2020届合肥一模文数—试题含答案

合肥市2020年高三第一次教学质量检测

数学试题(文科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷 (60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}12A x x =-<<，{}210B x x =-≥，则A B =I ( ).

A.()1+∞，

B.1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，

C.1 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，

D.1 22⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

，

2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()()12i 2i z =-+，则z 的共轭复数z =( ).

A.43i -

B.43i +

C.34i +

D.34i -

3.设双曲线:C 22

4640x y -+=的焦点为12F F ，，点P 为C 上一点，16PF =，则2PF 为( ). A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是( ).

A.这五年，2013年出口额最少

B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降

D.这五年，2017年进口增速最快

5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点1

32

M ⎛⎫

--

⎪ ⎪⎝⎭

，，则cos 2sin 3παα⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭的值为( ).

A.1

2

- B.

3

C.1

D.32

6.若执行右图的程序框图，则输出i 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.5

7.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为边AB 中点，点F 为边BC 中点，将AED DCF ∆∆，分别沿DE DF ，折起，使A C ，两点重合于P 点，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为( ).

A.32

π

B.3π

C.6π

D.12π 8.已知函数()sin 23f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭，则下列关于函数()f x 的说

法，不正确．．．

的是( ). A.()f x 的图象关于12

x π

=-

对称

B.()f x 在[]0π，上有2个零点

C.()f x 在区间536ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

，上单调递减

D.函数()f x 图象向右平移

116

π

个单位，所得图像对应的函数为奇函数 9.函数22cos x x

y x x

--=-的图像大致为( ).

10.射线测厚技术原理公式为0t

I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am )低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931≈，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116

11.已知正方体1111ABCD A B C D -，过对角线1BD 作平面α交棱1AA 于点E ，交棱1CC 于点F ，则： ①四边形1BFD E 一定是平行四边形；

②多面体1ABE DCFD -与多面体1111D C F A B BE -的体积相等； ③四边形1BFD E 在平面11AA D D 内的投影一定是平行四边形； ④平面α有可能垂直于平面11BB D D . 其中所有正确结论的序号为( ).

A.①②

B.②③④

C.①④

D.①②④

12.已知函数()23f x x a =+(a R ∈)，()39g x x x =-.若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为

() b +∞，

，则实数a 的取值范围为( ). A.[)5 +∞，

B.(]27 5-，

C.() 27-∞-，

D.()[) 275 -∞-+∞U ，，

第Ⅱ卷 (90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、

第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13.已知实数x y ，满足260x y x y x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≤⎩，，，则2z x y =+取得最大值的最优解为 .

14.已知向量a =r (1，1)，()= 2b m -r ，

，且a r ⊥()

2a b +r r

，则m 的值等于 . 15.在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2sin sin cos sin A B C C =，则

22

2

a b c += ，sin C 的最大值为 . 16.已知点()0 2A ，

，抛物线22y px =(0p >)的焦点为F ，若此抛物线的准线上存在一点P ，使得APF ∆是以APF ∠为直角的等腰直角三角形，则p 的值等于___________.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，424S S =.