甘肃省武威市铁路中学2014届高三数学(理)专题训练：选择填空限时练(六)Word版含答案

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一、选择题

1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x

答案 D

解析因为A∪B＝R，所以m>1，故选D.

2．已知z

1－i

＝2＋i，则复数z的共轭复数为() A．3＋i B．3－i

C．－3－i D．－3＋i

答案 A

解析z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，复数z的共轭复数为3＋i，故选A.

3．采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的16人中，编号落入区间[1,160]的人做问卷A，编号落入区间[161,320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为() A．4 B．5 C．6 D．7

答案 B

解析本题考查系统抽样知识．采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，抽取的号码成等差数列8,38,68，…，458，编号落入区间[161,320]的人做问卷B人数5人．

4．若数列{a n}满足1

a n＋1－

1

a n＝d(n∈N

*，d为常数)，则称数列{a

n

}为“调和数列”．已知正

项数列{1

b n}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是() A．10 B．100 C．200 D．400

答案 B

解析∵{1

b n}为“调和数列”，

∴{b n}为等差数列，b1＋b2＋…＋b9＝90，

b4＋b6＝20，b4·b6≤100.

5．下图为一个算法的程序框图，则其输出的结果是()

A ．0

B ．2 012

C ．2 011

D ．1

答案 D

解析 本题考查程序框图．根据算法的程序框图可知，p 的值周期出现，周期为4，所以p ＝1.

6． 已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C

的一条渐近线，则C 的方程为 ( )

A.y 22－x 2

＝1 B ．2x 2

－y 2

2

＝1

C.y 22－x 2＝1或2x 2－y 2

2＝1 D.y 22－x 2＝1或x 2－y 22

＝1 答案 A

解析 画出图形分析知，双曲线焦点在y 轴上， 设方程为y 2a 2－x 2

b 2＝1(a >0，b >0)．

∴a

b

＝2，

① 4a 2－1

b 2

＝1；

②

解得a 2＝2，b 2＝1.选A.

7． 函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2＋2，则f (x )·g (x )的图象只可能是

( )

答案 C

解析 因为函数f (x )，g (x )都为偶函数， 所以f (x )·g (x )也为偶函数，

所以图象关于y 轴对称，排除A ，D ； f (x )·g (x )＝(－x 2＋2)log 2|x |，

当0

8． (2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同

的取法共有

( )

A ．60种

B ．63种

C ．65种

D ．66种

答案 D

解析 满足题设的取法可分为三类：

一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C 45＝5(种)； 二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C 25·C 24＝60(种)；

三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种， 所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．

9． (2012·天津)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，

则m ＋n 的取值范围是

( )

A ．[1－3，1＋3]

B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)

C ．[2－22，2＋22]

D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) 答案 D

解析 圆心(1,1)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离为|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2

＝1，

所以m ＋n ＋1＝mn ≤1

4(m ＋n )2，

所以m ＋n ≥2＋22或m ＋n ≤2－2 2.

10．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

π4≤x ≤5π4

|y |≤1

所表示的平面区域为D ，现向区域D 内随机投掷一点，且该点

又落在曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 围成的区域内的概率是 ( )

A.2

B.2

C ．2 2

D ．1－

2 答案 B

解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

π4≤x ≤5π4

|y |≤1，

所表示的平面区域D 的面积为2π，

区域D 内曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 围成的区域的面积为 S ＝ʃ

5π4π4(sin x －cos x )d x ＝22，概率P ＝2

π

. 11．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨

⎪⎧

x －y ≥0，

x ＋y ≤1，

0≤y ≤12

，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a 为常数)仅在点⎝⎛⎭

⎫

12，12处取得最大值，则实数a 的取值范围是 ( )

A ．(－2,2)

B ．(0,1)

C ．(－1,1)

D ．(－1,0)

答案 C

解析 由x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨

⎪⎧

x －y ≥0，

x ＋y ≤1，

0≤y ≤12

，

画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由目标函数z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z ， 因为z 仅在点⎝⎛⎭⎫

12，12处取得最大值，

所以得－1<－a <1，得实数a 的取值范围是(－1,1)．

12．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

|sin x |，x ∈[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的

实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是 ( )

A ．(0，π)

B ．(－π，π)

C ．(lg π， 1)

D ．(π，10)

答案 D

解析 函数f (x )的图象如图所示，