第三章(3)有限元方法
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选择位移模式
有限元方法
位移法：选择节点位移作为基本未 知量称为位移法； 力 法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法； 混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本 未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元
法中位移法应用范围最广。
宏观尺度材料设计
计算等效节点力
宏观尺度材料设计
有限元方法
目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批 规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用
有限元分析软件，主要有德国的 ASKA 、英国
的 PAFEC 、法国的 SYSTUS 、美国的 ABQUS 、 ADINA 、 ANSYS 、 BERSAFE 、 BOSOR 、 COSMOS 、 ELAS 、 MARC 和 STARDYNE 等 公司的产品。
例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反
过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的 有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。
宏观尺度材料设计
有限元方法
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要 考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材 料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。
宏观尺度材料设计
有限元方法
FEPG分析功能简介耦合场分析
FEPG在解决耦合场分析方面具有突出的优势。
FEPG可以快速准确地建立耦合问题的计算方法和计算 程序；包括各物理场的耦合、场方程参量的耦合。耦 合问题求解的计算方法是关键，FEPG可以根据方程的 特点构造相应的计算方法，如处理对流占优问题的算 法，处理不连续体接触的算法等。FEPG在流固耦合、 热固耦合、电固耦合等方面均有成功应用。
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术 人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的 人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长 于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于 工程实践。
宏观尺度材料设计
有限元方法
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速 度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越 来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突 出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方 程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计 算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备 和结果分析上。
有限元方法
ห้องสมุดไป่ตู้
钢板精轧机热轧制有限元分析
聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟
PBX材料损伤蠕变特性研究
三维椭圆封头开孔补强
复合材料加工传热传质问题
宏观尺度材料设计
FEPG分析功能简介静力分析
有限元方法
FEPG支持全范围的材料模式，包括: 均质 各项同性材料,正交各项异性材料, 各项异性材 料,随温度变化的材料。在静力分析中除线性外, FEPG 还可处理一系列具有非线性属性的静力 问题, 主要分为几何非线性, 材料非线性及考虑 接触状态的非线性，如塑性、蠕变、大变形、 大应变和接触问题等。
宏观尺度材料设计
有限元方法
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功 能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用 户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动 划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将 大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图， 便于极值搜索和所需数据的列表输出。
有限元方法
宏观尺度材料设计
物体离散化
有限元方法
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型， 这一步称作单元剖分。 离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来； 单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描 述变形形态的需要和计算进度而定。 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划 分单元数目非常多而又合理，则所获 得的结果就与实 际情况相符合。
有限元方法
FEPG分析功能简介电磁场分析
利用FEPG自动生成技术，用户只需输入有限 元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生 所需的全部有限元程序。 采用FEPG生成电磁场有限元计算程序，将能 大大促进有限元法在该领域中的应用。本系统 目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电 磁场计算等。
宏观尺度材料设计
FEPG分析功能简介热传导分析
有限元方法
FEPG 提供广泛的温度相关的热传导分析 支持能力。 基于一维、二维、三维热分析单元, FEPG 可以解决包括传导、对流、辐射、相变、 热控系统在内所有的热传导现象。 FEPG 提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线 性、非线性算法。
宏观尺度材料设计
有限元方法
Finite Elements Method Qing-Yu Zhang
State Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams
宏观尺度材料设计
有限元方法
有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发 展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先
有限元方法
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元 按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限 元方程
求解未知节点位移
可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算 方法。
宏观尺度材料设计
有限元方法
在大力推广 CAD 技术的今天，从自行车到航天飞机， 所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程 设计和分析中将得到越来越广泛的重视。 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的 人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其 中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年 委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的 NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十 个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元 分析系统。
宏观尺度材料设计
MSC.MARC 简介
有限元方法
MSC.MARC 是功能齐全的高级非线性有限元软
件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和 非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分 析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力 响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破 坏分析等。为满足工业界和学术界的各种需求，提供 了层次丰富、适应性强、能够在多种硬件平台上运行 的系列产品。
在连续体力学领域 -- 飞机结构静、动态特性分
析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很 快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力 学等连续性问题。
宏观尺度材料设计
有限元法分析计算的基本思想： 物体离散化 单元特性分析 —选择位移模式 —分析单元的力学性质 —计算等效节点力 单元组集 求解未知节点位移
宏观尺度材料设计
激光熔池
有限元方法
激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂 的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。
宏观尺度材料设计
半导体芯片温度场的数值仿真
有限元方法
宏观尺度材料设计
水轮机叶轮的受力分析模拟
有限元方法
宏观尺度材料设计
轴承强度分析
宏观尺度材料设计
有限元方法
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来， 逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实 践证明这是一种非常有效的数值分析方法。 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁 场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求 解几个交叉学科的问题。
宏观尺度材料设计
与CAD软件的无缝集成
有限元方法
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用 CAD软件 的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造 型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分 析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直 到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当 今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的 CAD 软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、 SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
宏观尺度材料设计
有限元方法
FEPG分析功能简介强度分析
FEPG 可以计算出机械结构内的应力分布状况 ,并 直观地看到机械结构内应力、位移、应变分布。计算 各点主应力、第三、第四强度强度理论、莫尔强度理 论的折算应力结果。FEPG可以提供疲劳强度分析和广 泛的机械结构相关的强度分析支持能力。材料模式用 户可灵活定义；对非线性问题提供步长自动控制的迭 代算法；支持几何非线性、物理非线性和接触非线性 问题的求解。
宏观尺度材料设计
分析单元的力学性质
有限元方法
根据 单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、
位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移
的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时 需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来 建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩 阵，这是有限元法的基本步骤之一。
宏观尺度材料设计
有限元方法
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元 传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体， 力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。 因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积 力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就 是用等效的节点力来代 替所有作用在单元上得 力。
宏观尺度材料设计
单元组集
有限元方法
位移法：选择节点位移作为基本未 知量称为位移法； 力 法：选择节点力作为基本未 知量时称为力法； 混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本 未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元
法中位移法应用范围最广。
宏观尺度材料设计
计算等效节点力
宏观尺度材料设计
有限元方法
目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批 规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用
有限元分析软件，主要有德国的 ASKA 、英国
的 PAFEC 、法国的 SYSTUS 、美国的 ABQUS 、 ADINA 、 ANSYS 、 BERSAFE 、 BOSOR 、 COSMOS 、 ELAS 、 MARC 和 STARDYNE 等 公司的产品。
例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反
过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的 有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。
宏观尺度材料设计
有限元方法
由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
线性理论已经远远不能满足设计的要求。
例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，要 考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材 料的出现，只有采用非线性有限元算法才能解决。
宏观尺度材料设计
有限元方法
FEPG分析功能简介耦合场分析
FEPG在解决耦合场分析方面具有突出的优势。
FEPG可以快速准确地建立耦合问题的计算方法和计算 程序；包括各物理场的耦合、场方程参量的耦合。耦 合问题求解的计算方法是关键，FEPG可以根据方程的 特点构造相应的计算方法，如处理对流占优问题的算 法，处理不连续体接触的算法等。FEPG在流固耦合、 热固耦合、电固耦合等方面均有成功应用。
非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术 人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的 人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长 于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于 工程实践。
宏观尺度材料设计
有限元方法
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速 度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越 来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突 出。 在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个方 程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师在分析计 算一个工程问题时有80%以上的精力都花在数据准备 和结果分析上。
有限元方法
ห้องสมุดไป่ตู้
钢板精轧机热轧制有限元分析
聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟
PBX材料损伤蠕变特性研究
三维椭圆封头开孔补强
复合材料加工传热传质问题
宏观尺度材料设计
FEPG分析功能简介静力分析
有限元方法
FEPG支持全范围的材料模式，包括: 均质 各项同性材料,正交各项异性材料, 各项异性材 料,随温度变化的材料。在静力分析中除线性外, FEPG 还可处理一系列具有非线性属性的静力 问题, 主要分为几何非线性, 材料非线性及考虑 接触状态的非线性，如塑性、蠕变、大变形、 大应变和接触问题等。
宏观尺度材料设计
有限元方法
增强可视化的前置建模和后置数据处理功能 目前几乎所有的商业化有限元程序系统都有功 能很强的前置建模和后置数据处理模块。使用 户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动 划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将 大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图， 便于极值搜索和所需数据的列表输出。
有限元方法
宏观尺度材料设计
物体离散化
有限元方法
将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型， 这一步称作单元剖分。 离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来； 单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描 述变形形态的需要和计算进度而定。 用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划 分单元数目非常多而又合理，则所获 得的结果就与实 际情况相符合。
有限元方法
FEPG分析功能简介电磁场分析
利用FEPG自动生成技术，用户只需输入有限 元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生 所需的全部有限元程序。 采用FEPG生成电磁场有限元计算程序，将能 大大促进有限元法在该领域中的应用。本系统 目前提供静电场、磁场、瞬态电磁场、时谐电 磁场计算等。
宏观尺度材料设计
FEPG分析功能简介热传导分析
有限元方法
FEPG 提供广泛的温度相关的热传导分析 支持能力。 基于一维、二维、三维热分析单元, FEPG 可以解决包括传导、对流、辐射、相变、 热控系统在内所有的热传导现象。 FEPG 提供了适于稳态或瞬态热传导分析的线 性、非线性算法。
宏观尺度材料设计
有限元方法
Finite Elements Method Qing-Yu Zhang
State Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams
宏观尺度材料设计
有限元方法
有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发 展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先
有限元方法
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元 按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限 元方程
求解未知节点位移
可以根据方程组的具体特点来选择合适的 计算 方法。
宏观尺度材料设计
有限元方法
在大力推广 CAD 技术的今天，从自行车到航天飞机， 所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程 设计和分析中将得到越来越广泛的重视。 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的 人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其 中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年 委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的 NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十 个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元 分析系统。
宏观尺度材料设计
MSC.MARC 简介
有限元方法
MSC.MARC 是功能齐全的高级非线性有限元软
件，具有极强的结构分析能力。可以处理各种线性和 非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分 析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力 响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破 坏分析等。为满足工业界和学术界的各种需求，提供 了层次丰富、适应性强、能够在多种硬件平台上运行 的系列产品。
在连续体力学领域 -- 飞机结构静、动态特性分
析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很 快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力 学等连续性问题。
宏观尺度材料设计
有限元法分析计算的基本思想： 物体离散化 单元特性分析 —选择位移模式 —分析单元的力学性质 —计算等效节点力 单元组集 求解未知节点位移
宏观尺度材料设计
激光熔池
有限元方法
激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂 的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。
宏观尺度材料设计
半导体芯片温度场的数值仿真
有限元方法
宏观尺度材料设计
水轮机叶轮的受力分析模拟
有限元方法
宏观尺度材料设计
轴承强度分析
宏观尺度材料设计
有限元方法
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来， 逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实 践证明这是一种非常有效的数值分析方法。 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁 场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求 解几个交叉学科的问题。
宏观尺度材料设计
与CAD软件的无缝集成
有限元方法
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用 CAD软件 的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件的造 型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分 析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直 到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。当 今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的 CAD 软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、 SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
宏观尺度材料设计
有限元方法
FEPG分析功能简介强度分析
FEPG 可以计算出机械结构内的应力分布状况 ,并 直观地看到机械结构内应力、位移、应变分布。计算 各点主应力、第三、第四强度强度理论、莫尔强度理 论的折算应力结果。FEPG可以提供疲劳强度分析和广 泛的机械结构相关的强度分析支持能力。材料模式用 户可灵活定义；对非线性问题提供步长自动控制的迭 代算法；支持几何非线性、物理非线性和接触非线性 问题的求解。
宏观尺度材料设计
分析单元的力学性质
有限元方法
根据 单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、
位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移
的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时 需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来 建立力和位移的方程式，从而导出单元刚 度矩 阵，这是有限元法的基本步骤之一。
宏观尺度材料设计
有限元方法
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元 传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体， 力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。 因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积 力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就 是用等效的节点力来代 替所有作用在单元上得 力。
宏观尺度材料设计
单元组集