第二章-整式的加减知识点及习题

第二章-整式的加减

目标：（1）单项式概念及其应用； （2）多项式概念及其应用； （3）同类项与合并同类项 （4）去括号。

类型一：单项式 一．知识点：

1、单项式：由 数或字母 的 乘积 组成的式子称为单项式。补充:单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。

例题：判断下列各式子哪些是单项式？

(1)12x -；(2)35a b -；（3） 1

y x +。

解：(1) 1

2x -不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)35a b -是单项式，因为

是数与字母的积；

(3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；

变式：判断下列各式子哪些是单项式？

(1)2

1+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4)－3a b 2； (5)y ；

(6)2－xy 2； (7)－0.5 ； （8）1

1x +。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

例题：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 32

2r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5)

223

ab π-注意：π是数字而不是字母。

3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意：π是数字而不是字母。

例题1：指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）323

2r h ，（3）423

ab π-

变式：（1）y 9

的系数是____ 次数是 ； 单项式2

125

R π-的系数是 _____ ，

次数是____。

（2）23

2a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－6

52y

x 的系数是 ，次数是 ．

例题2：（题型：利用单项式的系数、次数求字母的值）

(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值； (2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；

(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； 变式：填空

(1) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。 (2) 如果22k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，则k= 。

(3) 如果32(2)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则

m k += 。

(4) 写出系数是－2，只含字母x,y 的所有四次单项

式： 。

类型二：多项式 一．知识点：

1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。

如 ：a ＋b ，21

+x ，2－xy 2，5232+-x x 等都是多项式。

注意：11x +，1

1

x x +-都不是多项式。

2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的

项。其中，不含字母的项叫做常数项。

如 ：多项式2－xy 2的项分别是：2，－xy 2，其中2是常数项；

多项式5232+-x x 的项分别是：23x ，2x -，5+，其中5是常数项； 3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。

如 ：多项式2－xy 2是二项式；多项式5232+-x x 是三项式；多项式2

1

+x 是二项式；

4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 如 ：多项式5232+-x x 的次数是2；多项式223325x y x y y -+的次数是5；

5、几次几项式：如多项式5232+-x x 是二次三项式；多项式223325x y x y y -+是五次三项式；多项式2－xy 2是三次二项式；

6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：22,1,5,32x x x π-+-+都是整式。 注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。 (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 （3多项式没有系数。

例题1：指出下列多项式的次数及项分别是什么？

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。 例题2：指出下列多项式是几次几项式。

(1) 31x xy -+ (2) x 3－2x 2y 2＋3y 2。

例题3：在式子22251

5,1,32,,,1

x x x x x x π+--+++中，整式有（ ）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

（因为 5x 不是单项式，21

1x x ++不是多项式，所以不是整式.）

题型：利用多项式的项数、次数求字母的值

例题1：若多项式11k x y xy +-+是关于x ，y 四次三项式，求k 的值；

变式：若多项式3(2)1x k x --+是关于x 的三次二项式，求k 的值；

变式：若多项式1k x y xy -+是关于x ，y 的四次三项式，则k= 。 变式：若多项式3(1)1x k x +-+是关于x 的三次二项式，则k= 。

题型：000+=

例题：已知21(2)0x y ++-=，则y x = ，x y += 。

变式：已知21(3)0x y -+-=，则y x = ，x y += 。

变式：已知22(1)0x y ++-=，则x y += 。

类型三：同类项 一．知识点：

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项

如 ：2a b 与－5a b 是同类项；4x 2y 与－31yx 2是同类项；8

3

、0与2.5是同类项， 2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同

如 ：3

2

xyz 与xy 不是同类项，因为所含字母不相同 ；

0.523y x 和732y x 不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；