稳恒电流和稳恒电场讲解
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I J dS
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
即：
dN dS
J
dN dI
dN
dS
6
J
n
q
对 Cu ：
J 1A/mm2 时，
7.4102 mm/s
qn
J 电流线
dS=1
I v
q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J 6 A/mm 2 粗
J 15 A/mm 2 细
对于超导导线，
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”：
J dS 0
S
Ii 0
i
基尔霍夫第一定律
Ii
节点
S
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
由基尔霍夫 第一定律可知
稳恒情况 电路I 必有 I = 0 电路II
二端 I入 网络
第3章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流密度 §2 稳恒电流 §3 欧姆定律的微分形式 §4 电动势 温差电现象
运动电荷在空间既产生电场又产生磁场 本章将从“场”的角度来认识 电路中涉及的基本物理量及基本规律
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
2
一、电流密度 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度 的分布
J E — 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立 15
三、稳恒电场
1.稳恒电场
1）稳恒电路 导体内存在的电场
与稳恒电流密度关系：
J E 2）稳恒电场 由不随时间改变的电荷
分布产生
由稳恒条件决定： J dS 0
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场
dS
dq内 dt
—电荷守恒定律
I
稳恒情况有：
dq内 dt
0
ds
q内
J
S
稳恒条件： J dS 0
S
或
J 0
（积分形式） （微分形式）
10
2.由稳恒条件可得出几个结论 1）稳恒电流的电路必须闭合 2）导体表面电流密度矢量无法向分量 3）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电 流强度相等 4）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
第3章30结束
▲便于自动控制
实物演示2温7 差电现象
2.扫描热显微镜
压电控制装置
通向电子装置
钨
芯片
镍 绝缘体
扫描热显微镜 28
扫描热显微镜简介
•性能： 热探针针尖直径只有约30nm，可在数 十纳米的尺度上，测出万分之一度的温度变化。
•工作原理：通电流使探针加热并接近试样表面 针尖和被测表面距离 针尖散热 温度； 针尖和被测表面距离 针尖散热 温度
所以可引入电势概念 4）回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降 落的代数和等于零
17
3. 与静电场不同之处 1）产生稳恒电场的电荷是运动的电荷
但电荷分布不随时间改变 2）稳恒电场对运动电荷作功
但稳恒电场的存在总伴随着能量的转移 结论：稳恒电路中存在稳恒电场
场线与电流线方向相同 遵从欧姆定律微分形式
1
4πa
（一般 R 10 -2 1）9
分析影响接地电阻的关键因素:
I
r
I dr
r 4πr 2
1
4πr
I a
4πa r
U a r
大地
h
a. r
a r
当r =10a 时， a - r = 0.9 U，
即 90 % 的电势降落在 r =10a 的范围内 故改善接地点附近的电阻 是减小整个接地
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中
非静电力所作的功
()
EK dl () 内部
由于非静电力只存在于电源中
所以电动势还可写为
EK dl
L
L应是包括电
源的任意回路
23
二、 温差电现象 （席贝克Seebeck效应 1821） 如图
两种金属接成一个回路 热
由此可反映出探针尖与试样表面间隙的大小。
当探针在试样表面上扫描时，就能测出试样表 面的起伏状况。
29
扫描热显微镜的应用：
•检测电子芯片表面的质量。
•探测活细胞中温度的变化，从而给出新陈代 谢方式的线索。
•通过探针尖端热量的散失情况，测定微细气 流或液流的流量。
•检测试样表面成分（光热吸收分光术）用激 光照射试样，改变激光波长。同时测试样温度 的变化，进而给出试样表面成分在极小尺度上 的变化，实现微观尺度上的光谱分析。
电阻的关键
20
§4 电动势 温差电现象 一、电动势 二、 温差电现象
21
一、 电动势 electromotive force (emf) 1.电源及电源的作用 为了维持稳恒电流 在电路中必然存在电源
电源：提供非静电力的装置
非静电力场强：
EK
FK q
描述电源性能的物理量是电动势
22
2.电动势
I出
稳恒情况必 有 I入= I出
12
§3 欧姆定律的微分形式 一、欧姆定律的积分形式 二、欧姆定律的微分形式 三、稳恒电场
13
一、欧姆定律的积分形式
L
U IR U a b
S
aR
I
b
a
对一段均匀金属导体：
U
b
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
1
电导：G 1 单位：
18
例： 如图示
I
已知：大地的 ，h >> a 。 大地
求： 接地电阻 R
h
解：
h
a
J球对称
J
E
J
I 4πr 2
rˆ
I
4π r 2
rˆ
a. r
a
导体球
U a
Edr
a
a
I
4πr 2
dr
I
4πa
R U I
R
S
1 S
电导率 L （西门子）
单位： 1
m
14
二、欧姆定律的微分形式 将欧姆定律用于大块导体中的一小段，有：
dU ( d) d
dU
d
JdS
dl dS
J
1
d
dl
又
E J ∥E
dI +d
J
dS 电流线
I
得
Fe
冷
接
I
接
若两个接头处的温度不同 头
I
头
则回路中形成温差电动势
Cu
24
温差电动势产生的原因：
1）在同种金属中
温差形成自由电子的热扩散
（汤姆孙Thomon电动势）
热 接
Fe I
冷 接
头
头
I
2）不同金属中
Cu
自由电子浓度不同
在接头处产生与温度有关的扩散
（珀耳帖Peltier电动势） 25
温差电动势的应用:
例如：电阻法探矿
（图示）
3
电流密度定义式
J
dI dS
ˆ
方向 //
J
大小：J
J
dI dS
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
4
对任意小面元
d
S
，
dI
JdS
J
dS
dS
dI
J
d S
对任意曲面S：
J 可达104A/mm2。 7
§2 稳恒电流 一、稳恒电流 二、稳恒条件
8
一、稳恒电流
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均 不随时间改变
二、稳恒条件 1.稳恒条件
由电荷守恒定律，对 电路中任意闭合曲面
ds
I
q内
J
S
S 均有：
S
J
dS
dq内 dt
—电荷守恒定律
9
S
J
1.热电偶
T1 A
待测 B
电位 C 差计
（测）
已知
恒温 T2
一般
。
mV/100 C
。
Bi—Sb 10 -2V/100 C
（铋）（锑）
26
T1 A
待测 B
电位 C 差计
（测）
已知
恒温 T2
优点：
▲热容小 灵敏度高(10-3 °C)
▲可逐点测量 测小范围内温度变化
▲测温范围大（-200 °C—2000 °C）
S
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
5
二、电流线
为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念
规定：
1）电流线上某点的切向
与该点
J
的方向一致；
J
P 电流线
2）电流线的密度等于 J，
即：
dN dS
J
dN dI
dN
dS
6
J
n
q
对 Cu ：
J 1A/mm2 时，
7.4102 mm/s
qn
J 电流线
dS=1
I v
q定向移动速度
∵电流有热效应，故应限制 J 的大小：
例如对Cu导线要求：J 6 A/mm 2 粗
J 15 A/mm 2 细
对于超导导线，
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
11
对电路的“节点”：
J dS 0
S
Ii 0
i
基尔霍夫第一定律
Ii
节点
S
i =1, 2,
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。
由基尔霍夫 第一定律可知
稳恒情况 电路I 必有 I = 0 电路II
二端 I入 网络
第3章 稳恒电流和稳恒电场 §1 电流密度 §2 稳恒电流 §3 欧姆定律的微分形式 §4 电动势 温差电现象
运动电荷在空间既产生电场又产生磁场 本章将从“场”的角度来认识 电路中涉及的基本物理量及基本规律
1
§1 电流密度 一、电流密度 二、电流线
2
一、电流密度 对大块导体不仅需用物理量电流强度来描述 还需建立电流密度的概念 进一步描述电流强度 的分布
J E — 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立 15
三、稳恒电场
1.稳恒电场
1）稳恒电路 导体内存在的电场
与稳恒电流密度关系：
J E 2）稳恒电场 由不随时间改变的电荷
分布产生
由稳恒条件决定： J dS 0
S
16
2.与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场
dS
dq内 dt
—电荷守恒定律
I
稳恒情况有：
dq内 dt
0
ds
q内
J
S
稳恒条件： J dS 0
S
或
J 0
（积分形式） （微分形式）
10
2.由稳恒条件可得出几个结论 1）稳恒电流的电路必须闭合 2）导体表面电流密度矢量无法向分量 3）对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电 流强度相等 4）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和 等于流出节点的电流强度之和
第3章30结束
▲便于自动控制
实物演示2温7 差电现象
2.扫描热显微镜
压电控制装置
通向电子装置
钨
芯片
镍 绝缘体
扫描热显微镜 28
扫描热显微镜简介
•性能： 热探针针尖直径只有约30nm，可在数 十纳米的尺度上，测出万分之一度的温度变化。
•工作原理：通电流使探针加热并接近试样表面 针尖和被测表面距离 针尖散热 温度； 针尖和被测表面距离 针尖散热 温度
所以可引入电势概念 4）回路电压定律(基尔霍夫第二定律) 在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降 落的代数和等于零
17
3. 与静电场不同之处 1）产生稳恒电场的电荷是运动的电荷
但电荷分布不随时间改变 2）稳恒电场对运动电荷作功
但稳恒电场的存在总伴随着能量的转移 结论：稳恒电路中存在稳恒电场
场线与电流线方向相同 遵从欧姆定律微分形式
1
4πa
（一般 R 10 -2 1）9
分析影响接地电阻的关键因素:
I
r
I dr
r 4πr 2
1
4πr
I a
4πa r
U a r
大地
h
a. r
a r
当r =10a 时， a - r = 0.9 U，
即 90 % 的电势降落在 r =10a 的范围内 故改善接地点附近的电阻 是减小整个接地
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中
非静电力所作的功
()
EK dl () 内部
由于非静电力只存在于电源中
所以电动势还可写为
EK dl
L
L应是包括电
源的任意回路
23
二、 温差电现象 （席贝克Seebeck效应 1821） 如图
两种金属接成一个回路 热
由此可反映出探针尖与试样表面间隙的大小。
当探针在试样表面上扫描时，就能测出试样表 面的起伏状况。
29
扫描热显微镜的应用：
•检测电子芯片表面的质量。
•探测活细胞中温度的变化，从而给出新陈代 谢方式的线索。
•通过探针尖端热量的散失情况，测定微细气 流或液流的流量。
•检测试样表面成分（光热吸收分光术）用激 光照射试样，改变激光波长。同时测试样温度 的变化，进而给出试样表面成分在极小尺度上 的变化，实现微观尺度上的光谱分析。
电阻的关键
20
§4 电动势 温差电现象 一、电动势 二、 温差电现象
21
一、 电动势 electromotive force (emf) 1.电源及电源的作用 为了维持稳恒电流 在电路中必然存在电源
电源：提供非静电力的装置
非静电力场强：
EK
FK q
描述电源性能的物理量是电动势
22
2.电动势
I出
稳恒情况必 有 I入= I出
12
§3 欧姆定律的微分形式 一、欧姆定律的积分形式 二、欧姆定律的微分形式 三、稳恒电场
13
一、欧姆定律的积分形式
L
U IR U a b
S
aR
I
b
a
对一段均匀金属导体：
U
b
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
1
电导：G 1 单位：
18
例： 如图示
I
已知：大地的 ，h >> a 。 大地
求： 接地电阻 R
h
解：
h
a
J球对称
J
E
J
I 4πr 2
rˆ
I
4π r 2
rˆ
a. r
a
导体球
U a
Edr
a
a
I
4πr 2
dr
I
4πa
R U I
R
S
1 S
电导率 L （西门子）
单位： 1
m
14
二、欧姆定律的微分形式 将欧姆定律用于大块导体中的一小段，有：
dU ( d) d
dU
d
JdS
dl dS
J
1
d
dl
又
E J ∥E
dI +d
J
dS 电流线
I
得
Fe
冷
接
I
接
若两个接头处的温度不同 头
I
头
则回路中形成温差电动势
Cu
24
温差电动势产生的原因：
1）在同种金属中
温差形成自由电子的热扩散
（汤姆孙Thomon电动势）
热 接
Fe I
冷 接
头
头
I
2）不同金属中
Cu
自由电子浓度不同
在接头处产生与温度有关的扩散
（珀耳帖Peltier电动势） 25
温差电动势的应用:
例如：电阻法探矿
（图示）
3
电流密度定义式
J
dI dS
ˆ
方向 //
J
大小：J
J
dI dS
大块导体
I
dI
P ˆ
v
dS
ˆ P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
4
对任意小面元
d
S
，
dI
JdS
J
dS
dS
dI
J
d S
对任意曲面S：
J 可达104A/mm2。 7
§2 稳恒电流 一、稳恒电流 二、稳恒条件
8
一、稳恒电流
电流场中每一点的电流密度的大小和方向均 不随时间改变
二、稳恒条件 1.稳恒条件
由电荷守恒定律，对 电路中任意闭合曲面
ds
I
q内
J
S
S 均有：
S
J
dS
dq内 dt
—电荷守恒定律
9
S
J
1.热电偶
T1 A
待测 B
电位 C 差计
（测）
已知
恒温 T2
一般
。
mV/100 C
。
Bi—Sb 10 -2V/100 C
（铋）（锑）
26
T1 A
待测 B
电位 C 差计
（测）
已知
恒温 T2
优点：
▲热容小 灵敏度高(10-3 °C)
▲可逐点测量 测小范围内温度变化
▲测温范围大（-200 °C—2000 °C）