福建各地历年中考数学压轴题

福建各地历年中考压轴题

1、（05宁德中考28）（13分）如图，直线8+=kx y 分别与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，A 点的坐标为（4，0）.

⑴求k 的值；

⑵若P 为y 轴（B 点除外）上的一点，过P 作PC ⊥y 轴交直线AB 于C.设线段PC 的长为l ，点P 的坐标为（0，m ）.

①如果点P 在线段．．BO ．．（B ．点除外．．．）上移动，求l 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；

②如果点P 在射线．．BO ．．（B ．、O ．两点除外．．．．）上移动，连结PA ，则△APC 的面积S 也随之发生变化.请你在面积S 的整个变化过程中，求当m 为何值时，S=4.

2、（06泉州质检27）（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM 为12米.现以O 点为原点，OM 所在直线为X 轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A 、D 点在抛物线上，B 、C 点在地面OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长．度之和．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.

y A

B

O x

3、（06宁德中考25）（本题满分13分）

如图1，矩形纸片ABCD 中，AD ＝14cm ，AB ＝10cm 。

（1）将矩形纸片ABCD 沿折线AE 对折，使AB 边与AD 边重合，B 点落在F 点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD ，余下的部分如图3所示。

若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF 的形状是＿＿＿＿＿＿＿；它的面积为＿＿＿＿＿cm 2。

（2）将图3中的纸片沿折线AG 对折，使AF 与AE 边重合，F 点落在H 点处，如图4所示；再沿HG 将△HGE 剪去，余下的部分如图5所示。

把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD 中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；

（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。

4、（06宁德中考26）（本题满分13分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋b ，与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点M ，点B 的坐标为（4，0）,点M 的坐标为（0，－4）。

（1）求抛物线的解析式； （2）点N 的坐标为（0，－3），作DN y 轴于点N ，交抛物线于点D ；直线y ＝－5垂直y 轴于点C （，－5）；作DF 垂直直线y ＝－5；作BE 垂直直线y ＝－5于点E 。

①求线段的长度：AC ＝＿＿＿＿，MN ＝＿＿＿＿；BE ＝＿＿

＿，BN ＝＿＿＿；DF ＝＿＿＿，DN ＝＿＿＿。

②若P 是这条抛物线上任意一点，猜想：该点至直线y ＝－5的距离PH 与该点到N 点的距离PN 有怎样的数量关系？

答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）如图2，将N 点改为抛物线y ＝x 2

－4x ＋3对称轴上的一点，直线y ＝－5改为直线y ＝m(m<－1)，已知对于抛物线y ＝x 2

－4x ＋3上的每一点，都有该点到直线y ＝m 的距离等于该点到点N 的距离，求m 的值及点N 的坐标。

[注：抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点标是： （－b

2a ，4ac －b 24a ）]

5、（06年南平中考26）（14分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由：

（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？ （3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？

6、（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线2

34

y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线3

34y x t

=-

+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<． （1）确定b c ，的值：__________b c ==，； （2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）： (______)(______)(______)B Q P ，，，，，；

（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．

7、（06福建漳州卷）如图，已知矩形33ABCD AB BC ==，，，在BC 上取两点E F ，（E 在F 左边），以EF 为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE PF ，分别交AC 于点G H ，．

（1）求PEF △的边长；

（2）在不添加辅助线的情况下，当F 与C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；

（3）若PEF △的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．

y C

A O Q H

B P

x B

H P

8、（06福建厦门课改A 卷）已知P （m ，a ）是抛物线2

y ax =上的点，且点P 在第一象限. （1）求m 的值

（2）直线y kx b =+过点P ，交x 轴的正半轴于点A ，交抛物线于另一点M.

①当2b a =时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

②当4b =时，记△MOA 的面积为S ，求s

1

的最大值.

9、（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线2

34

y x bx c =-++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线3

34y x t

=-

+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<． （1）确定b c ，的值：__________b c ==，； （2）写出点B Q P ，，的坐标（其中Q P ，用含t 的式子表示）： (______)(______)(______)B Q P ，，，，，；

（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．

10、（福建龙岩）如图，抛物线2

54y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．

（1）求抛物线的对称轴； （2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．

y x

O

P A

M

y C

A O Q H

B P

x