第七章 表面现象习题答案
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第七章 表面现象习题答案
1．在时，把半径为1 mm 的球形水滴分散成半径为 1 m 的球形小水滴，比表面为原来的多少倍表面Gibbs 自由能增加了多少此过程环境至少需做功多少已知293K 时水的表面张力为 N m -1
。
解： (1)小液滴比表面r a =
r
r r V A 3
3
4432=ππ＝球体积球面积 r 1 = 10-3 m ， r 2 = 10-6 m
36321121010
10/3/312
===--r r r r a a r r ＝ 倍
(2)分散前液滴表面积62111044-⨯==ππr A m 2
分散后小液滴数 9321323
121103
434=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛===r r r r
V V n ππ 个 分散后液滴总表面积 ()32
69222104104104--⨯=⨯=⋅=πππr n A m 2
A = A 2 -A 1 A 2
G =
A = 4
10-3
= 10-4
J
(3)环境至少做的功 W r '＝G ＝10-4
J
2. 将10-3
m 3
油状药物分散水中，制成油滴半径为10-6
m 的乳状液。已知油水界面张力为6510-3
N m -1
，求分散过程需作多少功增加的表面Gibbs 能为多少如果加入适量表面活性剂后，油水界面张力下降至3010-3
N m -1
，则此分散过程所需的功比原来过程减少了多少
解：（1）分散后总表面积 小油滴面积小油滴体积
总体积
⋅=
A
36
332331031010310343
410⨯=⨯=⨯=⋅=----r r r ππ m 2
分散前表面积与分散后相比可忽略，A ＝A
分散过程环境作的功及所增加的表面自由能：
W r '＝G ＝
A ＝6510-33103＝195 J
(2) 加入表面活性剂后，分散过程环境作的功
W r '＝G ＝
A ＝3010-33＝90 J
比原来过程少做功＝195-90＝105 J
3. 常压下，水的表面张力（N m -1
）与温度T （K ）的关系可表示为：
＝（－ T ）10-3
。
若在298 K 时，使一定量的纯水可逆地增大表面积时，求体系的W ，Q ，S ，G 和H 。 解: 298K 时，＝ 10-3
=10-2
N m -1
6
1095.4-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂A
T σ W r '＝G ＝A ＝10-210-1＝10-3 J
7
161095.4101095.4---⨯=⨯⨯=∆⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆A T S A σJ K -1
47r 10475.11095.4298--⨯=⨯⨯=∆=S T Q J
310431.7-⨯=∆+∆=∆S T G H J
4．证明药粉S 在两种不互溶的液体A 和B 中的分布：
（1）当B A A -S B -S -+>σσσ ，S 分布在液体A 中 （2）当B -S A -S B A σσσ+>- ，S 分布在A 、B 界面上。
证明： 设药粉S 有2单位面积，它所处的三种可能状态及相应的表面能见图：
(1) 当B -A A -S B -S σσσ+>时，
若I II ，G =（
S-A
+
S-B
）-（2
S-A
+
A-B
）=
S-B
-(
S-A
+
A-B
)>0
这一过程不会自发进行。
A B
状态I
2
A-S
+
A B
状态II
A-S
+
B
A B
状态III
2
B-S
+
若I III ，
G =（2
S-B
+
A-B
）-（2
S-A
+
A-B
）=2(
S-B
+
S-A
)>0
这一过程也不会自发进行。
因此，药粉S 只能处于状态I ，即分布在液体A 中。 (2) 当2S S112σσσ+>时， 若II I ，G =（2S-A
+
A-B
）-（
S-A
+
S-B
）=
A-B
+
S-B
-
S-B
>0
这一过程不会自发进行。
若II III ，G =（2S-B
+
A-B
）-（
S-A
+
S-B
）=
A-B
+
S-B
-
S-A
>0
这一过程不会自发进行。
因此，药粉S 只能处于状态II ，即分布在液体A 、B 界面上。
5．如图7-30所示两块平行的玻璃板之间形成一薄水层，假设水对玻璃板完全润湿，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上要把两块玻璃分开较为困难的原因。若薄水层厚度
＝
10-6
m ，水的表面张力为7210－3
N m -1
，玻璃板边长 l = m ，求两块玻璃板之间的作用力。
δ
l
图7-30
解： 水对玻璃板完全润湿，在两块玻璃板之间形成凹液面，产生的附加压力指向空气，使液内压力小于外压，因此在垂直方向上难以分离玻璃板。
玻璃板之间作用力是由附加压力引起的，水在玻璃板之间的液面形状为凹形柱面，则： 2
δ
=
r
δ
σ
σ
2=
=
∆r
p
4.1401.010
1072222
632
=⨯⨯⨯=⋅=⋅∆=--l A p F δσ
N
6．已知某温度下汞的密度为104
kg m -3
，表面张力为 N m -1
，重力加速度 g ＝ m s -2
，汞对玻璃表面完全不润湿(o 180=θ)，若将直径为 mm 的玻璃毛细管插入汞中，管内汞面