连线就是光 轴的方向
26
1、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光 束在这个方向传播时不发生双折射，此方向称 为晶体的光轴。
在光轴方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。而且： no=ne
一、偏振光与自然光 1、自然光：在一切可能方位上振动的光波的总和。
特点：振动方向的无规则性。 表示：可用两个光矢量互相垂直、大小相等、相位 无关联的线偏振光来表示。
在观察时间内，光 矢量在各个方向上 的振动几率和大小 相同。
3
自然光
2、偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光。 线偏振光： 光矢量的方向不变，其大小随相位变化， 矢量末端轨迹为直线。 圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转 动，且矢量末端轨迹为圆。 椭圆偏振光： 光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢 量末端轨迹为椭圆。 偏振光方程：
27
2、主截面：光轴和晶体表面法线组成。
当光线在主截面入射，即入射面与主截面重合时， 在晶体内o光和e光都在主截面内，但no和ne不等。
光线在一般情况下入射晶体， o光和e光是不同面的。
28
3、 o光和e光的主平面
光束在晶体中的传播方向与光轴 组成的平面称为该光束的主平面
A. o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o光主平面。
A
e光
A
θ
ne ng no
Im
o光
32
A＝光轴
2. 格兰－付科（Glan-foucault）棱镜 将格兰－汤姆逊棱镜中的加拿大树胶用空气薄层代替， 成为格兰—付科棱镜。 这种棱镜适用于紫外波段，并能承受强光照射。 透射光为垂直于入射 面的振动分量，透射 光强下降，透射比约 为0.56
(一)偏振起偏棱镜 使自然光入射晶体时，让其中的一束线偏振光在偏 振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。
31
1. 格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
有两块方解石直角棱镜沿斜面胶合而成，光轴垂直于图 面且相互平行。θ大于o光在胶合面上的临界角。
自然光垂直于棱镜端面入射时，o光发生全反射，而e 光由于折射率几乎不变而无偏折地从棱镜出射。
1
本章目录
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 偏振光概述 晶体的双折射 晶体偏振器件 偏振光和偏振器件的矩阵表示 偏振光的干涉 磁光、电光效应
2
§12－1 偏振光概述
光波的偏振态：是指波的E电矢量和H磁矢量在传播中大小 和方向的状态。不同的场矢量的大小和方向表示不同的偏 振态。可以根据场矢量的端点轨迹来区分不同的偏振态。
5、正晶体和负晶体 若在晶体内除光轴方向外o光的传播速度大于e光的传播 速度，该晶体称为正晶体；如石英
vo ve
no ne
若在晶体内除光轴方向外o光的传播速度小于e光的传播 速度，该晶体称为负晶体；方解石
vo ve
no ne
30
§12－3 晶体偏振器件
一、偏振器件
作用：产生偏振光或检测偏振光。
9
布儒斯特定律： 自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足 关系式 1 2
源自文库
2
，则反射光中没有振动平行于入射面
的分量。
此入射角为布儒斯特角， 即 1 n2 P tg ( ) n1 反射光为线偏振光。振动 方向垂直于入射面。 透射光为部分线偏振光。
10
n1 n2
16
4、由散射产生偏振光
一束自然光光入射到气体上，那么在垂直于入射方 向上的散射光是线偏振光。在原入射光方向及其逆方 向散射光是自然光，其他方向上是部分偏振光。散射 光的振动方向 在光线传播方向的垂直平面内。
17
三、 马吕斯定律和消光比 起偏器：用来产生偏振光的偏振器件。 检偏器：用来检验偏振光的偏振器件。
1.38 解： (1) arctan(n2 ) arctan( ) 30.1 p n1 2.38
2.38 sin 30.1 由n3 sin 45 n1 sin p 得： n3 1.69 sin 45
（2）膜层厚度应使膜层上下表面反射光满足干涉加强条件， 2nh cos 2 m 2 2.38 sin 30.1 由n2 sin 2 n1 sin p得： 2 arcsin 59.87 1.38 13
透光轴：偏振器允许透过的光矢量的方向。 如果一入射线偏振光的电矢量振 动方向和检偏器的透光轴成 角 ，则透过两偏振器后的光强 I 随 两器件的夹角 θ 而变化，即通过 检偏器之后的光强 I 为：
A0cos y（透光轴方向 ） x A0sin
A A0 cos
18
I I 0 cos2
最后的出射光强为 I ',则 I 1 2 2 I ' I cos cos (90 ) sin 2 (2 ) 8 2
23
1 I 1 2 (1)当I ' I时，由 I ' sin (2 ) I得， 45或135 8 8 8 I (2)当I ' 0时，由 I ' sin 2 (2 ) 0得， 0或90 8 1 I 1 2 (3)当I ' I时，由 I ' sin (2 ) I得， sin 2 (2 ) 4, 无解。 2 8 2
当 90， 270时，光强为零：
21
(2)要使从系统中透射出来的光强最大，只有当
0或180，且 0时
① P1固定不动，转动P2，使透射光强度达到一最 大值，此时已调到 0或180， ② 再让P1和P2同步旋转，使透射光再度达到最大值 ，既已调至 0
22
【例3】在两个正交偏振器之间插入第三个偏振片，入 射光为自然光，求： （1）当最后的透射光强为入射光强的1/8时，第三个偏 振片的方位如何？ （2）若最后的透光光强为0，插入的偏振片如何放置？ （3）能否找到插入偏振片的合适位置使最后的透射光 光 强为入射光强的1/2？ 解： 设第三个偏振片 P3与第一个偏振片 P1透光轴之间 的夹角为（0 180), 入射光强为I ,
20
线偏振光的振动方向与 P ， 1的透光轴方向夹角为 P 角为 1和P 2的透光轴方向之间的夹
P2
P1
Ecos
起偏器 检偏器
自然光
线偏振 光
I (
I1
2
I 2 cos2 ) cos2
当 0， 180， 360时，光强为极大值： I I 1 I 2 cos2 2
P
用玻璃片堆获得偏振光
11
45
。
制作 原理 n3 冰晶石 膜层厚 (n2) 层数
ZnS(n1) n3
n1 n2
偏振分光镜
在两直角棱镜之间交替地 镀上高折射率和低折射率 的膜层，然后胶合成一块 立方棱镜。
12
[例1] 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38 的氟化 镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（λ=632.8nm）的偏振 分光镜。试问：（1）分光镜的折射率应为多少；(2)膜层 的厚度应为多少？
验证马吕思定律的实验装置：
P2 Ecos 起偏器 P1
自然光
检偏器
光电接收器 两偏振器光轴互相垂直时，透射光强最小； 两偏振器光轴互相平行时，透射光强最大；
19
消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。
[例2] 教材P313
两块理想的偏振片 P 为I1的自然光和 1和P 2前后共轴放置，用强度 强度为I 2的线偏振光同时垂直入 射到偏振片P 1上；从P 1透射后又 入射到偏振片 P2上，试问： （ 1 ）P P2以光线方向转动一周， 从系统透射出来的 1放置不动，将 光强如何变化？ （2）欲使从系统透射出来 的光强最大，应如何设 置P 1和P 2？
右旋：合矢量的端点轨 迹是一沿顺时针方向旋 转的圆。
6
光矢量大小和方向都在有 3) 椭圆偏振光 规律地变化，且矢量末端 轨迹为椭圆。
z
a1 a2 ~ E＝a1 exp( ikz) x0
a2 exp[ i (kz )] y0
0 右旋椭圆光 2 左旋椭圆光
~ ~ ~ E ＝ E x x0 E y y 0 ~ E x a1 exp[ ikz] ~ E y a2 exp[ i (kz )]
4
1）线偏振光
光矢量的方向不变，其大小 随相位变化，矢量末端轨迹 为直线。 振动平面： 光矢量与传播方向组成的平 面称为线偏振光的振动平面。
7
3、部分偏振光：自然光在传播过程中，由于外界的作用 造成振动方向上强度不等，使某一方向上 的振动比其它方向上的振动占优势。 Imax 表示：部分偏振光=完全偏振光+ 自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin 偏振度：
Imin
I P I max I min P I 总 I max I min
自然光
部分偏振光
8
二、产生偏振光的方法
主要方法：反射和折射、二向色性、散射、双折射
1、由反射和折射产生偏振光
由第九章中的菲涅尔公式可知：光波在两个介质的分 界面上反射和折射时，不仅其能量要进行再分配，其
偏振度也会产生相应的变化。
参见教材 P198~199 公式9-58a、9-58b、 9-61a、9-61b
1
, 1 2
由一组平行玻璃片（或其他透明的薄片）叠在一 起构成，当自然光以布儒斯特角入射并通过片堆 实例： 后，因透过每一片玻璃的折射光连续以相同的条 件反射和折射（每通过一次界面，都从折射光中 反射掉一部分的垂直分量），最后通过片堆的折 射光接近于一个平行于入射面的线偏振光。
第十二章 光的偏振
光波的偏振和光波的干涉、衍射等3大特性，共同表现了 光波的波动性。偏振是光波的横波性的重要标志。
偏振特性反映了光波在传播介质中的各向异性，即介质 折射率随方向而改变，因此引起光波的传输特性随介质中光 波的电场（磁场）的取向而变。 平面光波是横波，场矢量E和H彼此正交，且均与波前 进方向垂直； E和H的振幅大小成正比，其相位相同；
z
y x
~ ~ E＝E x a1 exp(ikz) x0
5
2) 圆偏振光
~ E＝a1 exp(ikz) x0 a1 a2
光矢量大小不变，其方向绕 传播方向均匀转动，且矢量 末端轨迹为圆
z
a2 exp[i (kz )]y0
左旋， 右旋。 2 2
24
§12－2 晶体的双折射
一、晶体的双折射现象 1. 双折射现象 光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量 的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射。 2. 寻常光（o光）和非寻常光（e光） 两束折射光中， 有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）； 另外一束一般不遵守折射定律，称为非常光（e光）。 A. 入射角的正弦与折射角的正弦之比不是常数； B. 折射光线不在入射面内。
人造偏振片：一些各向同性介质在受到外界作用时会产 生各向异性，并具有二相色性。利用这一特 性获取偏振光的器件成为人造偏振片。
3、双折射晶体产生线偏振光
在双折射晶体内，自然光波被分解成光矢量互相正交 的线偏振光，把其中一束光拦掉或把两束光分开，便 得到线偏振光。
o光振动方向垂直于o主平面。
B. e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e光主平面。
e光振动方向平行于e主平面。
当入射光在主截面内时，o光e光主平面均为主截面。
实际使用时，有意选取入射面与主截面重合。
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4、单轴晶体和多轴晶体 只有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体，如方解石、石英；
有两个或多个光轴方向的晶体称为多轴晶体，如云母。
氟化镁膜层厚度为：
1 h1 2
0.5 632.8 76.8nm 2n1 cos p 2 2.38 cos30.1
硫化锌膜层厚度为：
1 h2 2
0.5 632.8 228.4nm 2n2 cos 2 2 1.38 cos59.87
14
2、由二向色性产生偏振光
25
二、晶体特性 方解石晶体（CaCO3） 三面钝角组 钝隅 成的一对钝 顶角
当各棱等长时，相对的 两个钝隅的连线就是光 轴的方向
26
1、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光 束在这个方向传播时不发生双折射，此方向称 为晶体的光轴。
在光轴方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。而且： no=ne
一、偏振光与自然光 1、自然光：在一切可能方位上振动的光波的总和。
特点：振动方向的无规则性。 表示：可用两个光矢量互相垂直、大小相等、相位 无关联的线偏振光来表示。
在观察时间内，光 矢量在各个方向上 的振动几率和大小 相同。
3
自然光
2、偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光。 线偏振光： 光矢量的方向不变，其大小随相位变化， 矢量末端轨迹为直线。 圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转 动，且矢量末端轨迹为圆。 椭圆偏振光： 光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢 量末端轨迹为椭圆。 偏振光方程：
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2、主截面：光轴和晶体表面法线组成。
当光线在主截面入射，即入射面与主截面重合时， 在晶体内o光和e光都在主截面内，但no和ne不等。
光线在一般情况下入射晶体， o光和e光是不同面的。
28
3、 o光和e光的主平面
光束在晶体中的传播方向与光轴 组成的平面称为该光束的主平面
A. o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o光主平面。
A
e光
A
θ
ne ng no
Im
o光
32
A＝光轴
2. 格兰－付科（Glan-foucault）棱镜 将格兰－汤姆逊棱镜中的加拿大树胶用空气薄层代替， 成为格兰—付科棱镜。 这种棱镜适用于紫外波段，并能承受强光照射。 透射光为垂直于入射 面的振动分量，透射 光强下降，透射比约 为0.56
(一)偏振起偏棱镜 使自然光入射晶体时，让其中的一束线偏振光在偏 振棱镜内发生全反射，而只出射一束线偏振光。
31
1. 格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
有两块方解石直角棱镜沿斜面胶合而成，光轴垂直于图 面且相互平行。θ大于o光在胶合面上的临界角。
自然光垂直于棱镜端面入射时，o光发生全反射，而e 光由于折射率几乎不变而无偏折地从棱镜出射。
1
本章目录
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 偏振光概述 晶体的双折射 晶体偏振器件 偏振光和偏振器件的矩阵表示 偏振光的干涉 磁光、电光效应
2
§12－1 偏振光概述
光波的偏振态：是指波的E电矢量和H磁矢量在传播中大小 和方向的状态。不同的场矢量的大小和方向表示不同的偏 振态。可以根据场矢量的端点轨迹来区分不同的偏振态。
5、正晶体和负晶体 若在晶体内除光轴方向外o光的传播速度大于e光的传播 速度，该晶体称为正晶体；如石英
vo ve
no ne
若在晶体内除光轴方向外o光的传播速度小于e光的传播 速度，该晶体称为负晶体；方解石
vo ve
no ne
30
§12－3 晶体偏振器件
一、偏振器件
作用：产生偏振光或检测偏振光。
9
布儒斯特定律： 自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足 关系式 1 2
源自文库
2
，则反射光中没有振动平行于入射面
的分量。
此入射角为布儒斯特角， 即 1 n2 P tg ( ) n1 反射光为线偏振光。振动 方向垂直于入射面。 透射光为部分线偏振光。
10
n1 n2
16
4、由散射产生偏振光
一束自然光光入射到气体上，那么在垂直于入射方 向上的散射光是线偏振光。在原入射光方向及其逆方 向散射光是自然光，其他方向上是部分偏振光。散射 光的振动方向 在光线传播方向的垂直平面内。
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三、 马吕斯定律和消光比 起偏器：用来产生偏振光的偏振器件。 检偏器：用来检验偏振光的偏振器件。
1.38 解： (1) arctan(n2 ) arctan( ) 30.1 p n1 2.38
2.38 sin 30.1 由n3 sin 45 n1 sin p 得： n3 1.69 sin 45
（2）膜层厚度应使膜层上下表面反射光满足干涉加强条件， 2nh cos 2 m 2 2.38 sin 30.1 由n2 sin 2 n1 sin p得： 2 arcsin 59.87 1.38 13
透光轴：偏振器允许透过的光矢量的方向。 如果一入射线偏振光的电矢量振 动方向和检偏器的透光轴成 角 ，则透过两偏振器后的光强 I 随 两器件的夹角 θ 而变化，即通过 检偏器之后的光强 I 为：
A0cos y（透光轴方向 ） x A0sin
A A0 cos
18
I I 0 cos2
最后的出射光强为 I ',则 I 1 2 2 I ' I cos cos (90 ) sin 2 (2 ) 8 2
23
1 I 1 2 (1)当I ' I时，由 I ' sin (2 ) I得， 45或135 8 8 8 I (2)当I ' 0时，由 I ' sin 2 (2 ) 0得， 0或90 8 1 I 1 2 (3)当I ' I时，由 I ' sin (2 ) I得， sin 2 (2 ) 4, 无解。 2 8 2
当 90， 270时，光强为零：
21
(2)要使从系统中透射出来的光强最大，只有当
0或180，且 0时
① P1固定不动，转动P2，使透射光强度达到一最 大值，此时已调到 0或180， ② 再让P1和P2同步旋转，使透射光再度达到最大值 ，既已调至 0
22
【例3】在两个正交偏振器之间插入第三个偏振片，入 射光为自然光，求： （1）当最后的透射光强为入射光强的1/8时，第三个偏 振片的方位如何？ （2）若最后的透光光强为0，插入的偏振片如何放置？ （3）能否找到插入偏振片的合适位置使最后的透射光 光 强为入射光强的1/2？ 解： 设第三个偏振片 P3与第一个偏振片 P1透光轴之间 的夹角为（0 180), 入射光强为I ,
20
线偏振光的振动方向与 P ， 1的透光轴方向夹角为 P 角为 1和P 2的透光轴方向之间的夹
P2
P1
Ecos
起偏器 检偏器
自然光
线偏振 光
I (
I1
2
I 2 cos2 ) cos2
当 0， 180， 360时，光强为极大值： I I 1 I 2 cos2 2
P
用玻璃片堆获得偏振光
11
45
。
制作 原理 n3 冰晶石 膜层厚 (n2) 层数
ZnS(n1) n3
n1 n2
偏振分光镜
在两直角棱镜之间交替地 镀上高折射率和低折射率 的膜层，然后胶合成一块 立方棱镜。
12
[例1] 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38 的氟化 镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（λ=632.8nm）的偏振 分光镜。试问：（1）分光镜的折射率应为多少；(2)膜层 的厚度应为多少？
验证马吕思定律的实验装置：
P2 Ecos 起偏器 P1
自然光
检偏器
光电接收器 两偏振器光轴互相垂直时，透射光强最小； 两偏振器光轴互相平行时，透射光强最大；
19
消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。
[例2] 教材P313
两块理想的偏振片 P 为I1的自然光和 1和P 2前后共轴放置，用强度 强度为I 2的线偏振光同时垂直入 射到偏振片P 1上；从P 1透射后又 入射到偏振片 P2上，试问： （ 1 ）P P2以光线方向转动一周， 从系统透射出来的 1放置不动，将 光强如何变化？ （2）欲使从系统透射出来 的光强最大，应如何设 置P 1和P 2？
右旋：合矢量的端点轨 迹是一沿顺时针方向旋 转的圆。
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光矢量大小和方向都在有 3) 椭圆偏振光 规律地变化，且矢量末端 轨迹为椭圆。
z
a1 a2 ~ E＝a1 exp( ikz) x0
a2 exp[ i (kz )] y0
0 右旋椭圆光 2 左旋椭圆光
~ ~ ~ E ＝ E x x0 E y y 0 ~ E x a1 exp[ ikz] ~ E y a2 exp[ i (kz )]
4
1）线偏振光
光矢量的方向不变，其大小 随相位变化，矢量末端轨迹 为直线。 振动平面： 光矢量与传播方向组成的平 面称为线偏振光的振动平面。
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3、部分偏振光：自然光在传播过程中，由于外界的作用 造成振动方向上强度不等，使某一方向上 的振动比其它方向上的振动占优势。 Imax 表示：部分偏振光=完全偏振光+ 自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin 偏振度：
Imin
I P I max I min P I 总 I max I min
自然光
部分偏振光
8
二、产生偏振光的方法
主要方法：反射和折射、二向色性、散射、双折射
1、由反射和折射产生偏振光
由第九章中的菲涅尔公式可知：光波在两个介质的分 界面上反射和折射时，不仅其能量要进行再分配，其
偏振度也会产生相应的变化。
参见教材 P198~199 公式9-58a、9-58b、 9-61a、9-61b
1
, 1 2
由一组平行玻璃片（或其他透明的薄片）叠在一 起构成，当自然光以布儒斯特角入射并通过片堆 实例： 后，因透过每一片玻璃的折射光连续以相同的条 件反射和折射（每通过一次界面，都从折射光中 反射掉一部分的垂直分量），最后通过片堆的折 射光接近于一个平行于入射面的线偏振光。
第十二章 光的偏振
光波的偏振和光波的干涉、衍射等3大特性，共同表现了 光波的波动性。偏振是光波的横波性的重要标志。
偏振特性反映了光波在传播介质中的各向异性，即介质 折射率随方向而改变，因此引起光波的传输特性随介质中光 波的电场（磁场）的取向而变。 平面光波是横波，场矢量E和H彼此正交，且均与波前 进方向垂直； E和H的振幅大小成正比，其相位相同；
z
y x
~ ~ E＝E x a1 exp(ikz) x0
5
2) 圆偏振光
~ E＝a1 exp(ikz) x0 a1 a2
光矢量大小不变，其方向绕 传播方向均匀转动，且矢量 末端轨迹为圆
z
a2 exp[i (kz )]y0
左旋， 右旋。 2 2
24
§12－2 晶体的双折射
一、晶体的双折射现象 1. 双折射现象 光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量 的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射。 2. 寻常光（o光）和非寻常光（e光） 两束折射光中， 有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）； 另外一束一般不遵守折射定律，称为非常光（e光）。 A. 入射角的正弦与折射角的正弦之比不是常数； B. 折射光线不在入射面内。