等腰三角形(公开课)

思考题：
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，
∠B=2∠C，求证：AB BD CD
谢谢各位老师指导！
(在同一个三角形)
3.边与边的转化:
相等角之间的代换. 等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间进 行代换
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度 数分别为 80°、20° .
变式1：若等腰三角形的一个内角是80°，则另 外两个角的度数分别为 80°、20°或50.°、50°
2、若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的 周长为 11cm或13cm .
变式1：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，
则它的周长是 30cm
.
变式2：有一个等腰三角形的周长为36cm，一边 长为14cm，那么腰长为 11cm或14cm .
注：1. 当腰长和底边不能确定时必须进行 分类讨论
2. 还要考虑是否满足三角形的三边关系
A
B
C
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
专题一：方程思想在等腰三角形中的运用
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，
A
BC＝BD＝ED＝EA，
则∠A的度数是多少？
E
D
B
C
总结 解决此类问题的一般步骤：
1、根据题目已知找出图中相等的角 2、设未知数，并用含有未知数的代数式表示 图中的角 3、根据三角形内角和性质或推论列出方程
专题二：转化思想的具体实践
变式2：如果等腰三角形的一个外角是100°，那 么它的三个内角的度数分别是 80°、80°、.20°
或80°、50°、50° 变式3：如果等腰三角形的一个外角是80°，那么 它的三个内角的度数分别是 100°、40°.、40°
注: 当顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
开动脑筋 议一议：
如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三 角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能 画多少个?
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
ＣＥ
Ｆa
通过本堂课的探索,你有何收获?
数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合 一”
(在同一个三角形) •数学思想:分类思想、方程思想、转化思想！
DE=BD+CE
A
（2）若AB=8，AC=10，则
△ADE的周长是
DF E
18
B
C
专题二：转化思想的具体实践
【变式】：若将CF变成△ABC的外角∠ACG的 平分线，其他条件不变。上题的结论还成立么？ 你能得到什么新的结论？
不成立
DE=BD-CE
角平分线+平行线
↓
等腰三角形
1. 角与角的转化: 2. 边与角的转化:
漳州实验中学 刘月玲
名 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 称
等 腰 三 角 形
B
1.两腰相等 1.两边相等
有两边 A 相等的
三角形 2.是轴对称图形 2.等角对等边
是等腰 三角形。
3.等边对等角
C
4. 三线合一
专题一：方程思想在等腰三角形中的运用
如图，已知：△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，且 AD=DB,DC=CA,求∠BAC的度数.
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则顶角的度数为 50°或130°.
变式：若等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角 为40°，则它的顶角为 50°或130°或80°.
注: 当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论
专题三：分类思想在等腰三角形中的运用
4、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直 线相交所得的锐角为50°，则底角为_7_0_°__或_2_0_°_.
注: 由垂直平分线引起的讨论
等腰三角形中：
当腰长和底边不能确定时必须进行分类讨论。
当顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论。 当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论。 由腰上的垂直平分线引起的讨论。
分类讨论是对问题深入研究的一种重要的逻辑 方法，也是一种常用的数学思想。用分类讨论 的思想有助于发现解题思路和掌握技能技巧， 做到举一反三、触类旁通。
1、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D， 交AB于点M，BD=8，求AC的长
M
A 垂直平分线
↓
B
C 等腰三角形
D
专题二：转化思想的具体实践
2、如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分 线交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点 E，（1）则图中线段BD、CE、DE之间有何数量关系？