云南省昆明市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析

依据 y ln x 的单调性即可得出 a, b,c 的大小关系。
【详解】
b
ln 2
1 ln 3
ln 2
ln 3
3ln 2 2ln 3
ln 8 9
3
23
6
6
ln1 0
6
1
而 a ee 0, c
1
3 0 ，所以 b 最小。
1
又 ln a ln ee
1
1 ， ln c
ln
1 2
1 ln
1
，
e2
2
2
所以 ln c ln a ，即有 c a ，因此 c a b ，故选 B。
y2 b2
1 a b 0 ，O 0,0 ，P 3,1 ，斜率为 1的直线与 C 相交于 A, B
两点，若直线 OP 平分线段 AB ，则 C 的离心率等于 __________．
【答案】 6 3
【解析】
【分析】
利用点差法求出
b2 a 2 的值后可得离心率的值．
【详解】设
A x1, y1 , B x2, y2
）
A. ①④ 【答案】 D 【解析】
B. ②③
C. ①②④
D. ①②③
【分析】
依照题意找出 的限制条件，确定 ，得到函数 f x 的解析式，再根据函数图像逐一判断
以下结论是否正确。
【详解】因为函数 f x sin x
0 的图象关于直线 x
3
3
对称， 所以
4
4
+k 2
41 (
k)
0, k
Z ，又 f x 在 0,
，则
x12 a2
y12 b2
1，ax222
y22 b2
1，
故 x12 x22 a2
y12 y22 b2
0 即 x1
x2 x1 a2
x2
y1 y2 y1 y2 b2
0，
6 因为 P 为 AB 中点，故 a2
y1 y2 2 x1 x2 b2
0即
3 a2
1 b2
0，
所以 a 2
3 a2
c2
c2 即 a2
1 AB
2
）
1，将 ADE
【答案】 C
【解析】
【分析】
（ 1）通过证明 A , E , B, F 是否共面，来判断直线 A E 与直线 BF 是否共面；
（ 2）取特殊位置，证明 BF
1 是否成立；（ 3）寻找 A EC 可以是直角三角形的条件是否能
2
够满足；（ 4）用反证法思想，说明 A' C DE 能否成立。
即有 DE CG ，在 Rt DGC 中， CD 2, DG , CDE 60 明显不可能，故不符合； 2
在 A EC 中， A E 1, CE 3 ，而 AC 7 2 ，所以当 A C 2 时， A EC 可以是直角
三角形； 【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉 及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力。
上为单调函数，
32
4
2 ，即 4
2，
2
2
所以
或 2 ，即 f x sin x 或 f x sin 2x
3
3
所以总有 f ( 3 ) 0 ，故①②正确； 2
由f x
2 sin x 或 f x
3
sin 2x 图像知， f x 在
,0 上单调递增，故③正确； 8
当 x (0, ) 时， f x
2 sin x 只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确；
1，则 C 的渐近线方程为（ ）
16 4
A. 6x y 0
B. x 6 y 0
C. x 2 y 0
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据双曲线的性质，即可求出。
x2 【详解】令
y2
0 ，即有 x 2 y
0
16 4
双曲线 C 的渐近线方程为 x 2y 0 ，故选 C。
D. 2x y 0
【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。
1.设集合 A= x 1 x 1 , B= 1,0,1,2 ，则 A B （ ）
A. -1，0，1
B. 1,0
【答案】 C 【解析】 【分析】 根据交集的定义，即可求出结果。
【详解】 A B 0,1 ，故选 C。
【点睛】本题主要考查交集的运算。
C. 0,1
D. 1,2
2i
2.
（）
1i
A. 1 i
B. 1 i
12.已知函数 f x sin x
0 的图象关于直线 x 3 对称，且 f x 在 0, 上为单
4
4
调函数，下述四个结论：
①满足条件的 取值有 2 个
② 3 ,0 为函数 f x 的一个对称中心 2
③f x 在
,0 上单调递增
8
④ f x 在 0, 上有一个极大值点和一个极小值点
其中所有正确结论的编号是（
综上，选 A.
【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题
.
9.设随机变量 X
2
A.
3
【答案】 A
B 2, p ，若 P X 1 1
B.
3
5
，则
E
X
9
（）
C. 2
【解析】
【分析】
根据对立事件的概率公式，先求出 p ，再依二项分布的期望公式求出结果
5
4
【详解】 P X 1 1 P( X 0) ， P ( X 0)
利用等差数列的性质可得 a5 ，从而 d a5 a4 ．
【详解】因为 a2 a8 18 ，故 a5 9 ，所以 d a5 a4 9 7 2 ，填 2 ． 【点睛】一般地，如果 an 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，则有性质：
（1）若 m, n, p, q N *, m n p q ，则 am an ap aq ；
（2） Sn
n ak an 1 k , k 1,2, 2
, n 且 S2n 1
2n 1 an ；
（3） Sn An2 Bn 且 Sn 为等差数列； n
（4） Sn , S2n Sn , S3n S2n , 为等差数列 .
14.函数 f x ln x 2x 的图象在点 P 1, f 1 处的切线方程为 __________． 【答案】 x y 1 0
所以 an 2an 1 1 ， a1 1 ，故 a2 3 ， a3 7 ，故选 B.
【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有 关的数学问题 .
7.函数 y e2 e x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 【分析】
根据 f 0 0 可得正确的选项 . 【详解】设 f x e2 ex ， f 0 e2 1 0 ， A， C， D 均是错误的，选 B .
【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等 方面刻画函数的图像 .
8.设 m, n 为两条不同的直线， , 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（
）
A.
, m , n ，则 m n
B.
, m , n ，则 m n
C. α^ β, m 烫α, n β，则 m n
D. α/ / β, m 烫α, n β，则 m // n
【详解】
，
如图，因为 B ,C , E , A 四点不共面，所以 E 面 A BC ，故直线 A' E 与直线 BF 不共面；
1
ADE 沿直线 DE 折起成 A DE ，位置不定，当面 A DE 面 BCDE ，此时 BF
；
2
取 DE 中点，连接 A G , CG ，则 A G DE ，若有 A C DE ，则 DE 面 A CG 1
【解析】 【分析】
求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。
【详解】 f (x) 1 2 ， k f (1) 1 ，又 f (1) 2 x
所以切线方程为 y ( 2) ( 1)(x 1) ，即 x y 1 0 。
【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。
15.已知 C 是以 AB 为直径的半圆弧上的动点， O 为圆心， P 为 OC 中点，若 AB 4 ，则 PA PB PC __________ ．
【点睛】本题主要考查如何求二项式定理的展开式中某一项的系数。
6.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着
A, B,C 三根金铜石细柱，其中细柱 A 上套着
个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上
. 将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规
则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较
【答案】 A 【解析】 【分析】 依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可 .
【详解】直线 m,n 所在的方向向量分别记为 a,b ，则它们分别为 ， 的法向量，
因
，故 a b ，从而有 m n ， A 正确 .
B、 C 中 m, n 可能平行，故 B、C 错， D 中 m, n 平行、异面、相交都有可能，故 D 错.
9
9
即 (1 p)2
4
，所以
p
1 ，E X
9
3
2 2 p ，故选 A 。
3
【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。
D. 1
10.设 a
1
ee ,b
ln
2
1 ln 3,c
3
1
2 ，则下列正确的是（ ）
A. a c b
【答案】 B
B. c a b
C. c b a
【解析】
【分析】
D. a b c
【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。
11.在平行四边形 ABCD 中， BAD ，点 E 在 AB 边上， AD AE 3
沿直线 DE 折起成 A DE ， F 为 A C 的中点，则下列结论正确的是（
A. 直线 A E 与直线 BF 共面
1 B. BF
2
C. A EC 可以是直角三角形
D. A C DE
小盘子上面 . 若 A柱上现有 3 个金盘（如图） ，将 A 柱上的金盘全部移到 B 柱上，至少需要移
动次数为（ ）
A. 5
【答案】 B 【解析】 【分析】
B. 7
C. 9
D. 11
设细柱 A上套着 n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为
an ，则 an 2an 1 1 ，
利用该递推关系可求至少需要移动次数 .
C. 3
D. 1
的 【解析】
【分析】
先求出 a b 的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出
x.
【详解】 a b (3, x 4) 由 a / / a b 得， 1 ( x 4) 3x 0 解得 x 2 ，故选 A 。
【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示。
x2 y2
4.已知双曲线 C :
昆明市 2018-2019 学年高二期末质量检测
理科数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目， 在规定的位置贴好条形码 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，将答题卡交回 . 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 .
【答案】 B
【解析】
【分析】
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利用复数的除法可得计算结果 .
C. 1 i
D. 1 i
2i
【详解】
1i
2i 1 i 1i 1i
1 i ，故选 B.
【点睛】本题考查复数 除法，属于基础题 .
3.已知向量 a 1, x , b 2,4 ， a / / a b ，则 x （ ）
A. 2 【答案】 A
B. 1
3
综上，所有正确结论的编号是①②③。
【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力。
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.在等差数列 an 中， a4 7 ， a2 a8 18 ，则公差 d __________．
【答案】 2 【解析】 【分析】
2
，故 e
3
6 ，填 6 ．
3
3
【点睛】圆锥曲线中 离心率的计算， 关键是利用题设条件构建关于 a ,b, c 的一个等式关系． 而
5. 1
5
2x 展开式中的
x3 系数为（
）
A. 40
B. 40
C. 80
D. 80
【答案】 D
【解析】
【分析】
由二项式定理展开式的通项公式，赋值即可求出。
5
【详解】 1 2x 展开式的通项公式是 Tr 1
C5r ( 2 x)r
C
r 5
(
2) r
xr
令r
3 ，所以
x 3 系数为
C
3 5
(
2) 3
80 ，故选 D 。
【答案】 2 【解析】 【分析】
先用中点公式的向量式求出 PA PB ，再用数量积的定义求出 PA PB PC 的值。 【详解】 PA PB 2PO ， PA PB PC 2PO PC 2 1 1 cos180 2
【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义。
x2 16.已知椭圆 C : a2
【详解】设细柱 A 上套着 n 个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为
an .
要把最下面的第 n 个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的
n 1 个金盘移到余下的一个柱
子上，故至少需要移动 an 1次 .
把第 n 个金盘移到另一个柱子上后，再把 n 1 个金盘移到该柱子上，故又至少移动 an 1 次，