8预应力混凝土构件的计算例题

9. 预应力混凝土构件的计算

9.01一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 200×200，所承受恒载标准值引起的

拉力Ｎ

GK = 118.5 kN，活荷载标准值引起的拉力Ｎ

QK

= 50.7 kN，活荷载的准

永久值系数为 0.5，裂缝控制等级为二级，α

ct

＝ 0.5，设该杆混凝土强度等

级为 C40，预应力筋为φ4 碳素钢丝，不考虑非预应力筋，若总损失σ

l

＝

0.25 σ

con

，求该杆所需的预应力筋面积。

解：A

s

＝153 mm2

9.02一预应力混凝土轴拉杆件截面尺寸为 250×250，承受恒载标准值引起的拉

力Ｎ

GK ＝ 210 kN，活荷载标准值引起的拉力Ｎ

QK

＝90 kN，活荷载的准永久值

系数为 0.5，设该杆混凝土强度等级为 C40，不考虑非预应力筋，裂缝控制等级为二级（α

ct

＝ 0.5）的构件，试估算该杆应施加的有效预压力。

解：在短期荷载效应组合下：

Ns = 300 kN σ

sc = 4.8 N/mm2由：σ

sc

－σ

pcⅡ

≤α

ct

γｆ

tk

则：σ

pcⅡ≥σ

sc

－α

ct

γｆ

tk

= 3.575 N/mm2

在长期荷载效应组合下：

Nl = 255 kN σ

lc = 4.08 N/mm2由：σ

lc

－σ

pcⅡ

≤0

则：σpcⅡ≥σ

lc

= 4.08 N/mm2

即该杆应施加的有效预压应力不小于4.08N/mm2

9.03某24 m 跨后张法预应力砼屋架下弦，截面尺寸为250×160，两个孔道的直径均为50 mm，采用轴芯成型，端部尺寸及构造如图，砼强度等级为C40，预应力钢筋为冷拉Ⅲ级钢筋，螺丝端杆锚具锚固，非预应力钢筋按构造要求配置4φ12（Ⅱ级），采用超张拉工艺，一端张拉。下弦的轴心拉力设计值N = 525 kN，按荷载短期效应组合计算的轴心拉力值Ns = 460 kN，按荷载长期效应组合计算的轴心拉力值N l = 405 kN，试进行下弦的承载力计算和抗裂验算以及屋架端部的局部受压承载力计算。

解：一、使用阶段计算：

1、承载力计算：屋架的结构重要性系数为 1.1，Ap ≥ (γoN－ｆyAs) /ｆpy = 1041选用 2φ28，Ap = 1231

2、抗裂验算：屋架的裂缝控制等级为二级

⑴计算An和Ao：αe = 5.54，αes = 6.15，An = 38401，Ao = 45221

⑵确定σcon：σcon = 425

⑶计算σl：

①锚具变形损失：查表知：a = 2 mm，σl1 = 15

②孔道摩擦损失：直线配筋，一端张拉，故θ= 0，l = 24 m。抽芯成型：k = 0.0015，μ= 0 .60，μθ+ kx = 0.036 < 0.2。故σl2 = 15.3，则σlⅠ= 30.3

③预应力钢筋的松弛损失：σl4 = 14.9

④砼的收缩徐变损失：σpc－σpcⅠ= 12.65 < 0.5 f 'cu = 20，而且 p = 0.0438，

σl5 = 57.08。σlⅡ=71.97。故σl = 102.27 > 80

⑷抗裂验算：砼的有效预应力σpcⅡ= 9.67

荷载短期效应组合下：σsc = 10.17；荷载长期效应组合下：σlc = 8.96

σsc－σpcⅡ= 0.5 < αct γｆtk = 1.23，σlc－σpcⅡ= - 0.71 < 0，满足要求。

二、施工阶段承载力验算

σcc = 13.62 f 'c = f c = 19.5，则：σcc < 1.2 f c = 23.4，满足要求。

三、屋架端部锚固区局部受压验算

⑴计算β值：Al = 29053，Ab = 65000，β= 1.50

⑵求局部压力设计值：Fl = 627810 N

⑶局部受压区截面尺寸验算：Aln=25126，1.5βf c Aln = 1102403 N > Fl = 627810 N

⑷局部受压承载力验算：设置 5 片钢筋网片，间距 s = 50 mm，钢筋直径 d = 6 mm，As1 = As2 = 28.3，Acor = 40000 < Ab = 65000，βcor = 1.17，ρv=0.025，

（βf c + 2ρvβcor f y）Aln = 1043608 N > Fl = 627810 N，满足要求。

9.04某后张法预应力轴拉构件，截面尺寸如图，预留孔道直径50 mm，C45砼，预应力筋为 2 束φ12（ｆpyk = 700，面积为1131），非预应力筋用4φ10（As = 314），且已经算得An = 40800，Ao = 46900，σl1 = 31，σl2 = 25，σl4 = 34，并知在砼强度达到90%设计强度时进行张拉，求：⑴σl5=？⑵在荷载短期效应组合的标准轴拉力510 kN，荷载长期效应组合、下的标准轴拉力为470kN时，此构件的抗裂性能属哪级？（提示：该构件αct = 0.5，σl5 =（25 + 220σpc / f 'cu）/（1 + 15ρ），σcon = 0.8ｆpyk）

解：⑴求σl5：σ

con = 560 σ

lⅠ

= 56 σ

pcⅠ

= 13.97 f '

cu

= 40.5，

σpcⅠ/ f 'cu = 0.345 < 0.5，ρ= 0.035，σl5 = 66.16

⑵确定裂缝控制等级：σ

lⅡ= 100.16，σ

l

= 156.16 > 80 σ

pcⅡ

= 10.68

在荷载短期效应组合下：σ

sc = 10.87，σ

sc

－σ

pcⅡ

= 0.19 < α

ct

γｆ

tk

= 1.4

在荷载长期效应组合下：σ

lc = 10.02，σ

lc

－σ

pcⅡ

= 10.02 - 10.68 < 0，故该

构件裂缝控制等级为二级。

9.05一后张法预应力砼轴拉构件，截面尺寸如图，重要性等级为二级，裂缝控制等级为二级，αctγ= 0.5×1 = 0.5，砼达到设计强度时张拉钢筋，C40砼，预应力筋为冷拉Ⅲ级钢筋，Ap = 1320，σcon = 0.85ｆpyk，σlⅠ= 38，σlⅡ= 130，荷载产生的轴心拉力设计值N = 540