卫生统计学：t检验
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t 检验
关联分析
6
第一节 样本与总体均数的比较
关联分析
7
目的：推断样本所代表的未知总体均数μ 与已知的总体均数μ0有无差别。
条件：理论上要求资料来自正态分布总体
公式： t x 0
S/ n
ν = n-1
关联分析
8
【例8-1】 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身 高为170cm，今随机抽取当地20岁男子25 名，测量其身高，得均数为172cm，标准差 为8.6cm，问当地现在20岁男子的平均身高 与以往是否不同？
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX）
性别
n
男
48
女
46
x
S
96.53
7.66
93.73
8.23
关联分析
26
【分析】 该资料属于计量资料，来自正态总体 目的是比较两组总体均数间有无差别 应该用两样本均数的 t 检验
关联分析
27
【检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：男女生的GSH-PX含量相同
关联分析
11
2. 计算检验统计量 t x 0 172 170 1.163
S n 8.6 / 25
n 1 25 1 24
关联分析
12
3. 确定P值，作出统计推断
以 24 查t 界值表，得 t0.05/ 2,24 2.064 ，
则，t t0.05/ 2,24 ，P 0.05 按 0.05 水准，
t 检验是一种以 t 分布为基础，以 t 值
为检验统计量的计量资料的检验方法。
关联分析
2
f(t) 0.4 0.3
υ=∞ υ＝5 υ＝1
0.2
0.1
0.0
t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自由度为1、5、∞的t分布
关联分析
3
基本思想
假设在 H0 成立的条件下作随机抽样，按
照 t 分布的规律获得现有样本检验统计
公式：
t
x1 - x2
S
2 c
(
1
1)
n1 n2
ν = n1 + n2 - 2
关联分析
24
其中 Sc2称为合并方差（combined variance）
计算如下：
Sc2
n1
Fra Baidu bibliotek
1S12
n2
1S
2 2
n1 n2 2
(x1 x1)2 (x2 x2 )2 n1 n2 2
关联分析
25
【例8-7】 为比较男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX） 的活力是否不同，某医生于1996年在某大学随机抽取 18~22岁的男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过 氧化酶的含量如下表，问男女生的GSH-PX是否不同？
1 2
H1 ：男女生的GSH-PX含量不同 1 2
0.05
关联分析
28
2. 计算检验统计量
关联分析
17
表8-1 两种饲料喂养大白鼠肝中维生素A的含量
对子号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
正常饲 料 （2） 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 —
缺乏维生素 E饲料 （3） 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750 —
差值 d
（4）
1100 -400 1200 750 550 1050 950 1300 6500
d2
（5）
1210000 160000 1440000 562500 302500 1102500 902500 1690000 7370000
关联分析
18
【分析】 该资料属于计量资料，两组 目的是比较配对组间总体均数有无差别 应该用配对设计的 t 检验
不拒绝 H0 ，差别无统计学意义，尚不能 认为该地20岁男子平均身高比以往高。
关联分析
13
第二节 配对设计均数的比较
关联分析
14
配对设计主要情况 ①配对的两个受试对象分别接受两种处理 ②同一样品用两种不同方法测量同一指标，
或接受不同处理 ③同一受试对象处理前后的结果进比较 ④同一对象的两个部位给予不同的处理
关联分析
9
【分析】 该资料属于计量资料 目的是推断样本均数代表的未知总体均 数与已知总体均数的比较
应该用单样本的 t检验
关联分析
10
【检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：该地男子平均身高与以往男子平均身高相等 0
H1 ：该地男子平均身高与以往男子平均身高不相等 0
0.05
n8
d 2 ( d)2 n 7370000 (6500)2 8
Sd
n 1
546.25 8 1
t d 0 812.5 4.207 Sd n 546.25 / 8
n 1 81 7
关联分析
21
3. 确定P值，作出统计推断
以 7 查t 界值表，得 t0.01/ 2,7 3.499 ，
关联分析
15
目的：推断差值均数与总体均数0的比较。 条件：要求资料来自正态分布总体
公式：
d -0 d t= =
Sd Sd / n
ν = n-1
关联分析
16
【例8-4】 将大白鼠按照同窝、同性别和体重接近的原则配成8对， 每对中两只大白鼠随机确定一只进食正常饲料，另一只 进食缺乏维生素E饲料，一段时间以后，测量两组大白鼠 的肝中维生素的A的含量，如表8-1，问食物中维生素E 的缺乏能否影响大白鼠肝中维生素A的含量？
关联分析
19
【检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 d 0
H1 ：两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不等
d 0
0.05
关联分析
20
2. 计算检验统计量
n 8 d 6500 d2 7370000 d d 6500 812.5
量 t 值的概率为 P ，并与事先设定检验
水准 进行比较，判断是否拒绝H0 。
关联分析
4
t 检验的适用条件
I. 未知；
II. n 较小（n<60）；
III.样本来自正态总体；
IV.
两样本所来自的总体方差齐，即 σ12
=
σ
2 2
关联分析
5
内容提要
样本与总体均数的比较 配对设计均数的比较 两样本均数的比较 正态性检验与方差齐性检验
，P 0.01 ，按 0.05 水准，不拒绝 H 0 ，
差别有统计学意义，可认为两组大白鼠肝中 维生素A的含量不等，维生素E缺乏饲料组的 大白鼠肝中维生素A含量低。
关联分析
22
第三节 两样本均数的比较
关联分析
23
目的：推断两样本均数分别代表的总体
均数μ1与μ2有无差别。
条件：两样本来自正态总体；两总体方差齐性
关联分析
6
第一节 样本与总体均数的比较
关联分析
7
目的：推断样本所代表的未知总体均数μ 与已知的总体均数μ0有无差别。
条件：理论上要求资料来自正态分布总体
公式： t x 0
S/ n
ν = n-1
关联分析
8
【例8-1】 通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身 高为170cm，今随机抽取当地20岁男子25 名，测量其身高，得均数为172cm，标准差 为8.6cm，问当地现在20岁男子的平均身高 与以往是否不同？
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX）
性别
n
男
48
女
46
x
S
96.53
7.66
93.73
8.23
关联分析
26
【分析】 该资料属于计量资料，来自正态总体 目的是比较两组总体均数间有无差别 应该用两样本均数的 t 检验
关联分析
27
【检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：男女生的GSH-PX含量相同
关联分析
11
2. 计算检验统计量 t x 0 172 170 1.163
S n 8.6 / 25
n 1 25 1 24
关联分析
12
3. 确定P值，作出统计推断
以 24 查t 界值表，得 t0.05/ 2,24 2.064 ，
则，t t0.05/ 2,24 ，P 0.05 按 0.05 水准，
t 检验是一种以 t 分布为基础，以 t 值
为检验统计量的计量资料的检验方法。
关联分析
2
f(t) 0.4 0.3
υ=∞ υ＝5 υ＝1
0.2
0.1
0.0
t
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自由度为1、5、∞的t分布
关联分析
3
基本思想
假设在 H0 成立的条件下作随机抽样，按
照 t 分布的规律获得现有样本检验统计
公式：
t
x1 - x2
S
2 c
(
1
1)
n1 n2
ν = n1 + n2 - 2
关联分析
24
其中 Sc2称为合并方差（combined variance）
计算如下：
Sc2
n1
Fra Baidu bibliotek
1S12
n2
1S
2 2
n1 n2 2
(x1 x1)2 (x2 x2 )2 n1 n2 2
关联分析
25
【例8-7】 为比较男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶（GSH-PX） 的活力是否不同，某医生于1996年在某大学随机抽取 18~22岁的男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过 氧化酶的含量如下表，问男女生的GSH-PX是否不同？
1 2
H1 ：男女生的GSH-PX含量不同 1 2
0.05
关联分析
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2. 计算检验统计量
关联分析
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表8-1 两种饲料喂养大白鼠肝中维生素A的含量
对子号 （1）
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
正常饲 料 （2） 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 —
缺乏维生素 E饲料 （3） 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750 —
差值 d
（4）
1100 -400 1200 750 550 1050 950 1300 6500
d2
（5）
1210000 160000 1440000 562500 302500 1102500 902500 1690000 7370000
关联分析
18
【分析】 该资料属于计量资料，两组 目的是比较配对组间总体均数有无差别 应该用配对设计的 t 检验
不拒绝 H0 ，差别无统计学意义，尚不能 认为该地20岁男子平均身高比以往高。
关联分析
13
第二节 配对设计均数的比较
关联分析
14
配对设计主要情况 ①配对的两个受试对象分别接受两种处理 ②同一样品用两种不同方法测量同一指标，
或接受不同处理 ③同一受试对象处理前后的结果进比较 ④同一对象的两个部位给予不同的处理
关联分析
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【分析】 该资料属于计量资料 目的是推断样本均数代表的未知总体均 数与已知总体均数的比较
应该用单样本的 t检验
关联分析
10
【检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：该地男子平均身高与以往男子平均身高相等 0
H1 ：该地男子平均身高与以往男子平均身高不相等 0
0.05
n8
d 2 ( d)2 n 7370000 (6500)2 8
Sd
n 1
546.25 8 1
t d 0 812.5 4.207 Sd n 546.25 / 8
n 1 81 7
关联分析
21
3. 确定P值，作出统计推断
以 7 查t 界值表，得 t0.01/ 2,7 3.499 ，
关联分析
15
目的：推断差值均数与总体均数0的比较。 条件：要求资料来自正态分布总体
公式：
d -0 d t= =
Sd Sd / n
ν = n-1
关联分析
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【例8-4】 将大白鼠按照同窝、同性别和体重接近的原则配成8对， 每对中两只大白鼠随机确定一只进食正常饲料，另一只 进食缺乏维生素E饲料，一段时间以后，测量两组大白鼠 的肝中维生素的A的含量，如表8-1，问食物中维生素E 的缺乏能否影响大白鼠肝中维生素A的含量？
关联分析
19
【检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准
H 0 ：两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 d 0
H1 ：两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不等
d 0
0.05
关联分析
20
2. 计算检验统计量
n 8 d 6500 d2 7370000 d d 6500 812.5
量 t 值的概率为 P ，并与事先设定检验
水准 进行比较，判断是否拒绝H0 。
关联分析
4
t 检验的适用条件
I. 未知；
II. n 较小（n<60）；
III.样本来自正态总体；
IV.
两样本所来自的总体方差齐，即 σ12
=
σ
2 2
关联分析
5
内容提要
样本与总体均数的比较 配对设计均数的比较 两样本均数的比较 正态性检验与方差齐性检验
，P 0.01 ，按 0.05 水准，不拒绝 H 0 ，
差别有统计学意义，可认为两组大白鼠肝中 维生素A的含量不等，维生素E缺乏饲料组的 大白鼠肝中维生素A含量低。
关联分析
22
第三节 两样本均数的比较
关联分析
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目的：推断两样本均数分别代表的总体
均数μ1与μ2有无差别。
条件：两样本来自正态总体；两总体方差齐性