结构力学-静定结构的受力分析
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13
14kN m
例1：
A
C
8kN DE
4 kN m
10kN m B
FG
1m 1m 1m
FRA
4m
1m 1m
FRB
MA 0 Y 0
8FRB 10 4 4 4 8114 0
FRB 6kN
FRA FRB 8 4 4 0
FRA 18kN
14
FQ图
kN
18 10
14 M图
① qx=0时，轴力图为矩形图；
qy
o
M dM
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
② qx=常数时，轴力图为斜直线；
③ qy=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；
④ qy=常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；
8
II. 增量关系
M
M 0 o FX
M M
FN
FY
FN FN x
xB xA
qy
dx
M B M A
xB xA
FQdx
10
3
前提条件：——两个线性
1. 几何线性条件——小变形 2. 物理线性条件——线弹性
11
MA A
MA
q l
M ql2 8
MB
B MB
M ql2 8
12
FP
q
A
MA
FNA
A
FQA MA
B
B FQB
MB FNA
MB
选定外力的不F连QA续点为F控QB 制截面； 分段画弯矩图。
弯矩：取消正负规定，弯矩图画在受拉一侧。 剪力：符号规定不变。 轴力：符号规定不变。 轴力图和剪力图习惯上同号画在同侧，标明正负
35
例1：作出内力图。
B
q
A
FRAy
FRAx l
36
C
FRCy l
计算步骤： 1. 计算支座反力 2. 求杆端内力 3. 作内力图 4. 结点校核
注意事项： 1. 内力符号的有关规定 2. 结点处杆端的不同截面 3. 正确选择隔离体 4. 注意结点的平衡——校核
➢几何不变体系且没有多余约束。 ➢利用平衡条件可以完全求解其受力状态。
静定结构的类型
3
目录
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 刚体体系的虚功原理 §3-9 用求解器确定截面单杆 §3-10 小结
BGC D
2m 1m 1m 1m
3m
F
E 1m
24
例3: 试确定铰D的位置，使梁的正负弯矩峰值相等 q
A
DB
C
lx
x
l
ql x
VA VD 2
VA
VD
VB
VC
25
AD跨中正弯矩： q l x2
8
B点处负弯矩： ql x x qx2
2
2
x 0.172l
代入，正ห้องสมุดไป่ตู้ 弯矩峰值： 0.086ql2
第三章 静定结构的受力分析
1
如图示结构： 杆长为a，荷载作用于中点处。
FRxA
A
FP
A
B
FRxA
FP
B
MA
FRyA
FRyB
FRyA
FRyB
FRyA 0.5FP FRyB 0.5FP FRxA 0
FRyA FRyB FP FRyA a MA FP 0.5a FXA 0
2
静定结构
静定多跨连续梁 1. 几何组成 2. 计算顺序
28
§3-3 静定平面刚架的内力
29
30
31
❖ 由多根直杆组成 ❖ 杆件之间的结点多为刚结点
31
刚结点 Rigid Joint
❖变形特点：限制相对的转动和移动 ❖受力特点：可传递弯矩、剪力和轴力
32
33
32
悬臂刚架 简支刚架
三铰刚架
34
3 ❖内力类型：弯矩、剪力、轴力 ❖计算方法：截面法 ❖内力的符号规定：
FQ y FQ FQ
dx
FN FX FQ FY M M0
⑤ 纵向集中力作用点处，轴力图发生突变； ⑥ 横向集中力作用点处，剪力图发生突变； ⑦ 集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；
9
III. 积分关系
MA
FNA
A
FQA
qy qx
MB
B
FNB
FQB
FNB FNA
xB xA
qx
dx
FQB FQA
kN m
4 14
15
6 6
26.5 22 16
例2： 例3：
FP
0.25FPl
0.5l 0.5l 0.25ql 2 q
0.5l 0.5l
16
例4： 例5：
40kN m
4kN m
2m 2m
20kN 20kN m
2m 2m
17
例6： 例7：
12kN m
26kN
3m 8kN m
1m 24kN m
37
例2：
50kN
10 kN m
C
B
A
6m
2m D 4m
38
计算步骤： 1. 计算支座反力 2. 求杆端内力 3. 作内力图 4. 结点校核
注意事项： 1. 内力符号的有关规定 2. 结点处杆端的不同截面 3. 正确选择隔离体 4. 注意结点的平衡——校核
思考与讨论
4
§3-1 梁的内力计算回顾
31
M FN
弯矩 M
剪力 FQ 轴力 FN
FQ
：水平杆件中，轴使力杆图件：下标部明受正拉负为号正
：以绕隔离体顺剪时力针图转：者标为明正正负号 弯矩图：画在杆件受拉一
：以拉力为正 边，不标正负号
5
32
注意事项：
截开 代替 平衡
1. 隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力； 2. 约束力要符合约束性质； 3. 利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力； 4. 不要遗漏力； 5. 受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；
相应的两等跨简支梁峰值为：0.125ql 2
二者的比值为： 0.086ql 2 0.125ql 2
0.688
26
小结
基础部分和附属部分 几何分析顺序：先基础后附属 内力计算顺序：先附属后基础
内力计算——截面法 内力分布与单跨梁相比更为合理，但
结构形式相对复杂
27
上次课内容
梁的内力回顾 1. 受力及变形特征 2. 内力计算方法 3. 内力图的绘制 ◆ 荷载与内力之间的关系 ◆ 分段叠加法
已知力按实际方向画，数值是绝对值； 计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。
6
3
I. 微分关系
M
FN FQ
qy
o
M dM
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
7
dFN
dx
qx
I.
微分关系
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
M
FN FQ
3m
1m
18
§3-2 静定多跨梁
19
公路桥 计算简图
20
几何组成分析的角度
A B
E
A B
E
基础部分
先基础，后附属
C
D
F
C
D
F
附属部分
21
受力分析的角度
A B
E
A B
E
基础部分
先附属，后基础
C
D
F
C
D
F
附属部分
22
例1:
A
2a
P
C
B
D
a aa
G E
F a 0.5a
23
例2:
A
60kN
12 kN m
14kN m
例1：
A
C
8kN DE
4 kN m
10kN m B
FG
1m 1m 1m
FRA
4m
1m 1m
FRB
MA 0 Y 0
8FRB 10 4 4 4 8114 0
FRB 6kN
FRA FRB 8 4 4 0
FRA 18kN
14
FQ图
kN
18 10
14 M图
① qx=0时，轴力图为矩形图；
qy
o
M dM
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
② qx=常数时，轴力图为斜直线；
③ qy=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；
④ qy=常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；
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II. 增量关系
M
M 0 o FX
M M
FN
FY
FN FN x
xB xA
qy
dx
M B M A
xB xA
FQdx
10
3
前提条件：——两个线性
1. 几何线性条件——小变形 2. 物理线性条件——线弹性
11
MA A
MA
q l
M ql2 8
MB
B MB
M ql2 8
12
FP
q
A
MA
FNA
A
FQA MA
B
B FQB
MB FNA
MB
选定外力的不F连QA续点为F控QB 制截面； 分段画弯矩图。
弯矩：取消正负规定，弯矩图画在受拉一侧。 剪力：符号规定不变。 轴力：符号规定不变。 轴力图和剪力图习惯上同号画在同侧，标明正负
35
例1：作出内力图。
B
q
A
FRAy
FRAx l
36
C
FRCy l
计算步骤： 1. 计算支座反力 2. 求杆端内力 3. 作内力图 4. 结点校核
注意事项： 1. 内力符号的有关规定 2. 结点处杆端的不同截面 3. 正确选择隔离体 4. 注意结点的平衡——校核
➢几何不变体系且没有多余约束。 ➢利用平衡条件可以完全求解其受力状态。
静定结构的类型
3
目录
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 静定多跨梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选 §3-8 刚体体系的虚功原理 §3-9 用求解器确定截面单杆 §3-10 小结
BGC D
2m 1m 1m 1m
3m
F
E 1m
24
例3: 试确定铰D的位置，使梁的正负弯矩峰值相等 q
A
DB
C
lx
x
l
ql x
VA VD 2
VA
VD
VB
VC
25
AD跨中正弯矩： q l x2
8
B点处负弯矩： ql x x qx2
2
2
x 0.172l
代入，正ห้องสมุดไป่ตู้ 弯矩峰值： 0.086ql2
第三章 静定结构的受力分析
1
如图示结构： 杆长为a，荷载作用于中点处。
FRxA
A
FP
A
B
FRxA
FP
B
MA
FRyA
FRyB
FRyA
FRyB
FRyA 0.5FP FRyB 0.5FP FRxA 0
FRyA FRyB FP FRyA a MA FP 0.5a FXA 0
2
静定结构
静定多跨连续梁 1. 几何组成 2. 计算顺序
28
§3-3 静定平面刚架的内力
29
30
31
❖ 由多根直杆组成 ❖ 杆件之间的结点多为刚结点
31
刚结点 Rigid Joint
❖变形特点：限制相对的转动和移动 ❖受力特点：可传递弯矩、剪力和轴力
32
33
32
悬臂刚架 简支刚架
三铰刚架
34
3 ❖内力类型：弯矩、剪力、轴力 ❖计算方法：截面法 ❖内力的符号规定：
FQ y FQ FQ
dx
FN FX FQ FY M M0
⑤ 纵向集中力作用点处，轴力图发生突变； ⑥ 横向集中力作用点处，剪力图发生突变； ⑦ 集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；
9
III. 积分关系
MA
FNA
A
FQA
qy qx
MB
B
FNB
FQB
FNB FNA
xB xA
qx
dx
FQB FQA
kN m
4 14
15
6 6
26.5 22 16
例2： 例3：
FP
0.25FPl
0.5l 0.5l 0.25ql 2 q
0.5l 0.5l
16
例4： 例5：
40kN m
4kN m
2m 2m
20kN 20kN m
2m 2m
17
例6： 例7：
12kN m
26kN
3m 8kN m
1m 24kN m
37
例2：
50kN
10 kN m
C
B
A
6m
2m D 4m
38
计算步骤： 1. 计算支座反力 2. 求杆端内力 3. 作内力图 4. 结点校核
注意事项： 1. 内力符号的有关规定 2. 结点处杆端的不同截面 3. 正确选择隔离体 4. 注意结点的平衡——校核
思考与讨论
4
§3-1 梁的内力计算回顾
31
M FN
弯矩 M
剪力 FQ 轴力 FN
FQ
：水平杆件中，轴使力杆图件：下标部明受正拉负为号正
：以绕隔离体顺剪时力针图转：者标为明正正负号 弯矩图：画在杆件受拉一
：以拉力为正 边，不标正负号
5
32
注意事项：
截开 代替 平衡
1. 隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力； 2. 约束力要符合约束性质； 3. 利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力； 4. 不要遗漏力； 5. 受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；
相应的两等跨简支梁峰值为：0.125ql 2
二者的比值为： 0.086ql 2 0.125ql 2
0.688
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小结
基础部分和附属部分 几何分析顺序：先基础后附属 内力计算顺序：先附属后基础
内力计算——截面法 内力分布与单跨梁相比更为合理，但
结构形式相对复杂
27
上次课内容
梁的内力回顾 1. 受力及变形特征 2. 内力计算方法 3. 内力图的绘制 ◆ 荷载与内力之间的关系 ◆ 分段叠加法
已知力按实际方向画，数值是绝对值； 计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。
6
3
I. 微分关系
M
FN FQ
qy
o
M dM
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
7
dFN
dx
qx
I.
微分关系
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
M
FN FQ
3m
1m
18
§3-2 静定多跨梁
19
公路桥 计算简图
20
几何组成分析的角度
A B
E
A B
E
基础部分
先基础，后附属
C
D
F
C
D
F
附属部分
21
受力分析的角度
A B
E
A B
E
基础部分
先附属，后基础
C
D
F
C
D
F
附属部分
22
例1:
A
2a
P
C
B
D
a aa
G E
F a 0.5a
23
例2:
A
60kN
12 kN m